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邏輯（古希臘語：λογική；德語：Logik；法語：logique；英語：logic；意大利语、西班牙语: logica；葡萄牙语: lógica），又稱理則、論理、推理、推論，是有效（或 ... 邏輯 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋   此條目的主題是關於邏輯和邏輯學科的分類、歷史與發展。

關於黑格爾的作品《邏輯學》，請見「大邏輯」。

邏輯（古希臘語：λογική；德語：Logik；法語：logique；英語：logic；義大利語、西班牙語:logica；葡萄牙語:lógica），又稱理則、論理、推理、推論，是有效（或正確）推論的研究[1][2]。

更廣泛地說，邏輯是對論證的分析和評估[3]。

邏輯可分為形式邏輯，與非形式邏輯。

邏輯被使用在大部份的智能活動中，但主要在心理、學習、哲學、語義學、數學、推論統計學、腦科學、法律和電腦科學等領域內被視為一門學科。

邏輯討論邏輯論證一般會呈現的一般形式，哪種形式是有效的，以及其中的謬論。

邏輯推理通常可分為三種：歸納推理、溯因推理和演繹推理。

科學方法都屬於歸納推理,沒有必然性。

數學則屬於演繹推理。

在哲學裡，邏輯被應用在大多數的主要領域之中：形上學/宇宙論、本體論、知識論及倫理學。

在數學裡，邏輯是指形式邏輯和數理邏輯，形式邏輯是研究某個形式語言的有效推論[4]。

主要是演繹推理。

在辯證法中也涉及到邏輯[5]。

數理邏輯是研究抽象邏輯關係和數學基本的問題。

在心理、腦科學、語義學、法律裡，是研究人類思想推理的處理。

在學習、推論統計學裡，是研究最大可能的結論。

主要是歸納推理、溯因推理。

在電腦科學裡，是研究各種方法的性質，可能性，和實現在機器上。

主要是歸納推理、溯因推理，也有在歸納推理的研究。

從古文明開始（如古印度[註1]、古中國[註2]和古希臘）都有對邏輯進行研究。

在西方，亞里斯多德將邏輯建立成一門正式的學科，並在哲學中給予它一個基本的位置。

目次 1概論 2分類 2.1經典邏輯 2.2非經典邏輯 2.3形式邏輯 2.3.1符號邏輯 2.3.2數理邏輯 2.4非形式邏輯 2.5哲學邏輯 3概念 3.1邏輯學基本公理 3.1.1形式邏輯學 3.1.2非形式邏輯學 3.2邏輯系統的性質 3.3對於邏輯的不同理解 3.4演繹和歸納 4發展歷史 5邏輯學學科體系 6注釋 7參考文獻 7.1引用 7.2來源 8外部連結 概論[編輯] 邏輯（英語：logic）的字根源起於希臘語邏各斯（希臘語：λόγος），最初的意思有詞語、思想、概念、推理、論點之意。

