2016諾貝爾物理獎：用拓撲概念打開量子力學新視野 - 泛科學

而後在20 世紀才開始不久的1905 年，瑞士專利局最低等級的審查員愛因斯坦（Albert Einstein）更不知道從何處突然冒出一篇題爲「關於運動物體的電動力學（On the ... 0 0 2 文字 分享 友善列印 繁| 简 0 0 2 萬物之理 2016諾貝爾物理獎：用拓撲概念打開量子力學新視野 余海峯David ・2016/10/07 ・3202字 ・閱讀時間約6分鐘 ・SR值581 ・九年級 ＋追蹤 相關標籤： 凝聚態(1) 拓撲學(1) 諾貝爾物理獎(39) 量子力學(46) 熱門標籤： 量子力學(46) CT值(8) 後遺症(3) 快篩(7) 時間(37) 宇宙(81) 文／余海峯｜天體物理學家、科學普及工作者。

興趣是讀和寫科普、足球、攀石、吉他，一個人散步。

在等一個人回來，那個無可取代的她。

  一年一度頒發的諾貝爾物理奬是物理學界的最高殊榮，自1901年起頒發給對人類文明有傑出貢獻的物理學發現。

前沿的科學理論很少會迅速被實驗驗證，更遑論其實用性，因此涉及抽象數學的高度理論性研究，往往在十幾，甚至幾十年後才能獲得諾貝爾奬的肯定。

今（2016）年的諾貝爾物理奬得奬研究就是一例。

三位來自英國的理論物理學家杜列斯（DavidJ.Thouless）、哈爾丹（F.DuncanM.Haldane）和科斯特利茲（J.MichaelKosterlitz），在三十多年前，利用高度抽象的拓撲學（Topology）數學概念打開了量子力學的一個全新研究方向。

2016諾貝爾物理學獎得主：美國華盛頓大學名譽教授杜列斯（DavidJ.Thouless），獲1/2獎金美國布朗大學物理系教授科斯特利茲（J.MichaelKosterlitz），獲1/4獎金美國普林斯頓大學物理系教授哈爾丹（F.DuncanM.Haldane），獲1/4獎金 物質不只有三態 物質的不同狀態會隨溫度和壓力互相轉換。

圖／NobelPrizePhysics2016 在討論得奬研究之前，我們首先來重溫一下物態吧！相信大家都知道物質有三態：氣態、液態和固態。

其實大自然並不只存在這三態。

例如我們常見的火焰其實並非氣態，而是離子態。

離子態通常存在於溫度高的條件下，因為原子擁有的能量足以令電子脫離原子核的束縛，亦即電離。

例如我們每天都見到的太陽，其表面發光層就是處於離子態。

如果溫度非常低呢？物質就會變成凝聚態。

其實液態和固態都是凝聚態，這兩態能夠於室溫存在。

而當溫度繼續下降，原子的能量越來越低，原子相互之間的距離就會越來越近，直至達到一個溫度與壓力的臨界點。

在這臨界點之上，物質受古典統計力學支配；過了臨界點之後，量子力學變得重要，因此物質的物理和化學特性都會改變，科學家稱這種變化為相變（PhaseTransition）。

我們熟悉的氣態、液態和固態的互相變換，也是相變。

  凝聚態物理學 我們可能會以為，既然我們已經對支配基本粒子運動的物理有一定了解，量子力學也已成為科學史上最精確的科學，那麼由一堆粒子聚集而成的物質的凝聚態物理學，也能夠被推導出來吧？ 當粒子少於一定數量時，其互動方式的確可以被簡化成已知的基本物理定律。

不過，當粒子多於一定數量時，其特性就會突然轉變。

例如在低溫凝聚態下，物質的磁性可以改變，原本不帶磁性的物質會變成帶有磁性；沒有電阻的超導體和不會感受到摩擦力的超流體也能形成。

因此，雖然人類已掌握量子力學、統計力學等工具，凝聚態物理仍未被科學家完全了解。

在1970年代，凝聚態物理學家普遍認為相變只會發生在三維物質裡，二維或一維的物質特性是比較簡單的。

當然，這裡指的二維或一維並非真的說物質沒有厚度或寬度，只是當粒子層非常薄時，對比其面積來說就如同沒有厚度一樣，因此推論三維的凝聚態物理，理所當然比較豐富。

好奇心與意外發現的拓撲學 科學史往往充滿驚奇，這亦是科學引人入勝的原因。

在一個國際研討會上，杜列斯和科斯特利茲傾談之間，討論到二維凝聚態物理有沒有可能發生相變的問題。

事後他們聲稱，他們展開這個題目的研究原因是好奇心和無知。

他們使用拓撲學的數學概念去研究二維的物質世界，最後發現拓撲學這個抽象的數學分支，竟然能夠為凝聚態物理學帶來全新的研究方向。

拓撲學是研究整數形狀改變的數學。

誰想過拓撲概念能被應用於量子霍爾效應？圖／NobelPrizePhysics2016 在拓撲學的概念中，馬克杯跟甜甜圈是一樣的：兩者都只有一個洞；沒有鏡片的眼鏡就跟數字8一樣，因為它們都有兩個洞；因此馬克杯和眼鏡是不同的拓撲物件。

若由只有一個洞的馬克杯變成有兩個洞的眼鏡，就叫做拓撲相變（TopologicalPhaseTransition），而我們可以從以上的舉例中得知拓撲相變只能是整數改變，不會有增加半個洞的狀況出現。

諾貝爾物理獎評選委員托爾斯．漢森（ThorsHansHansson）用麵包來解釋拓撲學。

圖／諾貝爾獎記者會影片截圖 杜列斯和科斯特利茲發現，在低溫條件下，二維物質裡會出現漩渦，而且必定是成對出現且旋轉方向相反，而當溫度升高，成對的漩渦就會分離變成各自獨立的漩渦。

這些量子漩渦帶有量子化角動量，通常出現在超導體和超流體之中。

當時沒人能解釋為什麼會出現這些量子漩渦。

杜列斯和科斯特利茲使用拓撲學中的拓撲缺憾（TopologicalDefect）去描述，簡單說就是描述這個二維物質公式的非顯然解（non-trivialsolution，又有其他翻譯如非平凡解）。

