流體力學講義- PDF 免费下载

流體力學講義王曉剛義守大學機械與自動化工程系中華民國一一年九月目錄: 0. 流體力學回顧4. 流體力學簡介..7 - 因次dimensions 與單位nits.7 - 黏滯力iscosit.8 - 枯 ... 流體力學講義 SHARE HTML DOWNLOAD Size:px Startdisplayatpage: Download"流體力學講義" Error: DownloadDocument 玉荀 5yearsago Views: 1流體力學講義王曉剛義守大學機械與自動化工程系中華民國一一年九月2目錄:0.流體力學回顧4.流體力學簡介..7-因次dimensions與單位nits.7-黏滯力iscosit.8-枯魏Coette流場及波蘇拉Poiseille流場..4-黏滯係數之測量..7-剪應力場stessfield..8-流體力學分析方法...流體靜力學FlidStatics.3-流體內壓力分佈..3-壓力之測量..3-平板潛體之液體靜壓.37-曲面潛體之液體靜壓浮力boanc基本流體動力學-白弩力方程式Benollieqation流體沿流線steamline方向力之平衡.493-流體垂直於流線方向力之平衡.57-靜力壓停滯壓動力壓與全壓.65-白弩力方程式之應用流體運動學FlidKinematics.78-速度場elocitfield加速度場acceleationfield..8-控制容積contololme與系統sstem表示法雷諾轉換定理Renoldstansottheoem885.有限控制容積finitecontololme分析.96-質量守衡.96-牛頓第二定律動量守衡03-能量守衡46.流體微分diffeential分析..-流體元素運動學kinematics-質量守衡8-動量守衡非黏滯流體流場iniscidflow.4-黏滯流體流場iscosflow..534第0章流體力學回顧流體力學知識可應用到氣象學meteoolog海洋學oceanogah水文學hdolog醫療研究例如血液循環及人工心臟等交通運輸例如飛機與火箭之空氣動力學aeodnamics及船艦及潛水艇等土木工程例如水災控制民生供水地下水輸油管等阿基米得Achimedes與亞歷山大大帝HeoofAleandia發展出向量定律浮體與潛體之浮力,並導出微觀微積分學羅馬人在西元前~400年已建造供水系統達文西Dainci在5世紀導出質量守衡定律,並用以解釋水波噴流jet水流猛脹hdalicjm等馬瑞奧特Maiotte在6世紀建造第一個風洞牛頓Newton於7世紀導出運動方程式線性流體之黏滯度iscositoflineaflid-此類流體稱為牛頓流體newtonianflid,他並導出非黏滯流體efectofictionlessflid之運動方程式白弩力benolli歐拉Ele拉格蘭及Lagange45拉普拉氏Lalace等人解出很多的非黏滯流體流場問題歐拉Ele將流場以微分diffeential及積分integal型式表示,此導致白弩力方程式之產生之後科學家開始運用實驗方法而衍生流體力學之一支水力學hdalics皮托Pitto偉伯Webe哈根Hagen波蘇拉Poiseille達西Dac等人做了很多管路水波船體阻力等實驗9世紀時,科學家結合實驗水力學eeimentalhdalics與理論水動力學theoeticalhdodnamics,而建立現代流體力學之基礎福祿德Fode發展出用模型做測試瑞理Raleigh提出因次分析dimensionalanalsis之技巧雷諾Renolds證明一無單位參數稱之為雷諾數Renoldsnmbe之重要性那伏亞Naie及史多克Stokes將黏滯力項加入運動方程式而導出Naie-Stokes方程式,但此方程式求解困難此困難被0世紀最偉大之流體力學與熱傳學家普朗多56Pantdl解決,普朗多提出邊界層理論bondalaetheo-流體流經物體,在表面會形成一層薄層稱之為邊界層,只有在此薄層內黏滯力影響重要,而在此薄層外大部分之流場黏滯力不重要,固可假設為非黏滯流體,並可使用白弩力方程式描述流場普朗多的學生包括馮卡門onKaman,布勞西斯Blasis及尼可瑞斯Nikades等人,在黏滯流邊界層紊流等方面均有不可磨滅之貢獻其研究結果大大地影響第二次世界大戰美德雙方之航空發展0世紀其他偉大的流體力學學者包括馮卡門onKaman及泰勒Talo等人,在黏滯流邊界層紊流等方面均有不可磨滅之貢獻自~990年以來,因高速計算機之長足進度,而發展出以數值分析的方法解析複雜流場之問題此稱為計算流體力學comtationalfliddnamics,CFD,現今常用之CFD軟體有PHOENIX,FLUENT,CFD000等流體力學可細分為下數個分類:流體動力學hdodnamics--主要研究不可壓縮流體67水力學hdalics-討論管路內及開放式渠道之流体流動問題氣體動力學gasdnamics-研究密度變化較大可壓縮流體之流體在高速下,通過例如噴嘴nole時之現象空氣動力學aeodnamics-主要討論空氣流過物體表面例如飛機火箭汽車等所產生之影響另外,由於流體特性,例如黏滯力,亦可細非為:黏滯流iscosflow-討論當流體與物體邊界之黏滯力不可忽視時流場之特性,例如磨擦力等位能流otentialflow討論當流體與物體邊界之黏滯力可忽視時,例如遠離物體上之邊界層時,流場之速度壓力等分佈何謂流體?液體與氣體統稱為流體固體與流體最大之不同,在於其對剪應力sheastess之反應不同78流體內任一微小平面δan上均可找出切線方向力δft及法線方向力δfn,其單位面積所遭受的力應力分別為τt與σnsheastessnomalstessFtδτtlimδa0δaδfσnnlimδa0δa上圖中垂直於流體平面之分力為垂直剪應力nomalsheastess或簡稱nomalstess,平行於平面之分力為切線剪應力tangentialsheastess或簡稱sheastess,當流體靜止時,其切線剪應力為零,而其垂直剪應力為壓力當固體接受一切線方向剪應力tangentialsheastess時,其變形角度sheastain正比於此剪應力;反之,當流體接受一切線方向剪應力時,其變形角度之時間變率sheastainate正比於此剪應力換言之,當一剪應力施於固體時,固體之變形角度正比於施力,而變形不隨時間而變化defomationangleΘfoce89而任一大小之剪應力施於流體時,流體之變形角度將隨時間而增加fliddefomscontinosl由實驗得知:固體在虎克定理hookeslaw下,變形角度正比於施與之剪應力而流體之變形率defomationate或stainate正比於施與之剪應力910流體之分類A黏滯區iscosegion與非黏滯區iniscidegion:例如流體流過一平板時,流體之黏滯力與平板間形成一黏滯區如下圖,其磨擦力很重要;反之,在此薄層外,因為流體內無相對速度,故黏滯力不重要,只要考慮壓力essefoce與慣性力inetialfoce注意:沒有任何流體是完全沒有黏滯力的B管內流場intenalflow與外部流場etenalflow:流體流經管路ieodct內,稱為管內流體,其速度分佈及黏滯力造成之管路壓力降essedo對流場影響很大流體是包覆性地流過物體表面如下圖,稱為外部流體,流體與物體表面形成之邊界層,以及物體在流體中遭受之阻止是研究之重點011網球上流體之分佈以及分離點seaationoint尾波區wakeegionC可壓縮comessible及不可壓縮incomessible流體:流體之密度不隨壓力而改變,稱為不可壓縮流體,例如液體但氣體為可壓縮流體,例如空氣在百分之一的大氣壓改變下,其密度改變%一般流速時,馬赫數低於0.3時,密度變化低於5%,流體可視為不可壓縮流體馬赫數:Ma/C流體流速/流體中聲音傳速馬赫數大於一音速以上時,則必須考慮流體之可壓縮性質D層流laminaflow及紊流tblentflow:以流體之雷諾數Renoldsnmbe,Re界定,流速低時流場為較穩定之層流;流速高時流場會產生劇烈之速度波動flctation,如下圖所示,由層流至紊流間,會有一過度區tansitional12E自然natal與強制foced流體:有外力如幫浦風扇等驅動之流場稱為強制流;自然流主要由流體本身溫度差造成之密度差而形成之流動F穩定stead及不穩定nstead場流場內之各種性質速度壓力等不隨時間而改變,稱為穩定流;反之則為不穩定流G一維one-dimensional二維two-dimensional及三維thee-dimensional流場:實際之流場一般均為三維,例如速度可表示為直角座標之,,或圓錐座標之,θ,,其分析較為複雜與困難若一三維之流場,在某一方向無太大速度變化,則可將此流場假設為二維,或更化簡為一維,使分析簡單而不失其精確性例如下圖圓形管路之流體在入口區為二維流場13,,而在完全成形區flldeeloedegion為一維流場因為速度只與徑向位置有關何謂邊界層bondalae及無滑動邊界條件no-slicondition?任何流體流過物體表面時,因黏滯力之影響,使得流體緊鄰固體表面時之流速為零,此稱為無滑動邊界條件如下圖所示Qestion:汽車輪胎在轉動時與地面接觸之點之速度為何?當煞車時又如何?因無滑動邊界條件,造成固體邊界上形成一速度降低之區間,稱為邊界層如下圖所示,此邊界層內黏滯力及流體314與固體表面之牆壁剪應力即磨擦力影響重要;反之,邊界層外之流場速度幾乎為常數,沒有相對速度,故黏滯力可忽視流体流過非平面時產生之邊界層如下圖所示:在曲面之後半部,因黏滯力及壓力分佈之交互影響,固體表面流體流動方向甚至會回流,此處稱為分流點flowseaation如下圖所示,之後將產生渦漩ote,以及尾波區wakeegion,對固體在流場中之阻力影響甚大流體力學分析方法流體力學問題的分析方法,一般可分為兩類:.系統sstem方法415.控制容積contololme方法而此二方法又分別可以用有限finite或積分integal的處理法以及無窮小infinitesimal或微分diffeential的處理法進行之系統:代表一固定質量之空間範圍,系統邊界不可有質量之傳輸但可有熱與功的傳輸QW熱力學第一定律Ess控制容積:空間中任一範圍,流體可流進或流出516流體力學觀測方法流體力學觀測的方法友兩種:.拉格蘭及恩lagangian法觀測者隨流體一同運動.歐拉瑞恩eleian法觀測者位於空間中一固定點,不隨流體運動此兩種方法各有優缺點,容後再述617第一章流體特性物質之性質oet:原生性質intensieoet物質性質與系統質量之大小無關,例如溫度壓力比重等延伸性質etensieoet物質性質與系統質量不同而產生變化,例如質量體積動量等比性質secificoet乃延伸性質與系統質量之比,故與系統質量無關,例如比容積secificolme,m3/kg/單位質量總能secifictotaleneg,eE/m等.