後譯為（法語：logique），最後發展為英文中的邏輯（英語：logic）。

1902年嚴復譯《穆勒名學》時，將其意譯為「名學」，但這不合名家或者名教之名學中「名」的本意。

和製漢語採用漢字「論理」，意譯為「論理學」。

孫文於其文《治國方略·以作文為證》意譯為「理則」， 然則邏輯究為何物？當譯以何名而後妥？作者於此，蓋欲有所商榷也。

凡稍涉獵乎邏輯者，莫不知此為諸學諸事之規則，為思想行為之門徑也。

人類由之而不知其道者眾矣，而中國則至今尚未有其名。

吾以為當譯之為「理則」者也。

夫斯學至今尚未大為發明，故專治此學者，所持之說，亦莫衷一是。

而此外學者之對於理則之學，則大都如陶淵明之讀書，不求甚解而已。

惟人類之稟賦，其方寸自具有理則之感覺，故能文之士，研精構思，而作成不朽之文章，則無不暗合於理則者；而叩其造詣之道，則彼亦不自知其何由也。

當代中文一般採取音譯方式，將其譯為邏輯。

邏輯本身是指是推論和證明的思想過程，而邏輯學是研究「有效推論和證明的原則與標準」的一門學科。

作為一個形式科學，邏輯透過對推論的形式系統與自然語言中的論證等來研究並分類命題與論證的結構。

[6] 邏輯的範圍是非常廣闊的，從對謬論與悖論的研究之類的核心議題，到利用機率來推論及包含因果論的論證等專業的推理分析。

邏輯在今日亦常被使用在論辯理論之中（參見：非形式邏輯）。

[7] 傳統上，邏輯被作為哲學的一個分支來研究，和文法與修辭一同被稱為古典三學科。

古希臘亞里斯多德系統的研究了邏輯系統，介紹於其著作集《工具論》中。

[8][9]《工具論》是亞里斯多德學派的傳人們（即逍遙學派）將他的六篇關於邏輯的著作彙編成的一部著作集，並定為此名。

這六篇著作分別是《範疇篇》、《解釋篇》、《前分析篇》、《後分析篇》、《論辯篇》和《辨謬篇》。

自十九世紀中葉，形式邏輯已被作為數學基礎而被研究，當中經常被稱之為符號邏輯。

1903年，阿弗烈·諾夫·懷海德與伯特蘭·羅素寫成了《數學原理》，試圖將邏輯形式地建立成數學的基石。

[10]不過，除了些基本的以外，當時的系統已不再被使用，大部份都被集合論所取代掉了。

當對形式邏輯的研究漸漸地擴張了之後，研究也不再只侷限於基礎的議題，之後的各個數學領域被合稱為數理邏輯。

形式邏輯的發展和其在電腦上的應用是電腦科學的基礎。

[11]戈特弗里德·萊布尼茨、喬治·布爾、戈特洛布·弗雷格、大衛·希爾伯特、庫爾特·哥德爾，等等，都在這個過程中非常重要。

[12] 分類[編輯] 經典邏輯[編輯] 主條目：經典邏輯和傳統邏輯 經典邏輯:經典邏輯的邏輯系統基於公理化的傳統邏輯的四個基本原理：同一律,排中律,無矛盾律(也被稱為矛盾律),和充足理由律，和其它經典邏輯特有的特徵(見:經典邏輯#特徵）[8][13]。

經典邏輯是19和20世紀的創新,它比亞里斯多德的傳統邏輯具有更廣泛的應用，並且能夠將亞里斯多德的傳統邏輯表述為一個特例。

非經典邏輯[編輯] 主條目：非經典邏輯 非經典邏輯:與經典邏輯公理化假設（見：經典邏輯#特徵）有矛盾的邏輯系統。

例如：拒絕無矛盾律的所有種類的次協調邏輯[14][15]，包括相干邏輯[16]，雙面真理說‎[17]等等。

這些的形式化次協調邏輯既屬於非經典邏輯也屬於形式邏輯。

形式邏輯[編輯] 參見：形式系統 形式邏輯是對命題、陳述或斷然使用的句子和演繹論證的抽象研究[18]。

是研究純形式內容的推論的一門學科，這種內容是很明確的。

若一個推論可以被表達成一個完全抽象的規則（即不只是和任一特定事物或性質有關的規則）的一個特定應用，則這個推論擁有純形式內容。

形式邏輯的規則由亞里斯多德最先寫成[19]。

在許多邏輯的定義中，邏輯推論與帶有純形式內容的推論會是同一種概念。

但這不表示非形式邏輯的概念是空洞的，因為沒有任何一種形式語言可以捕捉到自然語言語義間所有的微細差別。

形式是邏輯的核心，但在「形式邏輯」中對「形式」使用時常不很明確，因而使其闡述變得很費解。

其中，符號邏輯僅為形式邏輯的一種類型，而和形式邏輯的另一種類型－只處理直言命題的三段論不同。

[20] 符號邏輯[編輯] 符號邏輯捕獲了邏輯推論的形式特徵，並將其抽象化為符號的研究[10][21]。

符號邏輯通常分為兩個分支：命題邏輯和謂詞邏輯。

「形式邏輯」通常作為符號邏輯的同義詞。

但廣義地來說，形式邏輯是古老的，可追溯至兩千年以前，而符號邏輯則相對較新，只有一個世紀左右的歷史而已。

數理邏輯[編輯] 數理邏輯是符號邏輯在其他領域中的延伸，特別是對模型論、證明論、集合論和遞歸論的研究。

非形式邏輯[編輯] 主條目：非形式邏輯 非形式邏輯[22]是研究自然語言論證的一門學科，也被認為與批判性思維相關聯,被理解為不包含符號抽象化的任何一種邏輯推論；這是由「形式語言」和「形式理論」中類推而來的用法。

