你也能懂相對論

如果代入文章開頭的例子，你和光束互相衝向對方，就有 ... 廣義相對論所涉及的數學非常深奧，需要使用到十分抽象的黎曼幾何以及張量的概念，確實並非 ... Skiptocontent OpenMenu Search Searchfor: Close 如果我說，相對論與日常生用息息相關，你會信嗎？或許就算我是一位知名的物理學教授，說服力相信也不會大得多少。

以下我將要用比較淺白簡單的文字和少許初等代數，說明並說服大家，相對論並不難懂，而且它在日常經驗中是如此的明顯、如此的必要！ 1905年被稱為愛因斯坦的「奇蹟年」，愛因斯坦向世界提出了一套非常明顯、非常合理，但卻一直不為人所理解的理論狹義相對論(specialrelativity)。

被稱為「狹義」是因為這個理論只在慣性座標系中適用；換句話說，即是在所有沒有加速度的系統中都適用。

狹義相對論建基於兩大假設： 在所有的慣性系統中，所有有物理定律保持不變。

對於所有系統中的所有觀測者，光速永遠不變，而且不是無限快的。

假設(一)「所有自然定律不變」一般被稱為相對性原理(principleofrelativity)，明顯比較合理，也比較容易理解。

而乍看之下，光速相對於所有人都不變，而不論那人正在高速奔跑或者靜止不動都沒有關係，就顯得較為奇怪了。

要理解這一點，我們需要由速度的意義說起。

速度，就是在說「每單位時間內走了多遠」。

說得再淺白一點，可以想像為「每秒走了多少米(m/s)」。

但這只是慣用單位的問題，你當然可以想成「每小時走了多少公里(km/h)」，這正是司機們慣用的單位。

在科學中，單位是至關重要的，因為不同單位的東西就是不同性質的東西，不可以混為一談的比較，好像一個蘋果永遠不會等於一個橙。

假設(二)「光速相對所有人都不變」，就是說相對於所有人，光在每單位時間內走的距離都一樣。

就是說，當你向著一道光奔跑，「直覺上」你會認為你所看到的光速比起你在靜止不動時快，因為在你向光跑去的「同時」，光亦向著你衝去。

換成數學上的表達，就是說如果你用速度 v 向著光衝去，而我們用 c 代表你在靜止時看到的光速，那你看到的光速就會變成了c+v。

這就是所謂的伽俐略變換，亦被一般人叫做「常識」。

當然了啊，兩個物件互相衝去，當然會比其中一個不動、或兩者互相遠離快啊。

但是，愛因斯坦卻說不論你用甚麼速度，向著光或離開光移動，你到的光速都仍然為 c，不多也不少！ 你會說：「這怎可能！這是違反常識的！」我的回答是，一般人的常識存在非常明顯的漏洞，可是在愛因斯坦之前卻一直沒有人留意到這個嚴重的錯誤！這個錯誤就是「同時」這一概念的演繹。

甚麼是「同時」？就是說大家的時鐘顯示的時間都一樣啊！對，這也是愛因斯坦對「同時」的理解。

但現在要再問一道問題，如何知道兩個時鐘的時間一樣？ 問題到肉了，可是你會覺得很無聊：「說甚麼廢話！只要我看到兩個鐘的指針拍著的時間就是了！」好，停一停，想一想：我們能「看」到東西，是因為光進入到我們的眼球穿過水晶體折射後投影在視網膜上。

總言之，我們能看到東西，是因為有光。

光以一定的速度前進，而且因為光速有限，因此在不同距離發出的光相對於同一個觀測者而言，會在不同時間到達。

試想像，兩個人相距非常遠，而兩個人都帶著一個時鐘，那麼當然，任何一方都會覺得對方那個時鐘所發出的光，會比自己手上的時鐘所發出的光要用更多時間才能進入你的眼睛吧！好了，我希望大家想想，究竟事先要如何調整兩個時鐘，才能使你和對方都看到兩個時鐘是同步的呢？當然，這是辦不到的！因為兩個時鐘相距兩個人的距離都不同。