因次dimensions與單位nits主要因次SInitsinciledimensions質量Mass{M}/力Foce{F}公斤kilogamkg/牛頓NFMLT-長度Length{L}時間Time{T}溫度Temeate{Θ}公尺metem秒s凱文K718其他導出之單位:foceofnewtonNkg.m/senegofjoleJN.moweofwattWJ/sesseofascalPaN/miscositkg/m.ssecificheatJ/kg.Km/s.k因次之均方性DimensionalHomogeneit注意:方程式中任一項之單位均須相同例:證明白弩力方程式Benolliseqation中每一項之單位相同解:ogh{N/m}{N/m}{kg/m3.m/s}{kg/m3.m/s.m}kg/m3.m/skg/m.skg.m/s./mN/m密度densit:kg/m3mass/nitolme唸Row比容secificolme:m3/kg/比重secificgait:s.g./HO例:s.g.hg3.6,汞水銀之密度為何?解:Hgkg/mX03kg/m3819比重量secificweight:γgn/m3單位體積重量γ唸GammaQestion:你多重?能量eneg:總能totalenegE包括熱能機械能動能位能電能磁能化學能核能等微觀能micoscoiceneg:分子結構與分子活動程度有關之能量,稱為微觀能內能intenalenegU:所有微觀能之總和稱為內能微觀能主要與物質之溫度有關巨觀能macoscoiceneg:通常與物體運動之動能kineticeneg--/有關,或是受重力磁力電力表面張力而影響受重力影響稱為位能otentialeneg--g熱能themaleneg:以顯能sensibleheat及潛能latentheat形成存在之能量焓enthalh:內能與壓力體積乘積之和;hPP/920上式之第二項為流動功flowwok,其為每單位流體為保持流體流動所須之功,為不可使用之功故流動中流體之總能量可表示為焓動能與位能之總和:eflowingP/ehkeeh/g內能與焓之變化可以溫度之變化表示之:dcdtanddhcdt其中c與c為理想氣體之等容比熱constant-olmesecificheat與等壓比熱constant-essesecificheat當物質為不可壓縮incomessible時,此二比熱相等,且焓之改變為:_hP/_cae_TP/故等壓過程中:hcaeT等溫過程中:_hP/_021壓縮係數CoefficientofComessibilit:流體之密度隨溫度與壓力而改變,流體隨壓力改變之性質類似於固體之彈性elasticit,故流體之壓縮係數類似於固體之楊氏係數Yongsmodls流體之壓縮係數唸kaa定義為:PPκPa為何負值?T或近似為:PPκPa//TTconstant故壓縮係數代表體積或密度之改變分量/或/其壓力之改變量,故不可壓縮流體之壓縮係數為無窮大例如若要增加%水之密度,需增加0倍之大氣壓0atm此現象有時會造成很大影響,例如水流在管路內,若遭到壓縮而產生密度變大時例如流經管路急遽變小區,或急遽將管路閥門ale關閉時,流體內之壓力快速上升,而其引發之聲波acosticwae將衝擊到管路表面管路彎曲處bend等,而造成管路震動及產生之聲響,並對管路建築物本身造成損害,此現象稱為水鎚watehamme22對理想氣體而言,PRT故P/TRTP/,故κidealgasPPa因為/,故d-d/,且dd故對理想氣體而言,PPTconstant壓縮係數之倒數稱為等溫壓縮力isothemalcomessibilitα:ακPTPT/Pa故等溫壓縮力為壓力改變時,體積或密度之改變分量體積澎脹係數Coefficientofolmeeansion流體密度隨溫度之變化,更勝於對壓力之變化此變化造成自然界之風海流煙囪及自然對流等現象在等壓下,改變溫度造成密度或體積改變之分量,稱為體積澎脹係數β唸beta:βT或近似於:PTP/K//βTT/K23對理想氣體而言:βidealgas/KT為絕對溫度T在自然對流natalconection中,若物體溫度較其附近流體溫度T為高,則體積膨脹係數可近似為:/βTT或βTT因為溫度差異造成流體密度不同,其所形成之浮力boancfoce造成流體之流動,甚至造成物體之熱量傳輸,此稱為自然對流熱傳natalconectionheattansfe,如下圖所示:若結合流體之壓力與溫度之變化,將體積T,P微分,可得:dTPdtPTdpβdtαdp故體積或密度變化分量可近似為:324βTαP.黏滯力iscositQestion:水與油之密度相仿,為何其流動特性相異?Qestion:鳥在飛行與魚在游動時,需克服何種力量?固體:當一剪應力sheastess施於固體時,固體之變形角度正比於施力,而變形不隨時間而變化defomationangleΘfoce流體液體或氣體:任一大小之剪應力施於流體時,流體425之變形角度將隨時間而增加fliddefomscontinosl由實驗得知:固體在虎克定理hookeslaw下,變形角度正比於施與之剪應力而流體之變形率defomationate正比於施與之剪應力假設流體靜止於兩板之間,當上塊板施與一力P,當平衡時526此板將以一速度U移動,流體與上板及流體與下板均無相對速度,故連接處流體之速度分別為U及0,此稱為無滑動條件no-slicondition兩板之間流體將產生流動,而其速度將可證明為線性,U/b,並產生一速度梯度elocitgadient,d/dU/b在微小時間δt內,流體中AB線將旋轉角度δβ,故tanδβδβ因δaUδt,故Uδtδβbδab又變形率defomationate可表示為δβγlimδt0δt,但Uγbdd而變形率又正比於剪應力ττP/A,故627dτγ,或τd對大多數液體與氣體,剪應力與速度梯度可表示為dτµd.µ唸m:黏滯係數iscosit或動力黏滯係數dnamiciscosit,kg/m.sν唸nµ/運動黏滯係數kinematiciscosit,m/s728牛頓流體Newtonianflids與非牛頓流體non-newtonianflids當流體受剪應力,其角度變形率正比於剪應力時,即黏滯係數為常數,此類流體稱為牛頓流體;當角度變形率與剪應力之關係非線性時,此類流體稱為非牛頓流體,如下圖所示:829上圖之斜率即為流體之黏滯係數當黏滯係數隨變形率增加而變大時,此類流體稱為膨脹流體dilatantosheathickeningflids,例如含有漩浮砂粒之液體;當黏滯係數隨變形率增加而變小時,此類流體稱為偽塑性流體sedolasticosheathinningflids,例如油漆高分子溶液等;當流體可以抵抗剪應力而不會變形,而超過一剪應力臨界值後其黏滯係數類似於牛頓流體時,此類流體稱為賓漢塑性Binghamlastic在牛頓流體中若存在速度梯度時,流體中平形於速度方向之虛擬平面A上之剪應力造成之力sheafoce為:FτAµAdd故在上述之兩平板中,流體中任一平形於速度方向之虛擬平面A上之sheafoce為:Fµa故兩平板中,流體內任一虛擬平面上之sheafoce為一常數930黏滯力之物理意義:氣體:氣體之黏滯力是由於氣體分子之間碰撞,造成動量交換momentmechange而產生液體:液體的分子以長鍊longchange形式組成,液體之黏滯力乃由於長鍊與長鍊間之凝聚力cohesionfoce所造成粘滯力與溫度之關係:當溫度增加,氣體分子之能量與動量均增資,分子間之碰撞及動量交換亦增加,故黏滯力增加對於液體,分子鍊間之凝聚力隨溫度增加而破壞,黏滯力亦減小3031332333黏滯係數之測量圓筒旋轉式黏滯計iscomete中心圓筒固定而外層圓筒旋轉,固定中心圓筒所需之力以力矩計toqemete計算之因間隙極小,故流體在間隙內可視為兩平板間之流動:其中τµ/ω,FT/τAATπh故Tµ3πhω3334.3枯魏Coette流場及波蘇拉Poiseille流場流體在管路內產生流動的方法有兩類:.由於邊界移動,例如兩平板之間之流場,此類流動稱之為枯魏Coette流動.由於管路內有壓力降essedo,例如普通水管内之流場,此類流動稱之為波蘇拉Poiseille流動因牛頓流體之剪應力τ正比於流體之速度梯度d/d,故流場內之速度分佈elocitofileoelocitdistibtion可由剪應力積分而得之;反之,若已知流場內之速度分佈,則可將其微分而求得流場內剪應力之分佈流場內之剪應力,可視為任一假想平面與其緊臨平面間之磨擦力fictionalfoce例:枯魏流動流體於兩平行平板內,上板以速度移動,求出流場之速度分佈3435解:當此控制容積contololme達到平衡時加速a0,所有之受力亦達平衡在方向const.In-diectionWh?ττ在任一垂直於軸之平面dτ又const.dµ兩邊積分,可得ab代入邊界條件:.0at0no-slicondition.athno-slicondition此為無滑動邊界條件,適用於任何黏滯流體與其他物體接觸時使用求解為:h此為速度分佈為線性反之,將上式微分可得τhconst.故剪應力為一常數353636例:波蘇拉流動求圓管內流場之速度分佈解:此類流場d/d0,因流體向方向流動,故>,且d/d<0,此控制容積在平衡下τππddτµ為何負值?4cµ邊界條件:0atR,4Rc4Rµ-d/d,d/dessegadient為ma40Rµ37平均速度為Rπd80µπrRmaHW:求出兩固定平板間波蘇拉流動流體之速度分佈.5剪應力場stessfield流體內力foces可分兩類:.體積力bodfoces-重力gaitationalfoce,gd電磁力EMfoce等.表面力sfacefoces-應力stessfoce壓力essefoce流體內任一微小平面δan上均可找出切線方向力δft及法線方向力δfn,其單位面積所遭受的力應力分別為τt與σnsheastessnomalstessδfτttlimδa0δaδfσnnlimδa0δa3738故σFδlim,τδa0δaδflim,τδa0δaFδlimδa0δa注意下標:τ:應力位於垂直於軸之平面上:應力在方向在流體中任一微小六面體共有8個應力:3839但此六面體在平衡下:σσ,ττ,ττ,τ因此只有6個獨立的應力σσ,σσττ,因此物體不會移動τ,因此物體不會轉動當0,0,0,此六面體趨近為一點,故流體中任一點均可以6個應力表示之:στττστττσ之為張量tenso此為對稱矩陣,有6個未知數,此矩陣稱假如流體為非黏滯流體non-iscosflowoiniscidflow或無磨擦力fictionless,則3940τττ...0σσσ此為流體靜壓hdostaticesse例:枯魏流動流體內剪應力表示法dτµd4041第二章流體靜力學flidstatics當流體靜止,或流動時任二連接之平面無相對速度時,流體任一點無剪應力sheastess,唯一存在的力為垂直方向的應力,即壓力,此壓力稱為液靜壓hdostaticesse注意:在流體中任何一點所承受之壓力來自於四面八方,並無一定的方向,故壓力為純量;然若存在一平面,則平板上承受來自於壓力所產生之力,一定垂直於此平面,此垂直力當然為一向量.