110指考物理科試題解析 - HackMD

110指考物理科試題解析> 作者：王一哲> 日期：2020/8/2. ... 2021年2月7日發生芮氏規模6.1的地震，許多民眾手機收到多次國家級警報。

該地震震源在臺灣東部外海，深度約 ...       Published LinkedwithGitHub Like2 Bookmark Subscribe #110指考物理科試題解析 >作者：王一哲 >日期：2020/8/2
##試題與詳解 ###單選題 1.關於目前所觀測到的宇宙，下列敘述或推論何者正確？ (A)宇宙越遠處星體的遠離速率越慢 (B)某星系發出的光譜線有紅移現象，代表該星系正在靠近觀測者 \(C\)宇宙微波背景輻射自誕生至今，其溫度一直都是低於5K (D)越近處的宇宙現象顯示的是宇宙演化越早期的樣貌 (E)宇宙微波背景輻射是目前已觀測到的所有電磁波訊號中，最古老的訊號 答案：E 層次：知識 難度：易 章節：宇宙學 詳解： A錯誤，宇宙越遠處星體的遠離速率越**快**。

B錯誤，某星系發出的光譜線有紅移現象，代表該星系正在**遠離**觀測者。

C錯誤，宇宙誔生早期，宇宙微波背景輻射對應的溫度**遠高於5K**。

D錯誤，**越遠處**的宇宙現象顯示的是宇宙演化越早期的樣貌。

E正確。


2.假設在水波槽中，與水波波速可能有關的物理量為重力加速度$g$、水的密度$\rho$與水深$D$。

若僅以上述三個物理量的因次來判斷波速$v$，則下列何者正確？ (A)$v$正比於$gD$ (B)$v$正比於$\rhogD$ \(C\)$v$正比於$\sqrt{gD}$ (D)$v$正比於$g\sqrt{\rhoD}$ (E)$v$正比於$\frac{1}{\sqrt{gD}}$ 答案：C 層次：應用 難度：中 章節：物理量的因次 詳解： 波速$v$的因次為$\mathrm{LT^{-1}}$，重力加速度$g$的因次為$\mathrm{LT^{-2}}$，水的密度$\rho$的因次為$\mathrm{ML^{-3}}$，水深$D$的因次為$\mathrm{L}$，$\sqrt{gD}$的因次為$\mathrm{LT^{-1}}$。


**第3-4題為題組** 假設棒球的旋轉與空氣阻力可被忽略，回答第3-4題有關棒球的問題。

3.某職棒投手先以固定力將靜止的棒球沿直線帶動約1.5m的長度後，投出144km/h的快速直球。

已知棒球的質量約為150g，則該投手施於球的固定力量值約為何？ (A)80N　　　(B)100N　　　\(C\)110N　　　(D)120N　　　(E)130N 答案：A 層次：應用 難度：中 章節：功與能量 詳解： 先將球速單位換成SI制 $$ 144~\mathrm{km/h}=\frac{144\times1000}{3600}~\mathrm{m/s}=40~\mathrm{m/s} $$ 由功能定理可知 $$ W=\DeltaK~\Rightarrow~F\times1.5=\frac{1}{2}\times0.15\times40^2~\Rightarrow~F=80~\mathrm{N} $$
4.棒球抵達本壘板上方時，在離地1.0m的高度，被打擊者以與水平面夾角為$\theta$($\cos\theta=\frac{3}{5}$)、量值為126km/h的速度反向擊出，該球在被擊出後5.0s恰好飛越全壘打牆的上空，試問球飛越全壘打牆瞬間，離地高度為多少m？（假設棒球場地面為水平，取重力加速度$g=10~\mathrm{m/s^2}$） (A)4　　　(B)8　　　\(C\)10　　　(D)12　　　(E)16 答案：E 層次：應用 難度：中 章節：斜向拋射 詳解： 先將球速單位換成SI制 $$ 126~\mathrm{km/h}=\frac{126\times1000}{3600}~\mathrm{m/s}=35~\mathrm{m/s} $$ 鉛直初速 $$ v_y=v_0\sin\theta=35\times\frac{4}{5}=28~\mathrm{m/s} $$ 鉛直方向位移 $$ y=v_yt+\frac{1}{2}at^2=28\times5.0+\frac{1}{2}\times(-10)\times5.0^2=15~\mathrm{m} $$ 離地高度要加上擊球時的高度，$h=15+1=16~\mathrm{m}$。


