量子力學- 維基教科書，自由的教學讀本 - Wikibooks

我在重做這本教科書時有過說明，這本教科書的目錄是按照朗道的《量子力學》重製的。

朗道是一個掌握了物理世界深刻規律的人。

他在編寫同名教科書時所講的是目前已發現的 ... 量子力學 維基教科書，自由的教學讀本 跳至導覽 跳至搜尋  索引 物理學 量子力學 目次 1寫在前面——編者的期望 2量子力學的數學結構 2.1§1態的數學結構 2.2§2物理量的數學結構 2.3§3時間的數學結構 3量子力學的基本概念 3.1引子：什麼是狀態 3.2狀態與測量：不確定性原理 3.3機率的疊加與干涉：態疊加原理 3.4物理量的測量結果與機率幅：算符的本徵值與本徵矢 3.5狄拉克記號與量子力學公理 3.6討論：測量和量子力學詮釋 4能量和動量 4.1§8哈密頓算符 4.2§9算符對時間的微商 4.3§10定態 4.4§11矩陣 4.5§12矩陣的變換 4.6§13算符的海森伯繪景 4.7§14密度矩陣 4.8§15動量 4.9§16不確定度關係式 5薛丁格方程 5.1§17薛丁格方程 5.2§18薛丁格方程的基本性質 5.3§19流密度 5.4§20變分原理 5.5§21一維運動的一般性質 5.6§22勢阱 5.7§23線性振子 5.8§24均勻場中的運動 5.9§25透射係數 6角動量 6.1§26角動量 6.2§27角動量的本徵值 6.3§28角動量的本徵函數 6.4§29向量的矩陣元 6.5§30態的宇稱 6.6§31角動量的相加 7有心力場中的運動 7.1§32有心力場中的運動 7.2§33球面波 7.3§34平面波的分解 7.4§35粒子向力心的「墜落」 7.5§36庫侖場中的運動(球坐標) 7.6§37庫侖場中的運動(拋物坐標) 8微擾論 8.1§38與時間無關的微擾 8.2§39久期方程 8.3§40與時間有關的微擾 8.4§41有限時間間隔微擾作用下的躍遷 8.5§42周期微擾作用下的躍遷 8.6§43連續譜中的躍遷 8.7§44能量的不確定度關係 8.8§45以勢能作微擾 9准經典情形 9.1§46准經典情形下的波函數 9.2§47准經典情形中的邊界條件 9.3§48玻爾-索末菲量子化規則 9.4§49有心力場中的准經典運動 9.5§50勢壘的貫穿 9.6§51准經典矩陣元的計算 9.7§52准經典情形下的躍遷機率 9.8§53浸漸微擾作用下的躍遷 10自旋 10.1§54自旋 10.2§55自旋算符 10.3§56旋量 10.4§57具有任意自旋的粒子波函數 10.5§58有限轉動算符 10.6§59粒子的部分極化 10.7§60時間反演和克拉默定理 11粒子的全同性 11.1§61同類粒子的不可分辨性原理 11.2§62交換作用 11.3§63置換對稱性 11.4§64二次量子化·玻色統計情形 11.5§65二次量子化·費米統計情形 12原子 12.1§66原子的能級 12.2§67原子中的電子態 12.3§68類氫能級 12.4§69自洽場 12.5§70托馬斯-費米方程 12.6§71近核處的外電子波函數 12.7§72原子能級的精細結構 12.8§73門捷列夫元素周期系 12.9§74X射線譜項 12.10§75多極矩 12.11§76電場中的原子 12.12§77電場中的氫原子 13雙原子分子 13.1§78雙原子分子的電子譜項 13.2§79電子譜項的相交 13.3§80分子譜項與原子譜項的關係 13.4§81原子價 13.5§82雙原子分子單重譜項的振動和轉動結構 13.6§83多重譜項·情形a 13.7§84多重譜項·情形b 13.8§85多重譜項·情形c和d 13.9§86分子譜項的對稱性 13.10§87雙原子分子的矩陣元 13.11§88Λ雙重分裂 13.12§89原子間的遠距作用 13.13§90預離解 14對稱性理論 14.1§91對稱變換 14.2§92變換群 14.3§93點群 14.4§94群的表示 14.5§95點群的不可約表示 14.6§96不可約表示和譜項的分類 14.7§97矩陣元的選擇定則 14.8§98連續群 14.9§99有限點群的雙值表示 15多原子分子 15.1§100分子振動的分類 15.2§101振動能級 15.3§102分子對稱位形的穩定性 