[H32] 語句邏輯- 完構式

語句字母(sentence letters)：語句符號被用作翻譯語句。

由大寫英文字母，A，B，C，等表示(語句字母的數目並無上限。

我們可在字母右方添加小寫 ... 思方網•criticalthinkingweb ( ∀ ∴ ⊧ ≠ ↔ ⊥ ∃ )   主頁(current) 網站資訊 英文網站 搜索 [H32]語句邏輯-完構式 §1.語句邏輯的語彙 任何語言也由兩大部分構成：基本語彙(basicvocabulary)(或詞彙)與語法(或文法)規則(grammaticalrules)。

比方說，英語就由許多許多(但有限多)的基本詞彙及一組(同樣是有限多)的文法規則構成。

我們可把基本語彙視作語言的基石，語法規則則教導我們如何從這些基石建構出較複雜的表達式(例如詞組與句子)。

可以很合理地相信，學懂某種語言必須理解及掌握一套為數不少的語彙及文法規則。

要學懂一種自然語言大多數人也得需時數年(成績往往強差人意)。

幸而形式語言的語彙及文法規則(有時也稱「語句的形成規則」(formationrules))甚為簡單，只需一會便能完全掌握。

現在讓我們看看最簡單的形式語言——語句邏輯的語言(簡稱「SL」)。

語句邏輯的語言的基本詞彙(簡稱「SL詞彙」)有三大類，分別為： 語句字母(sentenceletters)：語句符號被用作翻譯語句。

由大寫英文字母，A，B，C，等表示(語句字母的數目並無上限。

我們可在字母右方添加小寫數字(A1，B27，Z111，等等)以增加其數目。

)。

五個邏輯連詞(logicalconnectives)： ~(否定句號) &(合取句號) ∨(分取句/析取句號) →(條件句號) ↔(雙條件句號) 開括號及關括號(openandclosedbrackets)：( ) §2.構作完構式 現在讓我們將「語句邏輯的表達式」(簡稱「SL表達式」)界定為任何由一個或以上的SL詞彙構成的符號串。

因此，下面的符號串皆為SL表達式： P ((P∨Q)&R) ((((PPR&→ ((P→Q)&(R→S)) P∨∨R)))))))))))))))→→V&QQ (((P↔Q)∨((R→S)&(S→T))) 並非任何SL表達式都合乎文法。

合乎文法的SL表達式稱作「(SL的)完構式」((SL)Well-FormedFormulas簡稱「WFF」)。

完構式可根據以下的文法規則建構： 任何語句字母皆為完構式。

若φ為一完構式，則~φ也為一完構式。

若φ與ψ皆為完構式，則(φ&ψ)，(φ∨ψ)，(φ→ψ)，及(φ↔ψ)為完構式。

只有經由規則1-3產生的表達式才為完構式。

規則1-4需略作解釋及補充： SL語言包括兩類語句連詞：一元連詞(one-placeconnectives)及二元連詞(two-placeconnectives)。

兩者的功用也是透過連接某(些)特定的WFF而它(們)轉換為新的並且較長的WFF。

不同之處只在前者只連接單個WFF；後者則連接兩個WFF。

不包含語句連詞的WFF稱作「簡單WFF」；包含語句連詞的WFF稱作「複合WFF」。

我們從規則1得知任何語句變項也是完構式。

當我們使用一種語言去談論另一種語言時，前一種語言稱作「後設語言」(metalanguage)，後一種語言稱作「對象語言」(objectlanguage)。

比方說，我們正用中文來討論SL語言，在此討論中，中文屬後設語言，SL語言則屬對象語言。

留意一點，'φ'與'ψ'用以提及或指涉SL表達式。

故此，它們屬後設語言而非屬SL語言的語彙。

規則2告訴我們在任何WFF的左方加上'~'，所得之符號串也是WFF。

例如，由於'P'為一WFF(根據規則1)，在'P'左方加上~後所得之符號串也是WFF。

規則3告訴我們若我們有兩個WFF，那麼，若我們把'&'，'∨'，'→'，及'↔'置於這兩個WFF中間，並在左右兩旁加上'('及')'，那所得之符號串也是WFF。

例如，'P'及'Q'均為WFF(根據規則1)，"(P&Q)"，"(P∨Q)"，"(P→Q)"，及"(P↔Q)"也為WFF。

規則4說任何WFF必是根據規則1-3產生。

換言之，若某SL表達式不是由規則1-3產生，那該表達式必不是WFF。

§3.連詞之範圍 WFF中常出現多於一個連詞： (~P∨Q) (~(P∨Q)&~(~P→~Q)) ((~P∨Q)∨R) 然而，必需緊記，任何一個WFF只能有一個主連詞(mainconnectives)。

其餘的連詞為次連詞(secondaryconnective)。

我們可以控制範圍這概念去區分主連詞與次連詞。

任何出現在某一WFF的連詞也有其各自不同的控制範圍。

假設σ為一出現在WFFφ的連詞，σ的控制範圍為φ中包含σ的最短WFF。

例如，在1中，'~'的控制範圍是'P'：在"(~P∨Q)"中包含'~'的最短WFF是"~P"。

'∨'的控制範圍是"(~P∨Q)"："(~P∨Q)"為包含'∨'的最短WFF。

一個「WFF主連詞」可被定義為在該WFF中控制範圍最廣的連詞。

下面WFF的主連詞以深黑色顯示： (~P∨Q) (((P∨R)&S)∨T) ~P111 ~(Q∨R) (((P∨R)&S)∨T) ((P→Q)∨(R→S)) (T→V)↔(C&E)) ((A∨R)→(S&T)) ~(~(S∨T)&(M&N)) ((P&Q)→S) (((A∨R)→(S&T))↔((E&T)↔(O&K))) §4.有關WFF的術語 以下介紹一些有關WFF的術語： 具有形式~φ的WFF稱作「否定句」(negation)。

(例："~P111","~(Q∨R)","~(~(S∨T)&(M&N)))") 具有形式(φ&ψ)的WFF稱作「合取句」(conjunction)。

φ及ψ稱作「(φ&ψ)的合取(conjuncts)」。

(例："(A123&B112)","((R∨T)&(T↔S))","((P&S)&(Q&R))") 具有形式(φ∨ψ)的WFF稱作「分/析取句」(disjunction)。

φ及ψ稱作(φ∨ψ)的「分/析取」(disjuncts)。

(例："(~P∨Q)","(((P∨R)&S)∨T)","((P→Q)∨(R→S))") 具有形式(φ→ψ)的WFF稱作「條件句」(conditional)。

φ稱作「(φ→ψ)的前件」(antecedent)，ψ稱作「(φ→ψ)的後件(consequent)」。

(例："((P&Q)→S)","((A∨R)→(S&T))","((E&T)→(O&K))") 具有形式(φ↔ψ)的WFF稱作「雙條件句」(biconditional)。

(例："(P↔R)","(T→V)↔(C&E))","(((A∨R)→(S&T))↔((E&T)→(O&K)))") 上一頁下一頁 主頁•頁頂•聯絡 版權©2004-2022劉彥方陳強立