假設利率為k，則C元的終值FV

為目前的貨幣價值〈現值〉， 表示 以k為複利利率，在n年(或n期)後的終值。

... EXCEL處理： ... 永續年金現值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下：. 第8章 貨幣的時間價值 一、終值〈FutureValue,FV〉： 假設利率為k，則C元的終值FV： 因為： 經過1期，C元的終值為 經過2期，C元的終值為 經過n期，C元的終值為 所以： 　　PV為現值 　    為目前的貨幣價值〈現值〉，表示以k為複利利率，在n年(或n期)後的終值。

   〈例〉某銀行推出了兩種不同的存款商品，其中一種的利率為4%，每年計息一次；另一種的利率則為3.8%，但每半年計息一次。

若有10萬元想存入銀行2年，應選擇哪一種存款商品？       所以應選擇利率為4%，每年計息一次的存款商品。

　　老王在銀行存50,000元，利率為6%，每年複利1次，5年後變成多少錢？ Ans:　∵(1+0.06)5 =1.338225578 　　　 　 EXCEL處理： 1.點選輸出格→插入→函數→視窗上選擇【財務】【FV】→按確定。

2.視窗上，Rate填利率0.06，Nper填期數5，PV填期初金額50000 　 　 二、 現值〈PresentValue,PV〉： 假設每一段期間的利率固定為k，則C元的現值為PV。

因為： 經過1期，C元的現值為 經過2期，C元的現值為 經過n期，C元的現值為 所以： 　　　FV為終值 　        老王正計劃幫他的小孫子存一筆教育基金，希望在15年後能夠累積到100 萬元；若目前銀行的定期存款利率為3%，請問他現在必須準備多少現金存入銀 行，15年後才能領取100萬元出來？ Ans:　老王現在要準備的現金額度可利用現值公式計算： 　 　　張小姐希望兩年後能有500,000元，在銀行年利率6.5%定存下，張小姐現在應該存入多少錢？ Ans:　∵　  ∴ 張小姐現在要存440,829元在銀行 　 EXCEL處理： 1.點選輸出格→插入→函數→視窗上選擇【財務】【PV】→按確定。

2.視窗上，Rate填利率0.065，Nper填期數2，FV填期初金額50000 　 　 三、 年金終值： 　　年金依收付的時點不同，可分為普通年金〈Ordinary Annuity〉與期初年金〈Annuity Due〉。

前者是指現金收付的時點為每期的期末；後者則指現金收付的時點為每期的期初。

3-1. 普通年金終值(期末年金終值) FVA表年金終值，PMT表年金每期的『支付額 (Payment)』，i表複利利率，n表年金期數。

　 　　王小姐為了能夠在5年後購置汽車，每年年底時會將10萬元轉為定存，以作為購車基金。

假設定存利率為6%，請問5年後王小姐的購車基金有多少錢？ Ans：公式解 查表解 　 EXCEL處理： 1.點選輸出格→插入→函數→視窗上選擇【財務】【FV】→按確定。

2.視窗上，Rate填利率0.06，Nper填期數5，FV填期初金額100000 　 　 〈例〉假設老王在5年內每年底均有1元的收入，折現率為10%。

　 　 　 〈例〉每年存入6萬元的現金。

請問他這15年來所存入的現金，若以現在的時點來衡量，共值多少 　　 〈假設折現率同樣是3%〉？   3-2. 期初年金終值 　 　　小明5歲至15歲這10年的時間，小明每年年初的壓歲錢5,000都交由父母存入銀行的定存戶頭內，在銀行定存利息為7%之下，請問這10年後小明的戶頭內有多少錢？ Ans： EXCEL處理： 1.點選輸出格→插入→函數→視窗上選擇【財務】【FV】→按確定。

2.視窗上，Rate填利率0.07，Nper填期數10，FV填期初金額5000 　 　 四、年金現值 4-1. 普通年金現值 PVAn表普通年金現值，PMT表年金每期支付額，i 表複利利率，n表年金的期數。

　 　　有一種證券從第1年年底開始，每年年底支付500元，連續支付15年，假設和這種證券風險相同的證券目前的利率為7%，請問此證券發行時合理價格應該是多少？ (PVIFA7%,15=9.1079) Ans：將此證券每期的支付額用合理的折現率(7%)折現，就可以得到此證券合理的價格。

　　　證券價格=500(PVIFA7%,15)=500(9.1079)=4,553.95 　 4-2. 期初年金現值 期初年金現值只要將普通年金現值再多複利一期即可。

　 　　有一項投資方案為5年期，年複利率為7.5%，每年皆可收到50,000元，則該選擇年初收錢還是年底收錢其現值較高？ Ans：年底收錢： 　　　年初收錢：期初收錢的現金流量每期都比普通年金少折現1期，所以 202,300╳(1+7.5%)=217,472.5 　 EXCEL處理： 1.點選輸出格→插入→函數→視窗上選擇【財務】【PV】→按確定。

2.視窗上，Rate填0.075，Nper填5，PMT填50000，Type填0 3.視窗上，Rate填0.075，Nper填5，PMT填50000，Type填1 　 五、永續年金現值 　　如果年金的期數為無限多期，則此種年金成為「永續年金(Perpetuity)」。

永續年金現值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下： ∵ 　 　　假設有一個投資每年支付您10,000元永不停止，在折現率為5%的情況下，您願意支付多少錢來購買這個投資？ Ans： 　 　　若折現率為8%，每年支付1,000的永續年金現值為多少？若折現率上升到16%(加倍)，則永續年金的現值將有何改變？ Ans：  折現率8%時永續年金現值=1,000/8%=12,500 　　　折現率 16%時永續年金現值=1,000/16%=6,250 　　　折現率加倍，永續年金現值將變為原來的一半。