15.4§103陀螺轉動的量子化 15.5§104分子的振動轉動相互作用 15.6§105分子譜項的分類 16角動量的相加 16.1§1063j符號 16.2§107張量的矩陣元 16.3§1086j符號 16.4§109角動量耦合表象中的矩陣元 16.5§110軸對稱系統的矩陣元 17磁場中的運動 17.1§111磁場中的薛丁格方程 17.2§112均勻磁場中的運動 17.3§113磁場中的原子 17.4§114可變磁場中的自旋 17.5§115磁場中的流密度 18核結構 18.1§116同位旋不變性 18.2§117核力 18.3§118殼層模型 18.4§119非球形核 18.5§120同位素移位 18.6§121原子能級的超精細結構 18.7§122分子能級的超精細結構 19彈性碰撞 19.1§123散射的一般理論 19.2§124一般公式的研究 19.3§125散射的么正條件 19.4§126玻恩公式 19.5§127准經典情形 19.6§128散射振幅的解析性質 19.7§129色散關係 19.8§130動量表象中的散射振幅 19.9§131高能散射 19.10§132慢粒子散射 19.11§133低能共振散射 19.12§134准離散能級處的共振 19.13§135盧瑟福公式 19.14§136連續譜的波函數組 19.15§137全同粒子的碰撞 19.16§138帶電粒子的共振散射 19.17§139快電子和原子的彈性碰撞 19.18§140具有自旋軌道作用的散射 19.19§141雷傑極點 20非彈性碰撞 20.1§142存在非彈性過程時的彈性散射 20.2§143慢粒子的非彈性散射 20.3§144存在反應時的散射矩陣 20.4§145布賴特和維格納公式 20.5§146反應中的末態相互作用 20.6§147反應閾附近的截面行為 20.7§148快電子和原子的非彈性碰撞 20.8§149有效滯阻 20.9§150重粒子和原子的非彈性碰撞 20.10§151中子散射 20.11§152高能非彈性散射 21相對論下的修正 21.1§153相對論範圍的不確定度關係式 22光子 22.1§154自由電磁場的量子化 22.2§155光子 22.3§156規範不變性 22.4§157量子理論中的電磁場 22.5§158光子的角動量和宇稱 22.6§159光子的球面波 22.7§160光子的極化 22.8§161雙光子系統 23玻色子 23.1§162零自旋粒子的波動方程 23.2§163粒子和反粒子 23.3§164真中性粒子 23.4§165C,P,T變換 23.5§166自旋為1的粒子的波動方程 23.6§167具有最高整數自旋的粒子的波動方程 23.7§168粒子的螺旋性狀態 24費米子 24.1§169四維旋量 24.2§170旋量與四維向量的聯繫 24.3§171旋量的反演 24.4§172旋量表示的狄拉克方程 24.5§173狄拉克方程的對稱形式 24.6§174狄拉克矩陣代數 24.7§175平面波 24.8§176球面波 24.9§177自旋和統計的聯繫 24.10§178電荷共軛和旋量的時間反演 24.11§179粒子和反粒子的內稟對稱性 24.12§180雙線性式 24.13§181極化密度矩陣 24.14§182二分量費米子 24.15§183自旋為3／2的粒子的波動方程 25外場中的粒子 25.1§184外場中電子的狄拉克方程 25.2§185按1／c的冪展開 25.3§186氫原子能級的精細結構 25.4§187在有心對稱場中的運動 25.5§188在庫侖場中的運動 25.6§189在有心對稱場中的散射 25.7§190極端相對論情形中的散射 25.8§191庫侖場中散射的連續譜波函數 25.9§192平面電磁波場中的電子 25.10§193自旋在外場中的運動 25.11§194中子在電場中的散射 26輻射 26.1§195電磁相互作用算符 26.2§196發射和吸收 26.3§197偶極輻射 26.4§198電多極輻射 26.5§199磁多極輻射 26.6§200角分布和輻射的極化 26.7§201原子輻射：電型 26.8§202原子輻射：磁型 26.9§203原子輻射：塞曼效應和斯塔克效應 26.10§204原子輻射：氫原子 26.11§205雙原子分子的輻射：電子光譜 