牛頓力學被推翻了嗎？物理學家：新舊理論之間的關係

以牛頓力學跟狹義相對論比較，雖然他們給出的時空觀很不一樣，物理公式的模樣也有許多差異，但它們在物體的運動速度v遠小於光速c時，對同一個物理量會給出 ... 集團資訊關於我們集團介紹我們的團隊旗下媒體關鍵評論網everylittled.INSIDE運動視界Cool3c電影神搜未來大人物歐搜哇商益旗下節目多元服務Ad2Taketla拿票趣關鍵議題研究中心Cr.EDShareParty達思智能科技士奇傳播與我們合作內容行銷與廣告業務異業合作原創內容暨內容媒體業者合作加入我們新聞中心 2022/09/01,科學圖片來源：電影《星際效應》劇照物理雙月刊PSROC《物理雙月刊》為中華民國物理學會旗下之免費物理科普電子雜誌。

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立即支持文：欒丕綱（國立中央大學光電科學與工程學系）20世紀的前30年，是物理發展大爆發的年代。

相對論與量子力學的相繼提出，大大改變了物理學的面貌，使得人們對於時空、因果律、隨機性的看法都發生了根本的改變。

從20世紀前半到現在，固態物理、高能物理、半導體物理、光電科技、奈米科技，與能源科技的發展，以及正在如火如荼發展中的量子資訊科技，或多或少都牽涉到量子力學的應用。

而核能科技、宇宙學研究、重力波偵測、科幻電影（例如《星際效應》）中關於黑洞與蟲洞（blackholeandwormhole）的物理特性模擬，以及日常生活中不可或缺的全球定位系統（GlobalPositioningSystem,GPS），都可算是相對論的應用。

生活在這樣一個高科技的時代，再加上許多名人對於新物理的偉大成就的廣泛宣傳，一般人或許會逐漸相信新物理已經完全取代了舊物理，因此不需要學習已被淘汰的舊物理，只要學習新的就好。

在一些內容牽扯到相對論或量子力學的YouTube影片（它們未必是科普影片）裡，常常有「相對論推翻了牛頓力學」的說法。

在一些上世紀的科普書裡，類似的敘述也很常見。

然而，這樣的說法究竟對不對呢？在回答這個問題之前，讓我們首先比較一下新舊理論，對同一個物理現象的數據描述有多大的差異，以及這個差異是否重要。

以牛頓力學跟狹義相對論比較，雖然他們給出的時空觀很不一樣，物理公式的模樣也有許多差異，但它們在物體的運動速度v遠小於光速c時，對同一個物理量會給出幾乎一樣的結果，差別僅在（v/c）2的等級。

假設我們追求的精確度要求這個偏差在百萬分之一（10−6）以下，那麼在速度v⩽0.001c≈300km/s以下時，都沒有必要使用相對論。

這個速度上限大約是900馬赫，遠遠超過人類飛行器、流星，與太陽系內星體的運動速度。

因此，除非是對精確度有更高的要求，或是誤差會隨時間不斷累積（例如GPS、水星軌道的近日點進動），或是此差異因乘上某些巨大的係數（例如庫倫常數）而成為另一種可觀測的物理量，否則是不必考慮相對論的。

事實上，磁力作為靜電力的相對論效應就是後一種情況：一個截面積1mm2的銅製導線中若通過10Amp電流，對應的電荷漂移速度其實只有0.6mm/s，但磁力的存在卻是很顯而易見的。

這或許是最令人印象深刻的低速相對論效應了。

除了以上所提到的這幾種情況外，在處理其它低速物體運動相關的物理現象時，相對論並不需要被認真考慮。

將牛頓力學跟量子力學相比就更有趣了。

根據量子力學，物體的位置與動量各有一個不確定度（uncertainty），它們的乘積大約等於普朗克常數（Planck’sconstant）。

對於原子中的電子而言，位置的不確定度與其物質波（matterwave）的波長同等級，而這個尺度恰好大約是原子的大小。

所以，若採用波模態（wavemodes）的觀點，並配合能量與頻率的正比關係E=hν=ℏω，就能夠很好地解釋由薛丁格方程式解出的電子軌域（electronorbital）型態。

對於一個像地球這麼大質量的物體，它的位置不確定度有多大呢？根據天文學的資料，地球質量大約是M地球=5.97×1024kg，而它繞行太陽的速度大約是v地球=3×104m/s，所以相對於太陽的動量是p地球=1.8×1029kg⋅m/s。

代入物質波的波長公式λ=h/p就得到λ地球=3.7×10−63m=3.7×10−54nm。

前面說過，位置的不確定度跟物質波波長在同一等級，所以因量子力學原因而導致的地球位置的不確定度，就是10−54nm的等級，而這是一個人類科技到目前為止根本不可能量到的長度！如果把地球的運動軌跡由一條數學上的理想曲線，換成一根粗細等於位置不確定度的管子，那麼由於這根管子實在太細了，所以它與理想的曲線的區別在實際的觀測中是顯現不出來的。

