代數是研究數 - 中文百科知識

代數是研究數、數量、關係與結構的數學分支。

初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時會發生什麼，以及了解變數的概念和如何 ... 代數 代數是研究數、數量、關係與結構的數學分支。

初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時會發生什麼，以及了解變數的概念和如何建立多項式並找出它們的根。

代數的研究對象不僅是數字，而是各種抽象化的結構。

在其中我們只關心各種關係及其性質，而對於“數本身是什麼”這樣的問題並不關心。

常見的代數結構類型有群、環、域、模、線性空間等。

基本信息中文名：代數英文名：algebra所屬學科：數學學科特點：抽象基本含義代數代數是研究數字和文字的代數運算理論和方法，更確切的說，是研究實數和複數，以及以它們為係數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科。

初等代數是更古老的算術的推廣和發展。

在古代，當算術里積累了大量的，關於各種數量問題的解法後，為了尋求有系統的、更普遍的方法，以解決各種數量關係的問題，就產生了以解方程的原理為中心問題的初等代數。

產生緣由古希臘數學家丟番圖代數是由算術演變來的，這是毫無疑問的。

至於什麼年代產生的代數學這門學科，就很不容易說清楚了。

比如，如果你認為“代數學”是指解bx+k=0這類用符號表示的方程的技巧。

那么,這種“代數學”是在十六世紀才發展起來的。

如果我們對代數符號不是要求象現在這樣簡練，那么，代數學的產生可上溯到更早的年代。

西方人將公元前三世紀古希臘數學家刁藩都看作是代數學的鼻祖。

而在中國，用文字來表達的代數問題出現的就更早了。

“代數”作為一個數學專有名詞、代表一門數學分支在我國正式使用，最早是在1859年。

那年，清代數學家裡李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯了英國人棣么甘所寫的一本書，譯本的名稱就叫做《代數學》。

當然，代數的內容和方法，我國古代早就產生了，比如《九章算術》中就有方程問題。

初等代數的中心內容是解方程，因而長期以來都把代數學理解成方程的科學，數學家們也把主要精力集中在方程的研究上。

它的研究方法是高度計算性的。

要討論方程，首先遇到的一個問題是如何把實際中的數量關係組成代數式，然後根據等量關係列出方程。

所以初等代數的一個重要內容就是代數式。

由於事物中的數量關係的不同，大體上初等代數形成了整式、分式和根式這三大類代數式。

代數式是數的化身，因而在代數中，它們都可以進行四則運算，服從基本運算定律，而且還可以進行乘方和開方兩種新的運算。

通常把這六種運算叫做代數運算，以區別於只包含四種運算的算術運算。

在初等代數的產生和發展的過程中，通過解方程的研究，也促進了數的概念的進一步發展，將算術中討論的整數和分數的概念擴充到有理數的範圍，使數包括正負整數、正負分數和零。

這是初等代數的又一重要內容，就是數的概念的擴充。

有了有理數，初等代數能解決的問題就大大的擴充了。

但是，有些方程在有理數範圍內仍然沒有解。

於是，數的概念在一次擴充到了實數，進而又進一步擴充到了複數。

那么到了複數範圍內是不是仍然有方程沒有解，還必須把複數再進行擴展呢？數學家們說：不用了。

這就是代數裡的一個著名的定理—代數基本定理。

這個定理簡單地說就是n次方程有n個根。

1742年12月15日瑞士數學家歐拉曾在一封信中明確地做了陳述，後來另一個數學家、德國的高斯在1799年給出了嚴格的證明。

基本內容初等初等的代數運算三種數——有理數、無理數、複數三種式——整式、分式、根式中心內容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組。

初等代數的內容大體上相當於現代中學設定的代數課程的內容，但又不完全相同。

比如，嚴格的說，數的概念、排列和組合應歸入算術的內容；函式是分析數學的內容；不等式的解法有點像解方程的方法，但不等式作為一種估算數值的方法，本質上是屬於分析數學的範圍；坐標法是研究解析幾何的……。

