004(1-4等加速度運動~斜面與落體運動) - 阿賢老師的理化教學 ...

斜面運動：指物體在光滑斜面上，受重力作用等加速度下滑的運動。

斜面愈傾斜，下滑的加速度愈大。

[歷史上，最先發現等加速度運動的人是義大利科學家伽利略。

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斜面愈傾斜，下滑的加速度愈大。

[歷史上，最先發現等加速度運動的人是義大利科學家伽利略。

]  2. 自由落體：指在地表附近，將物體由靜止自由釋放下落，只受重力作用的一種等加速度運動。

其加速度約為9.8m/s2，稱為重力加速度，方向向下。

 3. 等加速度運動的公式推導：如下圖所示為物體作等加速度運動的v-t圖， 開始計時t0，其初速為v0，停止計時t1，其末速為v，經過時間為t(=t1-t0)。

  (1)此運動過程的平均加速度a=(v-v0)/(t1-t0)=(v-v0)/t，    v-v0=at  ，v=v0+at  [末速=初速+加速度×時間]...(1)  (2)此運動過程的位移S(∆x)=v-t圖關係線與時間軸所涵蓋面積=(v0+v)×t/2  [位移=(初速+末速)×時間/2]...(2)  (3)將(1)式所得v=v0+at代入(2)式S=(v0+v)×t/2 ，    S=(v0+v0+at)×t/2 =(2v0+at)×t/2=v0t+(½)at2    [位移=初速 ×時間+(1/2) ×加速度×時間的平方]...(3)  (4)將(1)式所得v=v0+at，先轉變成t=(v-v0)/a再代入     (2)式S=(v0+v)×t/2 ， S=(v+v0)×[(v-v0)/a]/2，   S=(v2-v02)/2a，2aS= v2-v02，v2=v02+2aS     [末速的平方=初速的平方+2×加速度×位移]...(4) 4. 等加速度運動公式整理：[v0:初速，v:末速，a:加速度，t:所經歷的時間，S:位移]  (1)v=v0+at  (2)S=(v0+v)×t/2  (3)S= v0t+(½)at2   (4)v2=v02+2aS  5. 自由落體運動公式整理：[v0:初速=0，v:末速，a:加速度=g，t:所經歷的時間，S:位移]  (1)v=gt  (2)S= (v×t)/2  (3)S=  (½)gt2  (4)v2= 2gS  6. 自由落體運動之例題：  (1)有一物體自某高樓樓頂由靜止自由落下，發現落地時，  費時5秒，則此大樓高約多少公尺？      [解1.](公式解)              S=(½)gt2=(½)×9.8×52=4.9×25=122.5m            Ans:122.5m       [解2.](定義+圖形解)因定義a=(v-v0)/t,9.8=(v-0)/5,故v=9.8×5=49(m/s)          位移S=v-t圖關係線與時間軸所涵蓋面積=5×49×(½)=122.5m                                            Ans:122.5m  (2)有一高樓樓高245公尺，若由樓頂將一物體自由釋放，則落地時，至少需費時多少秒？[設g=10m/s2]  [解1.](公式解)        因S=(½)gt2 ，245= (½)×10×t2，t2=49，t=7(負不合)                                              Ans:7秒        [解2.](定義+圖形解)            因定義a=(v-v0)/t,10=(v-0)/t,故v=10t(m/s)            又因位移S=v-t圖關係線與時間軸所涵蓋面積，            245= t × (10t)/2=5t2  ， t2=49，t=7(負不合)                                                                          Ans:7秒  (3)有一高樓樓高245公尺，若由樓頂將一物體自由釋放，則落地前瞬間的速度為多少？[設g=10m/s2]         [解1](公式解)         因v2= 2gS，v2= 2×10×245，v2=4900，             v=70m/s(負不合)                                                               Ans:70m/s [解2.](定義+圖形解) 因定義a=(v-v0)/t,10=(v-0)/t,故v=10t(m/s)          又因位移S=v-t圖關係線與時間軸所涵蓋面積，            245= t × (10t)/2=5t2  ， t2=49，t=7(負不合)            設末速為v，則(v-0)/7=10，故v=10 ×7=70 m/s                                                                            Ans:70m/s *課文重點複習:Google試算表表單 Signin|RecentSiteActivity|ReportAbuse|PrintPage|PoweredByGoogleSites