由於觀察到這個現象，讓他們發現抽象的拓撲相變概念，原來可以用來描述二維物質的漩渦！這個發現成為了凝聚態物理學中最重要的發現，現在稱為「科斯特利茲–杜列斯相變（Kosterlitz-Thoulesstransition）」或Berezinskii-Kosterlitz-Thoulesstransition」，簡稱「KT相變」或「BKT相變」。

後來，科學家更發現 KT相變並不單止存在於聚態物理學之中，在其他物理學分支裡亦找得到它的蹤跡。

KT相變圖解與漩渦。

圖／NobelPrizePhysics2016 抽象的現實 許多年來，杜列斯和科斯特利茲的研究已被許多實驗驗證了。

然而在1980年代，杜列斯發現他與科斯特利茲的理論並不能夠解釋所有在凝聚態物理實驗觀察到的現象。

相信部分學過物理學的讀者會知道，在電磁學裡有一個現象叫做霍爾效應（HallEffect）——當一個固體的導電體或半導體被置於磁場之中，電流裡的電子就會被電磁力推往一邊，造成一個電壓。

而藉由測量這個電壓，就可以測量磁場強度或半導體的種類。

霍爾效應示意圖。

圖／ByPeo(modificationbyChurchofemacs)–Ownwork,CCBY-SA3.0,wikimediacommons. 在量子力學裡，有一個量子版本的霍爾效應（想當然就叫做量子霍爾效應，QuantumHallEffect）。

與一般霍爾效應不同的是，量子霍爾效應裡的量子導電率必定是呈兩倍、三倍、四倍，如此類推地改變的。

而且，這個量子化的現象並不會隨電子密度改變。

杜列斯發現這個現象原來可以用拓撲相變去解釋，每一個倍數的量子導電率就跟二維物質的拓撲漩渦狀態一樣，可以被描述為不同的拓撲相。

使用拓撲相變甚至能夠解釋更加複雜的分數量子霍爾效應（FractionalQuantumHallEffect）。

而在差不多同一時期，哈爾丹亦注意到在一維物質鏈之中的原子的磁自旋改變時，如果其改變是雙數的話，就能夠以拓撲相變去解釋；如果其改變是單數則不能。

最終，哈爾丹發現即使沒有磁場，量子霍爾效應裡的導電率仍然只會以整數倍改變。

他的理論最終在2014年的凝聚態物理實驗中被實際觀察到，被稱為「拓撲量子液」。

杜列斯、科斯特利茲和哈爾丹的研究使物理學家能夠以全新的角度去看待凝聚態物理學，而且陸續發現了很多未知的物理現象。

例如在實際應用層面上，凝聚態物理學家製造出拓撲絕緣體，並且於2014年成功用拓撲絕緣體造出類似於電腦記憶體的磁性元件。

在將來，這些新的拓撲相態物質更有可能用來製造量子電腦。

就是如此，拓撲學這一門本是度抽象的數學分支，竟然被科學家發現真實存在於物理世界。

在低維度的世界裡，竟然也有著不遜於三維世界的豐富的物理現象。

2016年的諾貝爾物理奬，表彰了杜列斯、科斯特利茲和哈爾丹如何把抽象變成真實。

如同哈爾丹受訪時說： 「令人意想不到的是，量子力學比我們想象中的更加豐富。

」 大自然對人類好奇心的回應，就是在觀察之中意想不到的新發現。

發表意見 文章難易度 剛好 太難 所有討論 0 登入與大家一起討論 余海峯David 18篇文章 ・ 17位粉絲 ＋追蹤 天體物理學家。

工作包括科研、教學和科學普及。

德國馬克斯・普朗克地外物理研究所博士畢業。

現任香港大學理學院助理講師。

現為《立場科哲》科學顧問、《物理雙月刊》副總編輯及專欄作者、《泛科學》專欄作者。

合著有《星海璇璣》。

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採訪撰文／劉韋佐、田偲妤美術設計／蔡宛潔 熱心助人背後隱藏什麼樣的內心劇場？ 臺灣民眾熱心公益，世界有目共睹，不論是日本311大地震、防疫物資捐贈，還是烏俄戰爭，都可見到臺灣人的無私捐獻。

然而，當援助者數量遠多於待援者時，你依然願意慷慨相助嗎？中央研究院「研之有物」專訪院內社會學研究所江彥生研究員，以社會心理學剖析助人行為的群眾效應。

經由「獨裁者遊戲」揭露「英雄／小卒效應」，到底多數人是樂於當慷慨的英雄？還是甘為保守的小卒？一起揭開助人行為的內心劇場吧！ 圖／iStock 搭公車時，目睹身邊的乘客受到他人無端騷擾，你會怎麼做？ 見義勇為，立即出手援助！深怕第一個出手反而招來麻煩，還是先觀察一下好了。

當作沒看到，少一事是一事。

這樣的場景常在公共場合發生，多數人會忖量他人行為來評估是否出手助人，這正是社會心理學所關注的「旁觀者效應」（BystanderEffect）。

面對單一的待援者時，作為一個旁觀者的「我」，往往會等待他人搶先一步伸出援手。

或許是出於自利心態，也可能是「責任分擔」心理作祟，這樣的旁觀者效應在不同狀態下對助人行為的影響與衝突，引發社會心理學家想進一步探究人類社會行為的動機。

為何有人在公共場合受傷、被騷擾，多數人選擇旁觀？並非我們沒有同理心或助人之力，主要是在場的人正在觀察，看有沒有人先我一步伸出援手。

圖／研之有物 社會心理學（SocialPsychology）是一門研究人類社會行為的學科，以科學方法研究在不同情境下，人們會採取的行動，以及這些行動所造成的後果。

