孔恩vs.費曼 - 科學人雜誌- 遠流

雖然我早就聽聞過孔恩及其名著《科學革命的結構》也一直對哲學有一份好奇，但從未有系統地深入閱讀科哲書籍，所以對科哲研究之演變沒有什麼深切的認識。

孔 ... 購買本期 瀏覽全文前往科學人知識庫 形上集 孔恩vs.費曼 2021-06-01 高涌泉 一、孔恩（1922~1996） 我不是一位科學史／哲學專業研究者，所以得解釋一下為什麼我會寫這篇文章。

我和其他大多數科學同僚一樣，並沒有修習過任何與科學哲學有關的課程。

雖然我早就聽聞過孔恩及其名著《科學革命的結構》也一直對哲學有一份好奇，但從未有系統地深入閱讀科哲書籍，所以對科哲研究之演變沒有什麼深切的認識。

孔恩所談的「科學革命」與「典範」等概念，就字面意義來說（如果我大致上把「典範」看成是「一套完備的系統或理論」），對我而言，並無新鮮之處。

我反而在納悶為什麼孔恩會那麼受重視。

我有這些膚淺的印象時，仍未好好地讀過一遍《科學革命的結構》。

一直到七、八年前才稍認真地讀起勞登（LarryLaudan）的《科學與相對主義》（ScienceandRelativism）[1]。

勞登以對話體讓實證論者、相對論者、實在論者與實用論者闡明各自的立場，並相互質疑。

勞登開了我的眼界，我方知孔恩的立場是被劃屬一般科學工作者頗不以為然的相對主義陣營。

而孔恩自己則對這樣的標籤感到不滿。

他曾生氣地大聲說：「我不是孔恩學派的。

」（IamnotaKuhnian.）[2]勞登的序很有意思，他說很多科學哲學圈外的人，包括許多自然科學家與與社會科學家與其他專長的哲學家（例如羅逖（R.Rorty））似乎相信當代科學哲學已經提出令人信服的理由支持「極端相對主義」（radicalrelativism）的見解，認為傳統上隨伴著科學的一些概念，例如進步（progress）、客觀（objectivity）、理性（rationality），都是很有問題的說法。

勞登的科哲同仁大多對這些外界的「誤解」不以為意，相信這僅是一時的文化現象，會自動消逝。

勞登自己則看到相對主義的勢力有增無減，一點也沒有自然死亡的跡象。

所以勞登寫書目的之一，正是要駁斥他認為曲解科哲以符合自身目的的人。

勞登的訊息顯然引起了一些人的注意，例如前幾年惹惱了許多後現代文化評論者與某些科學社會學派的物理學家索卡（AlanSokal）。

在他的文章之一[3]，開頭就引用了勞登的書序文中，對相對主義者的貶詞。

勞登的書也許還未能完全呈現科哲問題之微妙複雜，而且立場顯有偏頗，但的確能扼要地點出爭論之所在。

在讀過勞登的書之後，我又陸陸續續地看（翻閱）了不少書，認識到孔恩學說的核心概念－－「不可共量說」（incommeasurability）在科哲圈內也引起無數的爭論，支持與反對都大有人在。

對於孔恩是否為相對主義者這個問題，我自己的答案也逐漸成形。

由於孔恩特別強調科學哲學不能遠離科學工作者的實作經驗，我想我從理論物理研究者的角度來反省「不可共量」的意義，或許對於在台灣的孔恩讀者有些參考作用。

但我得要先言明，以下我要表達的看法，其所可能具有的任何科哲涵義，從專業的角度看，我相信應該是毫無新奇之處。

孔恩《科學革命的結構》一書其中的「科學」其實多僅是「物理學」而已。

這當然是個大缺點，也早已被人點出，不過我在此不擬碰觸這個問題。

以下我仍和孔恩一樣以物理學做為科學代表。

在各個科學學門中，物理學是較為成功且成熟的學門，所以孔恩以物理學發展為範例來討論科學演變的模式，的確有較多的「典範」及「革命」可談。

不過孔恩自己的背景也應有些影響。

他在1950年於《物理評論》（PhysicalReview）發表兩篇文章[4]，內容是關於金屬物理性質的理論計算。

其中一篇是和他的指導教授范扶雷克（JohnvanVleck）一起發表的。

這兩篇文章應該就是孔恩博士論文的主要內容。

發表當時他已畢業，當起哈佛大學的年輕學者（JuniorFellow,SocietyofFellows）。

他是在當年輕學者時才轉行全力投入科學史／哲學的研究。

孔恩說他自己還是研究生時參與了一門為非主修科學的學生開的物質科學課，那時方接觸到「過時」（out-of-date）的科學理論，他才領悟傳統上認為科學的進步是累積式的說法大有問題。