這些都只是歷史上形成的一種編排方法。

方程組分兩種。

一種是兩個方程式運算為一組的，還有三個方程式為一組的運算的。

規則五條基本運算律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律；兩條等式基本性質：等式兩邊同時加上一個數，等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零的數，等式不變；三條指數律：同底數冪相乘，底數不變指數相加；指數的乘方,底數不變，指數相乘；積的乘方等於乘方的積。

初等代數學進一步的向兩個方面發展，一方面是研究未知數更多的一次方程組；另一方面是研究未知數次數更高的高次方程。

這時候，代數學已由初等代數向著高等代數的方向發展了。

(1)a-b=0,a=b(2)a+b=0,a=-b,b=-a(3)a*b=0,a=0或b=0（4）（a-b)(a-b)=0,a=b高等研究對象高等代數是代數學發展到高級階段的總稱，它包括許多分支。

大學裡開設的高等代數，一般包括兩部分：線性代數初步、多項式代數。

高等代數在初等代數的基礎上研究對象進一步的擴充，引進了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。

這些量具有和數相類似的運算的特點，不過研究的方法和運算的方法都更加繁複。

　集合是具有某種屬性的事物的全體；向量是除了具有數值還同時具有方向的量；向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的並且符合某些特定運算的規則的集合。

向量空間中的運算對象已經不只是數，而是向量了，其運算性質也有很大的不同了。

與線性代數的區別和聯繫很多人把高等代數和線性代數混為一談，不明白其中的區別。

高等代數是大學數學專業開設的專業課，線性代數是大學中除了數學專業以外的理科，工科和部分醫科專業開設的課程中心內容複雜的運算初等代數的中心內容是解方程，因而長期以來都把代數學理解成方程的科學，數學家們也把主要精力集中在方程的研究上。

它的研究方法是高度計算性的。

要討論方程，首先遇到的一個問題是如何把實際中的數量關係組成代數式，然後根據等量關係列出方程。

所以初等代數的一個重要內容就是代數式。

由於事物中的數量關係的不同，大體上初等代數形成了整式、分式和根式這三大類代數式。

代數式是數的化身，因而在代數中，它們都可以進行四則運算，服從基本運算定律，而且還可以進行乘方和開方兩種新的運算。

通常把這六種運算叫做代數運算，以區別於只包含四種運算的算術運算。

在初等代數的產生和發展的過程中，通過解方程的研究，也促進了數的概念的進一步發展，將算術中討論的整數和分數的概念擴充到有理數的範圍，使數包括正負整數、正負分數和零。

這是初等代數的又一重要內容，就是數的概念的擴充。

有了有理數，初等代數能解決的問題就大大的擴充了，但是，有些方程在有理數範圍內仍然沒有解。

於是，數的概念在一次擴充到了實數，進而又進一步擴充到了複數。

數學家們說不用把複數再進行擴展。

這就是代數裡的一個著名的定理—代數基本定理。

這個定理簡單地說就是n次方程有n個根。

1742年12月15日瑞士數學家歐拉曾在一封信中明確地做了陳述，後來另一個數學家、德國的高斯在1799年給出了嚴格的證明。

規則初等代數是算術的繼續和推廣，初等代數研究的對象是代數式的運算和方程的求解。

代數運算的特點是只進行有限次的運算。

全部初等代數總起來有十條規則。

這是學習初等代數需要理解並掌握的要點。

這十條規則是：五條基本運算律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律；兩條等式基本性質:等式兩邊同時加上一個數，等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零的數，等式不變；三條指數律：同底數冪相乘，底數不變指數相加；指數的乘方等於底數不變指數想乘；積的乘方等於乘方的積。

