雷诺数- 维基百科，自由的百科全书

的比值，它是一个無量纲量。

雷諾數較小時，黏滯力對流場的影響大於慣性力，流場中流速的擾動會因黏滯力而 ... 雷諾數 語言 監視 編輯 在流體力學中，雷諾數（Reynoldsnumber）是流體的慣性力 ρ v 2 L {\displaystyle{\frac{\rhov^{2}}{L}}} 與黏性力 μ v L 2 {\displaystyle{\frac{\muv}{L^{2}}}} 的比值，它是一個無因次量。

雷諾數較小時，黏滯力對流場的影響大於慣性力，流場中流速的擾動會因黏滯力而衰減，流體流動穩定，為層流；反之，若雷諾數較大時，慣性力對流場的影響大於黏滯力，流體流動較不穩定，流速的微小變化容易發展、增強，形成紊亂、不規則的紊流流場。

目次 1定義 1.1管內流場 1.2平板流 1.3流體中的物體 1.3.1流體中的球 1.4攪拌槽 2過渡流雷諾數 3管道中的摩擦阻力 4流動相似性 5雷諾數的推導 6參見 7參考文獻 定義編輯 雷諾數一般表示如下： R e = ρ V L μ = V L ν {\displaystyle\mathrm{Re}={{\rho{\mathbf{\mathrm{V}}}L}\over{\mu}}={{{\mathbf{\mathrm{V}}}L}\over{\nu}}}  其中 V {\displaystyle{\mathbf{\mathrm{V}}}}  是特徵速度（國際單位：m/s） L {\displaystyle{L}}  是特徵長度(m) μ {\displaystyle{\mu}}  是流體動力黏度（Pa·s或N·s/m²） ν {\displaystyle{\nu}}  是流體運動黏度（ ν = μ / {\displaystyle\nu=\mu/}  ρ）(m²/s) ρ {\displaystyle{\rho}}  是流體密度（kg/m³）對於不同的流場，雷諾數可以有很多表達方式。

這些表達方式一般都包括流體性質（密度、黏度）再加上流體速度和一個特徵長度或者特徵尺寸。

特徵長度取決於觀察的流場情況，以及約定俗成的使用習慣。

當觀察在水管中流動內流場，或是放在流場中的球體外流場時，前者可能會選擇水管直徑或是管長，而後者通常使用直徑作為特徵長度。

而半徑和直徑對於球型、圓形來說其實是同一件事，但是計算上就差了一倍，因此習慣上常用直徑來代表。

管內流場編輯 對於在管內的流動，雷諾數定義為： R e = ρ V D μ = V D ν = Q D ν A {\displaystyle\mathrm{Re}={{\rho{\mathbf{\mathrm{V}}}D}\over{\mu}}={{{\mathbf{\mathrm{V}}}D}\over{\nu}}={{{\mathbf{\mathrm{Q}}}D}\over{\nu}A}}  式中： V {\displaystyle{\mathbf{\mathrm{V}}}}  特徵速度選擇平均流速（國際單位：m/s） D {\displaystyle{D}}  特徵長度選擇管徑或管長(m) Q {\displaystyle{Q}}  體積流量（m³/s） A {\displaystyle{A}}  橫截面積（m²）假如雷諾數的體積流速固定，則雷諾數與密度（ρ）、速度的開方（ u {\displaystyle{\sqrt{u}}}  ）成正比；與管徑（Ｄ）和黏度（ｕ）成反比 假如雷諾數的質量流速（即是可以穩定流動）固定，則雷諾數與管徑（Ｄ）、黏度（ｕ）成反比；與√速度（ u {\displaystyle{\sqrt{u}}}  ）成正比；與密度（ρ）無關 平板流編輯 對於在兩個寬板(板寬遠大於兩板之間距離)之間的流動,特徵長度為兩倍的兩板之間距離 流體中的物體編輯 對於流體中的物體的雷諾數,經常用Rep表示。

