[基本概念1] 基本邏輯概念1 - 多懷疑吧！哲學

我們說「安家是gay，若且唯若，安家讀哲學系」，其中「若且唯若」即是語句連接詞雙條件句，符號化為「A ↔B」。

這話的意思是說，「安家是gay」與「安家讀 ... 本站導覽 2013年3月23日 [基本概念1]　基本邏輯概念1 我們可以將語句（sentence）分為兩種：單句和複句。

前者如「安家是gay」，後者如「安家是gay，而且安家讀哲學系」。

單句是最基本的語句，而複句是一或多個單句藉著語句連接詞（sentenceconnectives）所組成的長句。

一、連言 使用語句連接詞「並且」所形成的複句，稱作連言。

例如「安家是gay，並且安家讀哲學系」便是。

我們分別令A、B為「安家是gay」、「安家讀哲學系」，則「安家是gay，而且安家讀哲學系」便可符號化為「A∧B」。

而只有在A與B同時為真時，我們才說A∧B真；反之，如果A、B至少有一個為假，我們就說A∧B假。

我們可以整理出A∧B的真值表：（T是真，F是假） A B A∧B T T T T F F F T F F F F 注意，進行符號化翻譯時，不能以表面的用字為準，而該考量該句的真正意思。

例如「安家讀哲學系，但安家卻是gay」，這裡用「但」只是轉折語氣，使用「∧」翻譯雖然會喪失這個表達的用意，但在語句邏輯，真正重要的是語句意義的真值函數部分。

而「師兄和大師兄同屬一間哲學系的學生」並不能譯為「師兄是一間哲學系的學生，而且大師兄是一間哲學系的學生」，因為後句並沒有表達他們兩人同屬一間哲學系的學生。

然而，「師兄和大師兄同屬上課很愛睡覺的學生」，卻可譯為「師兄是上課很愛睡覺的學生，而且大師兄是上課很愛睡覺的學生」。

似此等細節應該很容易領略，讀者應該有能力自行判斷其他語句與其他語句連接詞的情況。

二、否定句 使用語句連接詞「並非」所形成的語句，稱為否定句。

例如「並非安家是gay」，令「安家是gay」為G，則「並非安家是gay」便為¬G，否定符號只能也只須加在一個語句前面，儘管我們還是將之稱為語句連接詞。

當G假時，¬G便真；當G真時，¬G便假。

我們可以整理出¬A的真值表： A ¬A T F F T 三、選言 使用語句連接詞「或」所形成的複句，稱作選言句。

例如「安家是gay，或者安家讀哲學系」便是，譯作「A∨B」。

注意日常語言使用「或」是有歧義的，「小明的喪禮在這禮拜一舉行，或者是下禮拜一」，一般脈絡來說，這話的意思是其中一個禮拜一，但不會兩個禮拜一都舉行一次；但有時說「安家是gay，或者安家讀哲學系」是在表達兩者至少有一為真，也就是可以同時皆真。

一般未特別加以說明時，哲學上或邏輯學上都是以兼容（inclusive）的方式來表達「或」（∨），也就是說，我們說「安家是gay，或者安家讀哲學系」時，就是在表達兩者至少有一為真。

事實上我們依然可以表達排斥（exclusive）含義的「或」，例如「小明的喪禮在這禮拜一舉行，或者是下禮拜一，但不會兩個禮拜一都舉行」可以譯為「(A∨B) ∧¬(A∧B)」。

我們可以整理出選言的真值表： A B A∨B T T T T F T F T T F F F 四、實質條件句 試考慮語句「如果小明考上台大，則爸爸會給小明一百萬」，這種「如果……，則……」的複句便稱為條件句，譯作「A→B」。

我們給出的真值表是： A B A→B T T T T F F F T T F F T 其實這個真值表並不一定能捕捉到我們日常語言使用「如果……，則……」的意義與用法。