發展初等代數學進一步的向兩個方面發展，一方面是研究未知數更多的一次方程組；另一方面是研究未知數次數更高的高次方程。

這時候，代數學已由初等代數向著高等代數的方向發展了。

西文代數學的西文名稱algebra來源於9世紀阿拉伯數學家花拉子米的重要著作的名稱。

該著作名為“ilmal-jabrwa'1muqabalah”，原意是“還原與對消的科學”。

這本書傳到歐洲後，簡譯為algebra。

清初曾傳入中國兩卷無作者的代數學書，被譯為《阿爾熱巴拉新法》，後改譯為《代數學》。

交換環上的代數在數學中，交換環上的代數或多元環是一種代數結構，上下文不致混淆時通常徑稱代數。

定義設R為一交換環，R上的代數（或稱A-代數）是下述結構：集合A是個R-模。

A上有一個二元運算*，而*是雙線性的，即：r(a*b)=(ra)*b=a*(rb)對任何成立最常考慮的情形是R是一個域，這時稱域代數，一些作者也將代數定義成域上的代數。

若A上的乘法滿足交換性ab=ba，則稱之為可交換代數；若A上的乘法滿足結合律a(bc)=(ab)c，則稱之為'''結合代數'''，詳閱主條目結合代數。

交換代數學中考慮的代數均屬可交換的結合代數。

相關詞條 代數幾何學 代數幾何學就是研究平面解析幾何與三維空間解析幾何的推廣。

大致說來，它是研究n維仿射空間或n維射影空間中多項式方程組的零點集合構成的幾何對象之特性及其上的... 簡介   內容   歷史   發展   作用 初等代數 初等代數是研究數字和文字的代數運算理論和方法，更確切的說，是研究實數和複數，以及以它們為係數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科。

初等代數是更古老... 內容   發展簡史   規則   區別   相關學科 布爾代數 所謂一個布爾代數，是指一個有序的四元組〈B，∨，∧，*〉，其中B是一個非空的集合，∨與∧是定義在B上的兩個二元運算，*是定義在B上的一個一元運算，並且它... 布爾代數   例子   正文   基本規則 Heyting代數 在數學中，Heyting代數是構成對布爾代數的推廣的特殊的偏序集。

Heyting代數為直覺邏輯而提出，它是在其中排中律一般不成立的邏輯。

完全Heytin... 概述   性質   例子 代數幾何 現代數學的一個重要分支學科。

它的基本研究對象是在任意維數的（仿射或射影）空間中，由若干個代數方程的公共零點所構成的集合的幾何特性。

這樣的集合通常叫做代數... 簡介   發展和內容   代數簇   分類理論   參考書目 李代數 李代數是挪威數學家S．李（數學家李）在19世紀後期研究連續變換群時引進的一個數學概念，它與李群的研究密切相關。

李代數   正文   配圖   相關連線 代數數論 代數數論，是數論的一個重要分支。

它以代數整數，或者代數數域為研究對象，不少整數問題的解決要藉助於或者歸結為代數整數的研究。

因之，代數數論也是整數研究的一... 概念   介紹   書籍 結合代數 結合代數，是一種代數系統，類似於群、環、域，而更接近於環。

仿照由實數來構造複數的方法，可用複數來構造新的數。

結合代數   正文   配圖   相關連線 相關搜尋圓周率代數結構與組合數學算法代數幾何百科菲爾茲獎數學因式分解初等函式運算器代數數論簡史代數學基礎相量法代數餘子式代數複雜性理論伽羅瓦理論代數結合代數初等代數行列式高等代數算術完全平方數熱門詞條CONTEMPORARYputtytoheartWiiU《致富經》依依加油！金先生國家地理頻道國民老公域虎天鵝絨之吻夫妻財產徐旭東水泥攪拌機短腿的反擊角蛙星球迴紋針釦環降血壓雄獅旅遊香瓜茄高梨臨高賢貞麻豆文旦Domainpausesilkswatch中國知網俄文千斤拔天良對我說謊試試廠房彭蕾溫泉生化危機6看日出窗戶安全鎖赤玉土酸鹼指示劑重回藍色珊瑚礁魂之軌跡鹿谷SNH48孤膽保鏢幼女悲傷的歌洋蔥湯王菲體電熱網站代數@百科知識中文網