上述提到的旁觀者效應是社會心理學的經典案例，通常是數名援助者面對單一待援者會產生的現象，那麼若是單一援助者面對數名待援者，又會發生什麼樣的狀況呢？ 來玩獨裁者遊戲，英雄、小卒現身！ 江彥生提到，許多研究證據指出，當單一援助者面對數名待援者，這名援助者更願意展現「英雄氣概」，援助通常會給得很霸氣！但是，當有好幾名援助者面對單一待援者，此時似乎沒有展現英雄氣概的機會，若只能當「小卒」，那還是先等看看其他人會不會出手吧！ 為了驗證上述心理狀態，江彥生借用行為經濟學（BehavioralEconomics）中的「獨裁者遊戲」（DictatorGame）來設計實驗。

實驗以匿名方式進行，先支付每位受試者新臺幣200元酬勞，再請受試者擔任援助者的角色。

在絕對自由的情境下，觀察受試者會選擇獨享這200元，抑或將部分所得捐給其他待援者。

實驗結果顯示，手上握有酬勞的人或多或少都願意捐款。

此外，江彥生也發現，比起面對單一待援者，若面對數名待援者時，受試者通常願意捐得更多。

然而，當知道有其他握有酬勞的援助者時，受試者就不會這麼大方了，原因可能出自「責任分擔」心理，甚至可能在援助者之間產生社經地位的比較心態，不想因捐款而讓自己的經濟狀況趨於劣勢。

研究結果與「英雄／小卒效應」可說是不謀而合。

慷慨英雄VS.保守小卒，選擇是「對稱」的嗎？ 「英雄／小卒效應」獲得驗證後，江彥生更想進一步探究的是：在面對眾多援助者時，一個人所減少的慷慨度，比起面對眾多待援者所增加的慷慨度，是否相同？換句話說，助人行為的群眾效應是否對稱？ 為什麼會談到「對稱」呢？原來在認知心理學（CognitivePsychology）中，有一個著名的「不對稱理論」，源於2002年諾貝爾經濟學獎得主丹尼爾．康納曼（DanielKahneman）所提出的「展望理論」（ProspectTheory，或譯「前景理論」）。

展望理論指出，「損失」所帶來的負面情緒，比起「獲得」的正面感受，人們更在意損失所帶來的影響。

這說明了人類對於「得」與「失」的感受是不對稱的。

那麼英雄和小卒之間的助人行為會是對稱的嗎？在下列圖示中，援助者贈與待援者的金額為「縱軸」，而援助者與待援者的人數比例為「橫軸」。

來看看受試者得知援助者和待援者的人數變化時，捐款行為會產生什麼樣的改變。

受試者得知援助者和待援者的人數變化時，捐款行為會產生的改變。

圖／研之有物（資料來源｜江彥生） 實驗結果顯示，當援助者的人數超過待援者時，贈與金額下滑的幅度（小卒效應），比起援助者少於待援者時，贈與金額上升的幅度（英雄效應），竟足足多出了一倍之多！ 「小卒效應」是「英雄效應」的兩倍強！ 換句話說，當我們發現自己當不了英雄，選擇「縮手」的程度反而更快！即便有當英雄的機會，「出手」也不盡然闊綽。

「英雄／小卒效應」不僅揭露人在面對弱勢者的心理變化，更能運用在線上捐款或募資活動的設計上。

江彥生以「Kiva」平台為例，這是一個和全球微型貸款合作的網站，讓每個人都有機會捐款幫助他人，減緩貧窮問題。

平台上的待援者會寫出自己的背景和財務需求，供援助者瀏覽後決定要給予多少經濟支援。

若能利用上述的「英雄效應」，透過調整演算法，調配出最適當的瀏覽分配比例，應能激發援助者最大的英雄氣概，盡量不遺漏每一個需要幫助的人！ 想當社會心理學家？你必須先是個好導演 圖／研之有物 社會心理學家常常遊走在不同的社群之間，藉由精心設計的實驗，發掘人性的各種衝突與複雜層面。

江彥生談到，一名社會心理學家要對組織或社群互動感興趣，關注人格、社會影響力，以及群體的行為狀態。

除此之外，你還需具備設計實驗的想像力。

江彥生笑著說，做實驗的時候覺得自己好像導演！設計實驗有點像在編寫劇本，要先在腦海中沙盤推演角色可能的行為舉止，思考如何讓角色之間產生互動。

接著還要讓角色投入實驗情境，然後觀察這些人在情境中的反應。

正統的社會學像是紀錄片，而社會心理學就像電影，透過劇本的編寫，設計一個實驗情境，觀察個人或群體的互動關係、心理反應，以科學研究分析其中的因果關係。

江彥生的研究室有佔滿整片牆的黑板，上頭用粉筆畫了許多圖式及演算公式，是在反覆推敲不對稱助人行為等研究計畫所留下的思考軌跡。

面對我們習以為常的日常情景，江彥生卻以銳利的眼光探究每個行為背後更深層的心理狀態。

雖然自嘲是「談話殺手」，但在訪談之間，卻處處顯露江彥生對研究的熱情，藉由剖析當前複雜的社會系統，讓我們更了解芸芸眾生難以言說的內心劇場。

延伸閱讀 Chiang,Y-S.,Hsu,Y-F.(2019).Theasymmetryofaltruisticgivingwhengiversoutnumberrecipientsandviceversa.JOURNALOFECONOMICPSYCHOLOGY73,152-160.江彥生（2021）。

【專欄】英雄氣短，小卒氣長？淺談助人行為的群眾效應。

中研院訊。

發表意見 文章難易度 剛好 太難 所有討論 0 登入與大家一起討論 研之有物│中央研究院 245篇文章 ・ 1958位粉絲 ＋追蹤 研之有物，取諧音自「言之有物」，出處為《周易·家人》：「君子以言有物而行有恆」。

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-瑞利爵士（LordRayleigh）1904年諾貝爾物理獎得主 在「抱歉了愛因斯坦，但我真的沒辦法頒獎給那個酷理論—為何相對論與諾貝爾獎擦身而過？」裡，筆者提到了19世紀末的物理學家曾經非常自滿地認為物理學上的基本問題都已經解決了，剩下的只是細節問題。

例如1874年，量子師祖普朗克（MaxPlanck）的指導教授久利（PhilippvonJolly）就告訴他說：「在這個（物理）領域，幾乎所有的東西都已經被發現了，剩下的就是填補一些不重要的漏洞。