5.甲、乙兩計時器原來置於地球表面計時，甲計時器以在鉛垂面作小角度左右擺動的單擺週期，作為計時基準；乙計時器利用彈簧讓重物在光滑水平面上振動，以其週期作為計時基準。

現將兩計時器移至另一星球表面，該星球表面的重力加速度量值為地球表面的4倍，則下列有關甲計時器擺動週期$T_{甲}$和乙計時器振動週期$T_{乙}$的敘述何者正確？（忽略空氣阻力） (A)$T_{甲}$、$T_{乙}$均變為原來的4倍 (B)$T_{甲}$、$T_{乙}$均變為原來的1/2 \(C\)$T_{甲}$變為原來的2倍，$T_{乙}$不變 (D)$T_{甲}$變為原來的1/2，$T_{乙}$不變 (E)$T_{甲}$、$T_{乙}$均不變 答案：D 層次：理解 難度：易 章節：牛頓運動定律的應用 詳解： 單擺週期公式 $$ T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\propto\frac{1}{\sqrtg} $$ 彈簧、重物系統簡諧運動週期公式 $$ T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} $$
6.圖1為起重機示意圖，起重機臂PO和水平線的夾角為60°，且可繞O點自由轉動，其質量為200kg且分布均勻，鋼索PS段和水平線的夾角為30°，PSO位於垂直面。

起重機臂右端懸掛一質量為160kg的重物，若此時處於平衡狀態，且整條鋼索質量可忽略不計，則鋼索上的張力是多少牛頓？（取重力加速度$g=10~\mathrm{m/s^2}$） (A)1600　　　(B)2600　　　\(C\)3200　　　(D)3600　　　(E)5200 圖1
答案： 層次：應用 難度：中 章節：靜力平衡 詳解： 起重機臂受到本身的重力$W=2000~\mathrm{N}$向下，作用點於起重機臂中點；受到右端重物的拉力$F=1600~\mathrm{N}$向下，作用點於P點；受到鋼索的張力$T$向左下，作用點於P點。

假設起重機臂長度為$L$，若以O點為轉軸，起重機臂所受合力矩為，因此 $$ 2000\times\frac{L}{2}\times\cos60^{\circ}+1600\timesL\times\cos60^{\circ}=T\timesL\times\sin30^{\circ}~\Rightarrow~T=2600~\mathrm{N} $$
7.有兩顆大小相同的小球，各以長度為$L$、質量可忽略不計的擺繩掛在天花板同一點，左邊小球的質量為$2m$，右邊小球的質量為$3m$。

某生拉起兩小球至高度分別為$h_L$和$h_R$，將小球由靜止釋放，讓小球擺向中間，使兩小球恰在最低點時發生正向彈性碰撞，如圖2所示。

碰撞後，若左邊的小球擺回到最高點的高度仍然為$h_L$，則$h_L:h_R$為何？ (A)9:4　　　(B)3:3　　　\(C\)1:1　　　(D)2:3　　　(E)4:9 圖2
答案：A 層次：應用 難度：難 章節：功與能量、碰撞 詳解： 假設最低點高度重力位能為0，小球於最低點速度量值為$v$，落下高度為$h$，小球落下過程力學能守恆 $$ 0+mgh=\frac{1}{2}mv^2+0~\Rightarrow~v=\sqrt{2gh} $$ 因此左、右兩個小球於最低點撞前速度分別為$v_1=\sqrt{2gh_L}$向右、$v_2=\sqrt{2gh_R}$向左。

假設向右為正，由一維彈性碰撞速度公式可得撞後速度 $$ v_1'=\frac{2m-3m}{2m+3m}v_1+\frac{2\times3m}{2m+3m}(-v_2)=-\frac{1}{5}\sqrt{2gh_L}-\frac{6}{5}\sqrt{2gh_R} $$ 由於撞後左側小球會反彈回高度為$h_L$處，因此撞後速度 $$ v_1'=-\sqrt{2gh_L}=-\frac{1}{5}\sqrt{2gh_L}-\frac{6}{5}\sqrt{2gh_R}~\Rightarrow~\frac{h_L}{h_R}=\frac{9}{4} $$
8.在聲速為350m/s的環境中，進行音叉與氣柱的共鳴實驗。