流體內壓力分佈essedistibtion流體內任一微小楔形字形物體在平衡下靜止或以等速運動:F0δδδδssinθs442F0δδδδδsδδscosθg其中δδscosθ,δδssinθs,sgδ此代表在沒有剪應力時,流體靜壓在水平方向沒有變化,而在楔形體底部壓力垂直方向比上平面壓力高,其差即為楔形體流體之重量當δ0,δ0,δ0,楔形體趨近為一點,則因為角度θ為任意取決,故可得一結論:在沒有剪應力流體靜止或等速運動時,流體內任一點之壓力與方向無關,且壓力為一純量scala而非向量ecto-此稱為巴斯葛定理Pascalslaw此情況下,流體內任一點之壓力定義為:σσσ3壓力場essefield在一無剪應力之流體內,一微小六面體上壓力分佈如下圖所示:44343在方向的淨力為Fδδδδδδδδδδ同樣地,Fδδδδ,Fδδδδ故施與此六面體之壓力合力為kjiFkjFFiFessδδδδδδδ定義任一純量之梯度gadient為kjigad44gadscalafscalescalaffscalaifscalajfk注意:其結果為一向量故此六面體因壓力所受之淨可以壓力梯度表示之:δFessδδδ梯度是什麼???方向導數diectionaldeiatie:純量f在任一點P依單位向量bb之方向的變化率,稱為f在P點沿b方向的方向導數,表示為Dbf或df/dsDbfdfdsfQlims0sfP其中Q為b方向射線C上的可變點,射線C為ssisjskPsb,s0應用鏈鎖法則chainle,可得又Dbfdfdsfddsfddsfddsdsdsdsdsijkbdsdsdsds4445df故Dbfbfds若方向為任意長度不為零之向量a的方向,則Dadfaffdsa方例:求f,,3在點P:,,3沿向量aik解:向的方向導數Daf4i6jk,故在P點f8i6j6kdf4aikff8i6j6k.789dsa55負號表示f在P沿a之方向遞減梯度特性:.純量f在P點之梯度的方向,為f在P點有最大增加率的方向Dbfbfcosθfcosθ其中θ為b與f的夾角,固Dbf的值在f的方向為最大.若純量f,,cconst.代表空間中一曲面例如等壓面等溫面,則在此曲面上P點處f的梯度方向,就在P點處法線向量nomalecto方向4546HW:在一流場中壓力的分佈為,,,求在點P:-0.,0.,上壓力變化最大的方向為何?此方向上壓力對位置之變率為何?流体中δδδ構成之六面體之表面,遭受壓力所造成的力為δFessijkδδδδδδ注意:流體中力非壓力而產生,乃壓力梯度而產生每單位體積壓力造成之力為fessdfessδfessdolmeδδδ此力必須被其他力重力黏滯力等平衡之梯度的物理意義:一純量之梯度即造成每單位體積的一種驅動作用diingaction,負號代表此驅動作用4647重力:之方向為此純量減少的方向,例如即造成一種引起流體流動的驅動作用,而-T即造成一種引起熱流動即熱通量heatfl的驅動作用fgag每單位體積重力造成之力黏滯力:µ每單位體積黏滯力造fiscos成之力由牛頓第二定律動量守衡conseationofmomentmaffff...gµ...iiess注意每一項的單位gaiscos流體靜壓hdostaticesse分佈當流體靜止或以等速運動,則a0,且µ0Wh?則0g即{任一點上每單位體積壓力降所造成之力}{任一點上每單位體積重力所造成之力}0壓力梯度永遠垂直於等壓面sfaceofconstantesse向量展開:ijkgigjgk0其中g0g,gg4748故0,0,g此代表壓力不為與之函數,只與高度有關:,,積分可得gd當流體為不可壓縮incomessible流體即const,則g當流體為可壓縮comessible流體即不為常數,利用理想氣體定律,則gRTgdlngRdT若溫度為常數,則egRT4849HW:算出玉山山頂之壓力大氣中的溫度隨高度之變化為TKm.壓力之測量何謂壓力?壓力為流體單位面積上所承受之垂直正向力nomalfoce一般壓力以下列兩種表示之:絕對壓力absolteesse:相對於真空零壓力之壓力表壓力gageesse:相對於當地大氣壓力即高於大氣壓之壓力PgagePabsPatm標準大氣壓9.9inHg760mmHg0.35kpaPaN/m大氣壓可用ba,atm等表示:ba00kpaatm一大氣壓0.35kpa4.7silbf/inIkgf/cm9.8N/cmPa0.98baatm4950測量大氣壓力儀器稱為baometeghghaoatm若流體為水銀mecHghgatmm760mm此大氣壓稱為ba大氣壓之量測,與baomete內量管大小無關Wh?等高/等壓定律eqalleel/eqalesseincile-流體中壓力的變化只與流體密度與高度有關,而與大小形狀或容器之方向無關50513此原理可以說明液體千斤頂hdalicjack及液壓煞車hdalicbake的作用若不考慮B,C點之高度差,活塞C所造成的壓力會被整個流體感覺到,因此FFBCAABCAABC當AB>>AC時,可得到相當大的機械效率552汽車千斤頂簡圖如下:壓力管ieomete:A點的壓力可測量為AghatmabsolteAghgage553U-形壓力計U-tbemanomete:利用U管內等高/等壓原理,可量出壓力A點的壓力可測量為Agageghgh若流體為氣體,則Agh雙開口式U形壓力計:5354A,B兩點之壓力差可計算如下:ghgghABABgh問:壓力計位置與結果是否有關?若0,故總合力不會通過質心,而通過之壓力中心Accenteofesse,R永遠位於質心之下方同理,壓力中心對應於軸的位置R可表示為:daARcAIcA5960其中AdaI,I為面積對軸的二次矩,定義Ic為面積對通過質心且平行於軸之軸的二次矩,且IIA,RccccIccA當此平板對應於通過質心且平行於軸之軸為對稱,則Ic0Wh?Icdadadadada0Afofofofo結論:.靜壓總合力為FRghcaca質心之壓力平板面積.總合力通過壓力中心R,R,非質心c,c6061662例:問閘門上靜壓總合力大小及其施力點,欲關閉此閘門應於閘栓sto處施與多少力矩?0sin60解:.547coFRghcAπ430kN44πIcR0,4RcAc.55π44Rc當閘門靜止時,對應於旋轉中心c點之力矩為零,MF0,M30knm07knmRRc壓力三掕鏡esseism-流體靜壓施與流體內垂直平板上之總合力,可以用類似三掕鏡的體積表示之663FRhaeAgA[ghbh]三掕鏡的體積當容器為加壓系統,asgageesse,則計算施與容器邊界之力時不可忽略a,如下例:力的平衡:F力矩的平衡:RFFFsAFFghahFRR由此兩方程式可求出總合力施力點RFh36364例:求出窗口之總合力及其施力點,液體比重為0.9解:FsghANhh0.6FgAN故合力為:施力點o為FRFF5.4knFF0.3F0.,omRo問:大氣壓對結果有無影響?6465例:欲關閉閘門須多少力?力矩平衡:FLtFLbLFLbLsLbLglLbLFtsLbglLbN問:IsFtFF?Wh?例:一掉入湖中之汽車車門遭受多少力量?汽車乘客是否能打開車門?乘客應如何逃生?6566解:當汽車剛掉入湖內時汽車內尚有空氣,故車門內外均遭受大氣壓力,故相互抵消,可不考慮大氣壓車門遭受之平均壓力為:PFaePghgsb/]CC/PAknRC33bab/..Psm[sb/]ab8./故車門之壓力中心P,P為0.5,8.6處,欲打開車門3Pa需要knm之力距toqe,一普通強健男人可舉起約~00kg~980N或~kn之力,門把距車門轉軸約m,故可施與之力距為~kn.m,此為開門所需之力距之50分之一,此人必死無疑!Qestion:乘客應如何自救?.4曲面潛體之液體靜壓6667曲面上任一面積元素da之力為故dfFRda,方向為此面積之法線方向daFR,iFR,jFAR,k此力在三個方向的分量,可以此力與各方向的單位向量作內積inneodctodotodct:FFFR,R,R,FFFijkdfidaidaAAdfjdajdaAAdfkdakdaAAAAAAdfAAdfdf曲面上之液體靜壓可分為水平力及垂直力,如下圖所示:此曲面上遭受之液體靜力為FR,此力可分解為水平力FH及垂直力F,而曲面所包含之液體所受之力必須平衡,故:6768FFHFFW注意:F之方向可向下,亦可向上,例如下圖:結論:.曲面上水平分力F及F及其施力點,等同於此曲面在及方向上投影平面上之力及其施力點.曲面上垂直分力FR,或F及其施力點,等同於此曲面在方向上投影平面上之力,亦即此曲面上方流體之重量FR,FdaghdagdgAA此垂直分力之施力點,通過曲面上方流體之重量中心centeofgait,如下圖所示:6869FH,FFWF曲面BC所受之合力注意:此力與流體ABC所受之力FH及F的方向相反為:FRFHF問:欲固定曲面BC所需之力及其方向為何?問:如何決定此力通過之點O?例:求曲面遭受之力及其施力點6970解:FghACgACACFHFghABweight.of.flid.aboe.ABWweight.of.ABCπAB4gFFWweight.of.flid.aboe.BC合力為:FRFHF求O點,解,:WFABO點垂直位置為何?4AB3π例:下圖流體以圓柱阻擋外洩,A點為轉軸中心,當水位為5m時圓柱體恰可開啟,此圓柱體每公尺之重量為何?7071解:FHFPAghAgsR/AaeC/knFPAghAghaeCbottomknWmgggRπrFFWknA/4mπ/4m.3knFRFHFkntanθF/37.9/θFHo當水位為5m時,圓柱重量對A點產生之力距正好相當於液體靜力對A點產生之力距方向相反,故oFRRsinθWclindeR0Wclinde5.3kNsinkNemeteQestion:圓柱之密度為何?.5浮力boanc浮力:潛體或浮體遭受液體靜壓力之合力,稱為浮力boancoboantfoce阿基米得原理Achimedesincile:.一潛體遭受垂直之浮力,等於此潛體排開液體之重量.