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雖然靜力學可視為動力學中加速度為零的一項特例，但因為許多的設計是考慮物體在保持靜止或平衡的狀態，故將靜力學單獨分開討論。

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通常力學分為三大領域，即：剛體力學(rigid-bodymechanics)變形體力學(deformable-bodymechanics)流體力學(fluidmechanics).剛體力學.剛體力學分為：靜力學(statics)：靜力學係探討物體受力後，保持靜止不動或維持等速運動的平衡狀態。

UploadedonAug24,2014 LawsonLawson +Follow DownloadPresentation 第一章緒論內容大綱 ---------------------------END--------------------------- Related MorebyUser Norelatedpresentations. PresentationTranscript 第一章緒論內容大綱•靜力學概論 •牛頓力學 •向量的基本性質 •向量的直角分量表示法 •向量乘法 靜力學概論力學•力學(mechanics)是物理學的一個分支，係研究物體受力作用後，保持靜止或運動的情形。

通常力學分為三大領域，即：•剛體力學(rigid-bodymechanics)•變形體力學(deformable-bodymechanics)•流體力學(fluidmechanics)剛體力學•剛體力學分為：•靜力學(statics)：靜力學係探討物體受力後，保持靜止不動或維持等速運動的平衡狀態。

•動力學(dynamics)：動力學則探討物體受力後，產生加速度運動的情形。

•雖然靜力學可視為動力學中加速度為零的一項特例，但因為許多的設計是考慮物體在保持靜止或平衡的狀態，故將靜力學單獨分開討論。

基本量(Basicquantities)•研究剛體力學所需使用的四個物理量，稱之為基本量(basicquantities)：•長度：是用來描述一點在空間中的位置，以及描述物體的大小。

一旦選定標準的單位之後，則可以此單位長度的倍數定義距離與物體的幾何尺寸的特性。

•時間：是用來表示事件發生的先後次序與長短。

雖然靜力學與時間無關，但是在動力學中卻有著相當重要的份量。

•質量：是物體的一種特性，可以用來表示不同物體受力後的不同反應。

此一基本量是兩物體之間產生吸引力的原因，同時也是使速度發生改變的阻力。

•力：通常力可視為一物體作用於另一物體上之推或拉的力量。

此一交互作用的力量可以發生在兩物體直接接觸的情況下，如人用力推牆壁，或兩物體分開而不直接接觸，如地心引力、靜電吸引力及磁力。

若要完整地描述一個力量，必須要包含三個要素：大小、方向和施力點。

理想化(idealizations)•在力學的研究中，將問題適當地模型化或理想化(idealizations)，可以簡化問題以方便理論的應用。

先在此定義一些較為重要的理想化，其餘的將在適當的章節中再予以定義。

•質點：為一個只其有質量而無實體小大的物體。

譬如地球的小大與其運行的軌道比較起來可說是微不足道，所以在研究軌道運行的問題時，可將地球視為一個質點。

當一個物體被理想化而視為一個質點時，因其幾何形狀不列入考慮，力學原理的應用將變得相當簡單。

•剛體：可視為由一大群質點組合而成的物體，質點彼此間的距離不因受外力作用而改變。

因此在分析剛體受力作用時，不需要考慮材料的性質。

在大多數的情況下，在結構體、機器或機構上所發生的變形量是相當小，故將其視為剛體是相當合理的。

•集中力：乃假設一負載集中作用於物體上的某一點。

若一負載作用的面積大小與物體的大小比較起來是很小時，我們可以將此負載視為一個集中力。

牛頓力學牛頓力學定律Newton'sLawsofMechanics•剛體力學全部根源於牛頓的三個運動定律。

它們的正確性以實驗的觀察結果作為驗證的根據。

這三個定律應用在非加速度參考座標中質點運動的情形，可簡單地描述為：•第一定律：若作用於一質點上的合力為零時，則此質點若最初為靜止將保持靜止不動，或若最初在運動將沿一直線作等速度運動。

