理解直線方程» 直線方程» DSE Maths Notes » - 齊齊溫

10.1.1 求直線方程的方法(Methods of Finding the Equation of a Straight Line) · 直線上任意兩點的坐標 · 直線的斜率及該直線上一點的坐標 · 直線的斜率及其y截距. Skiptocontent 10.1 理解直線方程(UnderstandtheEquationofaStraightLine)可能你會話:「一條直線無論你點畫佢都係一條直線，都唔知有咩要去理解??」其實要你理解直線方程即係要你睇得計條直線嘅方程出嚟。

10.1.1 求直線方程的方法(MethodsofFindingtheEquationofaStraightLine)根據中學文憑數學嘅課程，大家要識得喺知道以下嘅條件嘅情況下求直線嘅方程：直線上任意兩點的坐標直線的斜率及該直線上一點的坐標直線的斜率及其y截距但無論係詳情況都好，只要題目要我地去求一條直線嘅方程，我哋都要先搵到以下兩樣嘢：條直線嘅斜率　（當計到等於m）直線上其中一點嘅坐標（當嗰點係(x1,y1)）搵到“直線嘅斜率”同“直線上其中一點嘅坐標”之後，條直線嘅方程就會係：\(\dfrac{y-y_1}{x-x_1}=m\)當然，考試嘅時候多數m同(x1,y1)會係實數，所以我哋可以將條方程化簡。

已知一直線的斜率為-1，且通過(1,3)。

求該直線的方程。

\(\begin{align}\dfrac{y-3}{x-1}&=-1\\y-3&=-x+1\\x+y-2&=0\end{align}\)答:該直線的方程為x+y–2=0 10.1.2 求直線斜率的方法做“求直線方程嘅題目”時最重要嘅一步可以話係“計直線嘅斜率”。

求直線斜率嘅方法基本上有五個：利用兩點已知點嘅坐標，代入公式斜率\(m=\tfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)利用“如兩條線平行，則它們的斜率相等”，即m1=m2利用“如兩條線互相垂直，則\(m_1\timesm_2=-1\)”利用斜率\(m=tan\theta\)（其中θ為“由x-軸開始以逆時鐘方向度起至直線的夾角”）例子：下圖中直線的斜率=tan135o=-1把直線已知的方程改寫成y=mx+c的形式(即做一次主項變換)。

直線的斜率=m(即右邊x項的系數) 10.1.3由直線方程描述直線的特徵(DescribingtheFeaturesofaStraightLinefromitsEquation)希望嚟到依度，大家已經接受到以下幾點：直線方程嘅形式係ax+by+c=0（當中a,b及c為數字）。

 要定出一條直線，我哋要定出直線嘅斜率同直線通過嘅其中一點。

一條直線比較特別嘅點係x-軸同y-軸上嗰兩點（即x-軸截點同y-軸截點）。

當我哋要由一條直線方程嚟描述一條直線嘅特徵嘅時候，我哋就一定先要做以下嘅嘢：將直線嘅方程由ax+by+c=0變成y=mx+c。

留意兩條式入面嘅c只係符號相同，佢哋嘅值並唔相等！有咗y=mx+c條式，我哋要知道條直線嘅“斜率”、“x-軸截距“同“y-軸截距”可以話係易如反掌。

m其實係我哋通常用嚟代表斜率嘅符號，既然條式都叫“y=mx+c”，所以好易記：直線斜率=m。

y-軸截點嘅特點係“x-坐標=0”。

代x=0入條式度我哋會計到“y=c”。

所以：y-軸截距=c（即y-軸截點=(0,c)）x-軸截點嘅特點係“y-坐標=0”。

代y=0入條式度我哋會計到“x=-c/m”。

所以：x-軸截距=-c/m（即x-軸截點=(-c/m,0)）另外一樣要識嘅就係要知道點測試一點係唔係喺條直線上面。

其實方法冇咩特別。

當我哋要試吓點(3,5)係唔係喺條直線上面。

我哋只要代x=3入條直線嘅方程度，睇吓計到嘅y-值係唔係5就可以。

當然，如果計到嘅y-值係等於5，咁(3,5)就係喺條直線上面。

以上嘅方法根本就係用嚟測試“一點係唔係喺一個圖像y=f(x)上”嘅方法。

另一個方法就係把要測試嘅點嘅x、y坐標代入方程,睇吓左邊LHS(lefthandside)是否與等同於RHS。

如等同，即點在直線上 例子解說： 先畫出直線3y–2x=6 x 0 3 6 y 2 4 6 將“3y–2x=6”改寫成y=mx+c的格式： \(y=\tfrac{2}{3}x+2\) 直線斜率=m=2/3 從右圖中，大家要留意正嘅斜率係“斜向邊一面”（由左下角向右上角走）；負嘅斜率就會“斜向另一面”（由左上角向右下角走）。

y-軸截距=c=2 x-軸截距=-c/m=-2/(2/3)=-3（這與從圖中所睇到嘅係一樣） 如要判斷(3,6)是否在直線上面: 先代x=3入條式同，我哋會計到y=4。

所以點(3,6)唔係喺條線上面。

（這與從圖中所睇到嘅係一樣） 當然另一方法是把x=3,y=6代入原方程3卜-2=6， LHS=3(3)–2(6)=9–12=-3≠RHS 所以(3,6)不在直線上。

 直線方程 兩直線相交的可能情況  DSE數學–必修部分【目錄】課程分析(Core) 唔好以為唔駛考–目錄 1.解方程 2.多項式 3.指數定律 4.因式分解 5.公式 6.百分法 7.率及比 8.函數 9.估算 10.不等式 11.坐標 12.演繹推理幾何 13.三角比 14.平面及立體圖形 15.概率 16.統計 基礎–數與代數 基礎–度量、圖形與空間 基礎–數據處理 非基礎–數與代數 非基礎–度量、圖形與空間 非基礎–數據處理