沒有任何一種形式語言可以捕捉到自然語言語義間所有的微細差別,這說明了非形式邏輯研究存在的必要性。

但非形式邏輯典型特徵是不如形式邏輯善於做嚴密分析。

柏拉圖的作品[23]是非形式邏輯的一重要例子。

對謬論的研究是非形式邏輯中尤其重要的一個分支，其歷史可追尋於古希臘時期亞里斯多德的著作《辨謬篇》。

哲學邏輯[編輯] 主條目：哲學邏輯 哲學邏輯是指傳統上使用公認的邏輯方法來解決或推進哲學問題討論的哲學領域,是對邏輯更特定於哲學的方面的研究。

該術語被理解為包含並專注於非經典邏輯,儘管還有其他含義[24]。

約翰·P·伯吉斯（英語：JohnP.Burgess）的《哲學邏輯》[25]介紹了非經典邏輯的五個中心分支（時間邏輯、模態邏輯、條件邏輯、相干邏輯和直覺邏輯），重點關注形式化模型和直覺動機之間有時存在問題的關係。

進一步的介紹可見其它有關文獻[26][27]。

概念[編輯] 邏輯學基本公理[編輯] 形式邏輯學[編輯] 經典邏輯的四個基本公理： 同一律（thelawofidentity） 事物跟其自身相等同，「自己」不能「不是自己」。

無矛盾律（thelawofnon-contradiction） 事物不能同時「是」跟「不是」。

是就是，不是就不是。

排中律（thelawofexcludedmiddle） 事物只能有「是」或「不是」兩種狀態，不存在其他中間狀態。

充足理由律（thelawofsufficientreason） 任何事物都有其存在的充足理由。

非形式邏輯學[編輯] 只與非經典邏輯有關的公理： 函中律（thelawofincludedmiddle） 事物不僅有「是」或「不是」兩種狀態，而且存在「非是」及「非不是」的P狀態（possiblytrue),其值屬於區間[0,1]。

辯證邏輯和對立統一規律： 在辯證邏輯中，允許矛盾的存在，並接納對立統一規律。

在辯證邏輯中認為，社會和思想領域中的任何事物以及事物之間都包含著矛盾性，事物矛盾雙方又統一又鬥爭推動事物的運動、變化和發展。

對立統一規律認為，矛盾雙方的同一性與鬥爭性；矛盾的普遍性與特殊性;事物發展過程中的矛盾以及矛盾雙方發展的不平衡性。

辯證法是解決矛盾的方法論。

邏輯系統的性質[編輯] 形式邏輯系統可以具有的重要屬性包括： 有效性（validity） 依系統的推理規則，若所有前提皆為真則結論必為真（保真）。

所有命題之前提皆語義蘊涵（semanticconsequence）結論。

自洽性（consistency） 系統中任一定理都不與其他定理相矛盾。

不存在命題P，P和非P皆可在系統中證明。

可靠性（soundness） 系統中所有定理（有效且可證明的命題）皆為真。

可靠性與完備性互為逆命題。

完備性（completeness） 系統中不存在無法證明或證否的有效命題。

系統中真命題皆可證明（真命題皆為定理）且假命題皆可證否。

表達性（英語：Expressivepower）(computerscience)（Expressivity） 系統中可以表達哪些概念。

一些邏輯系統不擁有上述所有性質，比如庫爾特·哥德爾的哥德爾不完備定理證明了，沒有任何一個蘊涵皮亞諾公理的算術形式系統可以同時滿足自洽性和完備性。

[21]同時他的針對沒有通過特定公理擴展為帶有等式的算術形式系統的一階謂詞邏輯的定理，證實了它們可以同時滿足自洽性和完備性。

[28] 對於邏輯的不同理解[編輯] 參見：邏輯的概念（英語：Conceptionsoflogic） 邏輯產生於對論證正確性的關注。

邏輯是對論證的研究，這個概念在歷史上是很基本的，而這也是不同邏輯傳統的創立者如柏拉圖和亞里斯多德所設想的。

現代的邏輯學家通常會希望確保對邏輯的研究只侷限於由適度一般化了的推論中所產生出來的論證；所以如《斯坦福哲學百科》所稱，「邏輯……沒有涵蓋有效推理的整個課題，那是理性理論的工作。

