符合邏輯規則但不符合直覺的推論 - 啊啊哲學

符合邏輯規則但不符合直覺的推論 · 要嘛兇手是司機，要嘛兇手是園丁。

（根據司機、園丁和管家都是嫌疑犯，而管家有不在場證明） · 並非，如果是在屋外工作的人殺了人，那麼 ... skiptomain| skiptosidebar ##EasyReadMore## 12.04.2010 符合邏輯規則但不符合直覺的推論 上邏輯課時Kiki提到的幾個推論。

Gillies在2004發表的文章*1裡提到： 豪宅裡發生了謀殺案，在豪宅裡的雇員有在屋外工作的司機和園丁，以及在屋內工作的管家。

這三個人都是嫌疑犯。

已知管家有不在場證明。

菜鳥助理判斷，「如果是在屋外工作的人殺了人，那麼兇手就是司機。

」老練的偵探糾正他：「你說的條件句不成立。

」 要嘛兇手是司機，要嘛兇手是園丁。

（根據司機、園丁和管家都是嫌疑犯，而管家有不在場證明） 並非，如果是在屋外工作的人殺了人，那麼兇手就是司機。

（根據老練偵探對新手的糾正） 在屋外工作的人殺了人，而且兇手不是司機。

（根據2和語句邏輯的推論規則） 兇手是園丁。

（根據3、在屋外工作的人只有司機和園丁） 可是，偵探想說的只是根據現有的線索兇手也可能是園丁，而非兇手一定是園丁。

Freechoicepermission： 剛剛才發現國小老師已經寫了，在這邊。

礦工案例： 十個礦工因為礦道崩塌被困在裡面。

這十個礦工要嘛全部都在A坑道要嘛全部都在B坑道，但外面的人不知道他們到底在哪個坑道。

已知明天會下大雨，而且沙包的數量只夠封住一個坑道，如果用沙包封住其中一個坑道，沒封的坑道裡如果有人的話那些人都會被淹死；如果都不封的話那十個人裡最矮的會被淹死。

這時候我們通常會選擇不封坑道，可是： 不封A坑道而且不封B坑道。

（根據我們的選擇） 如果礦工全部都在B坑道，那麼封A坑道。

（根據案例中的設定和前件成立時我們的選擇） 如果礦工全部都在A坑道，那麼封B坑道。

（根據案例中的設定和前件成立時我們的選擇） 礦工全部都在B坑道，或者礦工全部都在A坑道。

（根據案例中的設定） 封A坑道或封B坑道。

（根據2、3、4和語句邏輯推論規則） 並非，不封A坑道而且不封B坑道。

（根據5和和語句邏輯推論規則） 1和6矛盾。

Joe之前跟我說的： 從(P∧Q)→R，我們可以用語句邏輯推論規則得到(P→R)∨(Q→R)。

然而，想像有個同時按兩個開關才會亮的奇怪電燈。

「如果我按A開關而且我按B開關，那麼電燈會亮」不代表「如果我按A開關那麼電燈會亮，或者，如果我按B開關那麼電燈會亮」。

Note: AnthonyS.Gillies(2004).EpistemicConditionalsandConditionalEpistemics。

感謝國小老師，我找到這篇文章啦。

相關文章：古典邏輯的實質條件句紛爭-哲學與思方 postedby rossignol lable 哲學, 趣事, 邏輯 55comments: 朱家安December4,2010at7:20PM關於礦工案例:把[應該]加上去看看ReplyDeleteRepliesReplyrossignolDecember4,2010at8:11PM1.應該不封A坑道而且應該不封B坑道。

2.如果礦工全部都在B坑道，那麼應該封A坑道。

3.如果礦工全部都在A坑道，那麼應該封B坑道。

4.礦工全部都在B坑道，或者礦工全部都在A坑道。

5.應該封A坑道或應該封B坑道。

6.並非，不應該封A坑道而且不應該封B坑道。

所以1和6就不矛盾了這樣嗎？ReplyDeleteRepliesReplyJerryDecember5,2010at12:08AM關於礦工案例，2和3的句子裡應該是「如果我們知道礦工在......」。

但我們不知道。

ReplyDeleteRepliesReplyrossignolDecember5,2010at12:37AMJerry：課堂上有人也試圖用這個方法解決，不過Kiki認為這個方法沒有用。

