找平行线和垂直线 - 数学乐

我们怎样知道两条线是平行的呢？ 他们么的坡度是相同的！ 坡度是直线方程里的m 值：. y = mx ... 平行线和垂直线 怎样用代数来求平行线和垂直线。

平行线 我们怎样知道两条线是平行的呢？ 他们么的坡度是相同的！ 坡度是直线方程里的m值： y=mx+b     例子： 求符合以下条件的线的方程： 与y=2x+1平行 经过(5,4)这点   y=2x+1的坡度是：2 平行线的坡度也要是2。

  我们可以用直线方程的"点斜式"来解： y−y1=2(x−x1) 代入(5,4)这点： y−4=2(x−5)   答案没错，但让我们把它写成y=mx+b的形式： y−4=2x−10 y=2x−6 垂直线 可是，这不适用于垂直线。

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我在下面会解释。

不能是同一条线 要小心！它们可能是同一条线（但以不同点方程来表达），所以其实不是平行线。

我们怎样知道它们是否是同一条线？检测线的Y截距（与Y轴的交叉点）和坡度： 例子：y=3x+2与y−2=3x平行吗？ y=3x+2：坡度是3，Y截距是2 y−2=3x：坡度是3，Y截距是2 所以它们其实是同一条线，而并不是平行线 垂直线 两条直线互相垂直，若然它们以直角（90°）相交。

我们怎样知道两条线是互相垂直的？ 当它们的坡度的积是−1 像这样： 这两条线互相垂直： 线 坡度 y=2x+1 2 y=−0.5x+4 −0.5 因为当我们把它们的坡度相乘，我们得到： 2×(−0.5)=−1 应用 以m1和m2为两条线的坡度： m1m2=−1 也可以写成：   m1=−1/m2 或   m2=−1/m1 所以，从一个坡度去计算和它垂直的坡度： 计算1/坡度（倒数） 然后取计算结果的负值 换句话说，倒数的负值。

  例子： 找与 y=−4x+10垂直, 并穿过(7,2)这点的线的方程   y=−4x+10的坡度是：−4 坡度的负倒数是： m=−1−4=14 所以垂直线的坡度是1/4： y−y1=(1/4)(x−x1) 代入(7,2)： y−2=(1/4)(x−7)   答案没错，但让我们也把它写成"y=mx+b"形式：: y−2=x/4−7/4 y=x/4+1/4 垂直线 以上的方法好使，但不适用于垂直线：   垂直线的坡度是未定义的（因为我们不能除以零）： m=yA−yBxA−xB=4−12−2=30=未定义 你只需谨记： 两条垂直线互相平行。

垂直线与水平线互相垂直。

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