不簡單的充分必要條件 - 紫煙亭

最後等於要P 、 Not-Q 、 Q 、 Not-P 一起成立，但這顯然不可能。

換句說話，根據許多邏輯書的定義，說某條件「既非充分亦非必要」已經蘊涵矛盾。

然而， ... 首頁 本站 本人 文章 外掛 紫煙亭 冥心孤往，所嗜唯學。

Home 語言哲學 語言哲學-基本概念 數理 數理-基本概念 不簡單的充分必要條件 不簡單的充分必要條件 byJoe 8/17/201711:44:00上午 Read 語言哲學 語言哲學-基本概念 數理 數理-基本概念 8/17/201711:44:00上午 「充分條件」（sufficientcondition）和「必要條件」（necessarycondition）是哲學家常用的術語，也是基礎邏輯書經常提及的概念。

這對概念有些典型的例子，比如，所有單身漢都必定是單身的，並且只有單身的人才能是單身漢，故可謂： 1.「單身漢」是「單身」的充分條件 2. 「單身」是「單身漢」的必要條件 事實上這對概念並不簡單。

我之前在〈充分必要條件〉指出，即使在同一本邏輯書，也可能同時用了兩個迴然不同的定義。

但充分必要條件尚有更多複雜之處，這篇筆記旨在簡略談多兩個充分必要條件的問題。

問題一 第一個問題是，很多邏輯書的定義使我們沒有辦法一致地說「非充分、非必要」。

根據VarolAkman(2017)，許多邏輯書都是用命題邏輯的質料條件句（materialconditional）來定義「充分條件」和「必要條件」： P是Q的充分條件  =Df  P→Q P是Q的必要條件   =Df  Q→P 假設P是「小明用功讀書」、Q是「小明交到女朋友」。

很明顯（雖然很可憐）P既不是Q的充分條件，也不是Q的必要條件。

根據定義，充分必要條件不成立，即是相應的質料條件句是錯的，也就是： ¬(P→Q)∧ ¬(Q→P) 但質料條件句只在一種情況假：前項真而且後項假的情況。

因此，非必要、非充分的情況即是： (P∧¬Q)∧(Q∧¬P) 最後等於要P、Not-Q、Q、Not-P一起成立，但這顯然不可能。

換句說話，根據許多邏輯書的定義，說某條件「既非充分亦非必要」已經蘊涵矛盾。

然而，實際上明明就有許多非充分、非必要的情況。

這表示那些邏輯書的定義未能符合「充分條件」和「必要條件」的用法。

用命題邏輯的質料條件句來定義充分必要條件尚有許多問題，例如「單身」和「單身漢」根本就不是命題。

Akman(2017:379)建議不用命題邏輯，改用述詞邏輯，但只要仍用質料條件句來定義，類似的例子應該仍會出現（只需將論域設定成只有一個物件），因為第一個問題本質上就是質料條件句的問題。

問題二 即使不用質料條件句，充分必要條件的定義往往仍涉及條件句（conditional）。

第二個問題遠比第一個複雜，因為這個問題指出條件句（不只是質料條件句）本身就極麻煩。

撇除當代的討論不談（例如不理會反事實條件句（counterfactualconditional）），許多年前IanWilson(1979)已經留意到英文的條件句至少有兩個功用：用來做解釋（explanation）和用來做推論（inference）。

箇中原理大可不談，最重要的是許多哲學家和邏輯學家都覺得充分必要條件能夠「互置」： P是Q的充分條件  ⇔  如果P則Q  ⇔  Q是P的必要條件 例如， RichardTaylor(2011:125-126) 在他的文章〈宿命論（fatalism）〉就表明「P是Q的充分條件」與「Q是P的必要條件」可以互換。

可是，這個「互置」的特質配合充分、必要條件，就會出問題。

試想像熹少是個十分膽小的人，只要聽到狗吠一定會哭。

我們會同意條件句： 3.如果狗吠，則熹少會哭 另一個條件句看來起也是真的： 4.如果熹少沒有哭，則沒有狗吠 這情況可用「充分條件」來表達： 5.「狗吠」是「熹少哭」的充分條件 然而，如果用「必要條件」來表達，聽起來就有點奇怪： 6.「熹少哭」是「狗吠」的必要條件 原因在於，我們可以用「狗吠」來解釋「熹少哭」（比較3與5），但卻不能用「熹少沒有哭」來解釋「沒有狗吠」（比較4與6）。