」普朗克回答說他不想發現新的東西，只想「了解」這個領域的已知基礎。

現在我們當然知道事與願違，19世紀末的物理不但未靜如止水，反而是刮起大風大浪的預兆。

例如誰想到就在那個世紀結束前的12月，普朗克為「了解」靠猜測所提出來的黑體輻射公式，被「迫」提出能量量化的觀念，成了發現量子力學的第一大功臣（參見「黑體輻射光譜與量子革命」），改變了整個物理學家對客觀世界的看法。

普朗克為「了解」靠猜測所提出來的黑體輻射公式，被「迫」提出能量量化的觀念。

圖／Wikipedia 而後在20世紀才開始不久的1905年，瑞士專利局最低等級的審查員愛因斯坦（AlbertEinstein）更不知道從何處突然冒出一篇題爲「關於運動物體的電動力學（OntheElectrodynamicsofMovingBodies）」論文，吹起了20世紀的第一個物理革命號角，徹底改變了統領物理界300多年的牛頓時空觀念。

可是良馬⎯愛因斯坦這一篇論文—如果沒有遇到伯樂，它會是一匹良駒嗎？如果不會，那誰是那一篇論文的伯樂呢？ 誰會是愛因斯坦的伯樂？ 這篇題為「關於運動物體的電動力學」的論文事實上是很奇怪。

這標題通常應是討論磁性或介電物質在電磁場中的運動特性，但愛因斯坦根本沒有分析這個主題，而是花了很多篇幅在前半部分討論：許多物理學家都認為理所當然之某些基本物理概念的性質。

而論文中唯一明確討論之法拉第的電磁感應實驗，則是用當時的理論就可以充分解釋、大多數物理學家認為已不甚重要性的題目；最後建議丟棄一些廣泛使用的概念（例如「同時」及以太等）。

更不尋常的是：作者是一位名不見經傳、任職於專利局的小職員，其撰寫的風格和格式都非正統，沒有引用任何當時的文獻！ 愛因斯坦曾希望他當年在《物理年鑑》這傑出期刊上的大量論文能夠讓他擺脫默默無聞的三流專利審查員，獲得一些學術認可，甚至找到一份學術工作；因此在論文出版後，他妹妹後來回憶說： 「（愛因斯坦）曾努力翻閱《物理年鑑》，希望能找到對他理論的回應。

……但他非常失望，出版之後（的反應）是冰冷的沉默。

」 愛因斯坦寫出「關於運動物體的電動力學」受到普朗克的讚賞，圖為1929年愛因斯坦獲得普郎克獎（Planckmedal）時，與普朗克的合影。

圖／AmericanInstituteofPhysics,EmilioSegreVisualArchives. 在無奈的失望中，愛因斯坦突然於1906年3月收到了第一個物理學家的反應；令他驚奇的是：這位物理學家竟然不是別人，而是當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克！普朗克給愛因斯坦寫了一封充滿熱情洋溢的信，謂其相對論論文「立即引起了我的熱烈關注」，並將到專利局所在地伯爾尼（Bern）拜訪他！愛因斯坦當然很興奮，立即寫信告訴他以前的家教學生、合創「奧林匹亞學院（OlympiaAcademy）」、剛剛搬離伯爾尼的好友索洛文（MauriceSolovine）： 「我的論文倍受讚賞，並引起了進一步的研究。

普朗克教授最近寫信告知我此事。

」 普朗克是如何成為愛因斯坦的伯樂 普朗克當時擔任《物理年鑑》編輯，在接觸到愛因斯坦那篇關於空間、時間、和光速的想法前，他事實上已經相當明白：當涉及到由不同觀察者測量的光速時，古典物理學存在一個令人討厭的問題，即測不出地球在絕對靜止之以太中的速度，迫使當時一些名物理學家到處貼補漏洞。

因此當愛因斯坦大喊（開玩笑的，當時他還是一位無名小卒，怎麼敢大喊）：不要再費心了，讓我們假設（在任何慣性參考系中測量的）光速為一定值，來取代「標尺和時鐘不會永遠誤導我們」之錯誤概念時，普朗克立舉雙手贊成。

在其1949年的自傳裡，普朗克謂： 「光速之於相對論就像基本的作用量子之於量子論：光速是相對論的絕對核心。

」 在該論文出版後，普朗克立即在柏林大學講授相對論！由於他的影響，這個理論很快在德國被廣泛接受，因此德國在許多方面對愛因斯坦之相對論的反應是獨一無二的；例如1905－1911年期間有關相對論的論文，沒有其它國家在數量上能夠與德國相媲美。

在法國、英國和美國的回應中，雖然也有熱情的支持，但只有在德國才有人說「我理解愛因斯坦的研究」。

但當時的「不敢苟同」聲事實上也不少；例如德國物理學家索末菲（ArnoldSommerfeld）一大早就認為愛因斯坦的理論方法有某種猶太色彩（後來被利用成為反猶太主義者的工具），對秩序和絕對的概念缺乏應有的尊重，而且似乎沒有堅實的基礎。

1902年諾貝爾物理獎得主、荷蘭理論物理大師洛倫茲（HendrikLorentz）在1907年更寫道： 「愛因斯坦的論文雖然出色，但在我看來，這種難以理解和無法形象化的教條裡仍然存在一些幾乎不健康的東西。

一位英國人幾乎不會給我們這種理論。

」 普朗克顯然是第一位認識到愛因斯坦在相對論方面開創性工作的主要人物，也是愛因斯坦在科學界最忠誠的擁護者。

兩人在個性上雖然非常不相似（前者非常保守，後者不理傳統），但也成為最親密的朋友。

普朗克於1906年公開為愛因斯坦理論辯護，反對一波又一波的懷疑論者，寫信給愛因斯坦說「（我們）必須團結一致」。

他將愛因斯坦的理論描述為洛倫茲理論的「延伸」（generalization），並將「洛倫茲-愛因斯坦理論」命名為現在大家所接受的「相對論」。

儘管如此，普朗克還是不接受狹義相對論之無可避免的「不需要以太」結論。

普朗克不接受狹義相對論之無可避免的「不需要以太」結論。

圖／wikipedia 普朗克是第一位以愛因斯坦理論為基礎來發展的物理學家。

他在1906年春天發表的一篇文章中，證明愛因斯坦的相對論符合物理學基礎之「最小作用原理」（leastactionprinciple）：任何物體（包括光）在兩點之間的移動都應該遵循最簡單的路徑，開展了如何在這個新的彈性時空中正確處理物體的動力學。

