怎麼出題才適中？點評高中數學教學與111年數學學測

張鎮華建議大考中心除了公布簡答之外，也能出版詳細的文件，闡述出題理念，協助引導教師的教學方向。

111年學測於今（2022）年元月下旬登場，這是108課綱 ... 集團資訊關於我們集團介紹我們的團隊旗下媒體關鍵評論網everylittled.INSIDE運動視界Cool3c電影神搜未來大人物歐搜哇旗下節目多元服務Ad2Taketla拿票趣關鍵議題研究中心Cr.EDShareParty達思智能科技與我們合作內容行銷與廣告業務異業合作原創內容暨內容媒體業者合作加入我們新聞中心 2022/03/14,教育PhotoCredit:中央社《科學月刊》《科學月刊》每月出刊，是台灣歷史最悠久的科學普及雜誌。

我們堅持原創文章，希望以本土的力量，讓台灣民眾能接軌國際的專業。

看更多此作者文章...訂閱作者收藏本文文：張鎮華（台灣大學數學系名譽教授） ​​今（2022）年學測試題為108課綱實施的第一次學測。

數學考題公布後，各界普遍對本次的試題感到失望。

張鎮華認為，本次試題大多符合108數學課綱的精神，但試題的份量太重，學測應回歸「初步篩選門檻」的定位。

張鎮華表示，數學考題的份量應調整適中，過去考題內容大多偏難，學生學習時常以對付考試為方向，以歷年考試題型為依據，背公式以求速解，忽略基礎概念的學習。

近年來數學教學及評量已融入計算機使用，但大考仍禁止使用計算機，張鎮華認為，培養數感是計算機融入教學的重要理念之一，未來大考應允許使用計算機。

張鎮華建議大考中心除了公布簡答之外，也能出版詳細的文件，闡述出題理念，協助引導教師的教學方向。

111年學測於今（2022）年元月下旬登場，這是108課綱實施之後的第一次學測，各界都引頸觀望大考中心會如何回應108課綱，這更是教學現場師生關注的焦點。

在數學科有兩個為人重視的方向，其一是回應數學自高二起分流教學，數學A和數學B如何命題；其二是學測數學科考題近年來在難易間來回擺盪，今年會是如何。

學測宜回歸「初步篩選門檻」的定位學測始於民國83年，其定位是「初步篩選門檻」。

但是數學科的考題並沒有對位，一直到民國100年之前，試題普遍都較難，滿級分人數占考生的百分比幾乎各年都只比1％略多，民國85年的0.16％更是歷年來滿級分比例最低的一次。

這樣的難題，引發大部分學生害怕數學，現場老師更無法正常教學。

自民國100年起，數學科考題逐漸回歸基礎，但卻在難易之間來回擺盪，讓師生每年惴惴不安。

民國108、109年的學測數學科試題極為適當，但卻因為滿級分考生的百分比高而獲罪，讓人無法理解；隔年數學科考題轉難，這雖在大家預料之內，但是各界熱切期望其回歸基本。

本來期盼分程度測驗的數學A和數學B能解此困境，但是在今年數學A考完當晚，許多國高中老師、大學教授紛紛發表評論，對考題表示失望與不解。

筆者因為要協助高中數學學科中心，拍攝數學A和數學B的解答影片，先獨自逐題解答了兩份試卷，感覺題目其實都出得很好，大致上回應了108數學課綱的精神。

但是其份量太重，100分鐘的考試時間並不是合理的安排，難怪各界覺得太難；就連數學B試卷，其對象是低數學需求的學生，筆者也認為份量太重。

我猜想，數學A的份量會如此重，可能是想與數學B有所區隔。

但是兩份試卷內容都太重了，學測還是應該回歸「初步篩選門檻」的定位，以利現場教學。

數學的教與學宜重視基礎概念，避免依考試題型學習面對大考，數學的教與學也應該反思。

數學的知識密度高，比起其他學科，有更多的邏輯推理，解題更宜細緻緩慢，需要充分的時間。

可惜的是，面對「科科等值」的壓力，數學科的考試時間只能和各科一樣。

在這樣的限制下，如果數學考題份量適當，也無不可；偏偏各處的考題大多偏難，學生的學習遂常以對付考試為方向，以歷年考試題型為依據，背公式以求速解，忽略基礎概念的學習。

