代数数 - 数学乐

x 是这个多项式的根（就是说，把x 代入函数2x3 − 5x + 39 的结果是零）; 系数（2、−5 和39）是有理数. 我们来看一个代数数：. 例子：2x3 − ... 代数数 我们日常使用的数都是代数数。

但有些不是，例如π（派）和e（欧拉数）。

代数数 代数数是任何有理系数非零多项式的根。

简单地说，设有一个多项式（例如）： 2x3−5x+39 则x是代数数。

因为这符合了所有条件： 2x3−5x+39是个非零多项式（不是多项式"0"） x是这个多项式的根（就是说，把x代入函数2x3−5x+39的结果是零） 系数（2、−5和39）是有理数 我们来看一个代数数： 例子：2x3−5x+39 我们想求x的值，而2x3−5x+39等于0 x=−3是一个答案，因为2(−3)3−5(−3)+39=−54+15+39=0 所以−3是个代数数 我们用另一个多项式试试（记住：系数必须是有理数）。

例子：2x3−¼=0 系数是2and−¼，都是有理数。

x=0.5，因为2(0.5)3−¼=0 所以0.5是个代数数 我们日常遇见的数大部分都是代数数。

不是代数数？那么就是超越数！ 一个数不是代数数，就是超越数. 我们知道π（派）和e（欧拉数）不是代数数，所以是超越数。

2的平方根呢？ 例子：√2（2的平方根）是代数数还是超越数？ √2是x2−2=0的根，所以是个代数数（而不是超越数）。

要证明一个数不是代数数其实是非常困难的。

属性 所有代数数都是可计算的，所以也是可定义的。

代数数集是一个可数集。

整数集是"可数"的，所有代数数能与全体整数建立一一对应，所以代数数也是可数的。

虚数i是个代数数（它是x2+1=0的根）。

所有有理数都是代数数，但无理数可能是，也可能不是，代数数。

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