我沒有搞清楚為什麼Kiki會這麼說，我下次再問問他。

ReplyDeleteRepliesReply朱家安December5,2010at11:41AMkiki應該是想區分形上學的前件和知識論的前件。

原版用的應該是知識論的。

ReplyDeleteRepliesReply朱家安December5,2010at11:42AM不對，原版用的應該是形上學的。

ReplyDeleteRepliesReplyrossignolDecember5,2010at1:00PM形上學的前件是什麼意思？ReplyDeleteRepliesReplyJoeDecember6,2010at12:05AM形上學前件：如果明天下雨，村民都會待在家裡。

知識論前件：如果村民知道明天下雨，村民都會待在家裡。

ReplyDeleteRepliesReplyrossignolDecember6,2010at10:05AM所以形上學前件和知識論前件只差在有沒有加上「知道」這樣啊。

謝謝你。

ReplyDeleteRepliesReplyAnonymousDecember10,2010at12:19AM我不懂第一個推論。

2.並非，如果是在屋外工作的人殺了人，那麼兇手就是司機。

是說:「如果是在屋外工作的人殺了人->那麼兇手就是司機」i.e.「p--x->q」是錯的，也就是說這項推論不成立。

那怎麼就有了3.在屋外工作的人殺了人，而且兇手不是司機。

的出現?我並無法從第二點直接導出第三點，邏輯上來說。

ReplyDeleteRepliesReplyrossignolDecember10,2010at5:00PM用P代表在屋外工作的人殺了人，用Q代表兇手是司機。

把「並非，如果是在屋外工作的人殺了人，那麼兇手就是司機。

」改寫成¬(P→Q)，然後用語句邏輯的等價推論規則：1.¬(P→Q)　（前提）2.¬(¬P∨Q)　（1,Impl）3.¬¬P∧¬Q　（2,Dem）4.P∧¬Q　　（3,DN）就可以得到「在屋外工作的人殺了人，而且兇手不是司機」。

或者你的意思是把「並非，如果是在屋外工作的人殺了人，那麼兇手就是司機。

」改寫成¬(P→Q)是不適合的？如果是這樣的話你會建議改寫成什麼樣子呢？謝謝你的留言，下次請盡量留個名字噢。

ReplyDeleteRepliesReplysharefunDecember10,2010at6:45PM¬ImplDemDN上面這代號是什麼意思……感謝你的回應。

ReplyDeleteRepliesReplyrossignolDecember10,2010at7:45PM¬是代表否定的邏輯連接詞。

它的真值表長這樣：¬A　AF　　TT　　F　（當語句A為真時，¬A為假；當A為假時，¬A為真）說兩個語句等價的意思是，為這兩個語句畫真值表時，會發現他們的真假值一樣；換句話說，當第一個語句為真的時候，第二個語句也為真，第一個語句為假的時候，另一個也為假。

Impl是指這個邏輯規則：P→Q和¬P∨Q等價。

Dem是指這個邏輯規則：¬(P∨Q)和¬P∧¬Q等價。

¬(P∧Q)和¬P∨¬Q等價。

DN是指這個邏輯規則：A和¬¬A等價。

ReplyDeleteRepliesReplyrossignolDecember10,2010at7:48PM啊，應該是DeM而不是Dem。

ReplyDeleteRepliesReplyisaacstnDecember10,2010at11:04PM我覺得，在第一個論證裡，因為是用二值邏輯規則，所以導出奇怪的結論。

但是日常語言常常不是二值的，當我們否定「P→Q」時，並非宣稱「~(P→Q)」為真，反之亦然。

於是老練的偵探說「(菜鳥偵探的條件句)不成立」時，並非宣稱「~(菜鳥偵探的條件句)」，前提2.就給不太出來。

ReplyDeleteRepliesReplyrossignolJanuary29,2011at2:20PMGillies在那篇文章裡提出的解決方法是，使用另一套邏輯語言，updatesemantics。