從零開始，逐漸增加氣柱長度，並將測得共鳴時的氣柱長度，依時間的先後順序編號為1、2、3、4，四次測得之共鳴氣柱長度對編號作圖，如圖3所示。

實驗所用的音叉頻率，最接近多少Hz？ (A)350　　　(B)525　　　\(C\)700　　　(D)1050　　　(E)2000 圖3
答案：D 層次：應用 難度：中 章節：聲波 詳解： 由圖中的1、4號點可知兩個共鳴點的距離約為50cm，由於相鄰兩個共鳴點之間的距離為半個聲波波長，因此 $$ \frac{3}{2}\lambda=50~\Rightarrow~\lambda=\frac{100}{3}~\mathrm{cm}=\frac{1}{3}~\mathrm{m} $$ 由聲速$v$、頻率$f$、波長$\lambda$的關係 $$ v=f\lambda~\Rightarrow~f=\frac{v}{\lambda}=350\times3=1050~\mathrm{Hz} $$
9.圖4為電流天平的構造示意圖。

當U型電路上的電流值為$I_1$、螺線管所載電流值為$I_2$、天平左端所掛的小重物質量為$m$時，天平恰成平衡。

若將電流$I_1$變成$-4I_2$，同時$I_2$變成$-I_1/2$（負號表示電流方向與原來的方向相反），則此時可使天平平衡的小重物質量應為何？（忽略地磁造成的影響，$g$為重力加速度，$L$為U型電路寬度，$B$為螺線管所產生的磁場） (A)$m$　　　(B)$2m$　　　\(C\)$4m$　　　(D)$8m$　　　(E)天平無法達到平衡 圖4
答案：B 層次：應用 難度：中 章節：電流的磁效應 詳解： 原來的條件下，螺線管上的電流於管內產生的磁場量值 $$ B=\mu_0nI_2 $$ 電流天平所受磁力 $$ F_B=mg=I_1LB=\mu_0nLI_1I_2 $$ 改變電流後，由於螺線管上的電流方向、電流天平上的電流方向皆反向，因此電流天平所受磁力仍然往下，量值為 $$ F_B'=\mu_0nL\times4I_2\times\frac{I_1}{2}=2\mu_0nLI_1I_2=2mg $$
10.氣泡室是裝滿液態氫的特殊容器，其內部具有均勻磁場。

當帶電粒子穿過氣泡室時，沿著粒子軌跡會產生小氣泡，是一種能用來追蹤粒子動向的工具。

圖5是不同的帶電粒子由左至右垂直射入氣泡室所產生的軌跡（磁場垂直進入紙面），分別以1、2、3編號標示，而帶電粒子因與氣泡室內的液態氫作用而損失能量，軌跡呈螺旋形，其中粒子1、2進行逆時針旋轉、粒子3則為順時針旋轉。

下列敘述何者正確？（以$\left|mv/q\right|_i$表示編號$i$的粒子其動量除以電量的量值） (A)編號1、2、3的粒子均帶正電，且$\left|mv/q\right|_3>\left|mv/q\right|_2>\left|mv/q\right|_1$ (B)編號1、2、3的粒子均帶負電，且$\left|mv/q\right|_1>\left|mv/q\right|_2>\left|mv/q\right|_3$ \(C\)編號1、2的粒子均帶正電，編號3的粒子帶負電，且$\left|mv/q\right|_1>\left|mv/q\right|_2>\left|mv/q\right|_3$ (D)編號1、2的粒子均帶正電，編號3的粒子帶負電，且$\left|mv/q\right|_3>\left|mv/q\right|_2>\left|mv/q\right|_1$ (E)編號1、2的粒子均帶負電，編號3的粒子帶正電，且$\left|mv/q\right|_3>\left|mv/q\right|_2>\left|mv/q\right|_1$ 圖4
答案：D 層次：應用 難度：中 章節：電流的磁效應 詳解： 質量為$m$、電量為$q$、速度為$v$的粒子，於強度為$B$的磁場中運動時受到磁力$\vecF_B=q\vecv\times\vecB$。

由粒子繞圈的方向可知編號1、2的粒子均帶正電，編號3的粒子帶負電。

由磁力作為向心力可得 $$ qvB=m\cdot\frac{v^2}{r}~\Rightarrow~\frac{mv}{q}=Br\proptor $$ 由圖中粒子繞圈的半徑大小可知$\left|mv/q\right|_3>\left|mv/q\right|_2>\left|mv/q\right|_1$。


