條件證法與間接證法 - 紫煙亭

邏輯入門書的自然演繹系統一般都有條件證法(conditional proof) 和間接證法(indirect proof) ，可以用來解除(discharge) 額外加上的假設。

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Home 數理-古典邏輯 數理-基本概念 條件證法與間接證法 條件證法與間接證法 byJoe 8/02/201812:56:00下午 Read 數理-古典邏輯 數理-基本概念 8/02/201812:56:00下午 邏輯入門書的自然演繹系統一般都有條件證法(conditionalproof)和間接證法(indirectproof)，可以用來解除(discharge)額外加上的假設。

不過，這兩個證法其實只需一個就足夠，因為條件證法證明到的東西，間接證法也能證明到；反之，間接證法證明到的，條件證法都可以證到。

我用Hausman,Kahane&Tidman(2010) LogicandPhilosophy:AModernIntroduction(11th)的系自然演繹系統，語句邏輯總共有18條證明規則，以及條件證法和間接證法。

一、間接證法證明到的，條件證法都證明到。

Hausman的書(pp.135-136)已經有證明，假設已經集齊間接證法所需的前提，只要用條件證法加上約七個步驟，就可得到間接證法的結論。

上圖左側是間接證法的形式，右側是用條件證法來取代間接證法的方式。

首先假設~p，推論出矛盾，原本用間接證法即可在第3行推論出p。

若是不用間接證法，也可經由第3-6行逐漸推論出p，到第7行用條件證法得出~p⊃p，再慢慢簡化成結論p。

二、條件證法證明到的，間接證法都證明到。

上圖左側是條件證法的形式。

條件證法所推導出來的一律都是條件句，右側是用間接證法來推出條件句。

要證明的是： 若集齊條件證法的材料（即，從p可推出q），用間接證法也可推出條件證法的結論（即p ⊃q）。

由最早的假定~(p⊃q)一定可以推導到第5行的p。

如果這個論證本來可以用條件證法，代表有p的情況一定能推導到q（因此才有齊使用條件證法的材料），所以右側一定能在第5行推導出第6行的q，再推論下去會在第8行得到矛盾，使用間接證法便得出結論p⊃q。

條件證法與間接證法 ReviewedbyJoe on 8/02/201812:56:00下午 Rating:5 Tags: 數理-古典邏輯 數理-基本概念 YouMightAlsoLike 數理-基本概念 白駒過隙 5/recentposts 炙手可熱 我的分析哲學書單 套套邏輯與邏輯真理 歸謬法和反證法 又是質料條件句 肯定後項，謬誤謬誤謬誤 當謬誤成為謬誤 說謊者悖論（LiarParadox） 西方邏輯學簡史 歷歷可數 ►  2022 (4) ►  一月 (4) ►  2021 (21) ►  十一月 (1) ►  十月 (2) ►  七月 (3) ►  六月 (2) ►  五月 (4) ►  四月 (3) ►  三月 (4) ►  二月 (2) ►  2020 (6) ►  十一月 (1) ►  八月 (2) ►  七月 (1) ►  五月 (1) ►  三月 (1) ►  2019 (8) ►  十二月 (1) ►  十月 (1) ►  八月 (1) ►  四月 (2) ►  三月 (3) ▼  2018 (18) ►  十二月 (2) ▼  八月 (4) 我的分析哲學書單 又是質料條件句 條件證法與間接證法 亞里士多德論排中律 ►  六月 (1) ►  四月 (1) ►  三月 (1) ►  二月 (1) ►  一月 (8) ►  2017 (37) ►  十二月 (6) ►  十一月 (2) ►  十月 (3) ►  九月 (2) ►  八月 (3) ►  七月 (12) ►  六月 (2) ►  四月 (3) ►  三月 (1) ►  一月 (3) ►  2016 (19) ►  十二月 (5) ►  十一月 (1) ►  十月 (1) ►  八月 (3) ►  七月 (1) ►  五月 (1) ►  四月 (1) ►  三月 (4) ►  一月 (2) ►  2015 (21) ►  十二月 (3) ►  十月 (2) ►  九月 (3) ►  八月 (1) ►  七月 (3) ►  六月 (1) ►  四月 (2) ►  二月 (4) ►  一月 (2) ►  2014 (47) ►  十二月 (3) ►  十一月 (6) ►  十月 (3) ►  九月 (4) ►  八月 (8) ►  七月 (2) ►  六月 (1) ►  五月 (3) ►  四月 (2) ►  三月 (4) ►  二月 (8) ►  一月 (3) ►  2013 (141) ►  十二月 (4) ►  十一月 (25) ►  十月 (24) ►  九月 (16) ►  八月 (29) ►  七月 (25) ►  六月 (18) 分門別類 心靈哲學 (3) 心靈哲學-基本概念 (1) 心靈哲學-意向性 (2) 形上學 (44) 形上學-可能世界 (4) 形上學-因果 (1) 形上學-自由意志 (6) 形上學-悖論 (14) 形上學-真理論 (13) 形上學-基本概念 (6) 形上學-等同 (6) 形上學-實在論 (1) 知識論 (6) 知識論-知識定義 (3) 知識論-懷疑論 (3) 思考 (17) 思考-概念 (4) 思考-語害 (1) 思考-謬誤 (12) 科學哲學 (13) 科學哲學-社會建構論 (9) 科學哲學-科學故事 (3) 科學哲學-邏輯經驗論 (1) 語言哲學 (61) 語言哲學-含混 (1) 語言哲學-基本概念 (23) 語言哲學-條件句 (5) 語言哲學-意義理論 (19) 語言哲學-語用學 (15) 價值理論 (16) 價值理論-後設倫理學 (8) 價值理論-政治哲學 (2) 價值理論-基本概念 (2) 價值理論-應用倫理學 (5) 數理 (58) 數理-三段論 (4) 數理-古典邏輯 (18) 數理-非古典邏輯 (11) 數理-後設理論 (7) 數理-基本概念 (34) 數理-集合論 (3) 數學哲學 (9) 數學哲學-數學物件 (3) 數學哲學-邏輯主義 (5) 雜項 (121) 雜項-劣根性 (14) 雜項-哲學史 (6) 雜項-書筆記 (62) 雜項-異想天開 (15) 雜項-習題 (4) 雜項-網絡資料 (15) 雜項-關於本站 (10) 邏輯哲學 (22) 邏輯哲學-古典邏輯 (8) 邏輯哲學-多值邏輯 (1) 邏輯哲學-非古典邏輯 (5) 邏輯哲學-基本概念 (12) 邏輯哲學-推論規則 (1) 邏輯哲學-超一致邏輯 (3) 技術提供：Blogger. 棄瑕取用 發表文章 Atom 發表文章 留言 Atom 留言 君子協定 紫煙亭由Joe製作，以創用CC姓名標示-非商業性-禁止改作3.0Unported授權條款釋出。

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