 普朗克並未履約到伯爾尼拜訪愛因斯坦，只派比他更先獲得諾貝爾獎（1914年）的助手勞鴻（MaxvonLaue）於1906年夏天去拜訪本以為應在伯爾尼大學任教的愛因斯坦。

勞鴻與愛因斯坦兩人相談甚歡，不但成為終生好友，前者在此後四年內還寫了八篇相對論論文，包括嚴格地證明了E=mc2。

愛因斯坦謂勞鴻1911年所寫的第一本相對論教科書「是一個小傑作，其中的一些內容是他的知識產權」，並從中學習到了一些他後來創建廣義相對論所需的張量（tensor）數學。

瓦特斯頓發展的氣體動力學 瓦特斯頓（JohnWaterston，1811-1883）是蘇格蘭物理學家，在印度工作期間發展了氣體動力學理論，謂氣體分子與容器表面的碰撞導致我們感受到氣體壓力，正確地推導出理想氣體定律。

他於1845年投稿到英國皇家學會，但審稿人認為那論文「不過是胡說八道」而被拒絕出版；現在的物理學家都認為馬克斯威（JamesMaxwell）為氣體動力學（kinetictheoryofgases）的創始者。

JohnJamesWaterston。

圖／Wikipedia 瓦特斯頓去世幾年後，瑞利爵士（LordRayleigh，1904年諾貝爾獎得主，當時的皇家學會秘書）從皇家學會的檔案中挖掘出那篇論文，將它重新發表於1892年的《皇家學會哲學彙刊》上。

瑞利爵士警告說：。

（瓦特斯頓）論文的歷史說明了：因為科學界不願在其印刷品中記錄價值不確定的文章，高度投機性的研究⎯⎯尤其是不知名的作者⎯⎯最好（先）通過科學界以外的其它渠道呈現給世界。

也許有人可能會更進一步（建議）說，一位相信自己有能力做大事的年輕作家，應該在開始更高的飛行之前，先通過範圍有限、且價值容易判斷的工作來獲得科學界的良好認可。

相信這類事件在物理學上是時常發生的。

在「思考別人沒有想到的東西—誰發現量子力學？」一文裡，筆者就提到了1924年6月4日，一位任教於東巴基斯坦的講師波思（SatyendraBose）將一篇被英國名《哲學雜誌》（ThePhilosophicalMagazine）退稿的論文，轉寄給愛因斯坦，並附函謂「……如果你認為它值得發表，可否請您將它譯出（成德文），投稿到《物理學雜誌》（ZeitschriftfürPhysik）…」。

波思毫無疑問地是一位「不知名的作者」，那篇文章也毫無疑問地是「價值不確定，高度的投機性」！還好愛因斯坦眼光獨特，否則不但波思可能淪為另一個瓦特斯頓，量子統計力學是否會那麼早就出現就不得而知了。

結論 有歷史學家說普朗克在近代物理上有兩大貢獻，其一是發現量子力學，另外一個則是發現愛因斯坦！愛因斯坦發表那篇「價值不確定」之狹義相對論論文時也是一位「不知名的作者」，因此如果沒有普朗克慧眼識英雄，幫他推銷與辯護，愛因斯坦或許也可能淪為另一個瓦特斯頓，那篇論文可能於1908年在閔可夫斯基（HermannMinkowski）的時空（spacetime）中消失[註]！ 有了理論物理界權威普朗克教授做後盾，愛因斯坦平步青雲、離開專利局、進入學府、及成名應只是遲早的事情。

說來有趣，在「思考別人沒有想到的東西—誰發現量子力學？」一文裡，筆者談到了如果沒有愛因斯坦興風作浪，普朗克是否會成為創建近代物理的第一革命先鋒（量子力學）；而在這裡我們卻在懷疑如果沒有普朗克拔刀相助，愛因斯坦是否會成為創建近代物理的第二革命先鋒（相對論）。

至於愛因斯坦是否真是首位發現狹義相對論的物理學家，則請待下回分解。

註解 事實上普朗克及愛因斯坦本人完全低估了該篇論文的創見性，認為它只是洛倫茲理論的「延伸」而已。

愛因斯坦的數學老師閔可夫斯基於1908年將時間和空間組合成一個現在稱為「閔可夫斯基時空（Minkowskispace或spacetime）」的嶄新觀念，奠定了相對論的數學基礎，成為現在物理學家學習、了解、與討論愛因斯坦相對論主要（唯一）工具。

延伸閱讀 賴昭正：《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017年12月出版）：裡面收集了：「乙太存在與否的爭辯」(科學月刊，2017年5月號）、「量子力學的開山祖師-普朗克」(科學月刊，1982年2月號）等。

「黑體輻射光譜與量子革命」（科學月刊，2022年7月號）。

「畢業求職碰壁，在伯爾尼專利局思索的愛因斯坦」（泛科學，2021/05/18）。

「思考別人沒有想到的東西——誰發現量子力學？」（泛科學，2022/06/01）。

「愛因斯坦其實沒那麼神？」（泛科學，2016/031/16）。

「抱歉了愛因斯坦，但我真的沒辦法頒獎給那個酷理論——為何相對論與諾貝爾獎擦身而過？」（泛科學，2021/07/28）。

發表意見 所有討論 0 登入與大家一起討論 賴昭正 32篇文章 ・ 30位粉絲 ＋追蹤 成功大學化學工程系學士，芝加哥大學化學物理博士。

在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。

一直想回國貢獻所學，因此畢業後不久即回清大化學系任教。

自認平易近人，但教學嚴謹，因此穫有「賴大刀」之惡名！於1982年時當選爲清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長；但壯志難酬，兩年後即辭職到美留浪。

