軌跡方程式

(一) 分析：. A、 起始條件： 物體從高空落下，有向前的初速V0，運動過程中只受到重力作用。

... 水平拋射可視為『自由落體』＋『等速度運動』。

... 方程式滿足 的形式，軌跡 ... (一) 分析： A、 起始條件： 物體從高空落下，有向前的初速V0，運動過程中只受到重力作用。

水平方向： V0x＝V0 鉛直方向：方向： V0y＝0 B、 受力： 水平方向： 不受力[等速度運動(慣性定律) 鉛直方向： 受重力[等加速度運動(運動定律)             F＝ma [w＝mg＝ma  [a＝g($) [自由落體 水平拋射可視為『自由落體』＋『等速度運動』。

C、 運動過程： (1)   t秒後： Vx＝V0       Vy＝gt [V＝ 運動方向即為速度的方向，速度和水平夾角θ， x＝V0t          [      (軌跡方程式) 方程式滿足 的形式，軌跡為拋物線。

(2)   切線加速度(at)與法線加速度(an)         [   【討論】：以初速＝40m/s，重力加速度g＝10m／s2為例 1.       t＝1秒時： Vx＝40m／s          Vy＝gt＝10x1＝10m／s x＝40x1＝40m       2.       t＝2秒時： Vx＝40m／s          Vy＝gt＝10x2＝20m／s x＝40x2＝80m       3.      t＝3秒時： Vx＝40m／s          Vy＝gt＝10x3＝30m／s   θ＝37˚ x＝40x3＝120m                     (二)  應用與討論： A、  從高度H的頂樓上水平拋出一物體，初速度為V0m/s (1)   著地時間：      [  (2)   水平射程：        [  (3)   速度： 水平速度Vx＝V0    鉛直速度  [    (4)   著地方向： Vx＝V0     Vy＝gT      [     [ B、  炮臺高H，距離目標X，欲擊中目標，求初速度V0＝？ 【思考】：1.高度決定飛行時間，先求出時間T。

         2.水平初速x飛行時間＝水平距離   [求水平速度。

 [                     C、  物體飛行的角度問題： 【思考】：1.水平拋射無論任何角度，水平速度始終保持不變。

         2.   [   tan37˚＝3／4     tan53˚＝4／3    (1)   至俯角37˚所需時間t1：   [     [     (2)   至俯角53˚所需時間t2：   [     [     (3)   俯角37˚至俯角53˚所需時間T： T＝t2－t1＝        [      D、  樓頂上以初速V0水平拋出一物，著地瞬間速度與水平夾角θ。

(1)   著地末速：      [ 鉛直速度       [ 切線速度  (2)   飛行時間T：    [   (3)   樓高H：     [   (4)   水平射程R：         [   E、  初速度V0，在斜角為θ的斜面頂端水平拋出一物體： (1)   飛行時間：              [     (2)   落點座標(x，y)：      [   (3)   斜面射程R： Rcosθ＝x      [       [     [      F、  A、B、C三物體在等高處，A、B為水平拋射，C為自由落體，且VA＞VB，則： (1)   水平射程：RA＞RB。

(2)   鉛直速度：VAy＝VBy＝VCy。

(3)   切線速度：VA＞VB＞VC。

(4)   落地時間：tA＝tB＝tC。

      1.       以初速3g公尺／秒水平拋物運動，第4秒末，其切線加速度量值為何？(重力加速度為g)  (A)g　(B)0.8g　(C)0.6g　(D)0.5g　(E)0.4g。

【答案】：(B) 【解析】：水平等速度運動，Vx＝3gm/s     第4秒末的鉛直速度Vy＝gt＝4gm/s    [θ＝53˚   [ at＝gcosθ＝gcos53˚＝0.8g   2.       以高出海平面80公尺的砲臺沿水平方向發砲，恰可擊中距砲臺1400公尺(水平距離)的敵艦，則砲彈出口之速率為多少？(g＝10公尺／秒2)  (A)350公尺／秒　(B)1200公尺／秒　(C)800公尺／秒　(D)40公尺／秒。