孔恩以為科學的演進是斷裂式的，是一個典範（例如愛因斯坦相對論）取代另一個典範（例如牛頓古典力學）。

而且典範間的轉換是蓋士塔（Gestalt）式的[5]，也就是說，看事物的觀點有全面性的更換。

即使在科學革命前後的新舊典範中出現了同一名詞（例如質量），其意義也截然不同。

典範也決定了哪些實驗是有意義的，實驗不能獨立於理論之外。

也就是說實驗並不一定可以用來檢驗理論的正確與否，由此孔恩就推衍出典範間的「不可共量性」。

對我來說，「不可共量性」是孔恩理論中最有趣的概念。

這個概念引發一大堆問題，「不可共量」是否同等於「不可比較」（incomparability）？如果是，那麼不同的典範是否就沒有高下之分？這樣很容易就走上相對主義的路子。

如果不是，那麼他們的區別在哪裡？而且，「不可共量」是局部的還是全面？這些問題會有個明確的答案嗎？或者說只可能有觀點的差異而沒有所謂對錯呢？凡此種種，論述的文章已非常多，在這裡我無意也無能給個綜合的評論，我只想回到孔恩原著[6]，把他的觀點與名理論物理學家費曼對於物理本質的一些看法互相對照一下，以說明我認為孔恩理論中的某些「缺失」。

近代科學有兩大支柱：實驗（觀察）與邏輯推理（數學）。

孔恩的學說偏重對於物理理論（概念）的探討，對於實驗與數學這個面向與理論（概念）的關係之反省還不夠深入。

1997年科學史家蓋里森（PeterGalison）的《影像與邏輯》（ImageandLogic）一書出版[7]，強調實驗的進展有相當大的部份是由於技術的突破而導致新的實驗工具（儀器）出現，而始能有新的實驗（觀測）。

這些觀點應該對孔恩理論有些衝擊，可惜孔恩已過世無法對蓋里森的書有所回應。

其實另一面向數學與物理的關係也已廣受科哲專家深入探討，但是孔恩、費若本（PaulKarlFeyerabend）學派似乎（依我非常有限的理解）尚未正視這個關係。

二、費曼（1918~1988） 費曼是20世紀下半葉獨領風騷的物理學家。

一方面是由於他對理論物理有極大的貢獻，我們可以說近數十年物理學者所常用的專業語言與概念，都是由費曼創造出來的。

另一方面，費曼有非常熱情的性格，愛出風頭，是一位很有演講魅力的人。

他出版過多本極受歡迎的專論與教科書。

每一本都不是他「寫」出來的，而是從他的演講記錄整理而成的。

其中最著名的一套三冊的《費曼物理學講義》（TheFeynmanLecturesonPhysics）[8]，公認是最佳的大學物理入門書。

另外他也有數本書是來自通俗性演講的記錄，包括《物理定律的特性》（TheCharacterofPhysicalLaw，台灣譯為《物理之美》）[9]及《一切的意義》（TheMeaningofitall，台灣譯為《這個不科學的年代》）[10]等。

其實這一些大致上還與物理或科學有關的書都仍不是費曼最暢銷的書。

這幾年來費曼在台灣科普書市場是非常叫座的明星，很多人都知道《別鬧了，費曼先生》（Surelyyouarejoking,Mr.Feynman）這一本書[11]，費曼炫耀他多彩多姿一生中一些相當奇特經歷。