一浮體排開液體之重量,等於此浮體之重量7727證明:olmetobodeqialentflidofweightsfaceaboeweightflidsfaceaboeweightflidFFFB或olmebodgdagdaFbodHbodHB73第三章基本流體動力學-白弩力方程式Benollieqation當流場為非黏滯iniscidonon-iscos流動時,流體遭受的外力只有重力及壓力,此時流體運動方程式牛頓第二定律會導出一方程式,稱為白弩力方程式,其雖由非黏滯流動假設導出,但其應用極大問:何種情況下,流場可假設為非黏滯流動?柏努利方程式為壓力速度和高度之間的近似方程式,在忽略淨摩擦力的穩定不可壓縮流成立柏努利方程式的主要近似方法為和慣性重力與壓力效應比較甚小的黏滯效應可忽略的結果當應用柏努利方程式的時候一定要特別的小心,因為這是只適用在無黏性流動區域的近似方法7374流體沿流線steamline方向力之平衡牛頓第二定律:netmaFaticlemassaticleacceleationessefoceonaticlenetgaitfoceonaticle若流場為穩態stead,流場中任一流體粒子flidaticle會流經一路徑,此路徑稱為流線steamline,流體粒子在流線上任一點之速度向量,為流線上此點之切線tangent方向流體粒子在流線上運動的距離,sst,流線上任一點之曲率半徑adisofcate,RRs,流體粒子之速度,ds/dt,加速度ad/dt,此加速度有切線與法線兩方向的分量:dadtasansn7475其中切線加速度為as法線加速度為ddsdtsdtsanR流體粒子力的平衡:,sst757676samFssδδδ,nsδδδδ流體粒子之重力為gWδδ其在流線方向之分量為θδθδδsinsingWWsWh-?假設流體粒子中心之壓力為,則垂直於流線之兩平面上之壓力為δs及-δs,因流體粒子為無限小infinitesimallsmall,應用泰勒展開Taloeansion:ssδsδ故流體粒子在流線方向遭受到壓力之淨力為:注意方向snssnnnFssssδδδδδδδδδδδδδδ則流體粒子上力之平衡為sgFWFsssδθδδδsin故ssgθsin例:一穩定之不可壓縮非黏滯流體流過一圓球,由位能流otentialflow理論可知其沿AB流線之速度變化為33ao,求此流線上壓力之變化7777解:沿AB流線,θ0,運動方程式變為ss其中aaaasooo故沿AB流線之壓力梯度為/3aao最大壓力梯度發生在何處?沿AB流線之壓力分佈可積分而得:78dd0gageoa[3a/在B點壓力達到最大,而速度變為0,此速度為0之點稱為停滯點stagnationoint流體粒子的運動方程式可改寫為ddgdssds因sinθd/ds6]並可化簡為ddgd0沿任一流線若密度為常數,任一流線上,從任一點到其他一點,此方程式可積分為gg0或gaconst.alongsteamline此稱為白弩力方程式Benollieqation注意白弩力方程式之適用範圍限制為:.穩定流場.非黏滯流體3.不可壓縮流體密度為常數4.沿任一流線上7879流體質點在穩定流場中沿著流線s方向移動,應用牛頓第二定律在流體力學中稱為線性動量守恆方程式,可得出柏努利方程式柏努利方程式可視為機械能平衡方程式,並可由以下敘述表示:在穩定流動期間,當忽略流體的壓縮性與摩擦效應時,沿著流線流體質點之動能位能和流動能的總和為定值柏努利方程式也可視為:由壓力和重力作用在流體質點的功等於質點動能的增加柏努利方程式敘述沿著流線流體質點的流動能動能和位能的總何為定值,所以流體流動期間其動能和位能可轉換為機械能,使壓力產生變化P為靜壓,代表流體實際的熱力壓力/為動壓,代表當運動中的流體等熵地停止時壓力的上升g為水力靜壓實際上不是壓力,它考量壓高度的效應,即流體重量對壓力的影響7980例:解釋下圖白弩力方程式適用之範圍例:求下圖,兩點之壓力差解:ggo,,0何處是停滯點?o8081另解:dddg,dssdsdddddd,od問:當此自行車加速或減速時,此結果是否有效?例:討論下圖各點之能量,以壓力頭essehead動能頭kinetichead及位能頭otentialhead表示之注意:壓力在3點均為大氣壓表壓為0882能量形式動能頭位能頭壓力頭點/ggage小0大大小大0問:水噴出小孔點所需之力,由何而來?點間有無很大之壓力降?點3間又如何?3.流體垂直於流線方向力之平衡流體粒子在法線方向因圓弧運動而遭受之離心力centifgalfoce為:δmδδRRFn此離心力必須被重力與壓力平衡,以維持此流體粒子以等速前進流體粒子在法線方向之分量為δWnδwcosθgδcosθ流體粒子在法線方向遭受到壓力之淨力為:δfnδδsδδδsδδδsδδnδsδδnnnnn883則流體粒子上力之平衡為δFnδwnδfngcosθδn故dgd,cosθdnnRdn注意:n之方向為向著曲率中心若密度為常數,任一垂直於流線之法線上,從任一點到其他一點,此方程式可積分為dngdngRR0柏努利方程式在穩定不可壓縮流中,穿越流線的公式為:dngaconst.alongRanomalline此稱為法線白弩力方程式例:a強迫渦漩focedote及b自然渦漩feeote之速度分佈為:a求其壓力分佈ooCC,b,8384解:因流線位於水平面平面上,故d/dn0,n//,R,應用dg,dnnaC,CooCb3,Coo另解:應用dngdngoRRaCCdoooCood8485bCCd3o3oCod問:此例中均/>0,流體粒子遭受何力?有何物理意義?o例:求下圖各點之壓力變化解:AB間流線曲率半徑為R,故點之間法線方向之壓力變化為gaconst.alongnomalline因atm0gage,ggh故此部分壓力變化與靜壓相同34,atm04gagedg34RanointanointdgR485864g43dgh4RR3d因上式中之積分項大於零,故點3之壓力小於當CD為直線時點3之壓力,此減少之壓力乃由於流體粒子之離心力造成問:流體流過弧形圓洞時,上述結果有何改變?剛體旋轉igid-bodotation-旋轉流體個點之速度雖因與中心之距離不同而不同,但角速度anglaelocitω均相同,此稱為剛體旋轉旋轉體之液面如下圖:運用圓柱座標clindicalcoodinateseeθθe8687任一點流體粒子之加速度為aeωe,aθ0,a0力的平衡ageekω,0,θg此代表在方向,越靠外緣壓力越大以提供旋轉所需之向心力,在θ方向無壓力變化,在方向壓力變化與靜壓相同等壓線:dddωdgd在等壓線上例如水平面d0,故等壓線方程式為ddωg,ωgC壓力分佈:dωdgdω,gC故在同一垂直線上相同,g8788與靜壓變化相同在同一平面上相同,ω此壓力差即為向心力渦漩otices渦漩除分為自然渦漩feeote例如浴缸排放水與強迫渦漩focedote例如攪動咖啡外,自然界往往有自然渦漩與強迫渦漩同時產生,例如龍捲風洗衣機水流等其速度分佈如下圖,例如龍捲風外緣為自然渦漩,而中心部分威力強大部分為強迫渦漩,888989點為龍捲風中心,點為強迫渦漩與自然渦漩之交界處,點3為外違較不受影響處速度~為零,壓力為大氣壓,則任一點與點3之關係為33CAsCoo故越往內部壓力越小,此壓力差提供內部流體作旋轉時所需之向心力點之壓力為mao在強迫渦旋區,壓力分佈為ggωωmamao90在中心點速度為零,故壓力為最低,oma此壓力差造成一股向龍捲風中心,再向上之流場,造成破壞3.3靜力壓停滯壓動力壓與全壓白弩力方程式中gTaconstalongasteamline.其中第一項代表流體真正之熱力學壓力themodnamicesse,其測量的方法為測驗者與流體無相對速度之情況下測量之壓力Wh?,故稱為靜力壓staticesse,或以單管壓力計ieomete測量之:9091.第三項g稱為液靜壓hdostaticesse,代表因高度改變而改變之位能與其相當之壓力3.第二項/稱為動力壓dnamicesse,其測量的方法為比較上圖二管之液高差:gHhgagegh靜壓動壓與水力靜壓的總和稱為總壓,所以柏努利方程式即說明沿著流線的總壓為定值圖中點流體停滯,稱為停滯點stagnationoint,其壓力稱為停滯壓stagnationesse,其一定大於靜力壓:4.靜力壓動力壓及液靜壓之合T稱為全壓totalesse,白弩力方程式代表任一流線上,流體之全壓為一常數992皮托管itot-tbe-利用流體停滯壓與靜力壓之差,求出動力壓,以求出流體流速993靜壓孔是一個鑽進壁面的小孔,使孔面與流動方向平行,可量測靜壓皮托管是一個小管,其孔口端對準流動方向,致使量測流動流體完全衝擊的壓力,可量測滯壓在流動流體的靜壓與滯壓大於大氣壓力的情況下,一種稱為水壓計的垂直透明管可附在靜壓孔和皮托管上當靜止物體浸入流動中的流體中,流體在物體的鼻端停滯點會停止,從上游到停滯點的流線稱為停滯流線在不可壓縮流場中,流體流速從自由流動的值到停滯點時幾乎是等熵地減速到0,所以在停滯點的壓力為滯壓皮托管測量出s與之差:ggghggghsgghg此壓力差相當於流體動力壓/,故流體速度為sghg問:測量結果與位置與有無關係?當00θ同理,當流體流進控制容積,如下圖所示,πBinContolSfaceinbcosθdaContolSfaceinbndaπθ,θπ注意此處cosn<0故淨流出量為B雷諾轉換定理可通式化為otCSBinbndabndaCSotCSinbnda7128DBDtsstCbdCSbnda問:n有何物理意義?雷諾轉置理論更簡捷的數學推導方式,可藉由使用萊布尼茲理論來進行一維的萊布尼茲理論:dbtbgdbdaG,tddGb,tGa,tdtatatdtdt三維的萊布尼茲理論:ddtGG,,,tddGAndatttAt應用於實質體積的萊布尼茲理論:ddbssbdbdbandadttdtttAt8129一般非固定控制體積的雷諾轉置理論:dbdtssbdbndattAt實質導數和雷諾轉置理論之間的關係對有限體積的雷諾轉置理論積分分析法類似於對非常微小體積的實質導函數微分分析法在這兩種方法中,可將拉格朗日或系統的觀點轉換至歐拉或控制體積的觀點實質導數和這裡討論的雷諾轉置理論之間有些類似,這兩種分析方式代表從基本的拉革朗日觀念轉換到尤拉觀念的方法雷諾轉置理論探討的主體為有限尺寸的控制體積,而實質導數則為非常微小的流體質點,兩者皆可用於解釋相同的基本物理現象9130第五章有限控制容積分析finitecontololmeanalsis控制容積分析可分為兩種:.有限體積非無限小分析法,因往往得到積分方程式,故又稱為積分控制容積法integalC..analsis.