26.12§206雙原子分子的輻射：振動光譜和轉動光譜 26.13§207核輻射 26.14§208光電效應：非相對論情形 26.15§209光電效應：相對論情形 26.16§210氘核的光致蛻變 27光的散射 27.1§211散射張量 27.2§212自由取向系統的散射 27.3§213分子散射 27.4§214譜線的自然寬度 27.5§215共振螢光 28散射矩陣 28.1§216散射振幅 28.2§217極化粒子的反應 28.3§218運動學不變量 28.4§219物理區域 28.5§220按分波振幅展開 28.6§221螺旋性散射振幅的對稱性 28.7§222不變振幅 28.8§223么正性條件 29協變微擾論 29.1§224編時乘積 29.2§225電子散射的費曼圖 29.3§226光子散射的費曼圖 29.4§227電子的傳播子 29.5§228光子的傳播子 29.6§229圖技術的一般規則 29.7§230交叉對稱性 29.8§231虛粒子 30電子的相互作用 30.1§232電子在外場中的散射 30.2§233電子和正電子被電子的散射 30.3§234快速粒子的電離損失 30.4§235布雷特方程 30.5§236電子偶素 30.6§237原子在大距離下的相互作用 31電子與光子的相互作用 31.1§238光子被電子散射 31.2§239光子被電子散射極化效應 31.3§240電子對的雙光子湮沒 31.4§241電子偶素的湮沒 31.5§242同步輻射 31.6§243在磁場中由光子產生電子對 31.7§244電子一原子核軔致輻射非相對論情形 31.8§245電子一原子核軔致輻射相對論情形 31.9§246在原子核場中由光子產生電子對 31.10§247極端相對論情形電子對產生的精確理論 31.11§248極端相對論情形軔致輻射的精確理論 31.12§249極端相對論情形的電子一電子軔致輻射 31.13§250碰撞中軟光子的發射 31.14§251等效光子方法 31.15§252在粒子間碰撞中產生電子對 31.16§253電子在強電磁波的場中發射光子 32精確傳播子和頂點部分 32.1§254海森伯表象中的場算符 32.2§255精確的光子傳播子 32.3§256光子的自能函數 32.4§257精確的電子傳播子 32.5§258頂角部分 32.6§259戴森方程 32.7§260沃德恆等式 32.8§261外場中的電子傳播子 32.9§262重正化的物理條件 32.10§263光子傳播子的解析性質 32.11§264費曼積分的正規化 33輻射修正 33.1§265極化算符的計算 33.2§266庫侖定律的輻射修正 33.3§267由費曼積分計算極化算符的虛部 33.4§268電子的電磁形狀因子 33.5§269電子形狀因子的計算 33.6§270電子的反常磁矩 33.7§271質量算符的計算 33.8§272非零質量軟光子的發射 33.9§273電子在外場中的散射的二級玻恩近似 33.10§274電子在外場中的散射的輻射修正 33.11§275原子能級的輻射移位 33.12§276介原子能級的輻射移位 33.13§277束縛態的相對論方程 33.14§278雙色散關係 33.15§279光子一光子散射 33.16§280光子在原子核場中的相干散射 33.17§281電磁場方程的輻射修正 33.18§282磁場中的光子分裂 33.19§283對四維區域積分的計算 34量子電動力學的漸近公式 34.1§284光子傳播子在大動量時的漸近形式 34.2§285未重正化電荷和實際電荷之間的聯繫 34.3§286散射振幅在高能下的漸近形式 34.4§287頂角算符雙重對數項的分離 34.5§288頂角算符的雙重對數漸近形式 34.6§289電子一μ子散射振幅的雙重對數漸近形式 35強子的量子電動力學 35.1§290強子的電磁形狀因子 35.2§291電子一強子散射 35.3§292軔致輻射的低能定理 35.4§293光子一強子散射的低能定理 35.5§294強子的多極矩 35.6§295電子一強子的非彈性散射 35.7§296由電子一正電子對生成強子 寫在前面——編者的期望[編輯] 我在重做這本教科書時有過說明，這本教科書的目錄是按照朗道的《量子力學》重製的。

