速率的問題

由小單位換算成大單位→÷，相反的，由大單位換算成小單位→× ... 【例題5】某人由東地向西地走，去的時候時速為10公里，回的時候速率增加為15公里，求平均時速幾公里？ 　速率問題一般來說，對小朋友的困擾最大，其難度係數也最高，不過只要把題目的意思分析的透徹，再用一些技巧，這樣問題一定可以迎刃而解。

什麼是速率？就是～單位時間內，所移動的距離。

簡單來說，比如說～ 每秒鐘跑10公尺，叫做秒速10公尺（寫做：10m/s） 每分鐘走200公尺，稱做分速200公尺（寫做：200m/mins) 每小時開車60公里，稱為時速60公里（60km/hr） 那麼要如何計算速率問題？首先要有幾個觀念: 時間和速率成反比例 時間和距離成正比例 速率和距離成正比例 公式如下表: 速率×時間＝距離 距離÷速率＝時間 距離÷時間＝速率 還有，要特別注意問題所問的是秒速？分速？還是時速？ 由小單位換算成大單位→÷，相反的，由大單位換算成小單位→× 時速＝分速×60＝秒速×3600 分速＝時速÷60＝秒速×60 秒速＝分速÷60＝時速÷3600 【例題1】有一段路程，甲用了12小時可到，乙用了15小時可到，只知甲的速率每小時比乙快2公里，問甲的時速幾公里？ 【解答】首先假設全部路程為1倍，那麼如右圖～ 甲12時可到，速率為1÷12＝ 乙15時可到，速率為1÷15＝ 兩人速率相差2公里，相當於－＝ 2÷＝120（全路程） 120÷12＝10公里/時（甲速） 【例題2】有一段路程，甲費8時可到，乙費10時可到，只知二人的速率和為18公里，問～全路程有幾公里？ 【解答】設全程為1倍，則 甲的速率為1÷8＝（倍） 乙的速率為1÷10＝（倍） 所以甲速加乙速相當於18公里，則全程為18÷（＋）＝80（公里） 【例題3】某人由甲地往乙地走，3小時可以到達，若每小時的速率增加公里，則可提前半小時到達，求兩地距離為幾公里？ 【解答】設全程為1倍 原來的速率為1÷3＝（倍） 後來提前半小時到，所花的時間3－＝2（公里） 增加的公里相當於－倍，則全程為 ÷（－）＝7（公里） 【例題4】在200公尺的跑道上賽跑，乙比甲慢5秒到達，已知乙的速率為甲的，求～甲的秒速為幾公尺？ 【解答1】 利用速率和時間成反比的特點： ∵甲速：乙速＝1:　　∴甲時：乙時＝：1 乙要跑完全程所花的時間為5÷（1－）＝30秒 而甲跑完全程所花的時間為30－5＝25秒 甲速＝200÷25＝8m/s 【解答2】當甲速和乙速的比為1:時，甲和乙所跑的距離也成正比＝1: 所以當甲跑完全程時，乙落後的距離為200×（1－）＝33公尺 而乙落後的距離共花了5秒才能跑完，每秒的速率為33÷5＝6公尺/秒 所以乙要跑完全程所費時間為200÷6＝30秒 甲比乙快5秒，共費時30－5＝25秒 甲速為200÷25＝8公尺/秒 【例題5】某人由東地向西地走，去的時候時速為10公里，回的時候速率增加為15公里，求平均時速幾公里？ 【解答】求平均速率時，不可以直接相加再除以2，因為還需要考慮到時間的因素，同樣的，我們先假設全程距離為1倍～ 去程的時間為1÷10＝（倍） 回程的時間為1÷15＝（倍） 來回共走了2倍的距離，∴平均速率為2÷（＋）＝12公里/時 【例題6】東西兩地，來回共費8小時，只知去時每小時行12公里，回時每小時行20公里，求～兩地的距離為幾公里？ 【解答1】回程的時間當作1倍 去程的速率：回程的速率＝12：20＝1：1 那麼去程的時間：回程的時間＝1：1（成反比） 因此來回共費8小時，回程的時間為8÷（1＋1）＝3時 全程距離為20×3＝60公里，或12×（8－5）＝60公里 【解答】去程的時間當作1倍 去程的速率：回程的速率＝12：20＝：1 那麼去程的時間：回程的時間＝1：（成反比） 因此來回共費8小時，去程的時間為8÷（1＋）＝5時 全程距離為12×5＝60公里，或20×（8－3）＝60公里 【例題7】從台北到新竹的距離約61.1公里，甲每小時走4.5公里，比乙少0.4公里，甲、乙二人各自從台北和新竹出發，問經過幾時幾分後兩人可相會？ 【解答】乙的速率＝4.5＋0.4＝4.9公里/時 距離÷（甲速＋乙速）＝相會時間 61.1÷（4.5＋4.9）＝6.5時＝6時30分 【例題8】甲、乙兩人分別自兩地相向而跑，甲的分速為120公尺，乙的分速為100公尺，當甲跑到中央時，二人相距80公尺，問兩地間的距離為幾公尺？ 【解答】每分鐘甲比乙多跑了120－100＝20公尺 那麼要多跑80公尺需要的時間為80÷20＝4分鐘 此時甲共跑了120×4＝480公尺（相當於一半的路程） 因此全程為480×2＝960公尺 【例題9】甲、乙二人同時同地同向而行1200公尺路程，當甲走到終點時，乙還有240公尺路程，結果乙比甲慢到4分鐘，求甲每分鐘的速率幾公尺？ 【解答】當甲跑到終點時，乙還差240公尺的路程，相當於4分鐘，所以乙的速率為 240÷4＝60公尺 那麼乙要跑完全程需時1200÷60＝20分鐘 又甲比乙快4分鐘，所花的時間為20－4＝16分鐘 所以甲速為1200÷16＝75公尺/分 【例題10】甲、乙、丙三人由A地往B地走，甲的速率為4公里/時，乙的速率為6公里/時，丙的速率為10公里/時。

甲在早上6:00出發，乙在早上出發，只知三人同時到達B地，求丙在何時出發？ 【解答】當乙在11:00準備要出發時，甲已經先走了 11:00－6:00＝5:00 而甲每個小時可走4公里，走5個小時，比乙領先4×5＝20公里 又乙每個小時比甲多走了6－4＝2公里（每小時可以追回甲2公里） 要追回20公里，需時20÷2＝10時 而乙在11點出發，經過10小時才追到甲，也就是在11＋10＝21時到達終點（三人同時到達的時間） 又乙每小時走6公里，走了10時，共走了6×10＝60公里（全程距離） 因此丙每小時走10公里，要走完全程需時60÷10＝6時 而丙在21時到達終點，所以他出發的時間為21－6＝15時＝下午3時