在引導學生的學習應注重基礎概念這件事情，大考中心歷年來極盡努力。

以今年數學A第1題為例，早年有關排列組合的學習內容極多，許多內容都是被「製造」出來的考試難題，不關乎組合學的根本。

後來99課綱刪除了環狀排列，108課綱則刪除重複組合，將內容回歸到基礎概念。

審視大考中心這些年來有關排列組合的試題，其實都是基本的概念，高中師生應該要理解，重視基礎概念才是王道。

再以今年數學A第4題為例，涉及的只有等差數列的定義，以及對數的換底公式和常用對數的3條對數律。

早年有關對數的教學，涉及極多一般底的變形對數律公式，也出現底為函數的偏鋒考題，於對數本質的學習幫忙不大，但學生卻窮於背公式、解難題。

其實對數相關的問題，只要以換底公式回歸常用對數，必要時再輔以常用對數的3條對數律，均能順利回答。

99及108數學課綱均重視此理念，大考中心的試題亦都契合此想法，高中師生當可放心依此教與學。

今年學測數學A還有許多值得稱道的題目。

例如第7題中，絕對值代表數線上兩點間的距離，若能搭配數線上的圖形判斷，並不需要進行去絕對值的耗時計算；第10題有關三次函數的性質，不必記憶對稱中心的公式，不淪為費時的三次配方，是相當用心的題目；第12題揭示，不必背誦一元二次方程式的公式解；第6、15題提醒，不能忘記國中所學的基礎平面幾何知識，凡此種種都很精采。

更多有關今年數學A考題的分析，可參考《高中數學學科中心電子報》文章。

計算機融入教學與評量108數學課綱除了從高二起分三軌教學以外，還有一個重點，就是計算機融入教學與評量。

108數學課綱高中範圍的84條學習內容中，有24條使用計算機作為參考教具。

實施要點各處亦闡明，教材要設計計算機相關內容，教學應重視學生使用計算機的方法與態度，教學資源應包括計算機，學習評量宜容許學生使用計算機。

如今，6家出版社的高中數學教科書，均依照課綱的精神將計算機教學融入，學校老師們也開始教導學生正確使用計算機的方法與態度，許多回應都指出，計算機融入教學收到不錯的成效，過去一些害怕數學的學生，因為有了工具，逐漸開始喜歡數學。

只是令人不解的是，大考中心並不允許學生在學測考試時使用計算機，理由之一是害怕學生利用計算機作弊；這是一個不可思議的藉口，請看世界極多國家的考試都已經允許學生使用計算機，並沒發生什麼不良事件。

審視今年學測數學科考題可以發現，為了害怕被批評不能使用計算機，一些需要使用真實數據的應用題目都不見了，因此考題中缺少高二的一些重要學習內容，例如指數、對數、三角函數的應用問題。

取而代之的竟然是設計了第2題那種虛假情境的問題，如下：某品牌計算機在計算對數logab時需按……。

這種考題在以前的題目鋪陳上，是以題目抄錯順序為情境，這次刻意以計算機的操作布題，實為假情境。

市售計算機的對數計算皆以10或自然對數e為底，並沒任意底數操作的方式，與現實矛盾的情境，無法回應108數學課綱的理念，倒不如讓學生在考試時使用計算機，才能讓他們更有感。

另外，數學B第15題的答案：機率為14/15，以及第16題的答案：機率為31/45，都不如0.93、0.69能讓人感受機率的大小。

讀者可試想，你會跟朋友說買了一間√（2022）坪的房子嗎？當然要說44.97坪才讓人有感。

培養「數感」是計算機融入教學的一個重要理念。

另外，第19題需要學生動手計算2.3/48、2.3/19、4/57來做答，也不是高中數學學習的重點，應該允許他們用計算機算。

12»全文閱讀不想分頁？試試看我們的新服務猜你喜歡Tags：學測高中數學題目出題解答題目設計數學A數學B108課綱新課綱More...成為會員，在關鍵評論網暢所欲言成為會員成為會員放在國際戰略架構下，才能正確解讀「美國不支持台灣獨立」的真義1則觀點第一線教師哀鴻遍野，「雙語國家」為何成為語言學家口中「誤國誤民」的政策？1則觀點ACG名曲惡搞作《千本幼女》本質上就是首糟糕「歪歌」，被罵剛好而已1則觀點訪國中健康課本編撰委員：12年國教的「月經教育」有哪些改革？為何無法納入更多「素養導向」的教學理想？1則觀點在烏克蘭移民第二多的加拿大，我如何與不同學齡的孩子們討論俄烏戰爭？2則觀點【關鍵眼中盯】對於18歲公民權，國民黨仍有人認為：反正他們又不會投我，為何要支持？1則觀點戰地新聞不可或缺的「fixer」，冒死成就外媒報道2則觀點海洋獵人：鯨魚與海鷗的攻防戰1則觀點全球響應「關燈一小時」3/26一起關上不必要的電燈！1則觀點GIF檔發明人StephenWilhite因Covid-19逝世，所以「GIF」到底應該怎麼唸？2則觀點