[邏輯] 充分條件的名詞意義(終於想通了) - 看板Math - 批踢踢 ...

時間Tue Apr 5 20:44:47 2011 · 謝謝大家觀賞-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ; 推a81288653 :所以充分必要條件是i.f.f的意思嗎? ; 20:07. → unshing :能不能講解 ... 批踢踢實業坊 › 看板Math 關於我們 聯絡資訊 返回看板 作者Scorpliu()看板Math標題[邏輯]充分條件的名詞意義(終於想通了)時間TueApr520:44:472011 高一邏輯就學過，若A=>B這個敘述為真的話 則A是B的充分條件，B是A的必要條件 必要條件這個名詞很容易直觀地有感覺 但我一直無法直覺接受充分條件這個專有名詞 一直到大二都還是覺得這個名詞很奇怪,為什麼要叫充分? 剛剛突然想通了， 以下是我打在筆記本上的心得: A=>B 若A事件(條件)成立，則能推得B事件(結論) 則A事件是B事件的充分條件 或說B事件的充分條件是A事件 為何要叫充分條件呢? 意思是A事件的條件"足夠"推得B事件 或說A事件的條件"夠充分"推得B事件 充分條件的意思就是 "充分滿足能推出結論的條件" 至於為什麼說“充分＂呢? 我查了英英字典，sufficient這個字的意思有enough(足夠)的意思 意思是推得B的條件可能有很多 可能A=>B成立C=>B也成立D=>B也成立 這時只要滿足A、C、D三者之一就足夠推得B了 如果上面三個敘述皆成立的話，則A、C、D都是B的充分條件 但如果我們只知道A=>B成立 就只能說B的充分條件是A　 也可說是『A足夠推得B』、『A夠充分能推得B』、『A推得B的條件夠充分』 『若想推得B的話，有A就充分了』 　　　　　足夠 其實我覺得如果『B的充分條件是A』這句話改為『B被推得的充分條件是A』 應該能讓初學者更快速且更直觀地接受 以下舉一些例子 成功=>努力　若成功則推得有努力　(假設這項命題為真) 努力的充分條件是成功　換句話說　成功是努力的充分條件 意思是　"成功"　充分滿足　"推出努力這項結論"　的條件 努力的『充分條件』 這四個字意思就是 "充分滿足能推出努力這項結論的條件" 必要條件就簡單了 以上述A=>B為例子 則B是A的必要條件 必要條件顧名思義就是一定要成立的條件 即A事件成立的話，B事件一定要成立 也可說只要A事件(條件)成立,則能推得B事件(結論) 舉例：成功的必要條件是努力　　換句話說　努力是成功的必要條件 意思是，只要成功這項條件成立，則必能推得努力的結論（努力的事件必成立） 謝謝大家觀賞 -- ※發信站:批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆From:61.60.213.213 推kusoayan:前幾天也剛好把這想通04/0520:53 ※編輯:Scorpliu來自:61.60.213.213(04/0520:58) 推ntust661:推04/0611:57 推a81288653:所以充分必要條件是i.f.f的意思嗎?04/0616:52 假設A<=>B這項敘述成立 則我們可以說A是B的充分且必要條件(A是B的充要條件) 也可以說B是A的充分且必要條件(B是A的充要條件) 即A能推得B，B也能推得A 以A是B的充分且必要條件的例子來說好了 表示A同時滿足B的充分條件和必要條件 B的必要條件是A，表示B若成立的話，則A也必定成立(B=>A) B的充分條件是A，表示B被推得的充分條件是A成立　(A=>B) ※編輯:Scorpliu來自:114.44.105.203(04/0618:42) →unshing:照這樣看跟「若P則Q」、「若Q則P」有什麼差別呀？04/0620:07 →unshing:能不能講解一下謝謝！04/0620:08 「若P則Q」、「若Q則P」兩者的差別只是符號的問題 若成功則推得有努力這句話相等於成功=>努力 若P則Q這句話相等於P=>Q　在這邊成功就是P，努力就是Q 若Q則P這句話相等於Q=>P　在這邊成功就是Q，努力就是P 就像我說若A則B只是我選A來當條件，B當結論 我要說若P則Q也可以、若M則N也可以、若X則Y也可以 若P則Q　相當於P=>Q表示P能推到Q P是Q的充分條件 白話點就是Q被推得的充分條件是P 更白話就是P的條件夠充分推得Q 而Q是P的必要條件 即P若為真，則必定能推得Q(若P成立則Q亦成立) 還是你是想問P=>Q這句話等價於什麼嗎?(關於這個我沒有在文章中討論) P=>Q這句話等價於~Q=>~P 舉例： 若成功則推得有努力 等價於 若沒努力則推得不會成功 舉出實例看似很有道理，但真正在證明數學問題其實容易沒感覺 可以用下列的想法 如果證明這一件事物為假，則能推得另一件事物亦為假時 就表示另一件事物為真時，就能推得這一件事物也為真 ※編輯:Scorpliu來自:61.60.213.213(04/0620:50) 推unshing:對對！我是要問後面的部分，目前可以理解04/0620:57 →unshing:能不能順便請教一下「若且唯若」呢？感恩！04/0620:58 若且唯若其實就是充分必要條件（我在上一個推文有回答了） 英文名稱是ifandonlyif(簡寫為iff)　數學符號是<=> A若且唯若B　也可說是　ＡiffB也可說是A<=>B也可說A的充要條件是B ※編輯:Scorpliu來自:61.60.213.213(04/0621:11) 推unshing:嗯我想起來了上面的縮寫一時之間沒看出來感謝阿04/0621:36