力的计算 - 数学乐

力的计算. 推拉力摔跤运动员. 力是推或拉。

通常在物体上的力是平衡的（不平衡的力会导致物体加速）： ... N1 和N2 是反作用力（抵消汽车的重量）。

力的计算   力是推或拉。

  通常在物体上的力是平衡的（不平衡的力会导致物体加速）：   平衡   不平衡 无加速   加速度 例子：这个桥塔顶部的力是平衡的（它不在加速）： 悬索向下拉，左右力度相等，与桥塔向上的推力平衡。

（桥塔在推吗？当然！如果悬索不是在塔顶，而是在你头顶，你需不需要向上推？） 我们可以做一个数学模型来模拟这些力： 把代表力的箭头头尾连接起来，箭头刚好环绕一圈，所以所有的力加起来是零（互相抵消）： 力度平衡。

平衡的力被形容为处于均衡状态：运动也没有改变。

自由体图 首先画个自由体图（也称示力图）) 在悬索桥的例子里，桥顶部的自由体图是： 自由体图 自由体图帮助我们清楚地分析物体承受的力。

例子：高速公路上的汽车 在公路上飞驰的汽车受着什么力？ 发动机不停发力，但为什么汽车不无限地加速？ 因为驱动汽车前进的力与以下的力成平衡： 空气阻力（即是：空气抗拒被汽车推动）， 滚动阻力，也叫滚动摩擦（轮胎抗拒变形） 像这样： 自由体图 W是汽车的重量， R1和R2是轮胎的滚动阻力， N1和N2是反作用力（抵消汽车的重量）。

注意：钢轮（像列车的车轮）的滚动阻力比较小，但在公路上就太滑了！ 计算 力是矢量。

矢量有量值（大小）和放下能： 我们可以用有正确长度与方向的箭头来作为力的模型： 例子：欲穷千里目，更上一层楼 大山站在峡谷观景台上，观景台由一根横梁和一根支柱支撑：   大山的体重是80千克。

描述所有的力。

  我们来看大山站立的地方所承受的力： 大山的体重 地心引力把大山身体的80千克质量向下拉。

力是质量乘以加速度：F=ma 地球表面的引力加速度是9.81米/秒2，所以a=9.81米/秒2 F=80千克×9.81米/秒2 F=785牛顿 其他的力 所有的力在平衡状态，所以箭头应该刚好环绕一圈： 我们可以用三角法来求力的数值。

三角形是个直角三角形，我们可以用三角函数来解。

求梁：已知邻边，未知对边，所以我们用正切： tan(60°)=梁/785牛顿 梁/785牛顿=tan(60°) 梁=tan(60°)×785牛顿 梁=1.732……×785牛顿=1360牛顿 求支柱：已知邻边，未知斜边，所以我们用余弦： cos(60°)=785牛顿/支柱 支柱×cos(60°)=785牛顿 支柱=785牛顿/cos(60°) 支柱=785牛顿/0.5=1570牛顿 就： 相对于大山的体重，梁和支柱承受的力相当大！ 扭力（力矩） 如果只有梁而没有支柱（叫悬臂）呢？ 在没有支柱的情况下，有什么力呢？ 自由体图像这样： 向上的力R抵消了向下的重力。

如果只有这两个力，梁便会转个不停！但是，还有一个"旋转效应"M，成为力矩（或叫扭力）把它抵消了： 力矩：力乘以垂直距离。

我们知道重力是785牛顿，我们也需要知道垂直距离，在这个例子里是3.2米。

M=785牛顿×3.2米=2512牛顿米 力矩阻止了梁的旋转。

  拿着钓鱼竿时你可以感觉到力矩。

除了举着钓鱼竿的重量，你也要阻止它向下旋转。

摩擦力 斜面上的箱子 箱子重100千克。

摩擦力够使箱子静止不动。

反作用力R垂直于斜面。

箱子不在加速，所以所有的力互相平衡： 100千克质量向下的地心引力是： W=100千克×9.81米/秒2=981牛顿   用三角函数来解。

摩擦f： sin(20°)=f/981牛顿 f=sin(20°)×981牛顿=336牛顿 反作用力N： cos(20°)=R/981牛顿 R=cos(20°)×981牛顿 =922牛顿 结果是： 绘画自由体图提示 尽量简化。

通常一个方框就可以了。

代表力的箭头指着力施于物体的方向 用直的箭头来代表力 用弯的箭头来代表力矩 皮皮和森森拉箱子 把大小和方向转换成x和y： <=> 极坐标里的 矢量a   笛卡尔坐标里的 矢量a 你可以去这网页学习转换极坐标和笛卡尔坐标。

以下是个简单总结： 将极坐标(r,θ) 转换为笛卡尔坐标(x,y)   将笛卡尔坐标(x,y) 转换为极坐标(r,θ) x=r×cos(θ) y=r×sin(θ)   r=√(x2+y2) θ=tan-1(y/x) 现在我们来活学活用！ 例子：拉箱子 皮皮和森森在拉一个箱子（从上看）： 皮皮向60°的方向以200牛顿的力拉 森森向45°的方向以120牛顿的力拉 合起来的力是多少，向哪个方向？ 把两个矢量头尾连接： 先转换成笛卡尔坐标（保留两个小数）： 皮皮的矢量： x=r×cos(θ)=200×cos(60°)=200×0.5=100 y=r×sin(θ)=200×sin(60°)=200×0.8660=173.21 森森的矢量： x=r×cos(θ)=120×cos(-45°)=120×0.7071=84.85 y=r×sin(θ)=120×sin(-45°)=120×-0.7071=−84.85 这就是： 加起来： (100,173.21)&plus;(84.85,−84.85)=(184.85,88.36) 答案是正确的，不过我们把它转换到极坐标，因为问题是用极坐标的： r=√(x2&plus;y2)=√(184.852&plus;88.362)=204.88 θ=tan-1(y/x)=tan-1(88.36/184.85)=25.5° 结果（舍入后）是： 最后结果是这样： "并肩作战"会好些！     力加速度物理索引 版权所有©2017MathsIsFun.com