若然你看到它們是同步的，對方就會看到他手上的走得較快，反之亦然。

如果你不太理解的話，請從頭思考一次，先不要跳過讀下去，因為剛才所說的就是相對論的精髓所在。

重點是，要知道世界上並沒有「對所有人都同時」這個概念存在，因此也可以說，「同時」這個概念對每個人都不同；說「對大家來說都是同時」就是錯誤的，沒有可能發生。

這是非常明顯的，但卻一直被我們所忽略。

這完全是因為對於人類的感覺來說，光速(每秒三十萬公里，能夠環繞地球七個半圈)實在是太快、太快了。

好了，接下來我要介紹相對論導致的兩個非常重要的結果，這些結果令人類對時間及空間的概念有了根本上的改變：時間及空間其實是互相糾纏、難分難離的。

在這部分我會以數學論證，狹義相對論所涉及的數學都只是基本數學運算以及向量微積分，相信對有會考物理根基的朋友來說不會太難。

在我們生活的三維空間中，每一件事件都可以用座標系的四個變量決定，就是(長，闊，高，時間)，數學表達為(x,y,z,t)。

假設在座標系 S 中有一原點 O，在 S 內觀測的人都會對每一件事件測得一組座標(x,y,z,t)；而現在有另一座標系 S’正在相對 S以速度 v 向右移動，它的原點 O’ 在時間 t=0的時候剛好與 O 重疊，而在 S’ 內觀測的人都會對每一件事件測得一組座標(x’,y’,z’,t’)。

那麼，在我們的「常識」中，(x,y,z,t)與(x’,y’,z’,t’)的關係就是由伽俐略變換來決定： 這就是我們認為的「常識」的數學表達方法。

留意當中t’=t，因為在傳統的觀念裡，「同時」這概念仍然存在。

明顯地，在伽俐略變換當中，時間是獨立地流逝的，與空間(x,y,z)無關。

可是，在上文中我們知道「同時」是不存在的。

想像小明站在一節正在行進的列車車廂正中間，在車頭及車尾都擺放了感應器。

他向左右同時照射出兩道光束。

對小明來說，車廂並沒有移動，所以他會看到兩道光束同時到達感應器。

可是，對於一位站在月台上的人來說，因為列車正在向右移動，右邊的感應器不斷遠離光束，而左邊的就不斷靠邊光束。

所以他會看到左邊那道光束首先到達感應器。

因此，時間會因為觀測者的運動狀態不同而有所分別，而且這是非常明顯的！請注意，上述兩種情況都是正確的，沒有誰對誰錯，完全因為觀點與角度而已。

回到 S 和 S’ 座標系的討論，因為兩個座標系的運動狀態不同，所以伽俐略變換就不是正確的描述了，我們必須改用另外一種座標變換方法，名為洛倫茲變換(LorentzTransformation)： 有關這組公式的推導過程，有興趣的朋友可以參考任何相對論課本。

在這裡我們有興趣的是：如果時間及空間確實根據以上方程組變換的話，會有甚麼有趣的事情發生？ 首先，考慮一個「光鐘」，這是一個純粹由兩塊互相平行的平面鏡組成的計時器，有一束光在兩塊鏡之間來回反彈。

然後我們定義這束光來回反彈一次的時間Δt=2h/c 為一個時間單位，故此我們就有了這樣一種有趣的計時器。

現在，我們讓這個光鐘在 S 座標系中以水平方向向右以均速 v 移動。

所以我們就知道，如果我們稱光鐘為 S’ 座標系，就有Δt’=2h/c。

在 S 座標系當中，光就是以斜線行進的，根據畢氐定理，我們得到  (1) 使用簡單代數運算求得Δt：  (2) 因為 v