看新聞‧學數學-漲幅與漲價 - 泛科學
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玉米成本原始金額是25元,調漲為33元,漲價8元,漲幅32%;焦糖爆米花原始售價130元,調 ... 想要維護腦部健康,請務必趨吉避凶,張凱茗醫師說,「趨吉」的意思就是要多 ...
100文字分享友善列印繁|简100來自台灣數學妙用活得科學看新聞‧學數學-漲幅與漲價活躍星系核・2013/01/02・951字・閱讀時間約1分鐘・SR值504・六年級+追蹤文/magiclass聖誕節當天看到了一則民生新聞,摘錄其內容如下:知名品牌爆米花漲價了,漲最多的桶裝巧克力口味,一下子貴30元,其它像焦糖口味也貴了20元,一顆顆圓圓的爆米花曾創造話題,也從網購賣到百貨設櫃,漲價就怕消費者無法接受,業者強調,實在是成本太傷,這1桶光是玉米成本就漲了32%,今年9月反映在售價,是15-20%,已經部分吸收。
新聞來源:美玉米歉收原料價飆 爆米花悄漲20%(PChome新聞)新聞影片:美玉米歉收原料價飆 爆米花悄漲20% (Youtube)其中最吸引我的是這段話:「這1桶光是玉米成本就漲了32%,今年9月反映在售價,是15-20%,已經部分吸收。
」問題出在哪呢?請看看下面三張新聞畫面截圖。
看來沒什麼問題,原料中的玉米漲了32%,售價只漲15~20%,售價的「漲幅」低於原料的「漲幅」。
再看看這兩張圖,發現問題了嗎?玉米原料從25元漲到33元,漲了8元,但售價卻至少漲了20元,所以售價的「調漲金額」大於原料的「調漲金額」!每桶的成本增加了8元,但售價卻增加20元,這樣算是「部分吸收」嗎?為什麼會有這種狀況呢?「漲幅」其實就是「調漲金額」佔「原始金額」的比例,也就是兩者相除的比值,通常會乘上100%來轉換成百分比,公式如下。
同樣漲了10%,3000元商品增加的金額(300元)就會較1000元商品增加的金額(100元)來得多。
同樣調漲300元,3000元商品的漲幅(10%)會比1000元商品的漲幅(30%)來得低。
如果了解這個公式,應該就可以接受「兩個不同的商品,漲幅較高者,並不表示調漲金額較高」這個觀念。
回到主題。
玉米成本原始金額是25元,調漲為33元,漲價8元,漲幅32%;焦糖爆米花原始售價130元,調漲為150元,漲價20元,漲幅15%。
乍看之下,售價的漲幅是成本的一半左右,但實際上,售價漲了20元,成本卻只有增加8元而已。
所以一來一往間,業者或許還增加了12元的利潤。
「部分吸收」的說法實在無法令人信服。
當然,製作爆米花的成本不只是玉米,或許有其他方面的成本調漲,使得業者在調漲售價後,部份成本的漲價還是需要自行吸收。
但是光從新聞中透露的資訊,明顯不能佐證業者的說法,此篇報導似乎還有加強的空間。
本文原發表於「天橋下說數的」部落格。
[2012-12-26] 國中生的科普素養閱讀平台:《科學生》,素養強化訓練今天就展開!相關標籤:數學漲價漲幅玉米熱門標籤:大麻量子力學CT值女科學家後遺症快篩時間文章難易度剛好太難所有討論
1登入與大家一起討論#1peichunsun522022/04/13回覆泛科學您好:本人最近在學習成本的分析,在查資料的過程中看見了此篇文章,覺得很有趣也帶給我一些啟發,但再利用您提供的公式計算時,發現答案似乎不完全正確(例如33/25*100%=132%),於是我在尋找了其他資料的漲幅計算,發現另一個公式是較符合多數資料,也能夠計算出正確答案的公式:(調漲金額-原始金額)/原始金額*100%,也就是(33-25)/25*100%=32%,留言僅想表達自身的疑惑,盼能透過討論釐清問題的所在,亦或更改文章內容中的描述方式,使看見此篇文章的問題人能夠獲得解答,謝謝。