用雷諾數可以研究物體周圍的流動情況，是否有漩渦分離，還可以研究沉降速度。

流體中的球編輯 對於在流體中的球，特徵長度就是這個球的直徑，特徵速度是這個球相對於遠處流體的速度，密度和黏度都是流體的性質。

在這種情況下，層流只存在於Re=10或者以下。

在小雷諾數情況下，力和運動速度的關係遵從斯托克斯定律。

球在流體中的雷諾數可以用下式計算，其中 v f {\displaystylev_{f}}  為流體速度， v s {\displaystylev_{s}}  為球速度， d s {\displaystyled_{s}}  為球直徑， ρ f {\displaystyle\rho_{f}}  為流體密度， μ f {\displaystyle\mu_{f}}  為流體粘度[1]。

R e = | v f − v s | d s ρ f μ f {\displaystyleRe={\frac{|v_{f}-v_{s}|d_{s}\rho_{f}}{\mu_{f}}}}   攪拌槽編輯 對於一個圓柱形的攪拌槽，中間有一個旋轉的槳或者渦輪，特徵長度是這個旋轉物體的直徑D。

速度V等於ND,其中N是轉速(周/秒)。

雷諾數表達為: R e = ρ V D μ = ρ N D 2 μ . {\displaystyle\mathrm{Re}={{\rhoVD}\over{\mu}}={{\rhoND^{2}}\over{\mu}}.}  當Re>10,000時，這個系統為完全亂流狀態。

[2] 過渡流雷諾數編輯 在外流場中由於有邊界層的影響，實驗中發現當流體流過一定長度後，會由層流過渡到完全為亂流。

對於不同的尺度和不同的流體，只要雷諾數達到某個特定值，這種不穩定性都會發生。

外流場通常以雷諾數 R e x ≈ 5 × 10 5 {\displaystyle\mathrm{Re}_{x}\approx5\times10^{5}}  代表層流結束,這裡特徵長度x是從物體前緣起算的距離，特徵速度是邊界層以外的自由流場速度。

內流場雷諾數 R e < 2100 {\displaystyle\mathrm{Re}<2100}  為層流狀態， R e > 4000 {\displaystyle\mathrm{Re}>4000}  為亂流狀態，介於2100～4000為過渡流狀態。

層流(又可稱作黏滯流動、線流)：流體沿著管軸以平行方向流動，因為流體很平穩，所以可看作層層相疊，各層間不互相干擾。

流體在管內速度分佈為拋物體的形狀，面向切面的則是拋物線分佈。

因為是個別有其方向和速率流動，所以流動摩擦損失較小。

亂流(又可稱作紊流、擾流)：此則是管內流體流動狀態為各分子互相激烈碰撞，非直線流動而是漩渦狀，流動摩擦損失較大。

管道中的摩擦阻力編輯  穆迪圖說明達西摩擦因子f和雷諾數和相對粗糙度的關係 在管道中完全成形（fullydeveloped）流體的壓降可以用穆迪圖來說明，穆迪圖繪製出在不同相對粗糙度下，達西摩擦因子f和雷諾數 R e {\displaystyle{\mathrm{Re}}}  及相對粗糙度 ϵ / D {\displaystyle\epsilon/D}  的關係，圖中隨著雷諾數的增加，管流由層流變為過渡流及亂流，管流的特性和流體為層流、過渡流或亂流有明顯關係。

流動相似性編輯 兩個流動如果相似的話，他們必須有相同的幾何形狀和相同的雷諾數和歐拉數。

當在模型和真實的流動之間比較兩個流體中相應的一點，如下關係式成立： R e m = R e {\displaystyle\mathrm{Re}_{m}=\mathrm{Re}\;}   E u m = E u i.e. p m ϱ m v m 2 = p ϱ v 2 , {\displaystyle\mathrm{Eu}_{m}=\mathrm{Eu}\;\quad\quad{\mbox{i.e.}}\quad{p_{m}\over\varrho_{m}{v_{m}}^{2}}={p\over\varrhov^{2}}\;,}  帶m下標的表示模型里的量，其他的表示實際流動里的量。