11.科學家常用X-射線繞射來測知晶體結構，若將波長為$\lambda$的X-射線改用電子束取代，並進行相同晶體的繞射實驗，以測得相同的繞射圖樣，則電子的能量為何？（$h$為普朗克常數，$m$為電子質量） (A)$\frac{h^2}{2m^2\lambda^2}$　　　(B)$\frac{h}{2m\lambda}$　　　\(C\)$\frac{h^2}{m\lambda}$　　　(D)$\frac{h^2}{m\lambda^2}$　　　(E)$\frac{h^2}{2m\lambda^2}$ 答案：E 層次：應用 難度：中 章節：近代物理 詳解： 電子的物質波波長$\lambda$、動能$K$、質量$m$的關係 $$ \lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2mK}}~\Rightarrow~K=\frac{h^2}{2m\lambda^2} $$
12.某一LED燈組，其光強度對波長的關係如圖6所示，黃－紅光範圍的光強度比藍光範圍的光強度大很多。

某生以此光源照射某一金屬，進行光電效應實驗，發現皆可產生光電子，如圖7所示。

設可變直流電源的電位為$V$（集電極電位相對於發射極電位）、量測到的光電流為$I$，則下列何者為該實驗所測得的$I-V$關係圖？

答案：A 層次：理解 難度：易 章節：近代物理 詳解： 由於波長較長、能量較低的黃－紅光光子數量較多，波長較短、能量較高的藍光光子數量較少，而且幾乎沒有波長在500~600nm之間的光子，因此在反向偏壓較大時光電流$I$會突然減小到某一個值，直到反向偏壓加大到足以抵擋藍光光子產生的光電子時光電流$I$才會再減小，因此答案為A。


13.兩個點光源S₁、S₂間的距離為24cm，使用焦距為9cm的薄透鏡L，垂直放置於兩點光源S₁、S₂的連線上並調整位置，如圖8所示，使兩個點光源成像於同一位置，則兩點光源到透鏡的距離比為何？ (A)3:4　　　(B)3:8　　　\(C\)2:3　　　(D)1:2　　　(E)1:3 圖8
答案：E 層次：應用 難度：中 章節：幾何光學 詳解： 假設薄透鏡L比較靠近S₁、兩者距離為$d$，則L與S₂距離為$24-d$。

若兩個光源成像於同一個位置，於薄透鏡L左側距離為$q$處，則S₁的像為正立放大虛像，S₂的像為倒立實像，由成像公式可得 $$ \frac{1}{d}+\frac{1}{(-q)}=\frac{1}{9} $$ $$ \frac{1}{24-d}+\frac{1}{q}=\frac{1}{9} $$ 將兩式相加可得 $$ \frac{1}{d}+\frac{1}{24-d}=\frac{2}{9}~\Rightarrow~d^2-24d+108=0~\Rightarrow~d=6~\mathrm{or}~18~\mathrm{cm} $$ 因此答案為$6:18=1:3$。


**第14-15題為題組** 地震預警是利用地震在地球內部傳播的P波與S波的速度差，透過偵測首先到達的P波來判斷地震規模，在振動強烈的S波到達前的時間內發出預警，以利後續應變。

回答第14-15題。

14.2021年2月7日發生芮氏規模6.1的地震，許多民眾手機收到多次國家級警報。

該地震震源在臺灣東部外海，深度約為112km。

宜蘭市地震監測站（距震源直線距離約為141km）測得地動加速度對時間的關係，如圖9所示，圖中第0秒為地震起始時間。

若宜蘭市預警系統可在P波抵達後的7秒內就完成判斷並發出預警至各縣市，則對於距震源直線距離約215km之苗栗市，可提供的應變時間約為幾秒？（假設P波與S波的波速固定，且都由震源直線傳播到地表上的各地點。

） (A)7　　　(B)14　　　\(C\)26　　　(D)33　　　(E)37 圖9
答案：C 層次：應用 難度：中 章節：波動 詳解： 由圖中可以看出，約在地震發生後23秒時，P波傳到宜蘭市地震監測站，發出預警的時刻為發生地震後30秒時。

假設S波波速為$v_S$，由圖中可以看出，約在地震發生後37秒時，S波傳到宜蘭市地震監測站，因此 $$ v_S=\frac{141}{37}\approx3.81~\mathrm{km/s} $$ 則S波傳到距離為215km的苗栗市所需時間為 $$ t=\frac{215}{3.81}\approx56~\mathrm{s} $$ 約在收到預警後第26秒時。


