配方法 - 数学乐

例如， "x" 可能是个函数（像cos(z)），重排后可能可以让我们找到一个更好的解法。

配方也是导出二次方程的求根公式的方法. 配方法是你的数学工具箱里的一个工具。

配方法 "配方"是…… ……拿一个像这样的二次方程： 把它转化为： ax2+bx+c=0 a(x+d)2+e=0 如果你没有时间看下去，我可以告诉你：   d=b2a 并且：   e=c−b24a 但若你有时间，让我教你怎样自己"配方"。

配方法 假设我们有一个简单的式子，像x2+bx。

x在式子里出现两次，这相当复杂。

怎办？ 借用几何的理念，我们可以改变它，像这样： x2+bx可以几乎重排成一个正方形…… ……我们可以搭配上(b/2)2来完成这个正方形 在代数这是： x2+bx   +(b/2)2 = (x+b/2)2     "配方"     只要配上(b/2)2，我们就可以完成正方形。

现在(x+b/2)2里x只出现一次，令处理比较容易。

保持平衡 注意……我们不能只加(b/2)2，而不把它减去！否则方程便会完全改变。

我们来看看正确做法的例子： 开始：     （在这里"b"是6）         配方： 同时，减同一项   简化，就做好了。

    结果： x2+6x+7 = (x+3)2−2 现在x只出现一次，我们做好了！ 捷径 我们来看看我们想要的结果：(x+d)2+e 展开(x+d)2为x2+2dx+d2，所以： 我们可以"逼"出一个答案出来： 我们知道6x会成为2dx，所以d一定是3 我们也知道7会成为d2+e=9+e，所以e一定是−2 得到的结果(x+3)2−2和上面是一样的！   我们现在来看看一个配方法的应用：解二次方程…… 用配方法来解一般二次方程 我们可以用配方法来解一个二次方程（求它何时等于零）。

但一个二次方程可以有系数a在x2前面： ax2+bx+c=0 这很容易……先把方程除以"a"，然后继续： x2+(b/a)x+c/a=0 步骤 我们可以用5步来解二次方程： 一、把所有项除以a（x2的系数）。

二、把常数项(c/a)移到方程的右边。

三、左边配方，右边也加同项以保持平衡。

现在方程像(x+p)2=q，解这个相当容易： 四、取方程两边的平方根。

五、减去左边剩下的数来求x。

例子 以下有两个例子： 例子1：解x2+4x+1=0 一、可以略过因为x2的系数是1 二、把常数项移到右边： x2+4x=-1 三、左边配方，右边也加同项以保持平衡。

(b/2)2=(4/2)2=22=4 x2+4x+4=-1+4 (x+2)2=3 四、取方程两边的平方根： x+2=±√3=±1.73（保留2位小数） 五、每边减2： x=±1.73–2=-3.73or-0.27 还有一个有趣并且有用的小知识。

做完第三步后，方程是： (x+2)2=3 这方程告诉我们x2+4x+1的顶点（转折点）在(-2,-3)     例子2：解5x2–4x–2=0 一、所有项除以5 x2–0.8x–0.4=0 二、把常数项移到右边： x2–0.8x=0.4 三、左边配方，右边也加同项以保持平衡： (b/2)2=(0.8/2)2=0.42=0.16 x2–0.8x+0.16=0.4+0.16 (x–0.4)2=0.56 四、取方程两边的平方根： x–0.4=±√0.56=±0.748（保留3位小数） 五、每边减(-0.4)（换句话说，加0.4）： x=±0.748+0.4=-0.348or1.148 为什么要"配方"？ 为什么要配方？为什么不用二次方程求根公式去解二次方程？ 上面讲了一个原因，除了解方程以外，我们还可以知道顶点在哪里。

有时这个方程格式ax2+bx+c可能是一个更大的问题的一部分，把它重排成a(x+d)2+e会让求解更容易，因为x只出现一次。

例如，"x"可能是个函数（像cos(z)），重排后可能可以让我们找到一个更好的解法。

配方也是导出二次方程的求根公式的方法 配方法是你的数学工具箱里的一个工具。

      附注："d"和"e"的值 怎样得到在这页面顶部的d和e的值？ 开始 除以a 把c/a移到另一边 每边加(b/2a)2   "配方" 把所有项移到…… ……左边 ……乘以a，还原x2的指数 我们得到了：   a(x+d)2+e=0 其中：   d= b 2a 并且：   e=c− b2 4a 和页顶一样！   二次方程 二次方程因子分解 二次方程绘图 二次方程实例 二次方程导出 二次方程解算器 代数索引 版权所有©2017MathsIsFun.com