這樣工程師們就可以用縮小尺寸的水槽或者風洞來進行試驗，與數值模擬的模型比對數據分析，節約試驗成本和時間。

實際應用中也許會需要其他的無因次量與模型一致，比如說馬赫數，福祿數。

以下是一些雷諾數的例子[3][4]： 纖毛蟲~1×10−1 最小的魚～1 大腦中的血液流～1×102 主動脈中的血流~1×103亂流臨界值~2.3×103-5.0×104(對於管內流)到106(邊界層) 棒球（美國職業棒球大聯盟投手投球）~2×105 游泳（人）~4×106 最快的魚~1×108 藍鯨~3×108 大型郵輪（伊莉莎白女王2號（英語：Queen_Elizabeth_2））~5×109雷諾數的推導編輯 雷諾數可以從無因次的非可壓納維－斯托克斯方程式推導得來: ρ ( ∂ v ∂ t + v ⋅ ∇ v ) = − ∇ p + μ ∇ 2 v + f . {\displaystyle\rho\left({\frac{\partial\mathbf{v}}{\partialt}}+\mathbf{v}\cdot\nabla\mathbf{v}\right)=-\nablap+\mu\nabla^{2}\mathbf{v}+\mathbf{f}.}  上式中每一項的單位都是加速度乘以密度。

無因次化上式，需要把方程式變成一個獨立於物理單位的方程式。

我們可以把上式乘以係數: D ρ V 2 {\displaystyle{\frac{D}{\rhoV^{2}}}}  這裡的字母跟在雷諾數定義中使用的是一樣的。

我們設: v ′ = v V , {\displaystyle\mathbf{v'}={\frac{\mathbf{v}}{V}},}     p ′ = p 1 ρ V 2 , {\displaystyle\p'=p{\frac{1}{\rhoV^{2}}},}     f ′ = f D ρ V 2 , {\displaystyle\\mathbf{f'}=\mathbf{f}{\frac{D}{\rhoV^{2}}},}     ∂ ∂ t ′ = D V ∂ ∂ t , {\displaystyle\{\frac{\partial}{\partialt'}}={\frac{D}{V}}{\frac{\partial}{\partialt}},}     ∇ ′ = D ∇ {\displaystyle\\nabla'=D\nabla}  無因次的納維-斯托克斯方程式可以寫為: ∂ v ′ ∂ t ′ + v ′ ⋅ ∇ ′ v ′ = − ∇ ′ p ′ + μ ρ D V ∇ ′ 2 v ′ + f ′ {\displaystyle{\frac{\partial\mathbf{v'}}{\partialt'}}+\mathbf{v'}\cdot\nabla'\mathbf{v'}=-\nabla'p'+{\frac{\mu}{\rhoDV}}\nabla'^{2}\mathbf{v'}+\mathbf{f'}}  這裡: μ ρ D V = 1 R e . {\displaystyle{\frac{\mu}{\rhoDV}}={\frac{1}{\mathit{Re}}}.}   最後,為了閱讀方便把撇去掉: ∂ v ∂ t + v ⋅ ∇ v = − ∇ p + 1 R e ∇ 2 v + f . {\displaystyle{\frac{\partial\mathbf{v}}{\partialt}}+\mathbf{v}\cdot\nabla\mathbf{v}=-\nablap+{\frac{1}{\mathit{Re}}}\nabla^{2}\mathbf{v}+\mathbf{f}.}  這就是為什麼在數學上所有的具有相同雷諾數的流場是相似的。

參見編輯 磁雷諾數 參考文獻編輯 ^董,長銀;欒,萬里.牛顿流体中的固体颗粒运动模型分析及应用(PDF).中國石油大學學報(自然科學版).2007,31(5):55–63[2017-10-25].doi:10.3321/j.issn:1000-5870.2007.05.012.（原始內容存檔(PDF)於2017-10-25）.  ^R.K.SinnottCoulson&Richardson'sChemicalEngineering,Volume6:ChemicalEngineeringDesign,4thed(Butterworth-Heinemann)ISBN0-7506-6538-6page473 ^Patel,V.C.;Rodi,W.;Scheuerer,G.TurbulenceModelsforNear-WallandLowReynoldsNumberFlows—AReview.AIAAJournal.1985,23(9):1308–1319.Bibcode:1985AIAAJ..23.1308P.doi:10.2514/3.9086.  ^Dusenbery,DavidB.LivingatMicroScale.Cambridge,Massachusetts:HarvardUniversityPress.2009:136.ISBN 9780674031166.  取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=雷诺数&oldid=73577464」