y=ax+b與y=cx+d平行的條件@ isdp2008am - 隨意窩

當筆者於某次與一位國中生討論數學問題時，學生問：「若兩條方程式分別為y=ax+6與y=3x+5的直線平行，則a之值為何？」 直覺告訴我a=3，我心想a與3分別代表斜率，而平行 ... isdp2008am[交大理學院學士班數學小站]提供對數學有興趣的學生們課堂之外的線上學習園地，本網誌的內容走向希望朝向[數學理論]與[數學應用]兼備，成立目標是希望對數學有興趣的學生們可以在此吸收更多數學相關知識，達成跨領域學習的成效。

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)日誌相簿影音好友名片 201204021157y=ax+b與y=cx+d平行的條件?幾何學當筆者於某次與一位國中生討論數學問題時，學生問：「若兩條方程式分別為y=ax+6與y=3x+5的直線平行，則a之值為何？」直覺告訴我a=3，我心想a與3分別代表斜率，而平行的直線的斜率相等，所以a=3是沒錯的。

但是國中生還沒學到斜率，用斜率解釋比較不適合，當時只能跟學生苦笑，說：「你先暫時記住若兩個直線平行，且它們的方程式左邊都只有y時，則方程式右邊x前面的係數會一樣，證明方式我再回去想想。

」後來，筆者想到了一個也許可算是簡單易懂的解釋方式，請先看下圖：上圖中的L與M分別代表y=ax+6與y=3x+5兩直線，而P,Q,R,S四個點的座標，則是由下面的兩個表格來找出：上述這種畫表格求點的方法，是解題的利器，同學解題時不妨常用。

顯然可知過上圖中R與S兩點，分別為過T(1,0)且垂直x軸的直線與L,M的交點，因為直線RS與y軸均垂直x軸，因此互相平行。

又L與M也平行，可知PQRS為一平行四邊形。

又平行四邊形的對邊相等，所以線段PR=線段RS。

又PQ=1,RS=a-2，可知a=3。

這樣，便可以簡單解釋出一開始的方程式問題。

但一般的情形，又如何呢？我們知道兩直線y=ax+b與y=cx+d分別過(0,b)與(0,d)，兩直線若平行，則必不相交，因此b與d必不相等。

再次透過上述的方法，畫出表格與圖形如下：則從兩線段PQ=b-d與RS=a+b-c-d的長度相等，便可得到b-d=a+b-c-d=(b-d)+(a-c)，即可解出a=c。

因此，我們知道直線y=ax+b與y=cx+d平行的條件，就是「b不等於d，且a等於c」。

如何，是不是還蠻簡單的呢？(本文作者：連威翔，曾任交大理學院科學學士班助理教師)isdp2008am/Xuite日誌/回應(0)/引用(0)沒有上一則|日誌首頁|沒有下一則回應 加我為好友日誌相簿影音 我的相簿 isdp2008am's新文章有用連結UsefulLinks關於雙週一題各學年度第一學期第一題的公布日期一道不等式問題的另解一道組合問題的遞迴解法一定要求出與正弦或餘弦相關的三角比數值嗎？一道高中數學競賽筆試問題的另解一道共線問題的再探一道徵答題的解法分享(雙週一題2022春季第7題)Anothersolutiontoanalgebraproblem一道線性方程組問題的推廣與另解一道排列組合問題的另解(JEE) 全部展開|全部收合 關鍵字 isdp2008am's新回應沒有新回應！