晚期曾回台蓋工廠及創業，均應「水土不服」而鎩羽而歸。

正式退休後，除了開始又爲科學月刊寫文章外，全職帶小孫女（半歲起）；現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。

首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

TRENDING 熱門討論 即時 熱門 雨後天空總是特別清澈，是什麼汙染了我們的天空？科學家化身「空污偵探」，把它們通通寫上名單！ 1 13小時前 第三種細胞分裂方式「無合成分裂」背後的發現之旅——《科學月刊》 1 16小時前 不用數學就可以解釋——相對論的著名想像實驗「雙胞胎悖論」 4 3天前 你認為閱讀只需要用眼嗎？先聽懂，才能讀懂！ 5 4天前 你認為閱讀只需要用眼嗎？先聽懂，才能讀懂！ 5 4天前 運動聽音樂，讓你越動越活躍！ 4 2022/08/19 不用數學就可以解釋——相對論的著名想像實驗「雙胞胎悖論」 4 3天前 史上第一個全腦世代！獨立、重視個體性、技能比學位更重要的「Z世代」——《全腦人生》 2 2022/08/24 RELATED 相關文章 思考別人沒有想到的東西——誰發現量子力學？ 水熊蟲真的能跟量子位元「量子糾纏」嗎？ 從黑洞自旋速度推估「暗物質」的可能真面目！——極輕玻色子 「薛丁格的貓」悖論，是遺產還是危機？——《一生必修的科學思辨課》 超乎想像的運算力：量子電腦時代來臨，幾件你需要知道的事 6 6 4 文字 分享 友善列印 6 6 4 思考別人沒有想到的東西——誰發現量子力學？ 賴昭正 ・2022/06/01 ・4633字 ・閱讀時間約9分鐘 ＋追蹤 相關標籤： 愛因斯坦(58) 普朗克(6) 波思(1) 物理化學(75) 索爾維會議(2) 諾貝爾獎(59) 量子(18) 量子力學(46) 量子物理(8) 熱門標籤： 量子力學(46) CT值(8) 後遺症(3) 快篩(7) 時間(37) 宇宙(81) 文／賴昭正前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊 發現就是看到別人都看到的東西，但思考別人沒有想到的東西。

－AlbertSzent-Györgyi，1937年諾貝爾醫學獎 在「黑體輻射光譜與量子革命」（科學月刊，2022年）一文裡，筆者提到了普朗克如何於1900年10月19日靠猜測幸運地導出了符合實驗的黑體輻射光譜分佈公式；然後花了約兩個月的時間找出了可以解釋那猜測的背後物理，於1900年12月14日的德國物理學會會議上提出了電偶極振盪子能量（ε）量化ε=hν（h為普朗克常數，ν為振動頻率）的背後物理。

因此1900年12月14日被公訂為「量子理論的誕生日」。

但如果良馬沒有遇到伯樂，它會是一匹良駒嗎？ 普朗克：「量子假設永遠不會從世界上消失」 MaxKarlErnstLudwigPlanck，1858年4月23日－1947年10月4日。

圖／Wikipedia 普朗克雖然找到了物理的答案，解決了他的「幸運猜測」；但那個物理卻是非常奇怪： 輻射的能量怎麼跟頻率有關呢？在古典物理裡，輻射能量只與強度有關。

任何頻率的輻射能都應該是連續的（即任何能量值都可能），怎麼是量子化的、不連續的？普朗克長期以來一直認為這只是一種數學假設或方便而已，與實際的物理無關。

在他看來，沒有理由懷疑古典力學和電磁力學定律的崩潰。

普朗克不認為他的理論與古典物理學大相逕庭，因此他在1901年到1906年間，根本沒有發表任何關於黑體輻射或量子理論的文章。

1905年，愛因斯坦提出了支持能量量化的光量子理論（見後）；但1913年，當普朗克推荐愛因斯坦為普魯士皇家科學院士時，卻謂光量子是過分越矩的大膽假設。

1914年，普朗克本人在向柏林大學推薦愛因斯坦任教時，也做了類似的評語（儘管愛因斯坦的光量子理論構思不周，還是希望他的同事們接受愛因斯坦）。

所以普朗克真的是發現量子力學嗎？歷史學家和科學哲學家庫恩（ThomasKuhn）指出：普朗克在1900年和1901年的論文中沒有一處清楚地寫道：單個振盪器的能量只能根據ε=nhν獲得或耗散能量（n是整數）。

如果這確是他的意思，他為什麼不這麼說？如果他意識到他已經引入了能量量子化的奇怪新概念，為什麼他在四年多的時間裡一直保持著沉默？此外，在他1906年的熱輻射理論講座中，普朗克還是只闡述傳統的能量連續理論，沒有提到任何電偶極振盪子能量量化的可能性。

如果普朗克早在1900年就如他後來聲稱那樣地「看到了曙光」，是什麼讓他在六年後改變了主意？答案應該是他1900年時沒看到了曙光吧？！所以庫恩認為普朗克不值得稱為發現量子力學之先驅。

無可否認地，當然也有不同意庫恩看法的科學家。

事實上，普朗克也曾「確信」過量子理論標誌著物理學史新篇章的開始；例如他在1911年的一次演講中就自豪地宣稱「量子假設永遠不會從世界上消失」，有朝一日，這一理論注定會以新的光芒迅速地滲透到分子世界中。

但那可能只是曇花一現，在他的內心裡可能還在懷疑著能量量化的真實性，否則他怎麼不支持愛因斯坦的光量子理論呢？儘管如此，諾貝爾獎委員會還是因他「發現能量量子」，於1918年頒發了物理獎給普朗克。

愛因斯坦是真正的「能量子不連續性的發現者」 AlbertEinstein，1879年3月14日－1955年4月18日。

圖／Wikipedia 如果普朗克在1900年沒有提出能量量子假說，那是誰先提出的？1877年，波茲曼（LudwigBoltzmann）雖然在其統計熱力學裡使用能量量化的概念來計算物理態的分佈，但那只是為了數學處理上的方便而已。

事實上，當普朗克還一直在努力地想使他的量子解釋能容於古典力學時，愛因斯坦卻馬不停蹄地在開發量子力學，所以真正認識到量子理論本質的人應該是愛因斯坦——年輕的愛因斯坦顯然比普朗克看得更深。