無限小infinitesimal分析法,因往往得到微分方程式,故又稱為微分控制容積法diffeentialC..analsis此兩種方法各有優缺點,有限分析法將控制容積當一整體看待,故可求出此控制容積整體與外界之交互作用,如對外界產生之力,但容積各處細部之訊息缺乏,例如無法得知個點之速度壓力溫度等訊息;反之,無限小分析法將控制容積當作空間中一點任何一點,故可求出流場中各處之訊息,但流場整體對外界之影響無法得知,此分析法將於下章討論5.質量守衡連續方程式continiteqation30131假設系統與控制容積於時間t時互相重疊,如下圖所示:則由雷諾轉換定理,或DDtssdtmtCcdtimeatechangeofthemassofthecoincidentsstemCSotndaAototAtimeateofchangenetateofofthemassoftheflowofmasscoincidentC..intothe..注意:上式中,每一項單位均為kg/s,並為一積分方程式inininDmss因質量不滅:0Dt故0dndatCCS此稱為質量守衡定律或連續方程式當穩定狀態:3132dtC0故淨流進控制容積之質量為零OI0:ndaAACSotmotototmin0ininin其中mAQ稱為質流率massflowate,並可定義截面A上之平均速度AndaA例:求下圖水管之供水體積流率olmeflowatet解:dnda00CCSm,QQm,QQA0.05m3/s3133例:空氣流經圓管如下圖,求截面之平均速度解:mm,AA,又RTTTo8.4sia540R000o00sia453Rft/s9ft/s注意:連續方程式亦可使用於可壓縮流體例:層流lamina不可壓縮流體流於圓管內,求截面之最大速度與平均速度33134解:otAAininotinotAUAininin0RotAototπdWHY?RπdAU0層流流體達到完全成形區flldeeloedegion,速度不再隨管子長度而改變時,其速度分佈elocitofile為拋物線方程式Wh?:ma0[R4ma04RmamaU,UR代入積分,ππrU0故層流流體達到完全成形區時,其最大速度為平均速度之倍若流體流動於兩平行平板間,則如何?]0移動控制容積cWW:相對速度,即在移動控制容積上觀測之流體速度34135c:在固定座標上觀測之控制容積速度W:在固定座標上觀測之流體速度則在移動控制容積上觀測到之質量守衡為:tCdmtcCSWndaotAotWotAininWin0例:求下圖飛機在穩定狀態下,油料之進油率解:CSmWndamfelinAWinfelAWAWAW035136例:邊界層理論bondalaetheo下圖流體流經一平板,速度分佈由平滑變為一曲線,可以下列方Uδδ程式表示之:,δ為邊界層厚度,問:是否有流體流過bc面?是否有垂直速度分量?解:nda0CSAabndandandanda0mbcAbcAbcndaAabAcdndaAcdAdandaδndaUdAUdUδAabAab0δndadaU[δδAcdAcd0Uδ]d3mbcUδUδUδ>故有垂直方向的速度分量36137問:試畫出平板上二度空間之速度分佈5.牛頓第二定率動量守衡牛頓第二定律:timeateofchangeofthemomentmofthesstem{bodfoce}sfacefoccesesseiscosDDtssdFss假設系統與控制容積於時間t時互相重疊,如下圖所示:則由雷諾轉換定理,FssFcontentsofthecoincidentCDDtssdttCCddCSndaototAototAinininin37138或timeatechangeofthemomentmofcoincidentsstemtimeateofchangenetateoftheofthemomentmoftheflowofmomentmcoincidentC..otoftheC..故以控制容積而言dndatCCSdototAtCototAininininFcontentsoftheC注意:上式中,每一項單位均為kg.m/s,並為一向量方程式,故有三分量此式可以下式表示之:OISFcontentsofCtheStoageateOtflowateInflowateofmomentmofmomentmofmomentmintheCikgm/skgm/skgm/s此為控制容積法表示之動量守衡定律Fi38139例:欲固定下圖物體,須施與多少固定力anchoingfoce?解:iwkAAwAwAFFcosθAAFAsinθA0AFAFAAcosθmcosθFAAsinθmsinθ此固定力之方向為何?例:求下圖水龍頭噴嘴之固定力39140解:解法一以噴嘴水為控制容積401414CtheofcontentsininininototototFAA,,,,AAWWFAAWWFmmAAAAWWFAwAwwnAatmabsatmabswnAatmabsabswnAmmm0>AAWWAAmAAWWmFwnwnA注意:>,Wh?解法二以噴嘴水分別為控制容積以噴嘴而言:0AARWFatmnA以水而言:,,AAWRmmabsabsw142mRAWw,absA,abs結合此二控制容積,消掉管壁磨擦力R:FAmWWAA此結果與解一相同nw注意:管壁磨擦力R雖與大氣壓有關,但固定力只與表壓有關例:求下圖U形管之固定力解:解法一以管水為控制容積ijwk4143A0FAAmmFAAAmFFAFAAAA,abs,absAatm,absAAatm,absAatmAA注意:FA為負值,Wh?解法二以管水分別為控制容積以管而言:0FARatmAA43144注意:R為負值,Wh?以水而言:mRA,absA,abs結合此二控制容積,消掉管壁磨擦力R:FAmAA此結果與解一相同問:磨擦力R與固定力FA誰大?為何?例:求下圖截面與截面間之壓力降essedo44145解:控制容積只包括水,不包括管子之垂直方向之動量守衡:wotAototwinAininARWA其中R為管壁磨擦力注意方向winAininwAwwmwπrwotAototAwRπw[R04πwwdaR3Rw0]πdd43wπRwπrARWAwWR3AA注意:.上式第一項為流體從截面之平滑nifom速度分佈,轉變為截面之拋物線速度分佈,動量流率wm之增加量即使質流量相等,截面之動量流率並不相等,非平滑速度分佈之動量流率永遠較平滑速度分佈之動量流率為大,Wh?.上式第二項為重力造成之壓力降,當管路為水平時,45146此項消失3.上式第三項為磨擦力造成之壓力降,當管路為水平,且截面均位於完全成形區flldeeloedegion時,此項為造成壓力降唯一的原因,其與流體之黏滯剪應力τiscossheastess如下圖流體內控制容積力之平衡所示:當R管壁上ππτπτwA其中τw為管壁剪應力wallsheastess,此例中磨擦力R即為管壁上總共之管壁剪應力:Rπτw壓力降若以位置變率表示:dd46147此稱為壓力梯度essegadient,當流體向右流動時,此項為負值Wh?例:邊界層理論bondalaetheo下圖流體流經一平板,速度分佈由平滑變為一曲線,可以下列方Uδδ程式表示之:,δ為邊界層厚度,問:平板施與流體之拖曳力dagfoce解:由動量守衡:AndandaFA3DhUoUodd0DUohd其中h為未知,可由質量守衡求得:δ0δ047148hnda0UoddCSUohdδDUd0oδ此稱為邊界層之動量積分定理momentm-integaltheoδδDU0Uo0odUδo0δδδηηηηdη5[δδUδo]d注意:拖曳力隨邊界層厚度增加而增加,邊界層厚度隨平板長度增加而增加5.3能量守衡在大自然當中一個最基本的原理就是熱力學第一定律,亦已知為能量守恆原理,此方程式提供研究各種能量型式之間與能量交互作用關係式的基礎它敘述在變化過程期間,能量無法產生也無法破壞,只能改變型式對任何系統的能量守恆原理可簡易地表示為EinEot48149ΔE固定質量密閉系統的能量會以兩種機置變化:熱傳遞Q與功傳遞W,則固定質量以變化率型式表示的能量守恆為dessdQnetinWnetin或QnetinWnetineddtdtss熱力學第一定律對系統而言:timeateofinceasenettimeateofenegofthetotalstoedadditionbheattansfeenegofthesstemintothesstemDDtedQinQotssWinssWotssnettimeateofenegadditionbwoktansfeintothesstem或DDtedssQWnetinnetinss物質能量eeneg/mass可表示為egint{enaleneg}{kineticeneg}{otentialeneg}49150當時間t時,系統與控制容積重合:QWQWnetinnetinssnetinnetincoincidentC利用雷諾轉換定律be故DDtssededendatttCCCededCSeeototmototAototeinmineinAininintCedCSendaQWinnetinnetC功W分為有用的功與無用的功,或以功率表示WinnetWWinnetseflinnetnonsefl其中有用之功包括活塞iston功轉軸shaft功等,無用的功稱為流動功flowwok,代表流體作功中,必須供給流體流動之功,如流體流進渦輪機作功,若不提供此功則流體無法流動,故此流動功無法使用,必須從淨功中踢除501515流動功flowwok任何通過控制容積表面流體作之功率為AFWstessnomalwokflow故流進控制容積之淨流動功率為CSotototininininflowwoknetdanAAWWh-?