朗道是一個掌握了物理世界深刻規律的人。

他在編寫同名教科書時所講的是目前已發現的物理事實和朗道明確指出的屬於物理對當前事實的解釋的內容。

對於那些試圖把物理學「嚴格化」的做法，朗道有一個有意思的說法，大概是這樣的：......的做法試圖......嚴格化，實則充滿錯誤，還有玄虛的玄學討論。

編者，也就是我，是憑記憶引用的，所以既不完整，也不保證正確。

不過，我確實想說說這方面的問題。

自從中文國家引入量子力學，中文教材大多使用的是所謂公理化方法。

確實，它很經典。

這套講述方法大概可以追溯到馮·諾伊曼。

有名的《量子力學的數學基礎》中第一次這樣講述了量子力學，量子力學理論第一次這樣嚴謹和慘不忍睹。

不過，諾伊曼大叔的工作應當還是值得誇讚的。

畢竟，他還在講物理。

後世物理學教科書的作者就不同了。

他們淡定的一邊套用公理化方法，另一邊在借著公理化的魔術帽討論物理的哲學基礎，討論哲學，儘管他們對哲學一無所知。

這套教科書討論的是量子力學的非相對論部分和量子場論。

說量子場論，其實這裡暫時還不討論整個量子場論，而是只討論量子電動力學，所謂「QED」。

QED是一個較成熟的理論。

量子場論的其他領域基本上在套用QED的方法——當然不是簡單搬運。

「場論」，物理好的讀者知道它講的是透過場來實現的相互作用，主體部分是相對論理論。

那麼量子場論就是量子力學的相對論理論。

之所以有這個理論，當然是量子力學要涉足研究相互作用。

就這套書的結構，讀者應當看得出來，§153以下講的是量子場論（目前僅限於QED） 量子力學作為一門艱深的物理理論，涉及了複雜的數學知識，讀者應該在正式接觸學習之前系統學習高等數學。

個人意見是學習В.А.卓里奇的《數學分析》和Б.П.吉米多維奇的《數學分析習題集》。

另外還有D.希爾伯特和R.柯朗的《數學物理方法》。

等等等等... 只是來科普的讀者可能要失望了。

這套教科書尊重哥本哈根詮釋，不討論其他理論，也不討論哥本哈根詮釋。

如果想提出自己的研究觀點和哲學意見，請猛戳這裡。

這套教科書篇幅龐大，可能需十數年時間才能完成，你們看到的在這裡打字的人更是可能這輩子都不會再碰這本教科書一下了，希望物理好的維基人相互轉告，完成這本教科書。

另外我想說的是，套用朗道的目錄不代表老土守舊，我會準備眾多參考資料的。

朗道的特點是結構合理，同一個論點不需要重複兩次，就像下面一樣......『量子力學的數學結構』是不需要的一章，完全可以歸約到『量子力學的基本概念』中去......「現代」講法的主要缺點是結構踉蹌彆扭，矯揉造作。

特別是把量子力學的全部難點提前到第一章......這無異於空洞的「哲§學」討論。

容易讓人產生量子力學學不懂的想法（雖然學不懂是事實）。

費曼一語成讖：沒有人懂量子力學。

數學結構什麼的不需要另加討論，因為在對物理事實的闡述中它已經出現過一次了。

當然，如果不同意這裡的觀點，咱們可以這樣......在理論上也不妨礙交流......下面的內容可以保留啊......它畢竟也是個內容，雖然看起來像玄學...... 量子力學的數學結構[編輯] §1態的數學結構[編輯] 量子力學裡面的態這一概念，實際上是對系統狀態的完全的描述。

有一種說法這一描述是過完備的，因為有一個整體的相位信息實際上並不需要。

在一般中國講授的初等量子力學裡面，對於態一般處理僅包含空間信息，不包含任何內部自由度的系統，此時這個態的空間表象可以寫成 ⟨ x | ψ ⟩ = ψ ( x ) {\displaystyle\langle{\bf{x}}|\psi\rangle=\psi(x)} ，但是請記住這僅僅是一個表象而已，並不是態的本質。

物理態的本質是一個向量而已，儘管這個向量所處在的空間可能不是那麼易於想像。

這個向量所處的空間叫做希爾伯特空間。

這個空間的維數可以是有限維，無限維，甚至不可數無限維，其嚴格的數學定義可能存在一定困難，但是大多數時候只要理解為有限維的自然推廣即可。

§2物理量的數學結構[編輯] §3時間的數學結構[編輯] 量子力學的基本概念[編輯] 我將更改架構，重新編寫這一部分，因為我打算把數學結構同物理概念緊密地結合起來介紹。

