105年國中教育會考數學詳解 - 朱式幸福

105年國中教育會考數學詳解. 試題來源：心測驗中心. 解：. 直接代入各選項，可得-3+2=-1，故選(A)。

解：[−5−(−11)]÷(32×4)=6÷6=1 [ − 5 ... 網頁 首頁 國中會考/基測/特招 大考學測及指考 四技統測 警專/運優/身障甄試 學力鑑定及轉學考 教甄 國考 2016年5月16日星期一 105年國中教育會考數學詳解 試題來源：心測驗中心 解： 直接代入各選項，可得-3+2=-1，故選(A)。

解：$$\left[-5-(-11)\right]\div\left(\frac{3}{2}\times4\right)=6\div6=1$$，故選(A)。

解：$$(2x+1)(x-1)-(x^2+x-2)=(2x+1)(x-1)-(x+2)(x-1)\\=(x-1)[(2x+1)-(x+2)]=(x-1)(x-1)=x^2-2x+1$$，故選(A)。

解：$$10^2\pi\times\frac{54}{360}=100\pi\times\frac{3}{20}=15\pi$$，故選(C)。

解：$$由題意可知:\overline{AB}=3,\overline{BC}=5，又原點距B較近，因此O在B、C之間$$，故選(C)。

解：$$(7x+a)(bx+c)=7bx^2+(7c+ab)x+ac=77x^2-13x-30\\\Rightarrow7b=77,7c+ab=-13,ac=-30\Rightarrow7c+11\times\frac{-30}{c}=-13\\\Rightarrow7c^2+13c-330=0\Rightarrow(7c+55)(c-6)=0\Rightarrowc=6\quadc\neq\frac{-55}{7}\because\quadc為整數\\\Rightarrowb=11,c=6,a=-5\Rightarrowa+b+c=12$$，故選(C)。

解： 甲班投進8球的人最多、乙班投進6球的人最多，所以a=8,b=6 甲班有5+15+20+9=49人，中位數為第25人投的球數，即8球，c=8 乙班有25+5+15+10=55人，中位數為第28人投的球數，即7球，d=7 因此a>b,c>d，故選(A)。

解： $$\angleFEC=90\Rightarrow\angleDEC=90-\angleAEF=90-15=75\\\Rightarrow\angleD=180-\angleDEC-\angleDCE=180-75-35=70\Rightarrow\angleB=\angleD=70$$，故選(C)。

解： $$小昱的等差數列:a_1=1,d=2,a_n=101\Rightarrow1+(n-1)\times2=101\Rightarrown=51\\阿帆的等差數列:b_1=1,d=7\Rightarrowb_{51}=1+(51-1)\times7=351$$，故選(B)。

解： 甲箱抽中紅球及乙箱抽出紅球的機率=(1/4).(1/3)=1/12 甲箱抽中黃球及乙箱抽出黃球的機率=(1/4).(1/3)=1/12 因此甲乙兩箱同時抽中相同色球的機率為1/12+1/12=1/6 ，故選(B)。

解： 選項(A)與(C)不在第三象限 x+4=0在(-3,0)的左邊，可能與圖形不相交 y+4=0在(0,-5)的上方，並在(-3,0)的下方，一定與圖形在第三象限相交，故選(D)。

解： $$\overline{DE}是中垂線\Rightarrow\angleDBC=\angleDCB=a,且\angleBDE=\angleEDC=b\\又\overline{DB}是角平分線\Rightarrow\angleADB=\angleBDE=b\\\Rightarrow3b=180\Rightarrowb=60\Rightarrow2a+2b=180\Rightarrow2a=60\Rightarrowa=30\\\angleABD=180-\angleA-\angleDBE-\angleC=180-58-30-30=62$$，故選(D)。

解： $$\left(\frac{x}{4}\right)\times\left(\frac{x}{4}\right)=20\Rightarrowx^2=320\Rightarrowx=8\sqrt{5}\approx17.8\\若不知道\sqrt{5}\approx2.2,可以由17^2=289,18^2=324知其範圍$$，故選(B)。

解： $$\triangleOAB,\triangleOBC,\triangleOCD皆為等腰\\\Rightarrow\angleA=\angleOBA=65,\angleOBC=\angleOCB=a,\angleOCD=\angleD=60\\\Rightarrow五邊形內角和=3\times180=540\Rightarrow2a=540-150-65-65-60-60=140\\\Rightarrowa=70\Rightarrow\angleBOC=180-2a=40=\widetilde{BC} $$，故選(B)。

解： $$令丁的股長為a\\\Rightarrow甲=乙=2a,丙=2,丁=\frac{a^2}{2}\\\Rightarrow甲+乙=丙+丁\Rightarrow2a+2a=2+\frac{a^2}{2}\Rightarrowa^2-8a+4=0\\\Rightarrowa=\frac{8-\sqrt{48}}{2},由於a<2,所以另一根不合\Rightarrowa=4-2\sqrt{3}$$，故選(D)。

解： \(\overline{AP}:\overline{PD}=4:1=\overline{AQ}:\overline{QE}\Rightarrow\overline{PR}//\overline{DC}\Rightarrowq=r\) 又\(\overline{AC}>\overline{AE}\Rightarrow\frac{1}{5}\overline{AC}>\frac{1}{5}\overline{AE}\Rightarrow\overline{RC}>\overline{QE}\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

解： 36是12的倍數，也是18的倍數，而12與18的最小公倍數是36，因此a是36的倍數。

a可能是36,72,108...，但a介於50與100之間，所以a=72。

a=72=12x6,假設b=12xm，m與6需互質(因為12是a與b的取小公倍數)，因此m的因數不能有2(也不能有3)，所以b不是8的倍數。

故選(B)。

解： 令水桶與鐵柱的底面積半徑分別為2m、m； 水面高度=總水量除以水桶底面積，即$$\frac{{\left(2m\right)}^2\pi\times12-m^2\pi\times12}{{\left(2m\right)}^2\pi}=\frac{36m^2\pi}{4m^2\pi}=9$$，故選(D)。

解： 使用兩年的總花費，即每月花費加上手機價錢。

甲方案：24x+15000 乙方案：600x24+13000 乙比甲便宜，即$$600\times24+13000<24x+15000\Rightarrow12400<24x\Rightarrow516.6