如果我沒記錯，updatesemantics是二值邏輯。

我沒學過非二值的邏輯，不過我也滿想知道非二值邏輯會怎麼解決這個問題。

如果能找出時間弄清楚Kiki關於updatesemantics的那篇講義在說什麼，我再寫一篇文章介紹它。

ReplyDeleteRepliesReplyAnonymousAugust12,2011at5:51PM第一個推論中，老偵探說出：「你說的條件句不成立。

」，想表達的應該是：「(在只知道殺人兇手是在屋外工作的人的情況下，)你不能自『要嘛園丁殺人，要嘛司機殺人』推論出『司機殺人』。

」(因為(P∨Q)→P是無效的推論)。

他的「並非」應該會具有歧義的解釋，一個是直接對於助理提出的條件句直接加上一個否定，另一個則是說具有(P∨Q)→P形式的推論會是無效的。

我猜第一個推論會得到奇怪結論的原因，應該就是把「並非」單純地看成對助理條件句的否定才產生。

可是如果在第二種(我認為偵探在懂邏輯的情況下會對助理做出的糾正應該是什麼意思)的理解下，在第一個推論的2到3的步驟就會是搞錯偵探用意而犯的錯。

ReplyDeleteRepliesReplyrossignolAugust15,2011at12:34PM我周末回家而且家裡沒網路，晚回覆了不好意思。

如果把前提二改成對助理的推論的否定，還是會產生奇怪的結果。

修改過後的推論如下：1.要嘛兇手是司機，要嘛兇手是園丁。

（根據司機、園丁和管家都是嫌疑犯，而管家有不在場證明）2.並非，如果「要嘛兇手是司機，要嘛兇手是園丁」則「如果是在屋外工作的人殺了人，那麼兇手就是司機」。

（根據老練偵探對新手的糾正）3.「要嘛兇手是司機，要嘛兇手是園丁」，而且並非「如果是在屋外工作的人殺了人，那麼兇手就是司機」。

（根據2和語句邏輯的推論規則）4.如果是在屋外工作的人殺了人，那麼兇手就是司機。

（根據3和語句邏輯的推論規則）5.在屋外工作的人殺了人，而且兇手不是司機。

（根據4和語句邏輯的推論規則）6.兇手是園丁。

（根據5、在屋外工作的人只有司機和園丁）ReplyDeleteRepliesReplyzanykingDecember30,2011at9:26PM這是定義上的混用造成的錯誤吧？把邏輯條件句傳回來的真假值，與該條件句的可不可用混在一起了。

不可用的條件句給上not運算並不會使它變得可用。

它唯一的命運應該是要從論證中消失掉。

ReplyDeleteRepliesReplyrossignolDecember31,2011at1:46PM17樓的Anonymous：我想你是對的，前提二沒有正確地表達偵探的意思。

我在18樓回覆你時沒有看懂你說的話。

zanyking：我覺得這是個有趣的解決方式，我以前沒想過有這招XD。

不過我不確定在「把不可用的條件句刪掉」和「把前提二改寫成比較符合偵探原意」中哪個比較好。

ReplyDeleteRepliesReplyphantomsFebruary25,2013at11:36PM這幾個例子好有趣:b我覺得第三個例子會覺得奇怪大概是把『「按開關A會亮」或「按開關B會亮」』[(P→R)∨(Q→R)]錯誤詮釋成『按開關A或按開關B會亮』[(P∨Q)→R]了~~『「按開關A會亮」成立或「按開關B會亮」成立』只有三種可能：1.「按開關A會亮」不成立且「按開關B會亮」成立2.「按開關A會亮」成立且「按開關B會亮」不成立3.「按開關A會亮」成立且「按開關B會亮」成立因此，按開關A可能會亮，按開關B可能會亮，按開關A且按開關B則一定會亮，也就是原來的(P∧Q)→R.......但以上還是不太對，因為現實上無論「按開關A會亮」和「按開關B會亮」成立與否，都不可推論出「同時按開關AB會亮」（比如有的燈按一個會亮按兩個不亮）...想來想去，問題似乎是出在邏輯語句(P∨Q)並非代表按開關A也按開關B，而是代表按開關A接著再按開關B？ReplyDeleteRepliesisaacstnFebruary27,2013at12:37AM（格主還是沒辦法留言，請人代發）第三個例子的重點在，語句邏輯裡(P∧Q)→R蘊含(P→R)∨(Q→R)。

但考慮有個同時按兩個開關才會亮的奇怪電燈，此時若把P代入「按A開關」，把Q代入「按B開關」，把R代入「電燈亮」，代換後我們不會認為蘊含關係仍成立。

>>問題似乎是出在邏輯語句(P∨Q)並非代表按開關A也按開關B，而是代表按開關A接著再按開關B？　　(P∨Q)代表按開關A或按開關B。

語句邏輯裡沒有用來代表先後順序的連接詞。

DeleteRepliesReplyphantomsFebruary27,2013at10:11AM咦？我前面就是在說明之所以覺得奇怪是因為把(P→R)∨(Q→R)錯誤詮釋為(P∨Q)→R了啊??最後一句寫錯了QQ本來應該是要寫(P∧Q)...不過這樣寫感覺還是有點怪，我再想想好了...DeleteRepliesReplyReplyrossignolFebruary27,2013at2:50PM語句邏輯裡(P→R)∨(Q→R)和(P∨Q)→R是不等值的喔。

