韋達定理：一元二次方程根與係數的關係 - 新華網

韋達定理：一元二次方程根與係數的關係 ... 法國數學家弗朗索瓦·韋達于1615年在《論方程的識別與訂正》一書中建立了方程根與係數的關係，由于韋達最早發現 ... 韋達定理：一元二次方程根與係數的關係 2018-07-1014:13:28 來源： 新華網 法國數學家弗朗索瓦·韋達于1615年在《論方程的識別與訂正》一書中建立了方程根與係數的關係，由于韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。

韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早係統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與係數之間的關係。

韋達定理指出：一元二次方程中兩根的和等于它的一次項係數除以二次項係數所得的商的相反數；兩根的積等于它的常數項除以二次項係數所得的商。

韋達定理在求根的對稱函數、討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。

接下來就讓我們深入了解學習一下韋達定理，設一元二次方程ax²＋bx＋c=0中(a，b，c∈R，a≠0)，設此一元二次方程有兩根x₁、x₂，有如下關係： 由一元二次方程求根公式如下： 韋達定理與根的判別式的關係更是密不可分。

一元二次方程的根的判別式為：△=b2-4ac（a，b，c分別為一元二次方程的二次項係數，一次項係數和常數項）。

根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理説明瞭根與係數的關係。

無論方程有無實數根，實係數一元二次方程的根與係數之間適合韋達定理。

判別式與韋達定理的結合，則更有效地説明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。

韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造開拓了廣泛的發展空間。

已知兩個根其中的一個，就可以代入韋達定理的關係式裏求得另一個根，並且還可以用另一個關係式來檢驗。

假設現在有一個一元二次方程2x2－7x＋6=0，一個根等于2，求另外一個根為多少。

解法如下: 由一元二次方程的根與係數的關係，我們知道a=2，b=﹣7，c=6；由判別式△=49-4×2×6=1>0可知，此方程有兩個不相等的實數根；那麼我們就可設方程兩個根分別為x₁、x₂，已知其中一個2。

根據韋達定理，可知①x₁x₂=6/2  ②x₁+x₂=7/2 得出x₁=2，x₂=3/2 因韋達定理可快速求出兩方程根的關係的特性，所以它在數學及實際生活中，運用十分廣泛，在初等數學、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現。

本作品為“科普中國-科學原理一點通”原創，轉載時務請注明出處。

【糾錯】 【責任編輯:李浩 】 新聞連結 “方程”史話 程，課程也。

二物者二程，三物者三程，皆如物數程之。

2018-06-11 閱讀下一篇： 新聞熱榜 新華視頻 新華全媒+｜江蘇揚州：打通封閉小區便民菜肉配送“最後一公里” 【健康解碼】接英：白眼球上的色塊究竟是怎樣出現的？ 生而無畏，向東京殘奧會進發！ 010030091140000000000000011100001373119291