•第二定律：若作用於一質點上的合力不為零時，則此質點將在合力的作用方向上產生加速度，且此加速度的大小和合力的大小成正比，與質量的大小成反比。

若合力為F，質量為m，此定律可以表示為：F=ma•第三定律：兩質點的作用力與反作用力，其大小相等、方向相反、且作用在同一線上。

牛頓第一定律•除非受到外來的作用力，否則物體的速度(v)會保持不變。

公式：如作用力F=0，那麼速度的改變量(包括方向) Δv=0.或若Δv≠0，則F≠0.•Aparticlewhichisoriginallyatrestwillremainatrest,oraparticlemovinginastraightlinewithconstantvelocitywillcontinuetodoso,providedthatnounbalancedforceactingonit.牛頓第二定律•某質量為m的物體的動量(p=mv)變化率是正比於外加力F並且發生在力的方向上。

公式：F =d(mv)/dt •Theaccelerationofaparticleacteduponbyanunbalancedforceisinthesamedirectionoftheforceandhasamagnitudethatisdirectlyproportionaltothisforce.牛頓第三定律•作用力(Action)與反作用力(reaction)是(數值)相等且(方向)相反。

•Theforcesofactionandreactionbetweentwoparticlesortworigidbodiesareequalinmagnitude,collinearandoppositeindirection.慣性（Inertia）•第一定律展示慣性的概念：物體抗拒開始移動及當開始移動後它會抗拒停止。

物體的質量就是慣性的量化量度數值(在直線運動情況下)。

•在沒有外力作用之下，物體的勻速運動是持久的（靜止的定義是速度為零）。

伽利略把物質的這個特性稱為慣性。

牛頓的萬有引力定律(Newton'slawofgravitationalattraction) •在提出三個運動定律後，牛頓又發表了兩個質點間會互相吸引的定律，此定律可以用數學式表示成：•其中F=兩質點問的吸引力；G=萬有引力常數，根據實驗結果，G=66.73×10–12m3/(kg·s2)；m1、m2=兩質點的質量；r=兩質點間的距離。

•牛頓的萬有引力理論指出：•定性方面：物體間存在相互的吸引力。

•定量方面：物體間的吸力與物體的質量和兩物體之間的距離有特定的關係。

單位向量重量(weight)•根據式F=Gm1m2/r2，在任意兩個質點或物體之間有一吸引力作用。

在此情況下，地球表面或接近地球表面的物體，只受到地球吸引力的作用，此一吸引力便是物體的重量，而重量即為我們在研究力學時，所唯一需要考慮的萬有引力。

•利用F=Gm1m2/r2，且令質點的質量為m1=m，我們可以推導出物體的重量W。

若將地球視為一個不旋轉且等密度的球體，其質量為m2，地心與質點之距離為r，可推得•與式F=ma比較，我們稱g為重力所造成的加速度。

由於g是距離r的函數，可知物體的重量不是一個固定值，而是隨地點的不同而有不同的大小值。

在大多數的工程問題中，將緯度45°的海平面上所測得的g值視為標準值。

M=地球的質量(earth'smass)=5.9761024kgR=地球的半徑(earth'sradius)=6.371106mg=9.8m/s2單位•長度、時間、質量與力這四個基本量並非是互相獨立的，而是藉由牛頓第二運動定律F=ma彼此相關連的，因此這四個基本量的單位不可任意選定。

•這四個基本量中，若選定了其中三個的單位，則第四個基本量的單位可由F=ma推導而得。

牛頓力學的有效範圍SI單位制度(SIunits)•國際單位制度（TheInternationalSystemofUnits）簡寫為SI制，為一已被廣泛使用的公制系統。

•在SI系統中，基本單位：長度、時間及質量分別以公尺(m)、秒(s)以及公斤(kg)表示。

•而力量的單位則以牛頓(N)表示，此單位由式F=ma推導而得。

•1牛頓定義為使1kg的質量產生1m/s2的加速度時，所需要的作用力(即N=kgm/s2)。

•若在標準地區上測量一物體的重量而以牛頓表示，將應用式W=mg，其中g=9.80665m/s2，然而在計算中只取g=9.81m/s2。

因此，質量1kg的物體其重量為9.81N。

長度•長度(Length)：米(meter)，m。

•原本：1m=放在巴黎由鉑銥(Pt-Ir)合金製成的標準米尺的長度。

國際度量衡公署(InternationalBureauofWeights&Measures)IBWM.•1960-1983年定義：1m=1650763.73λ•λ=由氪-86原子發射出的橙紅色光的波長。