【答案】：(A) 【解析】：   [      [ t＝4秒       [       [      3.       水平拋物運動初速10公尺／秒，當其切線加速度為5公尺／秒2時(g＝10公尺／秒2)，此物已落下約  (A)1.67公尺　(B)2.5公尺　(C)5公尺　(D)8.66公尺　(E)9.76公尺。

【答案】：(A) 【解析】：  [ 5＝10sinθ  [     [θ＝30˚   [     [    [       [      4.       一球自樓頂水平拋出，若不計空氣阻力，則當速度與水平夾角各為37°與53°時，其速度量值的比為：  (A)1：1　(B)1：3　(C)1：4　(D)3：4　(E)4：7。

【答案】：(D) 【解析】：水平速度保持不變        [                                        [        5.       物體作水平拋射運動，若不計空氣阻力，且物體仍在空中飛行期間，物體前進之水平距離與鉛直距離比為3：2時，其切線加速度值與法線加速度值之比為  (A)3：2　(B)2：3　(C)3：4　(D)4：3　(E)1：1。

【答案】：(D) 【解析】：          [     [          [       [    [           [           [    6.       在好漢坡的最高點以初速v0＝19.6公尺／秒將一石做水平拋射，若樓梯每階高度均為50公分、寬度為80公分，則請問石頭會落於第幾階？(設重力加速度g＝9.8公尺／秒2)  (A)小於第40階　(B)第40階至第50階之間　(C)第50階至第60階之間　(D)第60階至第70階之間　(E)超過第70階。

【答案】：(D) 【解析】：假設落於第N階，則            [       [        [  5x19.6＝4x9.8xt     [  t＝2.5秒          [  落在第62階   7.       一轟炸機以100公尺／秒的速率直線水平飛行且接近目標，若目標與飛機的垂直高度距離為490公尺，則飛機應在距離目標上空水平距離多少公尺處就要投下炸彈，才能準確轟炸目標物？(重力加速度為9.8公尺／秒2) (A)1000　(B)800　(C)600　(D)400　(E)100　公尺。

【答案】：(A) 【解析】：  [    [ t＝10秒  [ x＝100x10＝1000公尺   8.       如圖，戰鬥轟炸機距離地面高h，以的水平速度飛行，欲成功炸射目標物，則飛機應距離目標物體水平距離為多遠時放下炸彈？(重力加速度為g)  (A)　(B)　(C)　(D)　(E) 【答案】：(B) 【解析】：      [         [        9.       一物體從高樓頂端被沿水平方向拋出，已知高樓頂端距離地面的高度為80公尺，而物體落地處和高樓之間的水平距離也是80公尺，重力加速度g＝10公尺／秒2，則物體被拋出時的初速為多少公尺／秒？  (A)1　(B)10　(C)20　(D)40　(E)20 【答案】：(C) 【解析】：      [        [    T＝4秒           [  80＝v0x4         [    V0＝20m/s    10.    一物體作水平拋射運動，初速為12公尺／秒，若重力加速度g＝10公尺／秒2，則當其速率變為15公尺／秒時，此物體約已落下多少公尺？  (A)2　(B)4　(C)5　(D)7　(E)9。

【答案】：(B) 【解析】：    [        [      [           [            [       [     11.    不計空氣阻力，自塔頂以10公尺／秒的初速水平拋出一球，若重力加速度g＝10公尺／秒2，球著地時的水平位移為30公尺，則塔頂的高度為多少公尺？  (A)10　(B)15　(C)25　(D)30　(E)45。

【答案】：(E) 【解析】：  [ 30＝10t   [  t＝3秒  [            12.    如圖，自斜面的頂點A以初速v0水平拋出一球，若恰好落在斜面的底點B，且不計空氣阻力的影響，重力加速度為g，則由A點飛行至B點所需的時間為何？  (A)　(B)　(C)　(D)　(E) 【答案】：(E) 【解析】：                        [       [      13.      地表附近將一小物體自離地面高h處以多大的初速水平拋出時，其水平射程為2h？ (A)　(B)　(C)2　(D)　(E)2(不計空氣阻力，且g為重力加速度) 【答案】：(D) 【解析】：     [          [       [