15.當地震表面波在稍後到達某地區時，假設固定於地面的物體僅作水平方向的簡諧運動，其振幅為0.20cm，週期為0.40s，最大加速度量值為$a~\mathrm{m/s^2}$。

若固定於地面的水平書架上的書本不會因地震而滑動，則書本與書架板間的靜摩擦係數不能小於$\mu$。

以下各組$(a,\mu)$數值，何者正確？（取重力加速度$g=10~\mathrm{m/s^2}$） (A)(0.25,0.050)　　　(B)(0.50,0.050)　　　\(C\)(0.50,0.10)　　　(D)(1.0,0.10)　　　(E)(1.5,0.15) 答案：B 層次：應用 難度：中 章節：牛頓運動定律的應用 詳解： 簡諧運動最大加速度 $$ a=\frac{4\pi^2R}{T^2}=\frac{4\pi^2\times0.002}{0.4^2}=0.05\pi^2\approx0.5~\mathrm{m/s^2} $$ 由最大靜摩擦力提供加速度，因此 $$ f_{s,max}=\mumg=ma~\Rightarrow~\mu=\frac{a}{g}\approx0.05 $$
16.由許多個處於基態的氫原子所組成的系統，吸收一束單一頻率的光後各自躍遷到主量子數為$n$的激發態，當這些處於激發態的氫原子回到基態時，可以測量到六條不同波長的光譜線，試問$n$為何？ (A)7　　　(B)6　　　\(C\)5　　　(D)4　　　(E)3 答案：D 層次：應用 難度：易 章節：近代物理 詳解： 可能的光譜線波長數量 $$ C^{n}_2=\frac{n(n-1)}{2}=6~\Rightarrow~n=4~\mathrm{or}~-3 $$ -3不合，答案為4。


17.在水波槽實驗中，水波槽被分為左邊的深水區和右邊的淺水區，兩區以線段ab為分界線，左端黑色長棒產生直線波向右傳遞，虛線表示其波前，箭頭表示波的行進方向，下列各圖何者正確？
答案：B 層次：理解 難度：易 章節：波動 詳解： 左側深水區波速較快、波長較長、與法線夾角較大，右側淺水區波速較慢、波長較短、與法線夾角較小，因此答案為B。


18.臺東的臺灣國際熱氣球嘉年華是很受歡迎的休旅活動。

要讓熱氣球升空，必須加熱氣球裡的空氣，使氣球體積變大，以增加空氣浮力（物體所受的空氣浮力等於物體在空氣中所排開同體積空氣的重量）。

有一熱氣球乘載四人後的總質量為$6.0\times10^2~\mathrm{kg}$（不含球內空氣）。

當加熱其內空氣，使其體積膨脹至$3.0\times10^3~\mathrm{m^3}$，即可升空，此時空氣浮力等於熱氣球載人後的總重量（含球內的空氣），則熱氣球內的空氣溫度是多少°C？（設當時外界氣溫為22°C，空氣密度為$1.2~\mathrm{kg/m^3}$，氣球內、外的空氣都視為理想氣體，且加熱時球外空氣的溫度、壓力不變。

） (A)81　　　(B)72　　　\(C\)57　　　(D)42　　　(E)22 答案：A 層次：應用 難度：中 章節：熱學 詳解： 假設此時熱氣球內的熱空氣密度為$D$，熱空氣與熱氣球加人的總質量等於熱氣球排開的空氣質量，因此 $$ 600+3000D=3000\times1.2~\Rightarrow~D=1.0~\mathrm{kg/m^3} $$ 由理想氣體方程式 $$ PM=DRT~\Rightarrow~D\propto\frac{1}{T} $$ $$ \frac{1.0}{1.2}=\frac{22+273}{T}~\Rightarrow~T=354~\mathrm{K}=81\mathrm{{}^{\circ}C} $$
19.在核電廠發生重大核安事故後，附近可檢測出放射性元素銫-137，銫-137自發衰變時，核子數減少至原來數目一半所需時間（半衰期）約為30年。

已知每1公克銫-137的放射性活度約為$3.2\times10^{12}~\mathrm{Bq}$（Bq為放射性活度的單位，1Bq=每秒發生一次衰變；活度亦稱活性）；食品中放射性銫檢驗的容許量標準值為100Bq/kg。