(P→R)∨(Q→R)和(P∧Q)→R才是等值的。

我目前覺得問題是出在語句邏輯的真值設定上，在這個例子裡我猜罪魁禍首是→。

ReplyDeleteRepliesReplyphantomsFebruary27,2013at5:21PM夜鶯姐誤會了啦QoQ我的意思是雖然我們都知道(P→R)∨(Q→R)和(P∧Q)→R才等值，但我們在看自然語句的時候，很容易把『「按開關A會亮」或「按開關B會亮」』解讀為『按開關A或按開關B會亮』，但實際上是不應該這樣解讀的。

ReplyDeleteRepliesReplyrossignolFebruary27,2013at7:53PM根據黃頌竹的提醒，我可能知道你的意思了。

我覺得和把「按開關a會亮或按開關b會亮」解讀為「按開關a或按開關b會亮」沒關係。

用A代表按開關a，B代表按開關b，L代表燈亮了。

A、B、L的真值組合有以下幾種：ABL(A→L)∨(B→L)TTTTTTFFTFTTTFFTFTTTFTFTFFTTFFFT真值表中不合理的地方至少有三列：第三、五、七列。

例如第三列說按了a開關，沒按b開關，而且燈亮了。

在只按了一個開關的情況下顯然燈不會亮，但語句邏輯計算(A→L)∨(B→L)的值卻是真。

ReplyDeleteRepliesReplyphantomsFebruary27,2013at10:24PM我覺得三、五、七列沒問題耶～～若A為假，L為真，條件句(A→L)仍為真啊。

不過這樣一提醒，我終於知道問題了：「同時按開關AB燈才會亮」的邏輯形式是(A∧B)↔L，不是(A∧B)→L啦XDDReplyDeleteRepliesrossignolFebruary28,2013at11:03AM目前我同意改成(A∧B)↔L好像就不會有問題。

但我沒有深入關切這個議題，或許提出這個問題的人有其他考量所以不認為改成↔是個合理的解決方式，或許他會認為↔是個好主意，我不知道。

DeleteRepliesReplyisaacstnFebruary28,2013at8:19PM1.(A∧B)↔L2.((A∧B)→L)∧(L→(A∧B))3.(A∧B)→L4.(A→L)∨(B→L)這樣還是蘊涵(A→L)∨(B→L)，問題有解決嗎？DeleteRepliesReplyrossignolFebruary28,2013at11:18PM噢，我在回覆時大概是突然忘記，重點在於推論出奇怪的東西，而非「按a開關和b開關燈才會亮」的最佳符號化是啥了。

你是對的，問題還是沒解決。

DeleteRepliesReplyphantomsMarch1,2013at12:19AM我不懂小竹哥是什麼意思耶，2和3不等價，2也不蘊涵3呀。

DeleteRepliesReplyisaacstnMarch1,2013at1:31AM簡化律(simplification)DeleteRepliesReplyrossignolMarch1,2013at10:20AM2蘊含3DeleteRepliesReplyphantomsMarch1,2013at10:25AM哦，我懂意思了。

但是小竹哥那段推論要1為真才有2,3,4為真，而非無論1為何皆可推論出2,3,4啊。

令A為真B為真代入，則1為真，則2,3,4,為真令A為真B為假代入，則1為假，則2,3,4,為假所以之前覺得奇怪的「A為真，B為假，4為真」的情況也就不會發生了。

DeleteRepliesReplyrossignolMarch1,2013at10:45AM推論保證的是，如果前提為真則推論出的東西為真，和前提實際上是不是真的沒有關係。

不管1實際上是不是真的，都能推出2、3、4。

令A為真B為真代入，但不知道L的值所以沒辦法判斷1、2、3、4的值。

令A為真B為假代入，但不知道L的值，只能得出3、4為真，1和2的值不知道。

「A為真，B為假，4為真」的情況沒有消失。

DeleteRepliesReplyphantomsMarch1,2013at12:27PMThiscommenthasbeenremovedbytheauthor.DeleteRepliesReplyphantomsMarch1,2013at12:34PM囧，我漏了L啦>>「真」、「假」是後設語言裡才有的概念對耶，應該是這樣。

我真是太槽糕了。

>>在二值邏輯的後設語言裡，語句只有「真」/「假」兩個值我把你之前這句話誤讀成"在二值邏輯的後設語言裡，後設語言的語句只有「真」/「假」兩個值"了。

還想著自然語言裡明明就可以有第三值的句子。

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