　質量•質量(Mass)：公斤/千克(kilogram)，kg•鉑銥(Pt-Ir)合金原形標準質量。

(1889年定義)•校準：次級標準由天秤量度，準確至的108份之一。

時間•時間(Time)：秒(second)，s•1s=9192631770TT=銫-133原子放射出來的電磁輻射線的週期。

(1967年定義)•重新定義的長度(1983)•1m=在1/299792458秒這段時間內光線在真空裡所行走的長度。

•光的速率≡299792458m/s(精確地)字首(prefixes)  •當一數值過大或過小時，可利用字首來加以敘述。

Example•EvaluateeachofthefollowingandexpresswithSIunitswithanappropriateprefix:•(50mN)(6GN)•(400mm)(0.6MN)•45MN3/900Gg.AnswerAnswerAnswer因次齊次性(dimensionalhomogeneity)•任何一個方程式，其各項之間必須滿足因次齊次性，即每一項具有同一種單位，如此方程式中的各項才可以數值代入運算。

由於方程式中的各項必須符合因次齊次性，此一特性可用來驗算方程式的代數運算是否正確。

有效數字(significantfigures)  •數值的精確程度由有效數字的數目來決定。

任何數字包含0在內，只要不是用以表示數字的位數時，皆可視為有效數字，如5604和34.52皆有四位有效數字。

•然而數字以0開始或結束時，則很難說它有幾位有效數字，如40，它有一位(4)或兩位(40)有效數字？為了清楚地表達，則以10的乘冪表示，而表示的方法則有兩種：•科學記號(scientificnotation)表示的方法是小數點左方只留一位數字，其餘的數字則放在小數點的右方，如40只有一位有效數字時表示成4101。

•工程記號(engineeringnotation)的表示方式，指數都寫成3的倍數，如40寫成0.04103，同樣的，2500和0.00546寫成2.50103和5.4610-3，如此可在SI系統中選用適當的字首表示。

解題步驟•學習工程力學最有效的方法就是練習解析問題，而且要依邏輯推理循序演算。

一般解題之步驟：•1.仔細讀問題，並找出問題與定理之間的關係。

•2.畫出必要的圖形，並列出問題中已給定的數據。

•3.應用相關的原理，將其表示為數學式。

•4.解方程式，並確保方程式符合因次齊次性，使用一致的單位系統並解出答案值，答案值的有效數字不能高於所給的資料。

•5.根據常識判斷答案是否合理。

•6.當解得答案後，再次回顧問題，並尋找是否有其它的方法可求解答案。

•遵循上述步驟，將解題的過程書寫整齊，可使我們的思路清晰而且有條理。

向量的基本性質純量與向量•大部分與力學有關的物理量皆可以純量或向量表示。

•純量(scalar) ：一物理量可用正數或負數表示者，稱之為純量。

靜力學中常使用的質量、體積和長度都是屬於純量。

在本課程中純量以斜體字表示，如A。

純量的運算法則遵循一般的代數運算。

•向量(vector) ：向量為一具有大小與方向的量。

在靜力學中經常使用的向量有位移、力和力矩。

若以書寫方式表示，向量通常可將一箭號寫在一個字母上如，其大小則以||或A表示。

本課程中向量以黑字表示如A代表向量，而其大小(通常是正數)則以|A|或斜體字A表示(當A是正純量)。

純量•只有大小(magnitude)，例如：•質量(mass)•體積(volume)•長度(length)•速率(speed)•時間(time)•溫度(temperature)向量•具有大小(magnitude)及方向(direction)，例如：•移位(displacement)•速度(velocity)•加速度(acceleration)•力(force)•面積(area)向量之表示法•向量用一線段和箭號所組成之箭頭表示，線段長度表示其大小，箭頭所指的方向為向量正的方向，通常一向量的方向是以該向量的正方向與參考軸之夾角表示。