假設一尾100kg的大型海魚在15年前體內的放射性物質只有$2.0\times10^{-8}$公克的放射性銫-137，現今對其殘留的銫-137進行檢驗，若銫-137在這期間未被代謝出體外，則其每公斤的放射性活度為食品檢驗容許量之標準值的幾倍？ (A)0.045　　　(B)0.32　　　\(C\)4.5　　　(D)32　　　(E)450 答案：C 層次：應用 難度：中 章節：原子結構 詳解： 先計算目前海魚體內的銫-137質量 $$ m=2.0\times10^{-8}\times\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{15}{30}}\approx1.4\times10^{-8}~\mathrm{g} $$ 每公斤海魚的銫-137放射性活度為 $$ 1.4\times10^{-8}\times\frac{1}{100}\times3.2\times10^{12}=448~\mathrm{Bq/kg} $$ 由於食品檢驗容許量之標準值為100Bq/kg，海魚的放射性活度約為標準值的4.5倍。


20.悠遊卡系統利用電磁感應原理來辨識與傳遞資訊（即無線射頻辨識技術－RFID）。

讀卡機產生變動磁場，讓悠遊卡內部迴路產生應電流，使內部晶片得以發送訊號，讀卡機就能讀取卡內的晶片資料（如圖10）。

悠遊卡迴路中的應電動勢$\varepsilon$和其每匝線圈中之磁通量時間變化率$\frac{\Delta\Phi}{\Deltat}$的關係為$\varepsilon=-QN\frac{\Delta\Phi}{\Deltat}$，其中$N$為匝數，$Q$為悠遊卡迴路的訊號加強係數。

若悠遊卡迴路的矩形線圈尺寸為$8.00~\mathrm{cm}~\times5.00~\mathrm{cm}$、$N=4$、$Q=40.0$，讀卡機產生的磁場垂直穿過悠遊卡線圈平面，且線圈中磁場的時間變化率$\frac{\DeltaB}{\Deltat}=B_0\times2\pif\sin(2\pift)$，$B_0=5.00\times10^{-8}~\mathrm{T}$，頻率$f=13.56~\mathrm{MHz}$，則悠遊卡迴路線圈應電動勢的最大值約為何？ (A)0.680V　　　(B)1.20V　　　\(C\)2.73V　　　(D)3.64V　　　(E)4.52V 圖10
答案：C 層次：應用 難度：難 章節：電磁感應 詳解： 本題需要代入計算的數值較多，計算時需要特別注意單位，而且必須將$\pi$乘開。

$$ \begin{align*} \varepsilon_{max}&=QN \left(\frac{\Delta\Phi}{\Deltat}\right)_{max}\\ &=QNA \left(\frac{\DeltaB}{\Deltat}\right)_{max}\\ &=QNAB_0\times2\pif\\ &=40.0\times4\times40\times10^{-4}\times5.00\times10^{-8}\times2\pi\times13.56\times10^6\\ &\approx2.73~\mathrm{V} \end{align*} $$
###多重選擇題 21.一個檢流計G的內部電阻為$1.0~\mathrm{k\Omega}$，需要$10~\mathrm{\muA}$的電流，才能使其獲得最大讀數（即滿刻度偏轉）。