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力大無窮的她曾因為不小心抱得太用力,導致弟弟的肋骨不幸斷裂。
約兒的力量究竟要多大,才能靠抱抱折斷別人的肋骨呢?約兒的力量究竟有多大,才能靠抱抱折斷別人的肋骨呢?圖/IMDb肋骨雖然是保護軀幹內重要器官的鎧甲,但比起粗壯的大腿骨等等其實是相對容易發生骨折的區域。
除了一些激烈的競技運動可能會導致肋骨出事之外,CPR過程中不當的壓胸動作也是胸骨或肋骨骨折的肇因之一。
這樣看來,單靠人力要把肋骨折斷好像並非不可能。
除了安妮亞需要擔心這個問題之外,清楚地知道「東西什麼時候會斷掉」也是許多工程師每天會遇到的挑戰。
然而這類實驗每做一次就要毀掉一塊材料,大多時候更完全沒有做實驗的可能(例如大型建築結構,或是無辜人類的肋骨)。
接下來我們便可以用一些簡單的估計,來探討人類肋骨究竟會不會在擁抱過程中意外斷裂。
安妮亞擔心跟媽媽抱抱時,肋骨可能會斷掉的這個問題。
圖/IMDb關心安妮亞的肋骨之前,我們先了解什麼是斷裂力學一般而言,固態材料受到外力時首先會產生正比於外力大小的彈性形變,外力停止之後便能恢復原狀。
硬度(Stiffness)描述的是彈性形變和外力的正比關係,也就是「外力=硬度*形變量」。
在相同的外力之下,硬度越大的材料形變越小。
外力大到某個程度時,會造成不可恢復的塑性形變,此時材料內部的微觀結構通常已經遭到破壞;外力再大一些便會造成巨觀的斷裂。
材料在斷裂前能承受的最大應力就是其強度(Strength)。
玻璃這類硬而脆的材料硬度大但強度小,也就是說它不容易形變,但應力一大就裂開;金屬類則通常有較好的強度和較大的彈性範圍,因此彈簧通常以金屬製成。
硬度跟強度是相關但獨立的概念,下面關於斷裂的討論會著重在強度的部分。
作為複雜的有機結構,骨骼的力學性質並不如上述的如此簡單。
骨骼遭受外力衝擊時可以透過局部的塑性形變來分散能量,使裂痕不易蔓延。
也就是說,是否骨折不只和力的大小有關,也和施力的速度有關。
瞬間的重擊會讓能量來不及耗散,材料因此更容易斷裂。
用吸管插手搖杯封膜時一定要快狠準便是這個道理,如果慢慢加壓只會讓塑膠封膜凹一個洞(也就是塑性形變),那不是因為力氣不夠,而是因為施力不夠快。
用吸管插手搖杯封膜,如果慢慢加壓只會讓塑膠封膜凹一個洞。
那不是因為力氣不夠,而是因為施力不夠快。
圖/Pexels但骨骼的塑性性質實在不好估計,所以先別管那麼多。
一般在實驗室中若要測量骨骼的斷裂強度,應該就是緩慢地對材料加壓直到斷裂,這樣才能獲得完整的「彈性─塑性─斷裂」過程的資料。
我們暫且假設內心溫柔的約兒擁抱親人的動作(相較於出拳攻擊)是緩慢的,只是力氣的高峰值出奇地大,所以肋骨在經歷了充分的塑性形變後才最終斷裂。
對於這類相對緩慢的擁抱,我們便可以安心地套用現有的一些測量數據。
一般人擁抱的力量和約兒有什麼不同?骨頭的部分接下來只要交給谷歌就可以了,那擁抱的力量該有多大呢?一般人抱的動作大概不會把雙臂交疊在一起,而是分別放在對方的肋骨上。
所以我們只要考慮一隻手的力氣就好,兩隻手就只是斷掉的肋骨數量乘以二而已。