大致上，我們可以說他樂於扮演一個小人物，三不五時會無辜地與墨守成規的現有體制（如政府或軍方或教育界）發生些小衝突，這常引起讀者不禁莞爾。

費曼過世前受邀參與調查美國挑戰者號太空梭爆炸的原因，充分展現他「小人物角色」的功能，使他成為調查委員會的明星，變成全國性知名人物。

無論是學問內外，費曼一向不信任「權威」。

他喜歡標榜與眾不同，物理學家／作家戴森說他是戰後一代最有原創力（original）的物理學家。

常和費曼連在一起的名（形容）詞是「天才」、「創造力」、「熱情」與「直率」。

這些特質使他有一批崇拜者，甚而他的聲望在死後更往上升。

費曼大孔恩四歲，兩人都是從美國東部菁英的長春藤學校獲理論物理博士學位（費曼從普林斯頓大學）。

孔恩的物理知識是他研究科學史／哲學的基礎，費曼則從未對科學史／哲學有過任何專業性的研究。

除了在《費曼物理學講義》中有一節談論相對論與哲學家之外，費曼很少對科哲發表看法。

在他少數約略可以看成是科哲言論中，費曼的立場近於巴柏（K.Popper）的「否證論」（falsification）。

不過我認為，不論是巴柏或是孔恩的著作，費曼從未仔細地讀過。

物理的內涵是什麼？在前面提過的《費曼物理學講義》、《物理定律的特性》與《一切的意義》三書中，費曼倒是表達了頗多較宏觀的見解。

科哲專家或許會認為費曼的講法有失蕪雜，不夠精純，但費曼直截了當，不濫用術語的表達，我以為與孔恩「結構」一書有些許類似之處。

三、孔恩vs.費曼 在這一節我要直接引用《科學革命的結構》以及《物理定律的特性》兩書中的若干敘述，相互對照，以說明我以為孔恩看法的一些不足。

《科學革命的結構》一開始就點出從歷史證據不能推論出一種漸進的，累積的科學進展觀[12]。

一種為恰當的觀點是（成熟的）科學史上有許多的革命時期，在這些革命期之間的是「常態科學」（normalscience）。

每一個常態科學期都有其特定的「典範」（paradigm），典範大致上包括了「定律、理論、應用與儀器學」等等[13]。

典範是科學社群維繫其共同信念的基礎。

典範提供了觀念與技巧並明確地界定了何為尚待解決的研究問題，使科學社群能很有效率地工作。

反之，前典範時期的科學研究卻常常充滿了混亂與爭執。

孔恩指出常態科學（及典範）的例子有「托勒密天文學（或哥白尼天文學）、亞里斯多德力學（或牛頓力學）、粒子光學（或波動光學）」等[14]。

想要參與科學社群，學生必需研讀教科書，這是了解典範最有效的方式。

不過教科書往往僅強調典範內的觀念，而不會去提其它典範的觀點。

其結果是學生會認定以前典範的看法是「錯誤的」，甚或是「不科學的」。

典範是如何更替的呢？孔恩的說法是當科學社群遇見困難，也就是孔恩所謂的危機（crisis）時，一開始會忽略它或排斥它，或便宜行事地東補西補。

一直要到困難多至或明確至不可忽視，並且有新的更有解釋能力的理論出現時，科學社群才會放棄舊典範。

如果新的理論非常成功，舊典範無法處理的困難都（大部份）能得到解決，則新的典範就會取代舊典範，成為科學社群的新工作指南。

孔恩相信新舊典範的轉換是一種蓋士塔（Gestalt）轉換，也就是世界觀（worldview）的全面更替。

這種改變就是孔恩所謂的科學革命。

革命後的科學家會看到以前視而不見的東西，所有的實驗數據都有一個新的解釋。

新的名詞被創造了，舊的名詞或被拋棄或都被賦予新的意義。

對科學家而言，接受這種轉變不是容易的事。

孔恩引用量子物理學者普朗克的話：「新的科學真理並不是藉由說服反對者使其領悟而獲勝，反倒是由於反對者都死了，而熟習新真理的新一代出現了。

」[15]所以孔恩會認為新典範與舊典範是不共量的。

依據我學習與從事物理研究的經驗，孔恩對科學的看法有部份可以說是相當真切。

以前的科哲專家沒有提出這樣的說法，反倒是奇怪的事。

孔恩的理論有一部份比起「實證論」（positivism）及「否證論」（falsification）都更接近「事（史）實」，但我認為孔恩依然低估了科學進展的複雜性。

以下我要進一步討探孔恩「世界觀的轉變」，這一個重要的觀念。

在《科學革命的結構》一書第33頁，孔恩寫道：「從18世紀歐拉（LeonhardEuler）及拉格朗日（Joseph-LouisLagrange），到19世紀的漢密爾頓（KatherineHamilton），雅可比（CarlJacobi）與赫茲（HeinrichHertz），許多歐州最聰穎的數學物理學家不停地努力要重新整理（牛頓的）力學理論，以得到一個雖等價（equivalent）但在邏輯上與美感上令人更覺滿意的形式。

」孔恩顯然認為尤拉等數學物理學家的工作僅是典範的一種闡述（articulation）而非革命性的工作[16]。

所以依他的法，此類工作不會牽涉「世界觀的改變」。

但是何謂世界觀？孔恩並未能給一個明確的講法。

從他所舉的例子來看，他的「世界觀」約略是「物理概念」。

對孔恩來說，數學形式的變更是無關於物理概念的。

這樣的看法和費曼的觀點是不太一樣的。

在《物理定律的特性》一書第二章中，費曼談及數學與物理的關係時說：「另一件非常奇怪有趣的事實是，你可以藉由數學推論，從很多表面上非常不相同的出發點而得到一樣的結果。