如下圖中，向量A的大小為4個單位的長度，而方向朝右上方與水平軸夾20º角，且指向右上方向，其中O點稱之為尾部，P點稱之為頭部。

向量•有方向的線段(Representedbyadirectedlinesegment)•A≠B•C＝A(如果∣C∣∣A∣長度及方向一樣)向量的相加(AdditionofVector)•C=A+B註：在一般情況下∣C∣≠∣A∣＋∣B∣•如A＋B＝0,→A＝－B•兩向量A與B，可利用平行四邊形定律相加，其和以R=A+B表示，如下圖(a)所示。

作法是將A、B兩向量之箭號尾部放置在同點上，如下圖(b)所示，然後以A與B為兩邊畫一平行四邊形，則通過箭號尾部的對角線就是向量和R。

P+(-P)=0P–Q=P+(-Q)向量的相減(SubtractionofVector)(b)•FigureExample•ThetwoforcesPandQactsonaboltAasshowninFigure(a).Determinetheresultants.•Thetriangleisused.Twosidesandtheincludedangleareknown.Wecanapplythelawofcosines.向量的直角分量表示法右手座標系統•向量運算法則將以右手座標系統為基礎。

•直角座標或笛卡爾座標系統為右手座標系統(right-handedcoordinatesystem)，係將右手手指由正x軸方向向正y軸方向握緊，此時右手大姆指的方向即為正z軸的方向，如下圖所示。

(a)(b)向量分解(resolutionofavector) •利用平行四邊形定律，可將一向量分解為兩已知方向上的分量。

如下圖(a)所示，將向量R分解成a、b線上的兩個分量，可由R之頭部作兩平行線分別平行於a、b直線，由其與a、b直線的交點，即可作出兩分量A與B，如下圖(b)所示。

互相垂直的向量分量•向量A可具有一個、兩個或三個沿著x、y和z軸，且彼此間互相垂直的分量，視此向量的指向而定。

通常向量A位於x、y、z座標系統中的某一象限，如下圖所示，可連續使用兩次平行四邊形定律，先將其分解成A=A'+Az兩分量，再分解A'=Ax+Ay兩分量。

結合此二公式，可將向量A分解成互相垂直的三個向量，即A=Ax+Ay+Az單位向量•所謂單位向量(unitvector)是其大小為1的向量。

若向量A之大小A0，其單位向量之方向與A相同，可表示成或寫成•由於向量A與其大小A與有相同的單位，例如力的向量的單位為牛頓，由式uA=A/A得知單位向量為一個無因次的量。

上式A=AuA說明向量A可分別用其大小和方向來表示，例如正數A表示其大小，無因次向量uA表示其方向，如下圖所示。

A=uAA笛卡爾單位向量•在三維空間中，笛卡爾單位向量(Cartesianunitvectors)為i、j、k，分別表示x、y與z軸的方向。

如上一節所述，這些向量的方向，依據他們指向x、y或z軸的正向或負向，而以正號或負號來表示，因此正的單位向量如下圖所示。

笛卡爾向量的表示法•利用笛卡爾單位向量，式A=Ax+Ay+Az中的三個分量可以寫成笛卡爾向量形式。

如左下圖中之向量A可表示成•利用笛卡爾向量形式表示向量，使得每一分量都可以表示成A=AuA的形式，各分量的大小與方向是分開表示的，如此可簡化向量的運算，尤其是三維空間的問題。

A=Axi+Ayj+Azk笛卡爾向量的大小•若將向量A表示成笛卡爾向量，則可以得此向量的大小，如圖中，由底面陰影直角三角形，可得同理，由垂直之陰影直角三角形，可得將兩式合併可得向量A之大小為各分量的平方和的正平方根。

笛卡爾向量的方向•向量A的方向，如右圖所示，可由此向量與x、y、z三軸正方向所夾之方向、、表示。

不論A的方向為何，、、之值都介於0至180之間。

為決定方向角、與之值，將A分別投影在x、y與z軸上，如下圖所示。

由這些陰影直角三角形，可得到方向角•若已求得各方向餘弦後，則方向角、與 之值可利用反餘弦函數求得。

方向餘弦•一個求得方向餘弦的簡易方法，可先將A表示成單位向量，如式uA=A/A所示。

若A表示成笛卡爾向量式A=Axi+Ayj+Azk，則其單位向量：其中•比較前述兩個式子，可知單位向量uA在i、j、k方向上的分量就是向量A的方向餘弦，即uA=cosi+cosj+coskLoadMore...