如果健身房有一台以擁抱動作為發想的訓練器材,一般人用一隻手能拉起的槓片數量應該不多,可能最多十五公斤。
約兒提到她當時抱斷了弟弟的三根肋骨,意即兩隻手的力量差不多由三根肋骨扛起,也就是一根肋骨要承擔十公斤重的力。
換成物理學家用的單位,就是差不多100牛頓。
有這樣的姐姐,尤利還能順利活下來也絕非凡人。
圖/IMDb但是知道力的大小還不夠。
直覺會認為,較薄的材料比較容易折斷,同樣的材料在斷裂前能承受的力應該跟截面積呈正比。
換句話說,真正衡量斷裂強度的是單位截面積所受的力,也就是應力(壓力)的概念。
把一根肋骨的截面簡單當成一公分見方的正方形,壓力便等於:100牛頓/1公分2=106牛頓/公尺2=1百萬帕(最右邊的百萬帕是材料力學常用的應力單位。
)不過彎曲應力不只和截面積有關,還得考慮材料受力的整體結構。
肋骨下方的胸腔相對沒有什麼支撐力,所以肋骨比較像是一根兩端固定,中間懸空的橋樑,如下圖所示。
從日常經驗可以知道,這種結構中間懸空的部分L越長,或是厚度d越薄,彎曲的越嚴重。
肋骨下方的胸腔相對沒有什麼支撐力,所以肋骨比較像是一根兩端固定,中間懸空的橋樑。
圖/作者所以剛剛的應力還要再乘上一個長度對厚度的比值,才是肋骨在結構中承受的彎曲應力。
假設肋骨大約10公分長,最後的答案就是10百萬帕。
約兒有「全力」擁抱弟弟嗎?人類骨骼的彎曲強度取決於年齡、性別、個體發展差異等等,但是普遍的值落在100到200百萬帕的範圍,一比下來差了十倍以上。
雖然我們在計算中做了很多誇張的簡化,可是過程中不太可能有估計的失誤會讓最後結果差到十倍。
因此可以放心地說,一般人的擁抱不太可能將你的肋骨折斷。
可以放心地說,一般人的擁抱不太可能將你的肋骨折斷。
圖/IMDb根據維基百科上沒有來源的資料:「第1到3根肋骨斷裂前能承受大約180KG的重量,第4根到第9根相對脆弱些」。
這和我們的粗略估計大致相符,也就是每根肋骨10公斤重的擁抱力道距離肋骨骨折大約有十倍的差距。
不過別忘了,上面講的都是一般人的情況。
約兒可不是一般人。
想要對她的怪力有些概念,我們發現第十集躲避球大戰的特訓畫面中,約兒丟出的躲避球發出了明顯的音爆,表示她的球速至少來到音速340m/s。
一般人的躲避球速最快不過120km/h,也就是33m/s左右。
考慮到手臂長度差不多,手臂力量大致和球的動能成正比,也就是和球速平方成正比。
約兒的球速大約是常人的十倍,代表她的力量是驚人的百倍以上。
由此可知,約兒對親愛的弟弟已經相當手下留情了。
參考資料MartinGrigorAbrahamyan.(2017). OnthePhysicsoftheBoneFracture.InternationalJournalofClinicalandExperimentalMedicalSciences,3(36):74-77. https://www.researchgate.net/publication/321489340_On_the_Physics_of_the_Bone_Fracture 國中生的科普素養閱讀平台:《科學生》,素養強化訓練今天就展開!相關標籤:SPYXFAMILY力學擁抱間諜家家酒骨折骨頭熱門標籤:大麻量子力學CT值女科學家後遺症快篩時間文章難易度剛好太難所有討論
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433位粉絲+追蹤清大理工男。
不喜歡算數學。
喜歡電影、龐克、和翻譯小說。