因此，在星體運動的問題上，沒有考慮量子力學描述的必要性。

讀者或許會覺得星體的質量太大了，不必使用量子力學是很顯然的。

為了進一步探究牛頓力學的適用範圍，讓我們考慮一個直徑1微米（1μm）的水滴，以每秒1公分（1cm/s）的速度移動。

根據此數據可計算出水滴的動量是p=5.24×10−18m/s，對應的物質波波長為λ=1.3×10−16m=1.3×10−7nm，遠小於水滴直徑，因此其位置不確定度也是遠小於此水滴直徑與路徑尺度。

所以，大至星體，小至微米尺度的小顆粒，當我們探討的只是它們的運動問題時，是不需要使用量子力學的。

不過，若研究的是這個微米水滴的表面張力，或是它的化學性質，量子力學通常就需要被考慮。

PhotoCredit:物理雙月刊從以上這些簡單的估算可以看出來，雖然相對論與量子力學是現代物理的兩大基石，是基本物理定律必須符合的框架，但並不是使用了它們就一定可以更好的幫我們解決問題，或了解物理現象的細節。

很多時候它們對問題的解決沒有實質幫助，卻要耗費更多的計算資源。

12»全文閱讀不想分頁？試試看我們的新服務Tags：相對論量子力學新物理舊物理牛頓力學推翻 Sponsored2022/10/04,生活PhotoCredit：TNLBrandStudIo廣編企劃由關鍵評論網媒體集團《業務團隊》製作，由各品牌單位贊助。

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立即支持智慧城鄉以創新服務模式來滿足市民對城市生活的需求，同時引領企業智慧化應用的進程，結合以人為本的發展目標，帶動了產業經濟與社會結構改變，逐步讓科技慢慢滲透民眾的生活中，在不斷地創新與變革之下，讓民眾對城市的轉變更加有感，打造更美好的幸福臺灣。

日常行為大觀察—找出生活痛點，用科技加速擁抱智慧但在這些年的耕耘下，民眾對智慧城市的應用場景有哪些想法呢？透過網路輿情資料的大數據分析，調查臺灣現行智慧城市的網路趨勢，再針對13-59歲民眾進行抽樣調查，解析民眾對智慧服務的認知、需求及好感度，彙整出智慧城鄉民眾生活應用調查，目的正是希望能藉由調查的過程中，找出民眾實際有感的智慧應用服務，除了能提供產業一個前進的目標，也能梳理出需要進步的領域，持續為智慧城鄉的推展努力。

在日常城市生活中的觀光零售、線上農產、交通運輸、市政服務、教育學習及健康照護等六大領域的應用服務，綜合各項指標觀察到，疫情確實成了民眾生活轉變的催化劑，加速了對智慧科技的依賴，以滿足新常態生活下的需求。

從智慧城鄉民眾生活應用調查中發現，民眾在六大生活領域內仍有許多日常需求。

以觀光零售而言，民眾認為網購缺乏比價資訊及旅遊時資訊蒐集不易，分別達66.7%與63.3%；在線上農產的部分，有66.3%的民眾對於線上購買生鮮蔬果的品質仍有疑慮；而在交通運輸上，最讓民眾煩惱的就是找不到停車位的問題，高達66%。

另外像市政服務的部分，覺得臨櫃市政程序繁瑣達58%、卡片與票證難整合達57.1%；因應疫情而轉型的線上教育模式，民眾認為缺乏統一學習入口網的比例達56.1%；在健康方面，對於高齡長輩長照人力短缺的問題有50.5%的民眾感到憂心，另外需要長期監測生理數值卻無法堅持配戴穿戴式裝置的比例達44.9%。

這些受到疫情影響，及早已隱藏在日常生活中許久的生活麻煩，都可做為未來智慧城鄉提供發展智慧服務的參考依據。

而智慧城鄉將跳出傳統框架，結合民眾及產業的困擾，催生出更多符合需求的智慧服務解決方案，創造更多生活與科技的互動價值。

六大熱門服務正在蔓延中，疫情後你的新常態是哪一種？從2020年Covid-19疫情爆發後，觀察到六大熱門服務正逐步擴散到民眾的日常生活之中，依據使用率的高低順序分別為無接觸服務、城市資訊整合、即時路況、線上教育平台、健康量測站以及一站式線上旅遊平台。

一、無接觸服務因疫情大大改變民眾的生活習慣，無接觸服務是本次調查中最普及的一項，整體使用率達到69.3%，包括透過AI影像方式建置結帳系統，不僅無接觸、還能大幅提升結帳效率避免大排長龍。

進一步調查可以發現，行動支付更是無接觸服務中最主要的使用項目、整體使用比例高達7成，而會員紅利與獎品兌換等服務內容更能提升無接觸服務的附加價值，吸引民眾的使用意願。