一個安培計由該檢流計及一個並聯的電阻$R_1$所構成，如圖11所示，當通過安培計的電流為10A時，會使檢流計讀數滿刻度。

另以相同的檢流計及一個串聯的電阻$R_2$構成一個伏特計，如圖12所示，當伏特計兩端的電壓為10V時，會使檢流計讀數滿刻度。

下列敘述哪些正確？ (A)檢流計得到滿刻度偏轉時，跨接於檢流計的電位差值為1.0mV (B)$R_1$約為$1.0~\mathrm{m\Omega}$ \(C\)$R_1$約為$10~\mathrm{m\Omega}$ (D)$R_2$約為$1.0~\mathrm{M\Omega}$ (E)$R_2$約為$1.0~\mathrm{k\Omega}$
答案：BD 層次：應用 難度：中 章節：電流 詳解： A錯誤 $$ V=IR=10\mathrm{\muA}\times1.0~\mathrm{k\Omega}=10\times10^{-6}\times1.0\times10^{3}~\mathrm{V}=10\times10^{-3}~\mathrm{V}=10~\mathrm{mV} $$ B正確、C錯誤，由於檢流計與$R_1$並聯，通過兩者的電流量值與電阻值成反比，而且通過檢流計的電流很小，通過$R_1$的電流約為10A，因此 $$ \frac{10~\mathrm{\muA}}{10~\mathrm{A}}=\frac{R_1}{1.0~\mathrm{k\Omega}}~\Rightarrow~\frac{10\times10^{-6}}{10}=\frac{R_1}{1.0\times10^{3}}~\Rightarrow~R_1=10^{-3}~\mathrm{\Omega}=1~\mathrm{m\Omega} $$ D正確、E錯誤，由於檢流計與$R_2$串聯，兩者的端電壓與電阻值成正比，而且檢流計的端電壓很小，$R_2$的端電壓約為10V，因此 $$ \frac{10~\mathrm{V}}{10~\mathrm{mV}}=\frac{R_2}{1.0~\mathrm{k\Omega}}~\Rightarrow~\frac{10}{10\times10^{-3}}=\frac{R_2}{1.0\times10^{3}}~\Rightarrow~R_2=10^{6}~\mathrm{\Omega}=1~\mathrm{M\Omega} $$
22.質量為$m$的汽車在與水平面夾角為$\theta$的斜面跑道作半徑為$R$的圓周運動，其面對車頭直視時的示意圖如圖13所示。

設重力加速度的量值為$g$，下列敘述哪些正確？ (A)若夾角$\theta=0$，無摩擦力則無法作圓周運動 (B)需摩擦力克服沿斜面的下滑力$mg\sin\theta$才可作圓周 運動 \(C\)無摩擦力也可作圓周運動，此時斜面跑道對車的正向力為$mg\cos\theta$ (D)無摩擦力也可作圓周運動，此時速率$v=\sqrt{Rg\tan\theta}$ (E)沿斜面向下的摩擦力可增加作圓周運動的向心力 圖10
答案：ADE 層次：應用 難度：中 章節：牛頓運動定律 詳解： A正確，車子受到向下的重力$mg$、垂直跑道面向上方的正向力$N$，如果沒有與跑道面平行摩擦力則無法做圓周運動。

B錯誤，若$\theta\neq0$，車子受到向下的重力$mg$、垂直斜面向右上方的正向力$N$，可以用正向力的水平分力作為向心力。

C錯誤，車子鉛直方向合力為0，因此 $$ mg=N\cos\theta~\Rightarrow~N=\frac{mg}{\cos\theta} $$ D正確，車子用正向力的水平分力作為向心力，因此 $$ N\sin\theta=m\cdot\frac{v^2}{R}~\Rightarrow~mg\tan\theta=m\cdot\frac{v^2}{R}~\Rightarrow~v=\sqrt{Rg\tan\theta} $$ E正確，如果有沿斜面向下的摩擦力，其水平分力也可以提供部分的向心力。


23.在「狹縫干涉和繞射」的實驗中，雙狹縫至屏幕的距離為2.00m。

先以一未知波長的雷射光垂直入射一個狹縫間距為100μm的雙狹縫做干涉實驗，測得屏幕上干涉圖樣之中央亮帶的中央線與第二暗紋的距離為1.95cm，接著利用單狹縫的繞射現象以測量單狹縫的縫寬時，僅將雙狹縫片改為單狹縫片而其餘實驗參數不變，測得單狹縫繞射圖樣之中央亮帶的中央線與第二暗紋的距離為13.0cm，則下列敘述哪些正確？ (A)雙狹縫干涉圖樣之中央亮帶的中央線到第三暗紋的距離為2.60cm (B)雙狹縫干涉圖樣之中央亮帶寬度為1.30cm \(C\)單狹縫繞射圖樣之中央亮帶寬度為13.0cm (D)雷射光的波長為450nm (E)單狹縫的縫寬為20.0μm 答案：BCE 層次：應用 難度：中 章節：物理光學 詳解： A錯誤、B正確，假設雙狹縫干涉條紋寬度$\Deltay$，由於中央亮帶的中央線與第二暗紋的距離為 $$ \frac{3}{2}\Deltay=1.95~\Rightarrow~\Deltay=1.30~\mathrm{cm} $$ 中央亮帶的中央線到第三暗紋的距離為 $$ \frac{5}{2}\Deltay=\frac{5}{2}\times1.30=3.25~\mathrm{cm} $$ C正確，假設單狹縫繞射圖樣之中央亮帶的寬度為$2\Deltay'$，由於中央亮帶的中央線與第二暗紋的距離為 $$ 2\Deltay'=13.0~\Rightarrow~\Deltay'=6.5~\mathrm{cm} $$ D錯誤，雙狹縫干涉條紋寬度 $$ \Deltay=\frac{\lambdaL}{d}~\Rightarrow~1.30\times10^{-2}=\frac{\lambda\times2.00}{100\times10^{-6}}~\Rightarrow~\lambda=6.5\times10^{-7}~\mathrm{m}=650~\mathrm{nm} $$ E正確，單狹縫繞射條紋寬度 $$ \Deltay'=\frac{\lambdaL}{a}~\Rightarrow~6.5\times10^{-2}=\frac{\lambda\times2.00}{a} $$ 將以上2式相除 $$ \frac{1}{5}=\frac{a}{100\times10^{-6}}~\Rightarrow~a=20\times10^{-6}~\mathrm{m}=20~\mathrm{\mum} $$
24.在科學博覽會中，有一學生站在塑膠凳上，以手指接觸相對地面電壓為27萬伏特、半徑為15cm的金屬球時，導致頭髮直豎，引發觀眾驚呼。