不知道該把科普當興趣還是專長,但總之先做再說。
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「你剛剛放進皮包了呀。
」女兒說。
「對耶,竟然會忘記。
」王女士拍拍額頭說。
「你好像越來越健忘,而且反應變得比較慢。
」女兒說,「應該要做個檢查。
」我們的腦部負責掌管全身,可說是人體最重要的器官,但是腦部功能可能會逐漸退化。
彰化基督教醫院神經醫學部張凱茗醫師指出,日常生活中有許多因素可能加快腦部退化的速度,像是大家常聽到過度勞累或高壓的生活,可能會影響腦部功能,甚至導致自律神經失調。
雖然我們沒辦法用意識去管控自律神經,但自律神經一樣是透過大腦來調節。
自律神經失調的症狀非常複雜,包括沒有辦法專心,身體出現疼痛、麻等症狀。
長期高壓過勞的腦部有點像電腦的中央處理器CPU長期過量使用,而出現故障或效能低落,張凱茗醫師說,雖然可以運作但運轉速度變慢,患者可能覺得「好像變笨了?怎麼沒辦法處理原本可以順利完成的事情?」所謂的「大腦年齡」就是使用一個客觀的測驗,去了解現在大腦大概處於怎麼樣的狀態,張凱茗醫師解釋,大腦功能可以分成很多面向,例如記憶力、專注力等。
隨著年齡增長,記憶力與專注力會越來越退化,一般而言大腦功能在20至30歲是最好的狀態,過了30歲之後大腦功能將漸漸退化,所以會有大腦年齡的概念。
大腦年齡在某個年齡時,腦部在記憶力或是專注力會有一定的表現,張凱茗醫師說,腦年齡測驗的結果可能會超出或低於這個年齡層該有的表現。
如果測驗發現腦年齡比實際年齡高,可能代表現在的腦部功能比同年齡、同教育程度的人更不好,張凱茗醫師說,腦部功能不好的原因可能是腦部退化、腦部創傷或腦部發炎等。
除了高壓、過勞之外,抽菸、飲酒過量也會加速腦部老化,張凱茗醫師提醒,較少社交、較少閱讀與較少思考的人,其腦年齡可能也會比實際年齡要來得高。
腦部保養重點提醒想要維護腦部健康,請務必趨吉避凶,張凱茗醫師說,「趨吉」的意思就是要多動腦,包括下棋、打牌、打麻將都可以。
平時要多點人際互動,包括社交、對話,都是對腦部的訓練。
要多社會參與,比如做志工、參加社團或宗教活動,張凱茗醫師說,社會參與也會讓我們的腦部處在比較愉悅、比較多互動的狀態。
「避凶」的部分,就是去調整控制一些危險因子,張凱茗醫師說,例如三高,高血壓、高血糖、高膽固醇的狀況,還有憂鬱症,憂鬱症會讓我們的腦年齡比實際年齡更高,必須積極治療。
定期測驗腦年齡,掌握腦部健康狀態一般而言,建議65歲以上的長者,最好能夠定期做腦年齡測驗。
張凱茗醫師說,除了年齡本身,如果主觀上感受到自己的改變,好比最近幾個月覺得反應、專注力、記憶力不好,尤其持續達6個月以上,就會認為腦部可能有狀況、腦年齡可能有變化,要接受進一步測驗。
張凱茗醫師說,目前已有一些可以測驗腦年齡的工具,例如CogMate腦年齡測驗,其完整版本CBB,有30篇以上的國外論文,在一些系統性回顧也顯示具有一定的預測力,能夠回推腦年齡。
CogMate腦年齡測驗類似撲克牌遊戲,遊戲規則不難,張凱茗醫師解說:第一項是測「反應速度」,遊戲會自動翻牌,當看到翻牌的時候,要立刻按「是」。
第二項是測「注意力」,遊戲會詢問卡片是紅色嗎?如果是紅色就要按「是」。
第三項是測「視覺學習」,遊戲會持續翻牌,並詢問之前是否看過這張牌,有看過按「是」,沒看過按「否」。
張凱茗醫師說,這是較困難的部分,因為撲克牌張數多,翻到第20張牌時,不容易記得前面看過哪些牌,所以有一定的鑑別力。