這甚至在哲學上成為重大難題，也有諸如反事實條件句等的討論。

考慮這個條件句：「如果安家明天上火星，則安家就不gay了」，譯為「若A則B」，而師兄打賭這句為真，師妹打賭這句為假。

一共會有四種情況： 1.    安家明天果真上了火星，而且依舊gay爆了。

A真B假，這種情況下說師妹賭贏了，應該是毫無爭議。

2.    安家沒上火星，但依舊gaygay的，A、B皆假。

這時候如果師兄同意自己輸了，恐怕不太聰明。

他可以爭論說，這個條件句只是說，如果安家這天真的上了火星，則安家就不gay了。

由於安家這天並沒有上火星，所以這句話未必就是假的。

同理，如果師妹同意自己輸了恐怕也不明智。

她可以爭辯說，雖然安家沒上火星，但這個條件句只是說，如果安家這天真的上了火星，則安家就不gay了。

由於安家這天並沒有上火星，我們也不能說這個條件句為真。

這例子顯示條件句的前後句都為假時，決定條件句的真假值看來是有爭議而困難的，而同樣的問題也出現在前件假後件真時，甚至前件真後件真的情況都可以議論。

這些爭論我們在這不談，但可以確立的是，當前件真而後件假時，我們就可以說整個條件句為假。

暫時你可以以規定的方式來理解，我們只是將「若A則B」的用法規定為「只有在A真B假時，這整句才為假；只要不是A真B假時，這整句就為真」，稱之為實質條件句（materialconditional）或實質蘊含句（materialimplication）。

你當然可以爭論，有時你在說「若A則B」並不是這樣意思，這還有其他邏輯上的不少爭論，也有反事實條件句的用法等，只要在你使用時清楚解釋你的意思就好。

五、雙條件句 我們說「安家是gay，若且唯若，安家讀哲學系」，其中「若且唯若」即是語句連接詞雙條件句，符號化為「A↔B」。

這話的意思是說，「安家是gay」與「安家讀哲學系」兩句會有相同的真假值；有就是說，當兩句皆真或兩句皆真時，這整句才為真，而當兩句的真假值不同時，這整句就為假。

同時，這意思也正好是，「如果安家是gay，則安家讀哲學系；並且，如果安家讀哲學系，則安家是gay」。

雙條件的真值表是： A B A↔B T T T T F F F T F F F T 六、充分條件、必要條件、充分必要條件 我們說A是B的充分條件，就是在說A真時B一定為真；說A是B的必要條件，就是在說B真時A便為真；說A是B的充分必條件，就是在說A真時B便真，並且B真時A便真，同樣的，A假時B便假，B假時A便假。

口訣：充分條件是「有之必然，無之不必然」；必要條件是「有之不必然，無之必不然」；充分必要條件是「有之必然，無之必不然」。

例如，「x>5」是「x>3」的充分條件，「x>3」是「x>5」的必要條件，「x>3+3」是「x>12/2」的充分必要條件。

又如，「x是人」是「x有體重」的充分條件，「x有體重」是「x是人」的必要條件。

很容易可以看出，當A是B的充分條件時，B就必是A的必要條件；反之當A是B的必要條件時，B就必是A的充分條件；也可以說，「A是B的充分條件」是「B是A的必要條件」的充分必要條件。

最後，當我們在說「若A則B」（A→B）時，就是在說「A是B的充分條件」；我們在說「A若且唯若B」（A↔B）時，就是在說「A是B的充分必要條件」。

七、括號 試考慮這個數學式：6÷3×2=1。

這個式子正確嗎？這式子有岐義，我們可以使用括號消除岐義：(6÷3)×2=4、6÷(3×2)=1。

同理，A∧B∨C可以有(A∧B)∨C與A∧(B∨C)兩種讀法，而兩個句話的真假值不一定相同，因此這種情況下需要使用括號來表明清楚語句連接詞的控制範圍。

註：一般數學規定6÷3×2該由左至右運算，在這樣規定下可以使6÷3×2只有單一方式理解，但不使用括號我們無法表達6÷(3×2)。

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回覆刪除回覆回覆FavaBean2013年6月1日清晨7:13謝謝，這篇基礎很實用喔！回覆刪除回覆回覆新增留言載入更多… 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 多懷疑吧！ 基本概念 (6) 台大哲學概論 (5) 形上學 (5) 知識論 (5) 科學哲學 (2) 邏輯 (2) 隨筆 (2) Spinoza (1) 奇聞共賞 (1) 後設倫理學 (1) 數學 (1) 語言哲學 (1) 網誌不堪回首 ►  2016 (4) ►  九月 (1) ►  一月 (3) ►  2015 (2) ►  十月 (1) ►  七月 (1) ►  2014 (6) ►  七月 (1) ►  六月 (1) ►  五月 (2) ►  四月 (1) ►  三月 (1) ▼  2013 (14) ►  十月 (1) ►  七月 (3) ►  六月 (1) ►  五月 (1) ►  四月 (4) ▼  三月 (3) 王一奇的T恤笑話 烏鴉悖論與我的意見 [基本概念1]　基本邏輯概念1 ►  二月 (1) ►  2012 (7) ►  十二月 (2) ►  十一月 (1) ►  八月 (1) ►  二月 (1) ►  一月 (2) 關於我自己 BillHsu 檢視我的完整簡介 programmedbyLVCHEN