學測數學題目怎麼出？點評高中數學教學與111年數學學測

大考中心宜出版學測參考答案，闡述出題理念以引導現場教學 · 整題來說，今年學測的數學科考題大方向可圈可點。

· （五）考試方法應輔助教育，而非教育去適應 ... Search/搜尋 分類選單 -文章分類- 封面故事 NewsFocus 專訪 專欄 科技報導 評論 精選文章與其他 活動訊息 評論 文章專區 2022-03-03學測數學題目怎麼出？點評高中數學教學與111年數學學測 627期 Author作者 張鎮華／臺灣大學數學系名譽教授。

學測數學排列組合等差數列函數計算機大學入學制度輔助教育 TakeHomeMessage ►今年學測試題為108課綱實施的第一次學測。

數學考題公布後，各界普遍對本次的試題感到失望。

►張鎮華認為，本次試題大多符合108數學課綱的精神，但試題的份量太重，學測應回歸「初步篩選門檻」的定位。

張鎮華表示，數學考題的份量應調整適中，過去考題內容大多偏難，學生學習時常以對付考試為方向，以歷年考試題型為依據，背公式以求速解，忽略基礎概念的學習。

►近年來數學教學及評量已融入計算機使用，但大考仍禁止使用計算機，張鎮華認為，培養數感是計算機融入教學的重要理念之一，未來大考應允許使用計算機。

►張鎮華建議大考中心除了公布簡答之外，也能出版詳細的文件，闡述出題理念，協助引導教師的教學方向。

111年學測於今（2022）年元月下旬登場，這是108課綱實施之後的第一次學測，各界都引頸觀望大考中心會如何回應108課綱，這更是教學現場師生關注的焦點。

在數學科有兩個為人重視的方向，其一是回應數學自高二起分流教學，數學A和數學B如何命題；其二是學測數學科考題近年來在難易間來回擺盪，今年會是如何。

學測宜回歸「初步篩選門檻」的定位 學測始於民國83年，其定位是「初步篩選門檻」。

但是數學科的考題並沒有對位，一直到民國100年之前，試題普遍都較難，滿級分人數占考生的百分比幾乎各年都只比1％略多，民國85年的0.16％更是歷年來滿級分比例最低的一次。

這樣的難題，引發大部分學生害怕數學，現場老師更無法正常教學。

自民國100年起，數學科考題逐漸回歸基礎，但卻在難易之間來回擺盪，讓師生每年惴惴不安。

民國108、109年的學測數學科試題極為適當，但卻因為滿級分考生的百分比高而獲罪，讓人無法理解；隔年數學科考題轉難，這雖在大家預料之內，但是各界熱切期望其回歸基本。

本來期盼分程度測驗的數學A和數學B能解此困境，但是在今年數學A考完當晚，許多國高中老師、大學教授紛紛發表評論，對考題表示失望與不解。

筆者因為要協助高中數學學科中心，拍攝數學A和數學B的解答影片，先獨自逐題解答了兩份試卷，感覺題目其實都出得很好，大致上回應了108數學課綱的精神。

但是其份量太重，100分鐘的考試時間並不是合理的安排，難怪各界覺得太難；就連數學B試卷，其對象是低數學需求的學生，筆者也認為份量太重。

我猜想，數學A的份量會如此重，可能是想與數學B有所區隔。

但是兩份試卷內容都太重了，學測還是應該回歸「初步篩選門檻」的定位，以利現場教學。

數學的教與學宜重視基礎概念，避免依考試題型學習 面對大考，數學的教與學也應該反思。

數學的知識密度高，比起其他學科，有更多的邏輯推理，解題更宜細緻緩慢，需要充分的時間。

可惜的是，面對「科科等值」的壓力，數學科的考試時間只能和各科一樣。

在這樣的限制下，如果數學考題份量適當，也無不可；偏偏各處的考題大多偏難，學生的學習遂常以對付考試為方向，以歷年考試題型為依據，背公式以求速解，忽略基礎概念的學習。

在引導學生的學習應注重基礎概念這件事情，大考中心歷年來極盡努力。

以今年數學A第1題為例，就是在傳達一個理念，排列組合只要重視基礎原理及組合數就夠了。

早年有關排列組合的學習內容極多，許多內容都是被「製造」出來的考試難題，不關乎組合學的根本。

後來99課綱刪除了環狀排列，108課綱則刪除重複組合，將內容回歸到基礎概念。

審視大考中心這些年來有關排列組合的試題，其實都是基本的概念，高中師生應該要理解，重視基礎概念才是王道。

再以今年數學A第4題為例，涉及的只有等差數列的定義，以及對數的換底公式和常用對數的3條對數律。

早年有關對數的教學，涉及極多一般底的變形對數律公式，也出現底為函數的偏鋒考題，於對數本質的學習幫忙不大，但學生卻窮於背公式、解難題。

其實對數相關的問題，只要以換底公式回歸常用對數，必要時再輔以常用對數的3條對數律，均能順利回答。

99及108數學課綱均重視此理念，大考中心的試題亦都契合此想法，高中師生當可放心依此教與學。

今年學測數學A還有許多值得稱道的題目。

例如第7題中，絕對值代表數線上兩點間的距離，若能搭配數線上的圖形判斷，並不需要進行去絕對值的耗時計算；第10題有關三次函數的性質，不必記憶對稱中心的公式，不淪為費時的三次配方，是相當用心的題目；第12題揭示，不必背誦一元二次方程式的公式解；第6、15題提醒，不能忘記國中所學的基礎平面幾何知識，凡此種種都很精采。