代入雷諾轉換方程式CSCinseflnetinnetCSCdanWQdanedetCinseflnetinnetCSCWQdanedet1525CinseflnetinnetCSCWQdanghdetCinseflnetinnetininototCWQmghmghdet其中h稱為焓enthal,可視為流動流體之內能此為能量守衡定理inseflnetinQnetWSIO/intinf///sJCothewokseflandheatoflowatenettotalsJCintheenegofateStoagesJenegofInflowatesJenegofateOtflow應用能量守衡定理於管路穩定流,153otin[hothingotin]QnetinmWnetseflin或[otinhothingotin]qnetinwnetseflinqQ/mnetinnetin為每單位質量傳入流體的淨熱量wWm為每單位質量輸入流體的軸功shaft,netinshaft,netin/淨值當穩定不可壓縮流體無作功時,應用能量守衡於任一流線上:其中ototgotininqotininnetginlossotinqnetin代表因熱傳溫度改變磨擦力黏滯力等所損失之能量kj/kg,若損失為零,則能量方程式與白弩力方程式相等任何的增加大於qnet,in乃是由於機械能不可逆的轉換為熱能的緣故,因此qnet,in代表機械能損失5315454例:求下圖渦輪機所作之功kj/kg解:inseflnetinnetinotinotinotwqghh][kgkjwkgkjkjJsNmkgmNJsmkgkjhhwotinotinotinseflnet/797/797]000[][155例:求下圖風扇之效率風扇馬達之功率為0.4kw解:[hototinhingotin]wnetseflinlosswggnetlossseflinwnetseflinlossm/s[kgm/Ns7N]m/kg55156ηwlossnetseflinwnetseflinwnetseflinmAWnetseflinmwnetseflinWπdnetseflin/Nm/kg0.4kw[000Nm/kws]3.3kg/m[π0.6m/4]m/sη%動能修正平均流速ag定義為使用aga關係式時,可得出實際的質量流率流體流動之動能從公式/所計算的值與實際流動的動能不同將能量方程式中的動能項/用α/ag代替來修正誤差,其中a為動能修正係數對完全發展層流的管流之修正係數為.0,且對在圓管56157的完全發展紊流時,修正係數範圍介於.04到.之間在基礎分析中常忽略動能修正係數即設定其為,因為實務上常遇到的問題是紊流,在此情況下修正係數幾乎為;而且相對於能量方程式其他項目,動能項經常是很小的例:EffectofFictiononFlidTemeateandHeadLossShowthatdingsteadandincomessibleflowofaflidinanadiabaticflowsectionathetemeateemainsconstantandtheeisnoheadlosswhenfictionisignoedandbthetemeateinceasesandsomeheadlossoccswhenfictionaleffectsaeconsideed.Discssifitisossiblefotheflidtemeatetodeceasedingschflow.57158例:PmingPoweandFictionalHeatinginaPmThemofawatedistibtionsstemisoweedba5-kWelecticmotowhoseefficiencis90ecent.Thewateflowatethoghthemis50L/s.Thediametesoftheinletandotletiesaethesame,andtheeleationdiffeenceacossthemisnegligible.Iftheessesattheinletandotletofthemaemeasedtobe00kpaand300kpaabsolte,esectiel,detemineathemechanicalefficiencofthemandbthetemeateiseofwateasitflowsthoghthemdetothemechanicalinefficienc.58159例:HdoelecticPoweGeneationfomaDamInahdoelecticowelant,00m3/sofwateflowsfomaneleationof0mtoatbine,wheeelecticoweisgeneated.Thetotalieesibleheadlossintheiingsstemfomointtoointecldingthetbinenitisdeteminedtobe35m.Iftheoeallefficiencofthetbinegeneatois80ecent,estimatetheelecticoweott.59160例:FanSelectionfoAiCoolingofaComteAfanistobeselectedtocoolacomtecasewhosedimensionsaecm_40cm_40cm.Halfoftheolmeinthecaseiseectedtobefilledwithcomonentsandtheothehalftobeaisace.A5-cmdiameteholeisaailableatthebackofthecasefotheinstallationofthefanthatistoelacetheaiintheoidsacesofthecaseonceeesecond.Smalllow-owefanmotocombinednitsaeaailableinthemaketandtheiefficiencisestimatedtobe30ecent.Detemineathewattageofthefanmotonittobechasedandbtheessediffeenceacossthefan.Taketheaidensittobe.0kg/m3.60161例:HeadandPoweLossDingWatePmingWateismedfomaloweeseoitoahigheeseoibamthatoides0kwofseflmechanicalowetothewate.Thefeesfaceoftheeeseoiis45mhighethanthesfaceoftheloweeseoi.Iftheflowateofwateismeasedtobe0.03m3/s,deteminetheieesibleheadlossofthesstemandthelostmechanicalowedingthisocess.6162第六章流體微分分析法diffeentialanalsis前章節中討論之有限控制容積法,在實際應用上非常實用,因其不需控制容積內各點之詳細速度壓力溫度等分佈,其結果是,提供一流體對外界之整體影響,其守衡方程式亦以積分形式出現但其缺點為缺乏流體細部之訊息,如下圖之速度分佈無法以有限控制容積法求得:若欲求得流場中細部之速度壓力溫度等訊息,必須將有限控制容積縮小成無窮小infinitesimal之控制容積,又此方法之守衡方程式會以微分方程式表示,故此方法稱為微分分析法6.流體元素運動學flidelementkinematics流體在運動時,流體任一元素可能會有下列變化:移動tanslation線性變形lineadefomation即變大或變小旋轉otation及角度變形angla616363defomation等移動:流體各點速度相等,無任何速度梯度速度梯度:速度梯度分為兩種.nomaldeiaties:w,,.cossdeiaties:ww,,,,,一般而言,nomaldeiaties造成流體元素線性變形變大或變小,cossdeiaties造成流體元素旋轉或角度變形164線性變形若流體在方向有速度梯度0,則經過時間δt後此流體元素體積變大量為Changeinδδδδδt則單位時間單位體積體積增加率為δtdδlim[]dtt0δtδδ若流體在方向亦有速度梯度0,0,則dδδdtw此稱為體積擴大率olmeticdilationate對不可壓縮流體而言,體積擴大率永遠為零Wh?w64165流體旋轉考慮兩度空間,在時間δt間,OA線旋轉之角速度為ωOAδαlimδt0δt當角度很小,tanδαδα/δδtδδt故ωOA/δtlim[δt0δt注意:當>0,ωOA為反時針方向旋轉同理,在時間δt間,OB線旋轉之角速度為ωOBδβlimδt0δt當角度很小,tanδβδβ/δδtδδt6516666故tttOBδδωδ/lim[0注意:當0>,OBω為順時針方向旋轉故在-平面上以軸為旋轉軸,此流體元素之淨反時針旋轉角速度為ωWh/?當OBOAωω時,此流體元素只作旋轉而無角速度變形同樣,在-平面上以軸為旋轉軸wω在-平面上以軸為旋轉軸wω故三度空間流體元素之旋轉角速度為kjiωωωω此項可以速度之捲曲度cl表示之:clω167ijkw定義旋轉度oticit,ξξω注意:旋轉度是向量若旋轉度為零,ξ0,稱為非旋轉流場iotationalflow非旋轉流場之重要性在於複雜的流場可大大簡化,可以利用白弩力方程式於流場中任意兩點不必受限於同一流線,流場亦可以速度位能elocitotential表示,此容後再敘6716868比較何為旋轉流場?例:兩度空間流場ji4,此流場是否為非旋轉流場?解:0,,4w0wω0wωω故為非旋轉流場兩度空間流場為非旋轉,只要下列條件吻合:o0ω,此代表OA及OB有相同但反向之速度,故流體之淨旋轉度為零169流體角度變形流場的速度梯度cossdeiaties除了會產生流體旋轉外,亦會造成流體角度變形,即流體元素之形狀改變OA及OB原來成直角,因速度梯度造成之總角度改變為δγδαδβ其中δγ為正值代表直角角度變小角度改變率為若無任何之形狀改變δtδtδγγlimlim[]δtδtδt0t0δ,角度改變率為零,代表流體元素純粹作旋轉而6.質量守衡利用前章有限控制容積法,將質量守衡定律運用於流體中任一無窮小之控制容積實為空間中一點,如下圖所示:6917070運用質量守衡於此無窮小控制容積:0CSCdtnda0SIO其中][][,,,,,,,,,,,,ddwddddddwddddAAndaIOdddinininotototCS利用泰勒展開Taloseansion:dd,,,,dd,,,,dwwwd,,,,dddwIO][dddtdtdtSCC故質量守衡以微分表示為:0][dddwdddt0wt或表示為17170t注意:.稱為發散量diegence,必須與向量運算,而結果為純量,例如scalaawkwjikji.稱為梯度gadient,必須與純量運算,而結果為向量,例如ectoakjikji若流場為穩態流體為不可壓縮,則0w此稱為連續方程式continiteqation172例:兩度空間穩態不可壓縮流場A,?解:0AconstdfAfAiAfjWh?微分質量守衡方程式亦可以積分質量守衡方程式以發散定理diegencetheoem求得:nda0dtCSC發散定理:ectondaectod0CS故ndad0CSCCCCdd0tC[]d0t0t717373圓柱極座標clindicalolacoodinates當流場位於圓管內時,用圓柱極座標較容易表示eeetθθθ,,,連續方程式:0θθ例:管路流體到達完全成形區flldeeloedegion,有無徑向-diection之速度分量?解:0θθfll-deeloedsmmeticinθ0174C,C但速度在0必須為有限,0無徑向速度分量C,0問:流體在管路入口附近entanceegion,有無徑向之速度分量?