……事實上物理定律的建構是非常巧妙的，不同但卻是等價（equivalent）的敘述居然在性質上有那麼相異的特點。

」[17]費曼以牛頓重力定律舉了一個例子。

他說一般牛頓定律的敘述，是說物體之間存在與距離平方成反比的相互作用力。

任何一個物體受到力作用時就會改變其運動狀態，也就是說有加速度。

這樣的敘述是非局域（nonlocal）的，因為作用力大小取決於其他物體的位置。

同樣的定律有另一種局域（local）的敘述，亦即利用場（field）的概念。

我們可以用具有局域性質的微分方程來描述重力位能場。

把位能場微分就可以得到力。

除此之外，費曼說：「還有另一種完全不一樣的敘述方式，牽涉到的哲學與性質上的概念皆不相同。

」[18]費曼所指的是歐拉、拉格朗日與漢密爾頓等人所發展出來的「最小作用量原理」（leastactionprinciple）。

在這一個理論裡，我們不談力，也不談牛頓運動方程式。

我們求得物體運動軌跡的方法是計算每一條可能軌跡的作用量，也就是動能減去位能的時間積分。

作用量最小的軌跡就是正確的軌跡。

費曼說：「數學上，這三種不同的形式：牛頓定律、局域場方法及最小作用量原理，都會引導至完全一致的結果。

……但從心理的角度看它們在兩方面上是相異極大的，第一，在哲學上你會喜歡或不喜歡它們，而訓練是唯一克服這毛病的方法。

第二，心理上它們不一樣，因為當你要去猜測新定律時，它們是完全不同的。

」[19]費曼接下來舉了個例子。

愛因斯坦要推廣牛頓重力理論必得用局域場方法或最小作用量原理，因為重力的傳遞速度不是無窮大，而牛頓定律用的是瞬時（instantaneous）長距力的概念，極難適用於需要花時間傳遞交互作用的情況。

費曼還強調並不是任何可能的物理定律都會有多種數學表現形式。

他說：「自然最令人驚異的特質之一是容許多種的詮釋方式。

這是因為自然定律是非常特別且精巧細緻的。

例如，（重力）定律必為平方反比律才可以有局域場的描述，如果它是三次方反比律則不可能如此做。

……，再舉一例，假定力是和速度而非加速度成正比，則你不可能把定律寫成那樣（最小作用量原理）的形式。

……我一直覺得這實在非常神祕，我不理解為什麼正確的物理定律似乎都可以用如此多的方式來表達。

」[20]費曼說這三種數學表現形式牽涉到的哲學概念皆不相同。

很顯然地他所謂的「哲學概念」是一種很模糊籠統的講法。

他後來用「心理」的觀點來區別這些定律表現方式，認為這些不同的形式會給人很不同的感受。

而不同的心理感受的確是會影響爾後的理論（科學）發展（以愛因斯坦的工作為例）。

我再用量子力學舉一個例子。

至目前為止，我們知道量子力學有三種數學表現形式，一為海森堡的矩陣力學（matrixmechanics），再一為薛丁格的波動力學（wavemechanics），第三種是費曼的路徑積分（pathintegral）。

這三種形式背後的物理概念差異極大。

最早提出的是海森堡的矩陣力學（於1925年），當波動力學在半年後出現時，海森堡一開始不能接受，因為薛丁格把電子看成是物質波，這與海森堡把電子的位置及動量當做是矩陣根本沒有相容之處。

費曼的路徑積分（1942年）一開始招致量子物理元老波耳的不滿。

他認為費曼完全不懂量子力學，因為費曼的理論用到了電子的運動軌跡這個觀念，而波耳以為他早已把軌跡的概念趕出量子力學之外。

所以不同的人對這三種理論有著非常不同的心理認知，使得他們會各有偏好。

孔恩談蓋士塔轉換，費曼談心理認知，他們二人都很重視對物理定律的直觀感受，這是他們的共同點。

當然我們不能硬認定蓋士塔轉換與費曼談的「不一樣的心理」（differentpsychology）是同一回事。

但兩者的確有相似之處。

不過對孔恩來說，費曼所舉的例子並不構成不同的蓋士塔。

歐拉、拉格朗日與漢密爾頓等人的最小作用量原理，在孔恩的學說中僅是牛頓力學這一個典範中更細緻的技術性工作而已。

同樣地，依孔恩的定義，矩陣力學、波動力學與路徑積分也仍然屬於同一（量子力學）典範；僅管我們可以說它們所代表的「世界觀」（或「哲學概念」或「心理認知」）是完全不同的。