更明確地說，邏輯處理一種推論，其有效性可追溯至推論中的表述的形式特徵，這可以是語言的，心理的，或其他的表述。

」(Hofweber2004).[4] 相對地，伊曼努爾·康德引入了另一種概念來闡述什麼是邏輯。

他主張邏輯應當被設想為判斷的科學，這種想法被戈特洛布·弗雷格採納，寫入他的邏輯與哲學著作之中，其中，思維（德語：Gedanke）這一詞取代了康德的判斷（德語：Urteil）。

在此觀點下，有效的邏輯推論是源於判斷或思維的結構特徵。

演繹和歸納[編輯] 演繹推理關注於從給定的前提下有什麼是可得出的。

而歸納推理（從觀察中推論出可靠廣義化的過程）有時也被包含在對邏輯的研究中。

相對應地，必須要區分出演繹有效性和歸納有效性。

一個推論是演繹有效的，若且唯若不可能存在所有前提皆為真但結論為假的狀況。

對於形式邏輯的系統，演繹有效性的概念可以用語義學中已明確理解的概念嚴格地陳述出來。

另一方面，歸納的有效性則要求必須定義對某一觀察集合的「可靠廣義化」。

此定義可以用各種不同的方式來達成，有的方式會比其他的方式不那麼形式化；有些定義也許會用到機率的數學模型。

[29] 發展歷史[編輯] 主條目：邏輯史 許多文化都採用複雜的推理系統，最初僅有三個地方把邏輯學作為對推理方法的明確分析，並且有持續的發展，那就是前6世紀的印度、前5世紀的中國和前4世紀與前1世紀間的希臘。

現代邏輯的形式複雜處理明顯源自希臘傳統，但是有人提出布爾邏輯的先驅可能知道印度邏輯（Ganeri2001）。

希臘傳統自身來自亞里斯多德邏輯的傳播，伊斯蘭哲學家和中世紀邏輯學家對它的評論。

歐洲以外的傳統沒有存活到現代時期：在中國，對邏輯的學術研究傳統在韓非的法家哲學之後就被秦朝壓制；在伊斯蘭世界，艾什爾里派（Ash'ari）的崛起壓制了邏輯的原始工作。

但是在印度，經院學派正理派的創新持續到18世紀早期。

它沒有存活到殖民地時期（英語：ColonialIndia）。

在20世紀，西方哲學家如StanislawSchayer和KlausGlashoff探究了印度傳統邏輯學的某些方面。

中世紀時期，在亞里斯多德的想法顯示與信仰大量兼容之後，他的邏輯被給予更大強調。

在中世紀的後期，邏輯成為一部分哲學家的關注焦點，他們專注於對哲學論證的邏輯分析。

邏輯學學科體系[編輯] 經典邏輯 三段論（傳統邏輯，詞項邏輯） 布爾邏輯 命題邏輯 一階邏輯（謂詞邏輯） 非經典邏輯 次協調邏輯 相干邏輯 雙面真理說‎ 可計算性邏輯 多值邏輯 模糊邏輯 模態邏輯 數理邏輯（符號邏輯） 代數邏輯 布爾代數 關係代數 模型論 證明論 希爾伯特演繹系統 自然演繹 相繼式演算 柯里-霍華德同構 遞歸論 λ演算 組合子邏輯 公理化集合論 二階邏輯 哥德爾不完備定理 直覺邏輯（構造性邏輯） Heyting代數 中間邏輯 直覺類型論 多值邏輯 三值邏輯 模糊邏輯 概率邏輯 亞結構邏輯（子結構邏輯） 線性邏輯 相干邏輯 非單調邏輯 預設邏輯 自動認識邏輯 可廢止邏輯 模態邏輯 真勢模態邏輯 認識邏輯 道義邏輯 時間邏輯（時態邏輯） 動態邏輯 可證明性邏輯 可解釋性邏輯 哲學邏輯 次協調邏輯（弗協調邏輯） 自由邏輯 辯證法（辯證邏輯） 非形式邏輯 邏輯實現的三種方式 演繹推理 歸納推理 溯因推理（設因推理，假設推理） 可廢止推理 邏輯史 工具論（古希臘）亞里斯多德（384BC–322BC） 思維規律研究（英國）喬治·布爾（1815–1864） 概念文字（德國）弗雷格（1848–1925） 數學原理（英國）羅素（1872-1970） 邏輯學應用 數學基礎 量子邏輯 分析哲學 計算機邏輯 人工智慧 法律邏輯學 注釋[編輯] ^例如，可追溯至1900年前的正理論。