比如，如果有人問你熹少為甚麼哭，你大可答他「因為剛才有狗吠」；但如果有人問你為甚麼沒有狗吠，你大概不會說「因為熹少沒有哭」。

借用Wilson的分區，我們可說3是解釋用的條件句──前項「狗吠」可解釋後項「熹少哭」──但4不是解釋用的條件句──前項「熹少沒有哭」不可解釋後項「沒有狗吠」。

不過，3和 4都是推論用的條件句：如果狗吠，我們便有理由推論熹少會哭；如果熹少沒有哭，我們也可藉此推論沒有狗吠。

解釋用和推論用的條件句分別對應到Wilson的「reasonwhy」和「reasonforthinking」。

Wilson的文章沒有討論充分必要條件，我不清楚他對條件句的區分能否套到充分必要條件上，也不清楚如果他的區分能套到充分必要條件上，又會有甚麼後果。

第二個問題源於有次我和老師討論充分必要條件的定義，他即時提出類似的疑問（細節可能有異，責任歸我）。

我當時想了幾個回應，但好像都有問題，現在還未想到確切的回應方法。

參考文獻 Akman,V.(2017).Burnallyourtextbooks. TheAustralasianJournalofLogic,14(3),378-382. Wilson,I.(1979).Explanatoryandinferentialconditionals.PhilosophicalStudies,35(3),269-278. Taylor,R.(2011).Fatalism.InS.M.Cahn,R.B.Talisse,&S.F.Aikin(Eds.),ThinkingAboutLogic:ClassicalEssays(123-135).WestviewPress.Originallypublishedin1962. 不簡單的充分必要條件 ReviewedbyJoe on 8/17/201711:44:00上午 Rating:5 Tags: 語言哲學 語言哲學-基本概念 數理 數理-基本概念 YouMightAlsoLike 數理-基本概念 白駒過隙 5/recentposts 炙手可熱 我的分析哲學書單 歸謬法和反證法 套套邏輯與邏輯真理 又是質料條件句 肯定後項，謬誤謬誤謬誤 當謬誤成為謬誤 說謊者悖論（LiarParadox） 西方邏輯學簡史 歷歷可數 ►  2021 (21) ►  十一月 (1) ►  十月 (2) ►  七月 (3) ►  六月 (2) ►  五月 (4) ►  四月 (3) ►  三月 (4) ►  二月 (2) ►  2020 (6) ►  十一月 (1) ►  八月 (2) ►  七月 (1) ►  五月 (1) ►  三月 (1) ►  2019 (8) ►  十二月 (1) ►  十月 (1) ►  八月 (1) ►  四月 (2) ►  三月 (3) ►  2018 (18) ►  十二月 (2) ►  八月 (4) ►  六月 (1) ►  四月 (1) ►  三月 (1) ►  二月 (1) ►  一月 (8) ▼  2017 (37) ►  十二月 (6) ►  十一月 (2) ►  十月 (3) ►  九月 (2) ▼  八月 (3) 不簡單的充分必要條件 兩個實驗 [StephenLevinson]Pragmatics ►  七月 (12) ►  六月 (2) ►  四月 (3) ►  三月 (1) ►  一月 (3) ►  2016 (19) ►  十二月 (5) ►  十一月 (1) ►  十月 (1) ►  八月 (3) ►  七月 (1) ►  五月 (1) ►  四月 (1) ►  三月 (4) ►  一月 (2) ►  2015 (21) ►  十二月 (3) ►  十月 (2) ►  九月 (3) ►  八月 (1) ►  七月 (3) ►  六月 (1) ►  四月 (2) ►  二月 (4) ►  一月 (2) ►  2014 (47) ►  十二月 (3) ►  十一月 (6) ►  十月 (3) ►  九月 (4) ►  八月 (8) ►  七月 (2) ►  六月 (1) ►  五月 (3) ►  四月 (2) ►  三月 (4) ►  二月 (8) ►  一月 (3) ►  2013 (141) ►  十二月 (4) ►  十一月 (25) ►  十月 (24) ►  九月 (16) ►  八月 (29) ►  七月 (25) ►  六月 (18) 分門別類 心靈哲學 (3) 心靈哲學-基本概念 (1) 心靈哲學-意向性 (2) 形上學 (44) 形上學-可能世界 (4) 形上學-因果 (1) 形上學-自由意志 (6) 形上學-悖論 (14) 形上學-真理論 (13) 形上學-基本概念 (6) 形上學-等同 (6) 形上學-實在論 (1) 知識論 (6) 知識論-知識定義 (3) 知識論-懷疑論 (3) 思考 (15) 思考-概念 (3) 思考-謬誤 (11) 科學哲學 (13) 科學哲學-社會建構論 (9) 科學哲學-科學故事 (3) 科學哲學-邏輯經驗論 (1) 語言哲學 (60) 語言哲學-含混 (1) 語言哲學-基本概念 (23) 語言哲學-條件句 (5) 語言哲學-意義理論 (19) 語言哲學-語用學 (15) 價值理論 (16) 價值理論-後設倫理學 (8) 價值理論-政治哲學 (2) 價值理論-基本概念 (2) 價值理論-應用倫理學 (5) 數理 (58) 數理-三段論 (4) 數理-古典邏輯 (18) 數理-非古典邏輯 (11) 數理-後設理論 (7) 數理-基本概念 (34) 數理-集合論 (3) 數學哲學 (8) 數學哲學-數學物件 (3) 數學哲學-邏輯主義 (5) 雜項 (120) 雜項-劣根性 (14) 雜項-哲學史 (6) 雜項-書筆記 (60) 雜項-異想天開 (15) 雜項-習題 (4) 雜項-網絡資料 (15) 雜項-關於本站 (10) 邏輯哲學 (20) 邏輯哲學-古典邏輯 (8) 邏輯哲學-多值邏輯 (1) 邏輯哲學-非古典邏輯 (5) 邏輯哲學-基本概念 (12) 邏輯哲學-推論規則 (1) 邏輯哲學-超一致邏輯 (3) 技術提供：Blogger. 棄瑕取用 發表文章 Atom 發表文章 留言 Atom 留言 君子協定 紫煙亭由Joe製作，以創用CC姓名標示-非商業性-禁止改作3.0Unported授權條款釋出。

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