第四項是測「記憶」,遊戲會持續翻牌,並詢問之前是否和前一張相同,相同按「是」,不同按「否」。
這部分能夠檢測極短期記憶。
CogMate腦年齡測驗透過簡單的撲克牌遊戲,主要能夠檢測反應速度與記憶力。
大家可以自行檢測,也可以定期讓長輩做測試,了解腦部功能的狀況。
貼心小提醒腦部功能往往是在不知不覺中漸漸退化,患者本身可能不易察覺。
若觀察到家人、長輩有行為改變、記憶力變差、反應變慢等狀況,應盡快就醫檢查,不能視為單純的老化而置之不理。
定期測驗亦有助於及早發現問題,若算出來的腦年齡和實際的年齡差距越大,可至醫院諮詢專科醫師做進一步的確認,以及早介入治療!歡迎喜歡這篇文章的朋友訂閱支持 CareOnline 喔加入照護線上LINE官方帳號,健康資訊不漏接 國中生的科普素養閱讀平台:《科學生》,素養強化訓練今天就展開!相關標籤:CogMate腦年齡腦年齡測驗記憶力熱門標籤:大麻量子力學CT值女科學家後遺症快篩時間所有討論
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狗狗一直以來都是人類最好的朋友。
圖/Pixabay根據目前研究,已成功訓練犬隻來檢測人類的各種代謝狀況及疾病,其中包括低血糖和高血糖[10,20]、癲癇發作[3]、癌症[13]以及細菌和病毒感染[1]。
而在COVID-19大流行時代當然也不會缺少牠們的位置,因此陸陸續續就有相關的研究團隊開始著手訓練犬隻來檢測COVID-19[7,9,11],且總體都表現出不錯的準確率,以Essler等人的研究為例[7],其靈敏度(真陽性率)為71%;特異度(真陰性率)為98%。
本篇文章將從狗狗的嗅覺原理,談到訓練方式與臨床上的可能性與限制。
狗靠什麼原理來聞出疾病?疾病聞得出來嗎?早在公元前1世紀的古印度醫學典籍《SushrutaSamhita》中就有提及到,確實是有一些疾病是可以改變人類的氣味的,而這些疾病從滲出液中會釋放出特定的揮發性有機化合物(volatileorganiccompounds,VOCs),並可用作於診斷參考[5]。
大概19世紀開始,西方文化也開始通過嗅覺線索來診斷一些疾病,例如天花及壞血病[14]。
使用嗅覺來判斷疾病,已有近百年的歷史。
圖/Chalabala狗聞到的是什麼?雖然人類的嗅覺沒比想像中差,一定程度上人類確實是可以通過汗液識別出含有細菌衍生內毒素(bacteria-derivedendotoxins)的個體[17],但這相比於狗,那可就是小巫見大巫了。
因為狗的氣味檢測能力大概至少是普通人的一千至一萬倍[23],牠們除了可以識別具有更細緻氣味變化的人類病原體外,甚至是可以聞出人類在不同情緒狀態下的差異[5]。
這使我們難以得知牠們的「鼻」中世界,即使是使用上複雜的氣相層析質譜法(Gaschromatography–massspectrometry)也無法檢測到不同疾病間VOCs的差異,因為它甚至會因個體差異而有所不同,所以狗對氣味的反應可能不是單一一種氣味,而更可能是一種獨特的氣味組合模式[18]。
如何有效訓練狗狗檢測疾病?訓練的方式基本上訓練流程都與教狗來偵查炸彈及毒品大同小異,首先團隊會將患有特定疾病的人和沒有患有特定疾病的人身上採集生物樣本,例如汗液和尿液。
然後會讓狗用嗅聞裝有樣品的容器,如果有做出正確反應了話,狗將會被賦予獎勵(食物),如果沒有了的話則非[18]。
裝填樣本的裝置。