流線函數steamfnction穩態兩度空間不可壓縮流體之流場必須滿足連續方程式:0此方程式之意義為:及均滿足下列方程式,ψ,ψψψ因[]0恆可滿足連續方程式ψ稱為流線函數steamfnction,可由d或積分而得使用流線函數有兩優點:d.流場之二未知數,及,變為只有一個未知數ψ,.流線函數等於一常數之線即為流線ψ,aconst.isasteamline74175在流線上任一點切線之斜率為donasteamlined若此流線可以一流線函數ψ代表,則在此流線上從,點移動至d,d點,ψ之變動量為ψψdψdddd0此代表在此流線上,ψ,C,流線函數為一常數,故若流線函數為已知,則將不同值之各流線函數劃出,就可看之流場流動之形狀在實用上,流線函數之值並不重要,流線函數之間函數值的變化才重要因流體無法流穿流線,故任兩條流線之間流體之體積流量olmeflowate為一常數,如下圖所示,在兩流線流線函數分別為ψdψ及ψ之間,流經AC線及流經ABC線之流量相等,75176ψψdqdddddψ故任兩流線其流線函數為ψ及ψ,其間流過之流量為qψψ位於上面之流線ψ若大於下面之流線ψ,則q>0流動向右;反之,則q<0流動向左例:AiAj,A0.3s,劃出流線函數解:AψψconstψdfAf其中f可由方程式求得:ψdfAA,fCd其中常數為任意,可取為零故通過原點之流線函數為76177零,3m/sψ0.3注意單位m問:可否解釋上圖曲線?曲線間之流量為何?在極座標中,穩態兩度空間不可壓縮流體之流場必須滿足連續方程式:θ0θ流線函數ψ,θ可表示為下列方程式,ψ,θθψ77178在圓柱座標中,穩態不可壓縮流體,唯有軸承對稱流場aismmetic可以用流線函數表示之,θ,eee,θθθ0θ連續方程式為0可寫成0Wh?流線函數ψ,可表示為下列方程式,ψ,ψ在任兩條流線間實則兩同軸圓筒面,流體之流量為qπψWhπ?ψ78179動量守衡利用前章有限控制容積法,將質量守衡定律運用於流體中任一無窮小之控制容積實為空間中一點:CtheofcontentsininininototototCCSCFAAdtdandt在方向之方程式為:CtheofcontentsCininototCininininototototCSCFdtmmdtAAdandt此即CtheofFcontentsSIO其中IO項可由下圖瞭解:180注意:其中m及wm可視為垂直於方向流進控制容積之流體,所帶的方向之動量,如下圖所示:故801818[]{}[]{}[]{}dddwwdddddwwddddddddddIO][dddtS][sfacebodCtheofcontentsFFF,,,dddgFbod,iscosessesfaceFFF,,,其中壓力與黏滯力可結合成一剪應力張量:ijτττττττττσσσσσσσσσσ其中ττττττ,,Wh?如下圖所示:1828[]{}[]{}[]{}dddddddddddddddddddddFsface][][,τττσσσσσσσσσσσσ18383將SIO各項結合,?][][Whwtwtwtwt方向的動量方程式即成:gwtτττ同理,方向的動量方程式即成:gwtτττ方向的動量方程式即成:gwwwwtwτττ此為動量守衡方程式,或以向量表示:ijgtDtDτ][6.4非黏滯流體流場iniscidflow動量方程式中之黏滯力項ijτ造成此方程式非常複雜難解,故當流體為非黏滯流體或黏滯力很小時,可將此黏滯力項消去問:何種情況下,可假設為非黏滯流體?18484在此情況下,動量守衡方程式變為:gwtgwtgwwwwtw或gt][此稱為Eleseqation歐拉方程式此方程式為非線性偏微分方程式,依然非常困難求解,但可以化簡法得到一些之重要結果,如白弩力方程式白弩力方程式穩定狀態下,g沿著流場內任一流線,其中185ggkg0i0jkgijkg[]g或gWhatis?將此方程式沿此流線取內積inneodct:ds其中ds0亦垂直於ds又dsdidjdkdsgdsds因一定垂直於,故dsdddd故Eleseqation變成:沿此流線積分:ddgd0steamlineddgdconstant對非黏滯不可壓縮流體此稱為理想流體idealflids,此式即為白弩力方程式:85186gconstant再強調白弩力方程式之適用範圍:.穩態流場.不可壓縮流體3.非黏滯流體4.沿任一流線上當流場為非旋轉流場iotational時,有兩項重要結果:.白弩力方程式可應用於流場中任兩點可不跼限於同一流線上.流場可以一類似流線函數之速度位能elocitotential單一變數表示之,而不須用三個速度分量表示此兩點敘述如下:當流場為非旋轉流場時,dsξds0dsinandiection此代表無論ds之方向為何,此內積永遠為零,故antwoointsinsaceddgdconstant8618787故在非旋轉流場中,任意兩點可以應用白弩力方程式如下:gg速度位能elocitotential函數對非旋轉流場而言,速度梯度有下列關係:00,0,ww故可定義一函數,以滿足上式,wφφφ,,例如:0φφ永遠滿足此函數φ稱為速度位能elocitotential,或表示為φ故在非旋轉流場中,速度可表示為一純量之梯度速度位能與流線函數有兩點不同:.速度位能是由非旋轉性質得來,而流線函數是由連續方程式質量守衡得來18888.速度位能可適用於三度空間流場,而流線函數只能適用於兩度空間流場速度位能與流線函數有一點非常類似:在非旋轉流場中,速度亦須滿足連續方程式,故0φφ其中scalascala稱為拉普拉氏運算子Lalacianoeato,故速度位能必定是下列拉普拉氏方程式之解:0φφφ此類流場非黏滯不可壓縮非旋轉稱為位能流otentialflow而在兩度空間的非旋轉流體中,速度梯度必須滿足利用流線函數:ψψ或0ψψ189此為兩度空間之拉普拉氏方程式,故流線函數必定亦是拉普拉氏方程式但為兩度空間之解在兩度平面上,等流線函數流線函數為一常數曲線,與等速度位能速度位能為一常數曲線,互有垂直關係,此可由下解釋之:在等流線函數曲線上,ddalongψconst同理,在等速度位能曲線上,由一點,移動至另一點d,d,其速度位能改變量dφ為零,φφdφdddd0故ddalongφconst這代表等流線函數曲線之斜率,與等速度位能曲線之斜率,相乘等於-,故此二曲線互相垂直,故在圖解流場分析中,知道等流線函數曲線就可畫出等速度位能曲線,反之亦然89190同樣在圓柱座標中,速度與速度位能之關係φ可表示為φ,φθθ,φ而圓柱座標的拉普拉氏方程式為φφθφ0例:水流經下圖直角,其流線方程式為ψsinθm/s求出速度位能若點之壓力為30kpa,則點之壓力為何?解:此題可以直角座標解之:ψsinθ4sinθcosθ4Wh?90191故ψψ4,4測試是否為非旋轉流場:000,故速度位能存在:iotationalφ,φφdfconst或φdfconst比較兩式,φC令通過0,0之速度位能為0,故φ此式亦可以極座標表示:φ此題亦可以極座標解之:cosθsinθcosθψ4cosθ,θψ4sinθθφφ又,θθ故φdcosθfθθconst或φθdθcosθfconst比較兩式,φcosθC9192令通過0,0之速度位能為0,故φcosθ此式亦可以直角座標表示:φcosθcosθsinθ此流場為非旋轉流場,故任意兩點可用白弩力方程式:gg故又θ4cosθ4sinθ6此處可否用直角座標得到同樣答案?故kg/m64m/s30kpa36kpa000kg.m/s/kn/m又當角度非直角時,流線函數與速度位能可通式化為ψAπ/αsinπθα9193φAπ/αcosπθα6.5黏滯流體流場iscosflow在不可壓縮牛頓流體中,剪應力與流體之變形成正比關係:nomalstesses:τττµµwµsheastesses:ττττττµµwwµ在圓柱座標中可表示為nomalstesses:9319494µτθµτµτθθθsheastesses:][µττθµττθµττθθθθθθ將剪應力代入動量守衡方程式,即得三方向之力的平衡:方向:gwtµ方向:gwtµ方向:wwwgwwwwtwµ此三式稱為那福亞-史多客Naie-Stokes方程式,連接一個質量方程式,此四個方程式可完整解出四個未知數-w及,然而因此些方程式為非線性偏微分方程式,19595故除少數特別流場幾何可用解析法外,大部分問題須用計算流體力學CFD方式求解那福亞-史多客方程式在圓柱座標之表示為:方向:[gtθθµθθθθθ方向:[gtθθθθθθθθθθθθθµθ方向:[gtθµθθ若流體在管路內流動,則圓柱座標較直角座標方便有用兩平行平板間之穩定不可壓縮黏滯流體流場:如下圖所示,196此問題之分析法,第一步要能化簡問題,假設如下:.穩態.不可壓縮3.兩度空間那一度沒有?4.流體在完全成形區0Wh?5.流場為水平ijwk43,,,t19797方向:gwtµ方向:gwtµg方向:wwwgwwwwtwµ故動量方程式可簡化為:0µg00代表壓力在方法無變化方程式可積分為,fg故在方向垂直方向壓力的變化與靜壓相同方程式可積分為198ddµddCµ其中µCC代表壓力梯度,為一常數負值,Wh?兩未知數可用兩邊界條件求出:此題座標原點為何要置於中心線?B.C#-h,0B.C#h,0此稱為什麼條件?C0hµ,C故速度分佈為一拋物線:µ兩板之間之流量為hhqdµhh3h3µhhd平板上任意兩點之間之壓力降essedo與壓力梯98199度之關係為:leftight故h3q3µ平均速度為aeqhh3µ中心最大速度為hµma3ae注意:圓管中maae壓力分佈:,gfdf,fd,go其中o為0,0點之壓力,故流場中,在垂直方向壓力分佈與靜壓相同,而在水平方向流體流動方向壓力分佈為線性以上分析僅適用於層流laminaflow,即雷諾數Renoldsnmbe低於~400雷諾數定義為oaehReµinetiaiscosfoceoffoceofflidflid當雷諾數大於~400時,流場變為紊流tblent99展开 Similardocuments MicrosoftPowerPoint-2[相容模式] .FluidStatics1.流體靜力學(FluidStatics):係探討流體處於靜止狀態或流體內彼此無相對運動情況下之流體受力狀況因無相對速度,故無du速度梯度,亦即無剪力,流體受力主要為dy壓力與重力.流體靜壓力之等向性(Isotropic)取一個很小的elementddyd因靜止F=0:(力平衡)()F=因dssinθ Moreinformation 流體力學講義 流體力學講義王曉剛義守大學機械與自動化工程系目錄:0.流體力學回顧4.流體力學簡介..7-因次dimensions與單位nits.7-黏滯力iscosit.8-枯魏Coette流場及波蘇拉Poiseille流場..4-黏滯係數之測量..7-剪應力場stessfield..8-流體力學分析方法...