費曼並不談論（或不知？）「典範」、「常態科學」或「革命」這類的概念。

我們如果約略地把孔恩所謂的新舊典範看待成新舊理論（如牛頓力學與愛因斯坦相對論），則費曼不會覺得新舊典範的轉換有如孔恩所相信般的是一種斷裂。

從局域場或最小作用量原理的數學架構來看，愛因斯坦的重力理論與牛頓理論仍有相通之處。

根據以上說明，可以看出來費曼的觀點與孔恩的學說有衝突之處。

我們可以說，從費曼的角度看，（孔恩的）「科學革命」與「蓋士塔轉換」的關係未必就是那麼地明確。

而且在同一個（孔恩的）「典範」裡也可以存在著不同「世界觀」的理論。

也就是說，「世界觀」這一概念稍嫌模糊，且主觀意味濃。

孔恩以世界觀的轉換為其學說的核心思想之一，算是學說之弱點。

對物理學家來說，數學方程式（及其各種等價的表現方式）才是理論的核心。

「世界觀」或許會隨時代而轉變，但方程式的「生命」卻可能更長。

最著名的例子之一就是馬克士威方程式。

馬克士威當初得到方程式所依賴的概念（如以太）與機械模型，現在都已被拋棄了。

但這樣做並沒有影響我們持續地使用馬克士威方程式。

又例如愛因斯坦雖然引入新的時空觀念，但他也沒有更動勞侖茲（HendrikAntoonLorentz）已經發現的座標轉換方程式。

費曼非常強調物理知識的數學面向。

他在《了解事物之樂趣》（ThePleasureofFindingThingsOut）一書中說：「……，我不認為一個人可以真切地認識……物理定律普適（universality）特性的深度，……如果不懂數學。

」[21]在一般人的認知裡，科學知識是累積的，不斷地擴展的。

以物理來說，所累積的其實就是數學方程式，這一點孔恩也是承認的。

第二版的《結構》裡，孔恩加了一篇後記（Postscript-1969），其中第6節標題是〈革命與相對主義〉。

在這裡，他特地解釋自己為何不是相對主義者。

他把科學進展比擬成生物演化，「是沒有方向的，也是不可逆的過程。

後來的科學理論，在相當不同應用環境下，比先前的理論更具解謎能力。

這並非相對主義者的立場，在這個意義之下，我的確相信科學是會進步的。

」孔恩又說：「例如，我一點也不懷疑，以解謎工具而言，牛頓力學改進了亞里斯多德力學，而愛因斯坦又改進了牛頓力學。

但是我看不出這些理論之間的更替，從本體論的發展而言，有一個條理連貫的方向。

相反地，在某些重要（但不是所有）的面向上，愛因斯坦的廣義相對論和亞里斯多德的理論接近的程度，要大於這兩者與牛頓理論接近的程度。

雖然可以理解有人會想要把這樣的立場描述成是相對主義，但我認為這是錯的。

反過來說，就算這個立場是相對主義，則我看不出在解釋科學的本質與發展上，相對主義者欠缺了什麼。

」在孔恩這一段文字中，他說愛因斯坦理論解謎能力強過牛頓力學，而牛頓力學又強過亞里斯多德力學，這是什麼意思？我相信這要解釋為僅就數學架構而言，愛因斯坦理論含括牛頓理論，牛頓理論又涵蓋亞里斯多德理論[22]（具體地說，在物體速度遠小於光速時，愛因斯坦力學等於牛頓力學。

而牛頓力學約略地說，在黏滯力（摩擦力）較大時，就是亞里斯多德理論）。

至於孔恩接下來所提從本體論言，科學理論並沒有進展，以及愛因斯坦離亞里斯多德近而離牛頓遠的說法，我認為相當模糊主觀（非常形而上），而且沒有什麼太深刻的意義。

我不是說孔恩是錯的，但也不能說他全然正確。

從我前面所引述的費曼的觀點來看，物理直覺（世界觀）非常重要，因為它可以激發出新而正確的方程式。

一旦找到新而正確的方程式，我們往往可以回頭找到另一種（或多種）世界觀來推導出這個新方程式。

新舊理論間有時（但不必然）會有近似孔恩的蓋士塔轉換。

可是全面而且徹底到不能相互理解的轉換，我還沒有碰過。

孔恩太過於強調非常主觀的「世界觀」與蓋士塔轉換等概念。

如果把這些概念淡化，「科學革命」也就沒有其必要性，也就不需要接受爭議的「不可共量性」，孔恩與費曼的距離就比較近了。

近代科學從約400年前伽利略，克卜勒及牛頓開創至今，轉折很多，但我以為真正稱得上是革命性的突破只有一個，那就是牛頓力學的建立，因為人類第一次認知到自然（的某些）現象，背後有著非常精確的數學法則。

