地球,月亮與太陽的大小 - 物理系

彈珠恰好擋住月亮的外形輪廓，如此你能估算出月球與地球間的距離嗎？ 太陽的大小：（太陽平均半徑6.96×108m). 我們眼中看到 ... ¦a²y¡B¤ë«G»P¤Ó¶§ªº¤j¤p ¬ì¾Çªº¿³°_¥D­n¦b©ó¤H­Ì±N©Ò±ý±´°Q¨Æª«ªº©Ê½è¥[¥H¶q¤Æ¡A ´ú¶qªººë±K«×¤]¼Ð¥ÜµÛ¬ì¾Çªº¶i¨B¡C ³Í¤å¡]Kelvin¡^´¿»¡¡G "¦pªG§AµLªk±N©Ò±´°Qªº¥[¥H´ú¶q¨Ã¥Î¼Æ¦rªí¥Ü¡Aªí¥Ü§A¹ï¥¦ÁA¸Ñªº¦³­­¡C ¦pªG§A¯à°÷¥[¥H¶q¤Æ¨Ã´ú¶q¡Aªí¥Ü§A¹ï¥¦¤w¸g¶}©l¦³¨ÇÁA¸Ñ"¡C §Ú­Ì¨Ó¦^·¹¤@¤U¡A¥j¥Nªº¤H­Ì¬O¦p¦ó¦ô­p¦a²y¡B¤ë«G»P¤Ó¶§ªº¤j¤pªº©O¡H ¥H¤U»¡©ú®É·|¦C¥X°Ñ¦Ò¼Æ¾Ú¡A¦pªG§A¯uªº¦³¤ß·Q¾Ç²ß¡A½Ð¤d¸U¿Ë¦Û¦n¦nºâ¤@¤U¡I ¡]§A¥i¥H§¤¦b¾r¾p«á­±Æ[¼¯¶}¨®10¦~¡AÁÙ¬O¤£·|¶}¨®¡A¥u¦³¿Ë¦Û¾Ç²ß¤~¯à¾Ç·|¡^ ¦a²yªº¤j¤p¡G¡]¦a²y¥­§¡¥b®|6.371¡Ñ106m) ¦­¦b¦è¤¸«e235¦~¡]¨â¤d¦h¦~«e¡^®J¤Î¤H«K¦ôºâ¤F¦a²yªº¤j¤p¡C ·í®É¤w¸gª¾¹D¤»¤ë¤G¤Q¤G¤é¥¿¤È®É¡A¤Ó¶§¤é¥¿·í¤¤¡C ¦bSyene«°¥«ªº°ªÀð¡A¥¿¦n³£¨S¦³¼v¤l²£¥Í¡C ¦ý¬O¦P®É¦b¥_¤è¶ZÂ÷¬ù800¤½¨½ªºAlexandria«°¥«ªº°ªÀð«o¤´¦³¤@¬q¼v¤l¡C ´ú¶q¼v¤lªø«×»PÀ𰪡A±oª¾¼v¤l»PÀð³»³s½u©M««ª½½uªº§¨¨¤¬°7.2¢X ÂǥѥH¤Wªº¸ê°T¡A¦ôºâ¥X¦a²yªº©Pªø¬ù40,000¤½¨½¡C §A·Q¬O¦p¦ó¦ô­pªº©O¡H¤U¹Ï¬O´£¨Ñµ¹§A¤@¨Ç´£¥Ü©O¡H ¤ë²yªº¤j¤p¡G¡]¤ë²y¥­§¡¥b®|1.74¡Ñ106m) ¥ÑÆ[´ú¤ë»kªº±¡§Î¡A¦p¤U¹Ï¬O§_¥i¥H¦ôºâ¥X¤ë²y»P¦a²yªº¥b®|¤ñ©O¡H ¦]¬°¦a²yªº¥b®|¤wª¾¡A¬G¥i¥H¦ôºâ¤ë²yªº¥b®|¡C ¦a²y»P¤ë²y¶¡ªº¶ZÂ÷¡G(¥­§¡¶ZÂ÷3.85¡Ñ108m) ¦p¤U¹Ï¡A­Y¬O©]±ßÆ[½à¤ë«G®É¡A¤â¤W®³µÛ¤@Áû¼u¯]¹ï·Ç¤ë«G®É¡A ¼u¯]«ê¦n¾×¦í¤ë«Gªº¥~§Î½ü¹ø¡A¦p¦¹§A¯à¦ôºâ¥X¤ë²y»P¦a²y¶¡ªº¶ZÂ÷¶Ü¡H ¤Ó¶§ªº¤j¤p¡G¡]¤Ó¶§¥­§¡¥b®|6.96¡Ñ108m) §Ú­Ì²´¤¤¬Ý¨ì¤ë²yªº¤j¤p¡]µø¨¤¡^¦ü¥G»P¤Ó¶§ªº¤j¤p®t¤£¦h¡I ¤ë²yª½®|»P¦a²y©M¤ë²y¶¡¶ZÂ÷ªº¤ñ­È¡ã¤Ó¶§ª½®|»P¦a²y©M¤Ó¶§¶¡¶ZÂ÷ªº¤ñ­È ¡ã1/110¡C ¦pªG§Ú­Ì¯à¥ý¦ô­p¦a²y©M¤Ó¶§¶¡¶ZÂ÷«h¤]´N¥i¥H¦ôºâ¤Ó¶§ªº¤j¤p¤F¡I (¦a²y©M¤Ó¶§¶¡¥­§¡¶ZÂ÷1.50¡Ñ1011m ¡^ ·í¥b¤ë®É¤ë²y»P¤Ó¶§ªº³s½u©M¤ë²y»P¦a²yªº³s½u«ê¦¨90¢X(¦p¤U¹Ï¡^ ¦b¦P®É¥i¬Ý¨£¤ë²y»P¤Ó¶§®É¡A´ú¶q¤ë²y»P¤Ó¶§³s½u©M¦a²y»P¤Ó¶§³s½uªº§¨¨¤ ¡]¥Ñ´ú¶q¦a²y»P¤ë²y³s½u©M¦a²y»P¤Ó¶§³s½uªº§¨¨¤±Àºâ¡^ ¦A¥Ñ¹Ï¤¤¶À¦â°Ï°ì¤º¤½¦¡«K¥i¦ôºâ¦a²y»P¤Ó¶§¶¡ªº¶ZÂ÷¡C ¤Ó¶§ªº½è¶q¡]1.987¡Ñ1030kg¡^ »P¦a²yªº½è¶q¡]5.975¡Ñ1024kg¡^ ²{¥N§Ú­Ì¥Ñ§J¤R°Ç²Ä¤T¹B°Ê©w«ß¡G ­y¹D¥b®|¤T¦¸¤è»P­y¹D©P´Áªº¥­¤èªº¤ñ­È¡C ¦p¤W¦¡¡A¸U¦³¤Þ¤O«ê¦n´£¨Ñ¶ê©P¹B°Ê©Ò»Ýªº¦V¤ß¤O¡C ¥Ñ¦a²y¶¤éªº­y¹D¥b®|»P©P´Á¡A¥i¥H¦ôºâ¥X¤Ó¶§¥»¨­ªº½è¶q¡C ¥Ñ¤ë²y¶¦a²yªº­y¹D¥b®|»P©P´Á¡A¥i¥H¦ôºâ¥X¦a²y¥»¨­ªº½è¶q¡C ¼F®`§a¡I§A¯à·Q¥X¨ä¥L¡y¯¯¡z¥X¤Ó¶§©Î¦a²y½è¶qªº¤èªk¶Ü¡H ·íµM¬OµLªk¥Î¡y¤Ñ¥­¡zªº°Õ¡I ·í¦~¥d¤å­}¦è´ú¶q¥X¸U¦³¤Þ¤O±`¼ÆG­È ®É¡A ¥L«K«ÅºÙ¬O²Ä¤@­Ó´ú¥X¤F¦a²y½è¶qªº¤H¡C ¦]¬°¥Ñ¦a²yªí­±ªº­«¤O³õ±j«×g»P¦a²y¥»¨­ªº¥b®|¡AÂǥѸU¦³¤Þ¤O©w«ß ·í¤wª¾¸U¦³¤Þ¤O±`¼Æ«á¡A«K³Ñ¤U¦a²y½è¶q¤@­Ó¥¼ª¾¼Æ¤F¡I §A¦pªG¤w¸gª¾¹D¤ë²yªí­±ªº­«¤O³õ±j«×¬ù¬°¦a­±ªº1/6¡]1.62m/s2) ¬O§_¥i¥H¦ôºâ¥X¤ë²yªº½è¶q©O¡H¡]7.35¡Ñ1022 kg¡^ ÂǥѦa²y¡B¤ë²y»P¤Ó¶§ªº½è¶q»P¥­§¡¥b®|¬O§_½Ð§A¤ñ¸û¤@¤U¤TªÌªº±K«×©O¡H ­pºâ«e¥ý²q¤@²q¤TªÌ±K«×¤j¤pªº¶¶§Ç¬°¦ó¡H ¤]¦ôºâ¤@¤U¤Ó¶§ªí­±ªº­«¤O³õ±j«×§a¡I¡]°Ñ¦Ò¼Æ­È¡G 274m/s2) ¨ä¥L°Ñ¦Ò¼Æ¾Ú¡G ¦a²y¶¤é©P´Á¡G365¤Ñ5¤p®É48¤À¡C ¡]°O±o°ª¤¤®É§Ú¥Ñ¦¹¼Æ¾Ú±Àºâ¼Æ¤d¦~¤º¼í¦~ªºªk«h¡A§A¤£§«¤]¸Õ¤@¤U§a¡I¡^ ¦a²y¦ÛÂà©P´Á¡G23®É56¤À4.1¬í¡C ¤ë²y¶¦a²y©P´Á27.3¤Ñ¡A¤ë²y¦ÛÂà©P´Á«ê¦n¤]¬O27.3¤Ñ¡]¦n¥©³á¡I¡^ ¤Ó¶§Â¶»Èªe©P´Á¬ù200¡Ñ106¦~¡A¡]¦ÛÂà©P´Á¬ù26¤Ñ¡^¡C ¦aªí·Å«×¡ã287K¡A¤ëªí·Å«×¡ã125-375K¡A¤Ó¶§ªí­±¡ã5.8¡Ñ103K ¦a²y±K«×5.52¡Ñ103kg/m3¡A¤ë²y±K«×3.33¡Ñ103 kg/m3¡A¤Ó¶§±K«×1.41¡Ñ103kg/m3¡C Åý§Ú­ÌÂǥѼö¥­¿Å¦ôºâ¤@¤U¦aªíªº·Å«×¡G ¤Ó¶§ªí­±·Å«×¬ù5800K¡A°²³]¨ä¬°²z·Q¶ÂÅé«h³æ¦ì­±¿n¿ç®g¯à=£mTs4 ¤Ó¶§ªí­±Á`¿ç®g¯à¬°£mTs4(4£kRs2) ¡A¨ä¤¤Rs¬°¤Ó¶§¥b®| ¤Ó¶§¿ç®g¯à¦V¥|­±¤K¤è¿ç®g¥X¥h¡A·í©è¹F¦aªí®É³æ¦ì­±¿nªº¿ç®g¯àÅܬ° £mTs4(4£kRs2)/(4£kd2) ¡A¨ä¤¤d¬°¦a²y»P¤Ó¶§¶¡¥­§¡¶ZÂ÷¡C ¦a²yªí­±¥u¦³¥b­±­±¦V¤Ó¶§¡A­Y¦aªí·Å«×¬°Te¡A¥­¿Å®É ¦a²y©Ò§l¦¬Á`¯à¶q=¦a²y©Ò¿ç®gÁ`¯à¶q £mTs4(4£kRs2)/(4£kd2)*£kRe2 =£mTe4(4£kRe2) ¦]¦¹Te4=Ts4(Rs2/ d2)/4¡A2Rs/d¬°¦a²y¤W©Ò¨£¤Ó¶§ªºµø¨¤¡C ±N¼Æ­È±a¤J¥i±oTe=278K¡C ¡]¥Ñ©ó¦a²yªí­±¦³¤j®ð¼h¡A·|¨Ï¤j³¡¥÷¤Ó¶§ªº¿ç®g³z¹L¡A¦ý«o·|§l¦¬¦aªíªº¿ç®g¡^ ¦]¦¹·|¨Ï¦a²yªí­±ªº·Å«×²¤°ª©ó¤W­z¦ô­p­È¡C ¡]­Y¬O¦]¬°¬Y­ì¦]¨Ï¦aªí»X¤W¤@¼h¦Ç¹Ð¨Ï±o¤Ó¶§ªº¿ç®g¬ï¤£³z¡A ¦ý«o¤S¯àÅý¦aªí¿ç®g¯à®g¥X¥h--¦aªí·Å«×¸û§C¡A¿ç®g¯à¬Û¹ïªiªø¸ûªø¡A «h¦aªíªº·Å«×±N§ó§C©ó¤W­z¼Æ­È¡A¦³¤H»¡©Î³\®£Às´N¬O¦]¦¹¦Ó·À¤`ªº¡^ §Ú´¿¸g©ó¥h¦~¶øªL¤Ç¨È°ê®a¥Nªí¶¤ªº¿ï©Þ¹Lµ{¤¤¡A¥X¹L¤W­z°ÝÃDªº¸Ô²Ó­pºâ¡C ®¼¦³½ìªº¡I¶i¤J·Ç¨M¿ïªº°ª¤¤¥Í´X¥G³£¯à§¹¥þµª¥X¨Ó¡C§A¸Õ¹L¤F¶Ü¡I ¤ë²yªí­±¥Ñ©ó¨S¦³¤j®ð¼h¦]¦¹­±¹ï¤Ó¶§»P­I¹ï¤Ó¶§ªº·Å«×¬Û®t«Ü¤j¡C ­Y¦Ò¼{­±¹ï¤Ó¶§ªºªí­±¡A³æ¦ì­±¿n§l¦¬¤Ó¶§ªº¯à¶q=³æ¦ì­±¿n¿ç®gªº¯à¶q £mTs4(4£kRs2)/(4£kd2) =£mTm4 «h¥i¥H¦ôºâ¤ë²yªí­±³Ì°ª·ÅTm¡ã393K ­Y¨ú¤ë²y¥­§¡·Å«×¦P¤W­z¦ôºâªº¦aªí·Å«×278K «h¤ëªí­I¹ï¤Ó¶§ªº·Å«×¥i¦ôºâ¬ù143K¡C ¤W­z¦ô­p­È»P°Ñ¦Ò¼Æ¾Ú125-375KÁٺⱵªñ§a¡I ·Q¤@·Q¡I§Ú­ÌÂǥѲ³æªº·Qªk»Pª«²z·§©À¡A«K¥i¥H¦ôºâ¥X¤W­z¨º»ò¦hªº¼Æ¶q¡C ¥H¤WÁ|¤@¨Ç¨Ò¤l¡A§Æ±æ¹F¨ì©ß¿j¤Þ¥Éªº¥\¯à¡A ½Ð§A¤]¯à¦³¾÷·|«K§Q¥Î²{¦³ªºª¾ÃÑ¡A¹ï¥¼ª¾ªº¨Æª«°µ¥X¦X²zªº¦ô­p¡I ³q±`°µ¬°¤@­Ó¨Mµ¦¤H­û¡A©Ò³Ì»Ý­nªº¯à¤O«K¬O¹ï©ó¥¼ª¾ªºª¬ªp°µ¥X¦X²zªº¦ôºâ¡C µM«á°µ¬°¤U©w¨Mµ¦®Éªº°Ñ¦Ò¡C Åwªï§åµû«ü±Ð¡I¹q¤l¶l¥ó¡G½Ð«ö[email protected] §@ªÌ¡G°ê¥ß¥xÆW®v½d¤j¾Çª«²z¨t¶ÀºÖ©[ ³Ì«á­×­q®É¶¡¡G