圖/參考文獻[7]樣本的採集檢測犬的訓練盡量要使用來自不同個體的許多樣本,因為如果樣本不足了話,狗學會的將是區分個體的氣味,而不是疾病的氣味。
所以狗的工作就是尋找這些樣本的共通點,並記住它,即使這些氣味存在個體差異[18]。
此外我們還必須注意樣本中的其他變數,例如如果我們所有陽性樣本都是從醫院採集過來的,而所有陰性樣本又剛好是從社區採集過來的,那狗可能只會分辨誰去過醫院,而不是誰得了病。
總而言之樣本的多樣性越高,狗的類化(generalization)範圍也就會越廣,準確度也就越高[18]。
臨床上的可行性與障礙環境轉移效應(contextshifteffect)因為大部分實驗還是處於實驗室裡的模型,更多實際操作的臨床數據是缺乏的,例如當動物在環境中的刺激下學會執行行為被轉移到新的環境中時,可能會有表現能力下降的情況,而這種現象被稱為環境轉移效應(contextshifteffect)[2]。
並且這種效應曾在經過高度訓練以檢測爆炸物的狗身上發現過[8],以一項針對肺癌患者的檢測犬研究為例,通過從醫院轉移到另一個地點,犬隻的表現會有顯著的降低,其假陽性的發生率也會增加[22]。
環境轉移效應也會影響犬隻檢測疾病的準確度。
圖/Chalabala人畜共患風險除了訓練技術及成本方面的問題外,這技術還涉及SARS-CoV-2的人畜共患病傳播相關的公共衛生及動物福利問題,根據目前研究,還是無法確定狗在檢測SARS-CoV-2變體以及多種病毒感染者上的有效性[5]。
有鑑於SARS-CoV-2起源於蝙蝠一說,仍然是形成人類大流行的最可能原因[24],並且目前已發現幾種野生及圈養動物物種被感染,其中包括貓、狗及水鼬(minks)[6,16]。
D’Aniello等人認為[5],在沒有足夠的報告來確定狗能不能成為宿主物種,或甚至是與人類交叉感染之前,故意將狗暴露於SARS-CoV-2之前都是是草率的。
在面對這議題時我們必須更加謹慎,限制大流行最重要的策略之一,就是預防潛在病毒宿主的任何溢出感染(spilloverinfection)。
教機器人辨識COVID-19,可能比教狗狗更實際教狗狗檢測疾病,執行上可能比想像困難。
圖/ababaka如果配合正確的部屬策略了話,那相比於一次性的檢測試劑,訓練犬隻來檢測COVID-19確實還是一種高機動性、自主性及非侵入性的篩檢方法,並可一次篩檢一定範圍內的大量人員或樣本[15]。
可惜的是,儘管訓練有素的個體具有臨床應用價值,但學界仍未詳細了解不同品系及個體的狗的反應差異以及將這些訓練廣泛推廣的可能性[5]。
如獸醫師Otto在《nature》的採訪[18]中表示:「狗將在早期診斷中發揮作用,但我們還沒有找到最好的方法去實踐,這需要從科學和動物福利的角度繼續探索,但最大的問題是資金」。
如果要考慮到訓練成本(包含檢測犬的育種、培育和安置等等)、人畜共患風險及動物福利了話,與其「教狗辨識COVID-19」,不如「讓機器學會辨識COVID-19」。
一份令人振奮的據報導指出[21],由物理學家Johnson和Abella醫生等人領導的團隊已經獲得了美國國家衛生院(NIH)為期兩年200萬美元的資助,該項目將結合納米感測器陣列與機器學習的技術,以支持開發一種可以檢測到COVID-19患者VOCs的手持設備,並宣稱其初步測試靈敏度可超過90%,預計會在2023年初向食品藥物管理局提出申請。
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