400年來描述自然現象的新法則不斷地被發現（有人喜歡說是發明），有些數學法則（例如量子力學）可以說是非常怪異而難以理解的（費曼甚至還說沒有人「懂」量子力學）。

但除了極少部份的法則之外，已經證明大多數的法則在邏輯上是一致的（consistent）。

我們可以說400年的科學發展其脈絡連接相當清楚，以斷裂的「科學革命」或「不可共量性」來詮釋科學的本質及演變，其實是相當不妥當的。

許多人傾向於把數學化的物理定律視為「客觀的真理」（objectivetruth），費曼從未涉入過這些形而上的討論，我也不在這裡討論這個問題。

四、數學與物理 在第一節我提過蓋里森從實驗儀器發展的角度來修正孔恩對於科學演變的觀點。

我在本文則想指出數學作為一種工具，也有其相當獨立性，不是位居於「物理概念」或世界觀之下的。

孔恩的理論過於低估儀器與數學在物理學進展所扮演的角色。

所以強調世界觀轉變的科學革命說法，是不能恰當地涵蓋科學活動的全面意義。

物理與數學的關係非常微妙，很多物理學家（及哲學家）對此都有其各自強烈且不盡然相同的觀點。

在前一節我已引用了費曼的一些說法，我在下面要對這關係再提出幾點補充看法，使得我想表達的觀點更清晰一些。

愛因斯坦的（狹義與廣義）相對論是孔恩「典範」的一個標準例子。

愛因斯坦把重力看成是彎曲時空的一種表現，與牛頓從「力」的觀點來理解重力，其間的差異的確可算是「革命性」的了。

但是這樣強調世界觀轉移的科學演化史遮掩了愛因斯坦在創造廣義相對論時最大的障礙其實在於數學，而且愛因斯坦理論被接受的主因在於他找到了正確的方程式。

愛因斯坦在1905年提出狹義相對論後主要的工作，即在設法修正牛頓理論使其與相對論相容。

他在1907年想到一個他自稱「我這輩子最高興的想法」[23]，亦即等效原理。

也就是在加速座標（例如加速電梯）中會出現重力的效應。

這個物理概念是愛因斯坦廣義相對論的基石與起點。

接下來愛因斯坦花了八年的時間，一直到1915年底才成功地完成整個理論體系。

其中最困難的核心問題在於找出彎曲時空曲率與物質分布的關係，也就是所謂的愛因斯坦方程式。

愛因斯坦方程式之於廣義相對論，就如同馬克士威方程式之於電磁學理論。

我們可以說數學方程式界定了各種物理學說。

如果愛因斯坦（或其他人）未能找到「正確」的方程式，僅有等效原理是不能成一家之言，也無法讓他人信服的。

科學理論是否被接受，很重要的指標之一是其預測能力。

為什麼廣義相對論廣被接受呢？因為愛因斯坦與其追隨者可以從愛因斯坦方程式出發，以數學方法推論出一些結果與觀測（實驗）皆相符。

現今我們已知有另外的一條路來推得愛因斯坦方程式，那就是假設傳遞重力交互作用的粒子（即重力子）是自旋（Spin）量子數為2的粒子，再模仿一般場論的手法即可得到同樣的方程式。