流體靜力學FlidStatics.3- Moreinformation untitled 12.1ΔPrnnrΔVΔSΔFrVsrflimΔV0rΔFρδvm/s222ΔPrnnrΔVΔSΔFrVsrnlimΔS0rΔPΔSnPa3limΔS0rΔPΔSBΔSΔPrs42rf1ρδδδ6δnδOδB1δδ21δδ2A531 Moreinformation 01.dvi 物理資優營微積分教材1y=f()(,f())點的切線斜率:=limf(+)f()若f()=n,n為自然數=lim(+)nn微分的基本性質:(i)線性:若a,b是常數(ii)萊布尼茲律:nn1+O()=nn1{af()+bg()}=a+bg{f()g()}=g+f Moreinformation 00=10=01==11=00=1 00=10=01=011=11=00=1:={0,1}:3(,,)=+(,,)=++(,)=+(,,,)=(+)(+)+(+)(+)+=+==++=+=(+)+=+(+)()=()(+)=++=(+)(+)+==+0 Moreinformation MicrosoftWord-CoordinatesTransform.doc CateianCylindialˆ=xˆo+yˆinˆ=ˆ=xˆin+yˆo+=CylindialtoCateian:ˆˆxoin0yino0=00CateiantoCylindial:+=+xˆyˆoin0x=ino0y00CylindialSpheialˆ=ˆ+ˆ=ˆ=xˆ Moreinformation Ζ#%&()%+&)/001023((#4&5&422(1))./6#(2789%+:;(;<=%>)/4%1&%1)8(?Α>?Β?ΧΒΔΕ;>ΦΒ>?=ΒΧ?ΑΓΗ0Γ>00Γ0ΒΒΧ5Ιϑ0Γ1)&Ε0Α Moreinformation untitled 5年台灣大學解題老師:周易系所:醫工所(甲組)化工系高分子所食科所(丁組)科目:工程數學(E).是非題(請標明題號()~(5),依順序作答,正確請寫,不正確請寫):RST均為階方陣,I為階單位方陣,下列敘述是否正確?()假設R為正交可對角化(orthogoalldiagoalizable)矩陣,則R必為對稱矩陣 Moreinformation ΡΤΠΥ8)./0+1,234)ςΩ!Ω!#ΩΞ%&Π8Δ,+8),.Ψ4)(./0+1,>+1,/:(2:/[[Ζ]]%&ΤΤΖΖΠ !#%&()+(,./0+1,234)%5/06/77&%89:/;34:+3.&=:/05/:=+%>+(4:0,7:0,?&%5./0:?:/:43:2:Α:/63:;Β??:Α0+1,4.Α?+&%;4(:.Α64:&% Moreinformation !#%&()+&)./0)+102&456785097#&:6/#;46##;<8/#7&&=#<>6+?#Α#++Β#ΧΧΧ>Δ/>6&><>#6+?.=&&)&>& Moreinformation 4 練習9A(9.特殊角的三角比T(在本練習中,不得使用計算機如有需要,答案以根式或分數表示.試完成下表三角比θ0460sinθcosθtanθ求下列各數式的值(.cos60.sin44.tan4.cos04tan07.sin4cos48.cos60tan49.tan60sin00.sin60cos Moreinformation 4=84<4ϑ=4ϑ;44==8:4<:4>(/?084;;8ΒΧ2ΔΔ24484848ΕΦΑ,3ΓΗΙ4ϑ84ϑ8484<845844 Moreinformation 第一章绪论 1-11-11-50.051-6160mm1.5W/(mK)5-5mC1-71cm,0m1.04W/(mK)CC50504.0910kj/kgC1-9=69Cf=0wC=14mmd80mm8.5W1-1110mm0C85C()175WmK1mm1-14T00KT=w50Kε=0.7 Moreinformation οHOH10431OH0.9568A11109281.01AοQCDtz=ρz11ztDzzztQz=12zDz22ClHCOSOCO34334HCOSO236521F0.005HSiO0.032M0.38T49(K+Na)Ca6027271-9 Moreinformation &!+!###%()%%%())(% &!+!###%()%%%())(%&!+!###%()%%%())(%,./,/001,!#%&()+/,2345678669:/;.;%%%%%.)>?>/,, Moreinformation Chap Chp.3Kinemics.Kinemics(運動學):descibesflidmoioninemsofdisplcemens,elociies,ndcceleionsihoegdohefoceshcsehemoion..MhemiclDescipionofFlidMoion:Tobsicmens:lgnginiepoinnd Moreinformation /Ν#,Ο/(=Π2ΘΕ2ΡΣΠ2ΘΕΘΡΠ2Θϑ2ΡΠ2Θϑ2ΡΠ238ΡΠ2Θϑ2ΡΣΣΜΠ2Θ3ΘΡΚ2ΣΠ2Θ3ΘΡΚΗΣΠ2ϑΗ2ΡΠΡΠ2ϑΘΚΡΠ !##!%&()%##+,%#.%(#/)%01+)%2333456#7%08+%8+9)9#%:;+%5!+)+)#.++87 !!#&()+,.)/01,2)3,45.6787+51!!#:;<=><Α;Γ;ΗΑ;??ΦΙ6ΕΒΕΒΓΓ>Χ<>ΔΧ<><>/7ϑΝ<8)%2):>?/ΓΙ)==?ΓΑΙΡ;2<7Σ6)>Ι=Η?Α)/=ΒΧΒΔΕΒΕ/ΧΦΓΧΗΙ===/===Β(?Φ??Γ?)Μ Moreinformation 89?8=9<: moreinformation microsoftpowerpoint>+λρλρλ切線的參數式方程式xx+λx Moreinformation 22ΛϑΔΧΔΙ>5ΛΛΧΔ5Β.ΔΙ>Ε!!Χϑ:ΧΕϑ!ϑΒΒΒϑΧΒ!ΒΧ5ϑΛϑ%93?&55ΑΑ1ΒΧΔΕΑΦ7Γ9Η8ΔΙ>Δ/ϑΚΑΧΕϑΛϑ22ΛϑΔΧΔΙ>5ΛΛΧΔ5Β.ΔΙ>Ε!!Χϑ:ΧΕϑ! 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Moreinformation 1<9=/:Χ9/%Α9ΔΕΑ:9Δ18:;Δ:;ΑΔ:ΒΑΑΑ9:ΒΑΔΑΔ:/Ε/?Δ1Δ;ΔΑΔ:/6Φ6Δ !#!%&!()!+,!./1,.+2(3456789::9:::;;?= Moreinformation WLGates.OpenLectureTheinfluencesoftheoceanonclimate.scientificlectureatthe28thsectionoftheECWMO.WMOBulletin.July1977168169.WCP1WCRP2WCAP3WCIP4WCDP..1991AHenderson-SellersP Moreinformation !!!#!)!(%!!#!%!%+%&&())%&!&)!(%!),,,) !#%%()&++!!!#!)!(%!!#!%!%+%&&())%&!&)!(%!),,,)6#/01+)(+30(11())(0)4()110(()1/)(1(0))+((0)00(//)(()(5(0+0+ Moreinformation thelawsofconseationofmomentumandangulamomentumaenolongecoect;theefoethegenealfomsofimpoedlawofconseationofmomentumandimpoedl 能量守恒定律为唯一源定律的新牛顿力学付昱华(中海油研究总院,E-mail:[email protected])摘要:根据真理只有一个的原则,提出能量守恒定律为唯一源定律的新牛顿力学文中实例说明其他定律在一定条件下可能与能量守恒定律 Moreinformation ####!!%&!#%6&())&+&(&+,()+0./&/&1/&1,&((&+.4/&15, ####!!%&!#%6&())&+&(&+,()+0./&/&1/&1,&(023(&+.4/&15,!!&67!6!&1+51,(,1(5&(5((5&&18.+5&1+,,(!(!69/:;/:!%73&1+(&&,(&&() Moreinformation Ps22Pdf cmcmKMcmcmMNabHMNMNGBcmcmcmBGcmPQPQPPQPQPVcmcmVWmmAVEIrcosMabcdabadbcadbcadbcadbcacacahaacacabacabadadadaba Moreinformation untitled 6+alim=8,a=.al.aa+aaaalim=lim+=e,aaae=8a=l(6,,),4y+z=8.+yz=(6,,)4yz8a(6,,)+=={}ijk4,,,s=6=i+jk.4()(y)(z)+yz=.+=,()y Moreinformation B=FIl1=11φφφB=kIrFIlFkI2=lr210=k11-721k=210-72B=ngIl.lU12mv=qu2v=2qUm=219316.1013.10/27167.105=5.010/.r=mν1qbr=mνqb Moreinformation 現在人類獲取地球內部訊息的方法,是從可能影響我們身家性命安全的地震,用數學模型把地震資料轉換成地震波速度,進而獲得地底物質密度與深度的關係地下世界知多少km/sg/cm3PGpakmSPS3,0003,000akK透視地底PercyBridgma 透視地球深處的窗戶?extremeconditionextremeenvironment94.51270213.912.36,4003004,0001864JulesGabrielVerne195920081990PaulPreuss20032420132482現在人類獲取地球內部訊息的方法,是從可能影響我們身家性命安全的地震,用數學模型把地震資料轉換成地震波速度, Moreinformation !#%&(%!&&+%!,(ΑΑΑΑΧΧΑΧΑΑΧΑΑΑΑ Ε!#%&()%!&&+%!,(./01&&2.3&.4/.%!/(!%2%(545)2!62!22./&72!%&.3.!&(.2&&/82.(%2&2.!9.%./5:;5.%&%22&%2!!/..%!&%&?&56!%2. 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