而一些同物理概念沒有太緊密關係的數學講解可以甩給數學教科書，或者單獨設一部分討論——但它應當是「高級內容」。

引子：什麼是狀態[編輯] 談狀態、尤其是量子力學狀態的數學結構之前，首先要了解什麼是狀態。

這本應該是所有物理人都應該知道的，但不知道為什麼很多人沒有想清楚這個問題、很多老師也沒有教過。

這裡，我引用自己以前撰寫過的一篇介紹。

如果你找得到某種可以區分兩件事物的手段，那麼它們就是不同的，否則它們就是全同的、不可區分的。

在很多具體問題中，我們並不關心兩個物體的具體細節是否相同。

比如，現在有一節電池，但電器里需要裝兩節電池從而還需要買一節，那麼我們可能只關心新買的電池和現有的電池是不是同一型號的，而基本不關心它們是什麼品牌、包裝。

這種情況下，可以說相同型號電池對於我們的需求而言是等價的，也就是說在「能不能使電器正常工作」的這個問題上是不可區分的。

可區分性和任何科學理論的聯繫都是相當基本的。

在「卡爾薩根的噴火龍」的故事中，某人聲稱他的車庫裡有一條噴火龍，但它具有完美的「透明」特性，以至於任何人類能掌握的探測手段都無法探測到它。

在對什麼是科學和什麼是非科學的討論中，我們會說這條論述不是科學的。

其實還有另一種說法：噴火龍的存在與否是（物理上）不可區分的。

唯一的可區分的不同就是這個人是宣稱噴火龍存在還是否定噴火龍的存在——而物理顯然不關心這個問題。

可區分性和我們常說的狀態的概念也是密切聯繫著的。

假如現在我們要研究天體系統的運動，而科學儀器允許我們確定天體的所有可區分性質，如形狀尺寸、質量分布、電荷量、質心位置與速度、自轉角動量等物理量，現在把這一系列數據記作「狀態」。

但由於決定天體運動的引力相互作用占主導，從而不同的電荷量並不造成可區分的影響；由於天體相距很遠，所以形狀尺寸和質量分布也並不重要。

最終只有總質量、質心位置與速度、自轉角動量是需要考慮的，這些可以數據可以叫做「天體的狀態」。

由於在運動中，總質量和自轉角動量不易改變，所以常把它們分離出來稱作「天體的性質」，而位置、速度、自轉角動量仍稱作「天體的運動狀態」。

這也是為什麼以下對「經典決定性原理」的兩種陳述是等價的： 物體此刻的位置與速度決定其將來的位置與速度。

物體的力學狀態是「因果決定性」的。

第一個陳述里沒有提到自轉角動量，是因為對一般的物體運動的討論不能忽略其形狀（即內部結構），而自轉角動量實際上是物體內部粒子的相對運動狀態的一個函數。

在物理學中，我們通過以空間距離、時間間隔及其衍生量為代表的物理量來定義物理狀態，上文中的天體運動狀態就是一個例子。

經典力學中有上文提到了的「決定性原理」，這使得通過位置和速度的測量結果定義的狀態概念相當的有用，它解決了所謂的預測問題或者說動力學問題：如何從現在的測量結果推知將來的測量結果。

但是下面將要指出：在量子力學中，往往不能通過測量結果推知將來的測量結果！ 狀態與測量：不確定性原理[編輯] 討論測量過程對測量結果造成的影響。

機率的疊加與干涉：態疊加原理[編輯] 將態疊加原理的兩大物理內涵分開解說：態之間的相關性，以及這種相關性與所謂波粒二象性的聯繫。

物理量的測量結果與機率幅：算符的本徵值與本徵矢[編輯] 先從測量結果和機率幅談起，用測量結果的機率分布定義狀態（或者說，構造狀態空間）。

由於量子力學中我們對期望值有很高程度的重視，通過譜分解的逆過程來構成算符會是一個很自然的需要。

狄拉克記號與量子力學公理[編輯] 將上述結果公理化，並且用狄拉克記號表示——之後都將採用這一記號。

要談到歸一化和射影空間的關係。

討論：測量和量子力學詮釋[編輯] 能量和動量[編輯] §8哈密頓算符[編輯] 來自力學的搬運工。

§9算符對時間的微商[編輯] §10定態[編輯] §11矩陣[編輯] §12矩陣的變換[編輯] §13算符的海森伯繪景[編輯] §14密度矩陣[編輯] §15動量[編輯] §16不確定度關係式[編輯] 咱們也可以把它叫做測不準原理。

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感謝王正行叫獸。

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