在這樣的過程中，彎曲時空的概念是很隱晦的，甚或是不需要的。

或者我們可以說彎曲時空的概念是結果，而非如在愛因斯坦理論中是出發點。

這種從基本粒子的觀點來推得愛因斯坦方程式的方式，近年來很受重視，因為或許這樣的方法比較容易把廣義相對論與量子力學結合起來。

總之，一樣的方程式背後可以有相當歧異的物理觀點。

把（理論）物理學家結合為一成科學社群的因素，與其說是共同的世界觀，不如說是共同的數學語言與數學方程式。

望遠鏡的發明及爾後的改良開啟與促進了近代天文學發展，是科學史上重要事件。

人類的宇宙觀（及「世界觀」）也因而有巨大的轉折。

這樣子的科學進展是技術（或工具、儀器）前導，而非概念前導的。

在理論物理的演進中，也有類似的情形。

一個著名的例子就是英國物理學家狄拉克（1902~1984）在「玩弄數學」[24]時發現了相對論性電子方程式（又稱為狄拉克方程式），可以精確地描述電子的微觀行為。

這個方程式可以算是薛丁格波動方程式的推廣。

它的長處是與相對論相容。

但是有一個缺點，即此方程式有帶負能量的函數解，而沒有任何物理狀態是可以帶有負能量的。

狄拉克為了解決這個難題，在許多失敗的嘗試後，只好提出反粒子（anti-particle）假設，把帶負能量的函數解釋成是描述一種新粒子（即正子）行為的波函數。

狄拉克所假設的正子也很快就被實驗家找到了。

在狄拉克理論裡，真空（vacuum）再也不是空無一物的死寂狀態，而是不斷地有正負電子對（electron-positronpair）產生又很快地相互湮滅的複雜動態。

所以真空的概念在近代科學中的涵義，遠比在古典科學中豐富。

我可以說真空這一詞意新舊的改變有似於時間這一詞在牛頓力學與相對論中的差異。

近一、二十年來理論物理學家的一個研究重點在於結合量子力學與重力交互作用，或者說他們在追求一個新理論叫量子重力論（QuantumGravity）。

由於此理論所要描述的是極小時空範圍內的自然現象，而目前的實驗技術是無法探究如此微小的時空領域，所以理論工作者在沒有實驗的導引下，只能完全依賴數學猜測與推導。

名物理學家南部陽一郎把這類強烈依賴數學的研究路數稱為狄拉克模式（Diracmode）[25]。

這類工作與第二節中我提過的歐拉、拉格朗日與漢密爾頓等人的數學工作性質並不相同。

歐拉等人的工作不可能推翻古典力學，而現今從事量子重力論研究的理論學者卻有野心想藉由純數學工作推翻量子力學或（及）廣義相對論的。

不同的數學形式隨伴著有不同的「世界觀」或「不一樣的心理」。

理論工作者其實是很清楚這一點，他們可以在不同的數學形式間遊走，「不同的世界觀」並不會構成巨大的障礙。

當物理知識不斷地以數學公式的形式在累積時，有一個問題科學哲學家花相當的精力去思辨，那就是公式中符號意義的問題。

例如愛因斯坦著名的質能公式（E=MC^2）中的質量M與牛頓定律（F=MA）中的質量M，在意義上有何不同？有人認為兩者雖同樣都被稱為質量，卻只有在其各自的理論架構（相對論與古典力學）中才有意義，可以說就像是橘子與香蕉，是完全不一樣的概念。

