平行四邊形中的面積問題|教家長輔導奧數（18年7月14日）

家長是孩子最好的老師，這是奧數君第558天給出奧數題講解。

今天的題目是面積問題，所用知識不超過小學5年級。

題目（4星難度）：如圖，平行四邊形ABCD中，E是B... 標籤：幾何學數學面積 平行四邊形中的面積問題|教家長輔導奧數（18年7月14日） 05-01 家長是孩子最好的老師，這是奧數君第558天給出奧數題講解。

今天的題目是面積問題，所用知識不超過小學5年級。

題目（4星難度）： 如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，BD=3DF，紅色區域三角形AEF的面積是3平方厘米。

請問三角形ADF的面積是多少？ 輔導辦法:題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長講解。

講解思路：面積問題如果不好處理，通常採用輔助線的方法解決。

題目中要求解三角形ADF的面積，需要和整個平行四邊形聯繫起來，設整個平行四邊形面積是S,思路是將AEF和ADF面積用S表示。

注:本題也可以不做輔助線，直接應用ABE與ABEF的關係,但這種做法不容易想到。

步驟1：先思考第一個問題，輔助線如何做？ 圖形中其它的都是三角形，只有CDFE是個不規則四邊形，自然想到，連接DE，將圖形全劃分為三角形。

注:輔助線的做法不只一種，您也可以試著連接CF，做法類似。

步驟2：再思考第二個問題，三角形ADF面積如何用S表示？在平行四邊形ABCD中，顯然有三角形ABD面積=S/2。

由於BD=3DF，而三角形ADF與ABD過A的高相等，因此三角形ADF的面積=S/6。

步驟3：再思考第三個問題，三角形AEF面積如何用S表示？從圖形可以看出，用平行四邊形減去ABE,ADF,DEF和CDE，得到的就是三角形AEF。

由於E是BC的中點，故三角形ABE面積=S/4，三角形CDE面積=S/4,三角形BDE面積=S/4。

而又因為BD=3DF，故三角形DEF面積=BDE面積/3=S/12。

因此三角形AEF面積是S-S/4-S/6-S/12-S/4=S/4。

步驟4：綜合上述幾個問題，從步驟4知道AEF面積=S/4，結合題目中的已知條件，可知平行四邊形面積S=12。

結合步驟2的結論， 所以三角形ADF的面積是2平方厘米。

思考題：原題目中所有條件不變，請問BG和GF哪個長？獲得思考題答案方法：關注微信公眾號「每天3道奧數題」(tiantianaoshu)微信回復「20180714」可獲得思考題答案。

註：過4個月之後，關鍵詞回復可能失效。

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