1905年，愛因斯坦已認識到量子不連續性是普朗克黑體輻射理論的重要組成部分： 比較維恩體系中的輻射與古典不相互作用之點粒子氣體的熵（entropy）後，愛因斯坦提出了光量子的假設，謂「就其熵的體積依賴性而言，如果單色輻射的行為與由許多獨立之hν能量子組成的介質相似，則值得研究光的產生和轉換規律是否意味著光本身就是個能量子（energyquanta）」。

基於這種「啟發式原理」，愛因斯坦提出光電效應：光量子（lightquantum）將其全部能量提供給單個電子；謂用這一原理導出的方程式可以解釋連納德（PhillipLenard,1905年諾貝爾物理獎得主）1902年的觀察結果，即被光打出來的電子能量與光的強度無關。

所以嚴格說來，愛因斯坦才是真正的「能量子不連續性的發現者」。

17年後，愛因斯坦終因「光量子」的主要貢獻，而獲得1921年諾貝爾物理獎（泛科學07/28/2021）。

在古典統計熱力學裡，有一稱為「能量均分原理（equipartitionprinciple）」謂：在達到熱平衡時，物理體系內的任何一個自由度均應具有kT/2熱能。

依照這個原理，晶體因原子在晶格的振動，其熱能應該是每個原子具有3kT（每個震動有兩個自由度、三個方向，故總共有六個自由度），所以晶體的比熱是每個原子3k（Dulong-Petit定律）。

這一古典理論所推測出來的結果在高溫時與實驗相符；但在低溫時，實驗發現晶體的比熱趨近於零。

1907年，愛因斯坦假設晶格具有單一的振動頻率v，因為量化的關係，其能量只能有nhv（n為整數）值，然後透過馬克斯威－波茲曼統計分佈求得每個振動的平均能量，對溫度微分而得到低溫時趨近於零的晶體比熱！晶體的振動實際上當然比愛因斯坦的模型複雜多了；1912年，迪拜（PeterDebye）做了改進得到符合（非金屬固體之）實驗的結果。

愛因斯坦的此一比熱理論是推動量子理論成為物理學主流的一個重要旅程碑。

  迪拜、愛因斯坦分別對於熱容與溫度之間關係的預測，在高溫時趨於3Nk（每個原子每個方向k）的實驗值。

圖／Wikipedia 第一次的索爾維會議 索爾維（ErnestSolvay,1838-1922）是比利時化學工程師，發明了一種製造蘇打（碳酸氫鈉）的工藝而積累了大量財富，慷慨捐贈大學，並在布魯塞爾創立了索爾維醫學和社會學研究所（SolvayInstitute）。

索爾維的課外嗜好是物理，認為自己發現了一種關於重力如何影響「物質和能量構成」的理論。

雖然這是一個瘋狂的理論，但「錢多學問大」，他不接受否定的答案。

當索爾維向柏林大學名化學家能斯特（WaltherNernst）詢問如何傳播他關於引力的想法時，能斯特看到了一個幫物理學發展的好機會。

他狡猾地向索爾維建議資助一個探討物理學最新發展的會議：索爾維可以在會議開始時向聚集在場的最優秀物理學家講授他的瘋狂理論，然後讓物理學家開始自由地進行自己的討論。

索爾維接受了能斯特的建議，於1911年10月下旬，邀請了來自歐洲各地的18位頂尖科學家，在布魯塞爾舉行了第一次會議。

這就是物理界名聞遐邇的「索爾維會議（SolvayConference）」，每隔三年舉行一次，雖然一直持續到今天，但已經不再那麼獨特和奢華了。

1911年第一次索爾維會議的照片。

圖／Wikipedia 第一次索爾維會議由比利時理論物理學大師洛倫茲（HandrikLorentz）主持，被認為是物理學界的一個轉折點[註]。

那次會議的成員包括普朗克、居里夫人、盧瑟福（ErnestRutherford）、龐加萊（HenriPoincaré）、及愛因斯坦等人，主題是輻射理論和量子，探討了古典物理學和量子理論兩種方法的問題。

儘管愛因斯坦謂該次會議「沒有任何積極的結果」，但是可以看到歐洲最著名的科學家在量子革命中的不同態度。

愛因斯坦顯然最清楚當時物理學基礎已經開始動搖之危機的深刻本質，因此雖發表了題為「比熱問題的現狀」的最後演講，但卻將主題置於量子問題上，引發了一系列－特別是來自洛倫茲、普朗克、龐加萊等人－的挑戰。

愛因斯坦謂普朗克在會中「頑固地堅持一些毫無疑問是錯誤的先入之見」。

波思「發現」量子統計力學 সত্যেন্দ্রনাথবসু（SatyendraNathBose），1894年1月1日－1974年2月4日。

圖／Wikipedia 在「量子統計的先鋒——波思」（科學月刊，1971年4月號）一文裡，筆者提到了1924年6月4日，一位任教於東巴基斯坦的講師波思（SatyendraBose）寄了一篇被英國名物理雜誌退稿、題為「普朗克定律及光量子的假設」的1500字論文給愛因斯坦，附函謂「如果你認為它值得發表，可否請您將它譯出，投稿到ZeitschriftfürPhysik 。

」。

愛因斯坦不但親自將該篇英文論文譯成德文，於七月初以波思的名義投稿至該雜誌，並於文後註曰：「依我看來，波思推導普朗克公式的方法為一重要里程碑。

該法亦可用來推演理想氣體的量子論；不久我將發表其詳細結果。

」。

在該論文中，波思做了一個誤打誤撞、連他自己本人都不知道、在整篇論文中隻字未提的重要及創新性假設：光量子是不可分辨的！在古典力學裡，物理學家認為銅板是可以分辨的，因此兩個銅板出現「一正及一反」的或然率是2/4；但如果它們不能分辨呢？則出現「一正及一反」的或然率將變成1/3。