這樣的說法固然正確但卻沒有抓住公式的主要內涵。

真正的重點是E=MC^2公式與F=MA公式是由不同的實驗來檢驗的。

由實驗數據我們可以推敲出M。

從檢驗E=MC^2實驗所得到的M與從檢驗F=MA實驗所得到的M在數值上是一樣的。

這並非巧合，而是可以從相對論與牛頓力學之數學連接關係去理解的。

對物理學家來講，認知同樣的M出現在不同的實驗數據當中才是重要的事。

五、科學方法 一般來講，近代的物理學家甚少受到科學哲學影響，也不太談論科學方法。

依愛因斯坦講，物理學家都是機會主義者。

只要是可以做的（可以測量的及可以計算的）物理學家都會去做。

所以他們依循的科學方法，其實就是「無所不用其極」（Noholdsbarred），也就是費若本的「Anythinggoes」。

所謂的「理性」在科學研究過程並不重要，而且往往最合理的事情不一定是對的。

舉個例說，量子力學裡的結果可以說幾乎都是與「合理的推斷」相違的。

所以愛因斯坦一輩子拒絕接受量子力學是一個完備的理論。

哈佛大學哲學家諾吉克（RobertNozick）說哲學家喜歡「論理」（reasoning）[26]。

誠然，自然科學家也喜歡論理，但他們所依賴的數學邏輯與「常理」並不是同一回事。

事實上科學家並不會比較「講理」，也不會比較沒有「偏見」。

過去有一些社會科學研究者以為自然科學的成就來自其科學方法，這樣的認知太單純了一些。

自然科學之特殊性主要在於它的對象，自然，有著很巧妙的規律，經得起物理學家百般的檢視。

而社會科學的對象，人，就複雜多了。

我們對人的理解可能會和我們所採用的方法及態度有關。

總之社會科學者比起自然科學者更重視科學方法與科學哲學。

所以很多社會科學的學生熟悉孔恩的學說，也接受它為正確的理解科學活動的正確理論。

我以為孔恩主要的貢獻在於豐富了科學哲學／科學史的研究。

孔恩的學說與實證論及否證論都抓住了科學活動的部份本質，但嚴格地講，其中也有很多是「似是而非」的說法。

如果把「科學革命」與「不可共量性」當成是適用範圍有限的補充概念，我認為可以接受也是非常恰當的。

但如果以這些概念為理論的核心，就易導致連孔恩都無法接受的「相對主義」詮釋，我以為這樣一來離開自然科學的本質就很遠了。

[1]L.Laudan,ScienceandRelativism:SomeKeyControversiesinthe PhilosophyofScience.TheUniversityofChicagoPress,1990. [2]F.J.Dyson,TheSun,theGenome,andtheInternet:Toolsof ScientificRevolutions.OxfordUniversityPress,1999,p.16. [3]A.Sokal,APhysicistExperimentswithCulturalStudies.Lingua Franca,May/June,1996,p.62. [4]T.Kuhn,ApplicationoftheW.K.B.MethodtotheCohesiveEnergy ofMonovalentMetals.Phys.Rev.79,1950,p.515.；T.KuhnandJ.H. VanVleck,SimplifiedMethodofComputingtheCohesiveEnergiesof MonovalentMetals.Phys.Rev.79,1950,p.382. [5]「蓋士塔轉換」是一個容易舉出例子，但不容易下一個明確定 義的概念，所以孔恩在《科學革命的結構》一書之後，傾向於不 強調「蓋士塔」。

孔恩自己理念的演變及其最新觀點完全在本文 討論範圍之外。

[6]T.Kuhn,TheStructureofScientificRevolutions.TheUniversityof ChicagoPress,1962.中文譯本是《科學革命的結構》，程樹德、傅大為、 王道還、錢永祥譯，遠流出版社。

我在本文引用孔恩的文字時皆引 其英文原著之頁數，而且所引文字並沒有遵循中文譯本之翻譯。

[7]P.L.Galison,ImageandLogic:theMaterialCultureof Microphysics.TheUniversityofChicagoPress,1997. [8]R.P.Feynman,TheFeynmanLecturesonPhysics.Addison-Wesley, 1963. [9]R.P.Feynman,TheCharacterofPhysicalLaws.BritishBroadcasting Corporation,1965. [10]R.P.Feynman,TheMeaningofItAll.Addison-Wesley,1998；中 譯本《這個不科學的年代》，吳程遠譯，天下文化出版公司,1999. [11]R.P.Feynman,SurelyYou'reJoking,Mr.Feynman.W.W.Norton &Company,Inc.1985.；中譯本《別鬧了，費曼先生》，吳程遠譯，天 下文化出版公司1993. [12]T.Kuhn,op.cit.,p.2. [13]ibid.,p.10. [14]ibid.,p.10. [15]ibid.,p.151. [16]孔恩仍然給予歐拉等人在「常態科學」中的研究工作極高的 評價，並無貶抑之意。

[17]R.P.Feynman,TheCharacterofPhysicalLaws,p.50.在此處及爾 後我引用費曼的話時，也是引其英文原著頁數。

所引文字也沒有 依循中譯本之翻譯。

[18]R.P.Feynman,op.cit.,p.52. [19]ibid.,p.53. [20]ibid.,p.54-55. [21]R.P.Feynman,ThePleasureofFindingThingsOut.PerseusBooks, 1999,p.15. [22]一個物理理論當然不僅是數學架構而已，所以全面而言，愛 因斯坦理論，牛頓理論與亞里斯多德理論不能說有隸屬關係。

[23]A.Pais,SubtleIstheLord.OxfordUniversityPress,1982, p.177-178. [24]P.A.M.Dirac,inHistoryofTwentiethCenturyPhysics.Academic Press,1977,p.142. [25]Y.Nambu,Prog.Theo.Phys.Suppl.85,1985,p.104. [26]R.Nozick,TheNatureofRationality.PrincetonUniversityPress, 1993,p.xi. 【欲閱讀全文或更豐富內容，請參閱〈科學人知識庫〉2021年第232期06月號】   購買本期 #關鍵字：形上集、孔恩、費曼、科學史、科學家 更多文章 形上集牛頓定律不能算是相對論力學的特例？2021/05/28高涌泉我在2021年5月號專欄「形上集」中反對孔恩在其名著《科學革命的結構》（以下簡稱《結構》）中的一些陳述，有朋友提醒我孔恩其實已經在書中回應了我對於「不可共量性」的質疑。

我之前是想利用一般人都應該可以理...形上集沒有人因pq-qp=(h/2πi)1獲得諾貝爾獎2020/09/29高涌泉有些事情，早已知道，但沒多想，後來有機會把它們連起來，覺得學到了一些東西。

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