更多有關今年數學A考題的分析，可參考延伸閱讀的《高中數學學科中心電子報》文章。

計算機融入教學與評量 108數學課綱除了從高二起分三軌教學以外，還有一個重點，就是計算機融入教學與評量。

108數學課綱高中範圍的84條學習內容中，有24條使用計算機作為參考教具。

實施要點各處亦闡明，教材要設計計算機相關內容，教學應重視學生使用計算機的方法與態度，教學資源應包括計算機，學習評量宜容許學生使用計算機。

如今，6家出版社的高中數學教科書，均依照課綱的精神將計算機教學融入，學校老師們也開始教導學生正確使用計算機的方法與態度，許多回應都指出，計算機融入教學收到不錯的成效，過去一些害怕數學的學生，因為有了工具，逐漸開始喜歡數學。

只是令人不解的是，大考中心並不允許學生在學測考試時使用計算機，理由之一是害怕學生利用計算機作弊；這是一個不可思議的藉口，請看世界極多國家的考試都已經允許學生使用計算機，並沒發生什麼不良事件。

審視今年學測數學科考題可以發現，為了害怕被批評不能使用計算機，一些需要使用真實數據的應用題目都不見了，因此考題中缺少高二的一些重要學習內容，例如指數、對數、三角函數的應用問題。

取而代之的竟然是設計了第2題那種虛假情境的問題，如下：「某品牌計算機在計算對數loga b時需按……。

」 這種考題在以前的題目鋪陳上，是以題目抄錯順序為情境，這次刻意以計算機的操作布題，實為假情境。

市售計算機的對數計算皆以10或自然對數e為底，並沒任意底數操作的方式，與現實矛盾的情境，無法回應108數學課綱的理念，倒不如讓學生在考試時使用計算機，才能讓他們更有感。

另外，數學B第15題的答案：機率為14/15，以及第16題的答案：機率為31/45，都不如0.93、0.69能讓人感受機率的大小。

讀者可試想，你會跟朋友說買了一間坪的房子嗎？當然要說44.97坪才讓人有感。

培養「數感」是計算機融入教學的一個重要理念。

另外，第19題需要學生動手計算2.3/48、2.3/19、4/57來做答，也不是高中數學學習的重點，應該允許他們用計算機算。

另外有些小瑕疵的題目，例如數學A第14題的高斯消去法宜慎重出題。

大考中心宜出版學測參考答案，闡述出題理念以引導現場教學 整題來說，今年學測的數學科考題大方向可圈可點。

回顧大考中心成立的歷史，民國80年10月14日，教育部長毛高文在臺灣省教育行政會議中頒發的書面致詞說：「如果將來的入學方式能多元化，學生的學習方式就不能固定一個模式，要用最基本的道理來應付各種的需求和挑戰，導向正常教學。

」 反應在教育部於1992年提出的《我國大學入學制度改革建議書－大學多元入學方案》，其第五項理念是： （五）考試方法應輔助教育，而非教育去適應考試方法。

而「良好的大學入學制度」的14項評判規準中，被認為「第一重要」的規準是： 3.能引導高中正常教學。

由前述文件觀之，大考中心應平衡兩個服務面向，一面是為大學選才服務，另一面是為高中學習成效檢定服務，不該過度傾向於某一面的需求而犧牲另一面。

目前仍顯得太傾向為大學服務，數學相對表現令多數高中教師失望。

本文最後不禁要再多提出一個請求。

除了因為時間有限宜減輕數學試題的份量以外，建議大考中心能出版學測參考答案，闡述出題理念以協助現場教學。

雖然有許多人都已經釋放出參考答案，但他們到底不是出題者，有些地方並不一定能精確了解出題的用心，如果中心能在公布簡答之外，出版詳細的文件，闡述出題理念，引導教學方向，對現場教學將有極大助益。

  延伸閱讀 1.張鎮華，〈學測數學怎麼考？分程度測驗或許是正解〉，《科學月刊》，第615期，2021年。

2.歐志昌，〈從111年學測數學A試題省思108數學課綱之教學與學生學習〉，《高中數學學科中心電子報》，第168期，2022年。

3.大學入學考試中心，《我國大學入學制度改革建議書－大學多元入學方案》，1992年。

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