沒想到這一「錯誤」的假設後來竟成為打開量子統計力學的鑰匙！ 如果我們說普朗克「發現」量子力學，我們不是也應該說波思「發現」量子統計力學嗎？可是波思沒有普朗克幸運，未受到諾貝爾物理獎會員們的青睞！他只自嘲地說：「我已得到我所應得的名聲了。

」現在物理學家稱自旋為整數的基本粒子為波思子（boson），它們所需要服從的統計力學為「波思-愛因斯坦統計」（Bose–Einsteinstatistics）。

結論 普朗克與波思的發現印證了前者的名言：「科學發現和科學知識只有在沒有任何實際目的的情況下追求它的人才能獲得」。

但兩人似乎都沒想到他們發現了新的東西，並未思考著別人沒有想到的，只是覺得那樣做可以正確地導出黑體輻射光譜分佈及普朗克定律而已。

是誰首先思考別人沒有想到的問題呢？如果說「發現就是看到別人都看到的東西，但思考別人沒有想到的東西」，那麼發現量子力學及量子統計力學的應該是愛因斯坦了－是他思考著別人沒有想到的東西，開闢了新物理領域。

讀者認為呢？ 註解 另一影響物理學發展深遠的是1927年舉行的第五次索爾維會議。

該會議也是由比利時理論物理學大師洛倫茲主持，主題是「電子和光子」，與會的科學家熱烈地討論了新興的量子理論基礎。

出席的29位科學家中當然少不了愛因斯坦及普朗克，其中一半以上是或將要成為諾貝爾獎得主。

延伸閱讀 賴昭正：《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017年12月出版）：裡面收集了：「太陽能與光電效應」(科學月刊2011年12月號）、「量子統計的先鋒——波思」（科學月刊，1971年4月號）、「量子力學的開山祖師-普朗克」(科學月刊1982年2月號）。

發表意見 所有討論 6 登入與大家一起討論 #1 狐禪 2022/06/01 回覆 量子力學該是發明而非發現的。

量子現象是物理學家發現的，因此發明了一套理論來解釋–管用但非常不直覺。

#2 賴昭正 2022/06/01 回覆 用於「實際的東西」上，發明與發現是很容易分別的；比如我們說「發現新大陸」，沒有人會說「發明新大陸」的。

用在物理學上則似乎比較模糊了；例如「萬有引力」（天體都互相吸引）到底是實際存在的東西（現象）、還是創造出來的東西？如果是前者，我們說「發現萬有引力」；如是後者，我們就說「發明萬有引力」。

依不少物理學家及哲學家的看法，時間及空間都應該是發明的。

不是嗎？我們「發明」它們來解釋日常的現象；可是小孩似乎很早就「發現」它們的存在。

#3 linyy1212 2022/06/02 回覆 1. 普朗克還是被認為是量子物理的開山始祖，因為他奮鬥了八年將黑體輻射公式導出，並催生出了普朗克常數-h與量子數-n。

雖然是利用猜測與數學的技巧，然而其中所假設的“能量是非連續”之概念已經算是劃時代的典範。

2. 在當時，光電效應現象已為眾所皆知，而愛因斯坦的貢獻在於利用普朗克的“能量包裹”觀念來解釋光電效應，並詮釋了E=hv為能量的一種形式。

3. 量子力學的發展是一連串科學發現的接力賽，連續上演著「發現就是看到別人都看到的東西，但思考別人沒有想到的東西」。

4. 接續在愛因斯坦之後的接棒者還有波爾、德布洛伊、薛丁格、海森堡、波恩等物理學家。

5. 科學的發現者往往本身並不瞭解他所發現的意義，需要後繼者加以“詮釋”與“解釋＂，即便發現者並不認同這些詮釋；“學派”因此而產生。

例如愛因斯坦、薛丁格非常不同意波爾、海森堡等哥本哈根學派對於薛丁格方程式的解釋。

6. 科學被認為一種發現，然而“詮釋”與“解釋＂則似乎更像是一種“創造”或“發明＂。

#4 狐禪 2022/06/02 回覆 所說「發明了一套理論來解釋」不夠清楚。

應該說發明了一條方程式–薛丁格的波方程式。

之後推演出一整套原子軌域只是數學上的發現–必然如此，而且經實驗驗證，大自然確實如此運作。

#5 linyy1212 2022/06/03 回覆 在概念上個人是以德布洛伊所“發明”的物質波為一個界線；在此之前，普朗克的黑體輻射公式、愛因斯坦的光電效應、波爾的原子模型等理論可統稱為仍具有古典色彩的“量子物理”(QuantumPhysics)；而受物質波所啟發的薛丁格波動方程、海森堡的矩陣力學等則在概念上才稱為“量子力學”(QuantumMechanics)。

對於本文所探討的誰發現量子力學？可以存在著另一個見解為薛丁格“發現”且“找到”，或“猜測”出了量子波動方程；波爾、海森堡、波恩等人“發明”了量子力學。

這段歷史大概可以做以下描述： 1. 普朗克最先提出量子假設，並創造出普朗克常數與量子數，奠定量子物理基礎。

2. 愛因斯坦則以光量子，解釋光電效應。

3. 波爾藉由量子概念建構了氫原子模型，創造能階概念。

4. 普朗克、愛因斯坦、波爾所建構的量子物理僅能解釋現象，尚未有描述系統變化的能力。

5. 待薛丁格猜測出波動方程後，量子物理才進入量子力學，有了Mechanics的風貌，即有了描述與預測系統變動的能力。

6. 波爾支持海森堡不確定原理，與波恩等人，以機率“詮釋”波動方程地意義，完備了量子力學。

#6 tony1990 2022/08/30 回覆 “可是愛因斯坦不知道為什麼竟然沒有想到這一點？或許真的是「智力發育遲緩」” 那我們把AB兩個鐘放在一起同步之後，再把A鐘拿到月球上去，你怎麼保證A跟B兩個鐘還是同步的? 賴昭正 32篇文章 ・ 30位粉絲 ＋追蹤 成功大學化學工程系學士，芝加哥大學化學物理博士。

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一直想回國貢獻所學，因此畢業後不久即回清大化學系任教。

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晚期曾回台蓋工廠及創業，均應「水土不服」而鎩羽而歸。

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