^2200年前的墨家和名家 參考文獻[編輯] 引用[編輯] ^logic,britannica.com.  ^RichardHenryPopkin;AvrumStroll.PhilosophyMadeSimple.RandomHouseDigital,Inc.1July1993:238[5March2012].ISBN 978-0-385-42533-9.  ^Gensler,HarryJ.Chapter1:Introduction.Introductiontologic3rd.NewYork:Routledge.2017:1[2002].ISBN 9781138910591.OCLC 957680480.doi:10.4324/9781315693361.  ^4.04.1Hofweber,T.LogicandOntology.Zalta,EdwardN(編).StanfordEncyclopediaofPhilosophy.2004.  ^Cox,J.Robert;Willard,CharlesArthur(編).AdvancesinArgumentationTheoryandResearch.SouthernIllinoisUniversityPress.1983.ISBN 978-0809310500.  ^J.BrunoLeclercqetLaurenceBouquiaux,Logiqueformelleetargumentation,Édition3,DeBoeckUniversité,2017ISBN978-2-8073-1446-7,ISBN978-2807314467 ^J.RobertCoxandCharlesArthurWillard,eds.AdvancesinArgumentationTheoryandResearch,SouthernIllinoisUniversityPress,1983ISBN978-0-8093-1050-0,ISBN978-0809310500 ^8.08.1Smith,Robin.Aristotle’sLogic.2000-03-18.  ^亞里斯多德著;余紀元等翻譯.工具论（上下）,中国人民大学出版社，ISBN：9787300051185,出版时间：2003.  ^10.010.1AlfredNorthWhiteheadandBertrandRussell,PrincipiaMathematicalto*56,CambridgeUniversityPress,1967,ISBN978-0-521-62606-4 ^J.DirkW.Hoffmann,GrenzenderMathematik:EineReisedurchdieKerngebietedermathematischenLogik,Auflage:3,SpringerSpektrum,2018ISBN978-3-6625-6616-9,ISBN978-3662566169 ^J.MartinDavis,TheUniversalComputer.TheRoadfromLeibniztoTuring,AKPetersandCRCPress,2011ISBN978-1-4665-0520-9,ISBN978-1466505209 ^Shapiro,Stewart;KouriKissel,Teresa.ClassicalLogic.2000-09-16.  ^Priest,Graham;Tanaka,Koji;Weber,Zach.ParaconsistentLogic.Zalta,EdwardN.(編).TheStanfordEncyclopediaofPhilosophySummer2018.MetaphysicsResearchLab,StanfordUniversity.2018.  ^桂起权，陈立直，朱福喜，《次协调逻辑与人工智能作》，武汉大学出版社，ISBN9787307031685，2002. 缺少或|url=為空(幫助) ^Mares,Edwin,"RelevanceLogic",TheStanfordEncyclopediaofPhilosophy(Winter2020Edition),EdwardN.Zalta(ed.).  ^Priest,Graham,FrancescoBerto,andZachWeber,"Dialetheism",TheStanfordEncyclopediaofPhilosophy(Fall2018Edition),EdwardN.Zalta(ed.).  ^Formallogic,EncyclopædiaBritannica.  ^Aristotle,TheBasicWorks,RichardMckeon,editor,ModernLibrary,2001,ISBN978-0-375-75799-0,seeespecially,PosteriorAnalytics. ^J.AntonioJoaquínRoldánMarco,Lógica:1ºBachillerato,publicadodeformaindependiente,2018ISBN978-1-9806-4558-0,ISBN978-1980645580 ^21.021.1Foramoremoderntreatment,seeA.G.Hamilton,LogicforMathematicians,Cambridge,1980,ISBN978-0-521-29291-7 ^InformalLogic.informallogic.ca.[2021-05-09].  ^Plato,ThePortablePlato,editedbyScottBuchanan,Penguin,1976,ISBN978-0-14-015040-7 ^JohnP.Burgess.Philosophicallogic.PrincetonUniversityPress.2009:vii–viii.ISBN 978-0-691-13789-6.  ^JohnP.Burgess,PhilosophicalLogic,PrincetonUniversityPress:2009. ^LouGoble(ed.),TheBlackwellGuidetoPhilosophicalLogic,Oxford:Blackwell:2009(ISBN 0-631-20693-0). ^Gabbay,DovM.;Guenthner,Franz(編),HandbookofPhilosophicalLogic  ^Mendelson,Elliott.QuantificationTheory:CompletenessTheorems.IntroductiontoMathematicalLogic.VanNostrand.1964.ISBN 0412808307.  ^J.JörgHardyundChristophSchamberger,LogikderPhilosophie:EinführungindieLogikundArgumentationstheorie,UTBGmbH,2017ISBN978-3-8252-4897-0,ISBN978-3825248970 來源[編輯] G.BirkhoffandJ.vonNeumann,1936.'TheLogicofQuantumMechanics'.AnnalsofMathematics,37:823-843. 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D.Vernant,2018.'QuestionsdeLogiqueetdePhilosophie'.Mimesis,ISBN978-8-8697-6102-7 外部連結[編輯] 倪梁康：〈現象學與邏輯學〉（2004年） 倪梁康：〈《邏輯研究》中的觀念對象和觀念直觀〉（2009年） HistoryofLogicinRelationshiptoOntology（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）Annotatedbibliographyonthehistoryoflogic 維基教科書中的相關電子教學：邏輯學導論 閱論編邏輯 概要學術領域 辯論法 價值論 審辯式思維 可計算性理論 形式語義學 邏輯史 非形式邏輯 計算器邏輯 數理邏輯 數學 元邏輯 元數學 模型論 哲學邏輯 哲學 邏輯哲學 數學哲學 證明論 集合論 基礎概念 溯因推理 分析真理 二律背反 先驗 演繹推理 定義 描述 薀涵 歸納推理 推論 邏輯結論 邏輯形式 邏輯薀涵 邏輯真理 名稱 充分條件 意義 悖論 可能世界 假定 機率 理智 推理 指涉 語義學 語句 嚴格條件 交換區 語法學 真理 真值 有效性  哲學邏輯審辯式思維和非形式邏輯 分析 歧義性 論證 信仰 偏見 公信力 證據 解釋 解釋力 事實 謬論 探究 意見 奧卡姆剃刀 前提 政治宣傳 審慎 推理 關聯 修辭學 嚴格 含糊 演繹理論 結構主義 雙面真理說 虛構主義 有限主義 形式主義 直覺主義 邏輯原子論 邏輯主義 唯名論 柏拉圖唯實論 實用主義 唯實論  元邏輯（英語：metalogic）和元數學 康托爾定理 可判定性 邱奇-圖靈論題 兼容性 有效方法 數學基礎 哥德爾完備性定理 哥德爾不完備定理 可靠性 完備性 可判定性 解釋 勒文海姆–斯科倫定理 元定理 可滿足性 獨立性 類型-記號區別 使用-提及區別  數理邏輯一般 形式語言 形成規則 形式系統 演繹系統 形式證明 形式語義學 合式公式 集合 元素 類 經典邏輯 公理 自然演繹 推理規則 關係 定理 邏輯結論 公理系統 類型論 符號 語法學 定律 傳統邏輯 命題 推論 論證 有效性 說服力 直言三段論 對立四邊形 文氏圖 命題邏輯和邏輯代數 布爾函數 命題邏輯 命題公式 邏輯聯結詞 真值表 謂詞邏輯 一階邏輯 量化 謂詞 二階邏輯 一元謂詞演算 集合論 集合 空集 枚舉法 外延性 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