二、城市資訊整合在城市中的疫情、水情、交通、空氣品質及公共設施使用等生活資訊，有高達56.7％的民眾相當關心。

而將城市相關資訊整合為清晰易懂的城市儀表板後，不僅可以讓民眾更了解城市及生活周遭的現況，也能讓政府機關思考城市進步的執行方向。

針對民眾辦理市政服務時，常因為臨櫃手續繁瑣而困擾，有將近7成民眾希望能提供24小時線上資訊整合的服務系統，包含資訊搜尋、服務預約或線上諮詢等服務，減少臨櫃作業影響的操作成本及等候時間。

三、即時路況尖峰時刻的通勤問題常令許多人深感頭痛，有50.9％的民眾在出門上學、上班或辦理事務時，會使用即時路況與最佳路徑導航的交通服務，結合即時資料庫與AI人工智慧進行時段、路況及車速等的數據分析，提供通勤人士最佳的交通選擇，不僅可以解決道路壅塞、提升效率外，也能減少因塞在車陣中產生的空污危害。

四、線上教育平台在疫情衝擊下，線上教育平台的整體使用比例達到46.4％，其中約有4成以學校正規教育遠距課程（含國中小、高中職、大專院校以上）為主要使用項目。

而其次的語言線上學習課程及專業技能課程（如數位繪圖、程式語言等）也相當熱門，使用比例都高達3成5以上。

線上教育的崛起，顯示出民眾的接受度逐漸提高，且有越來越多主題的課程轉移至線上教學模式，消弭因時間、距離及資源而受限制的民眾，提供更多學習的機會。

五、健康量測站健康意識的抬頭，民眾逐漸認知培養自主健康管理的重要性，由於地區偏遠醫療資源不足、家中沒有健康量測設備，或是量測站有提供獎勵（含獎品、紅利、優惠券等）因素，讓健康量測站服務的整體使用率達到44.5％。

以社區為服務場域的自助健康量測站，結合衛生所、醫療院所、長照據點、社區活動中心及商業通路等據點，提供生理健康量測、遠距諮詢及健康紀錄雲端數據化等功能。

透過這樣的方式，不僅能解決醫療資源不均的問題，更能串聯核心醫院與基層診所打造健康共同服務網。

六、一站式線上旅遊平台現在因資訊爆炸，民眾對於網路上爆炸的旅行、景點、住宿或美食等各項資訊難以選擇，而有41.1％的民眾喜愛在一站式線上旅遊平台進行票券訂購。

線上旅遊平台不僅能綜整其他旅客的訂購經驗，整理成排行榜或評分等級以供參考，也能依據旅客的使用習慣提供行程建議，方便旅客可以一次解決行程中交通、景點、住宿及美食等的各種所需。

市民卡整合多項民生所需功能，成最具話題性的智慧服務另一項有趣的發現，是疫情後民眾對於市民卡的使用成長了206%，可說是另類的無接觸商機延伸。

在虛實整合的趨勢下，一卡在手的狀況逐漸轉往手機移動，市民卡在轉型為線上虛擬市民卡後，整合多項民生所需功能，讓民眾只要透過市民卡就能通行無阻，因此成了時下最熱門的智慧服務。

包括臺北市、桃園市及臺中市等行政區，都推出在地市民卡，特別在疫情嚴峻時刻，整合各種不同用途的市民卡，透過感應或掃描方式就能享受各項生活的便利，不只是體現了零接觸的新常態生活，更能藉由數位足跡的蒐集，強化未來使用者的生活體驗，讓智慧科技從小地方中逐步滲透。

可預見未來民眾的生活將與資通訊科技更加緊密，而藉由市民卡的發行不只能強化民眾對在地的認同感，也能透過市民卡串聯的各項服務，讓民眾享受更便利的後疫情生活。

遠距醫療成長幅度快速，為高潛力發展服務疫情不只催生了新型態的智慧服務，也讓不少具有隱性潛力的智慧應用大放異彩。

透過調查發現民眾對於遠距健康照護的接受度與需求度逐漸提高，也讓遠距看診成為未來最具有發展潛力的智慧服務。

雖然目前遠距醫療的整體使用率並不高，但民眾在使用後，對於問診效率、操作方便及症狀判斷的評價都感到相當滿意，也讓人對於未來智慧醫療的普及與應用感到更佳的期待。

臺灣遠距醫療的發展，在法規、遠距醫療工具及藥品配送的限制下而受到阻礙，但在Covid-19疫情的強勢襲擊下，也讓眾人逐漸意識到遠距醫療的迫切。

雖然建立遠距醫療生態系還有許多必須調整及開放的，但目前已經針對弱勢、獨居、行動不便、離島及偏遠地區的民眾進行智慧服務的應用，期待能解決數位落差，讓每個人都透過智慧健康服務擁有更多保障。

在政府及智慧服務廠商的共同努力下，「普及智慧城鄉生活應用計畫」會持續針對民眾生活需求提供更全面的解決方案，也將繼續觀察並尋找民眾有感的生活方向，作為未來的發展目標，期待能加速國內智慧服務的生活應用，讓科技逐步翻轉你我的生活場景。

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