已知金屬球表面的電場大於$3.0\times10^{6}~\mathrm{V/m}$時，即會造成空氣游離而放電。

下列敘述哪些正確？（庫侖常數$k=9.0\times10^9~\mathrm{N\cdotm^2/C}$） (A)學生手指接觸高電壓金屬球後，頭髮因帶同性電荷而互斥所以直豎 (B)將懸掛在質輕細繩下的不帶電金屬小球移近高電壓金屬球時，金屬小球會立即被排斥開 \(C\)電壓固定為27萬伏特時，金屬球的半徑必須不小於9.0cm，才不至於發生放電現象 (D)高電壓金屬球在該生接觸它之前的電量約為$3.0\times10^{-4}~\mathrm{C}$ (E)高電壓金屬球上電荷透過接地之導體，在5.0ms內全部轉移到地面期間之平均電流約為0.90mA 答案：ACE 層次：應用 難度：中 章節：靜電學、電流 詳解： A正確。

B錯誤，金屬小球會先因為靜電感應而被高電壓金屬球吸引，兩者接觸後帶電性電、互相排斥。

C正確，假設金屬球半徑為$r$，若金屬球表面電場為$3.0\times10^{6}~\mathrm{V/m}$時，由電場與電壓的關係 $$ V=Er~\Rightarrow~r=\frac{27\times10^4}{3.0\times10^6}=9.0\times10^{-2}~\mathrm{m}=9.0~\mathrm{cm} $$ D錯誤，金屬球表面電壓 $$ V=\frac{kQ}{R}~\Rightarrow~Q=\frac{27\times10^4\times15.0\times10^{-2}}{9.0\times10^9}=4.5\times10^{-6}~\mathrm{C}=4.5~\mathrm{\muC} $$ E正確，電流量值 $$ I=\frac{Q}{t}=\frac{4.5\times10^{-6}}{5.0\times10^{-3}}=9\times10^{-4}~\mathrm{A}=0.90~\mathrm{mA} $$
###非選擇題 請參考大考中心公告的非選擇題參考答案。


##參考資料 1.[大考中心110指考物理科試題](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0L210425803350075581/08-110%E6%8C%87%E8%80%83%E7%89%A9%E7%90%86%E7%A7%91%E8%A9%A6%E5%8D%B7.pdf) 2.[大考中心110指考物理科選擇題參考答案](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0L210666150650567112/08-110%E6%8C%87%E8%80%83%E7%89%A9%E7%90%86%E9%81%B8%E6%93%87%E9%A1%8C%E5%8F%83%E8%80%83%E7%AD%94%E6%A1%88.pdf) 3.[大考中心110指考物理科非選擇題參考答案](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0L225608779136855888/06-110%E6%8C%87%E8%80%83%E7%89%A9%E7%90%86%E9%9D%9E%E9%81%B8%E6%93%87%E9%A1%8C%E5%8F%83%E8%80%83%E7%AD%94%E6%A1%88.pdf) --- ######tags:`Physics` 2 × Signin Email Password Forgotpassword or Byclickingbelow,youagreetoourtermsofservice. SigninviaFacebook SigninviaTwitter SigninviaGitHub SigninviaDropbox NewtoHackMD?Signup