109學測自然科物理試題解析 - HackMD

2024-09-22

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109學測自然科物理試題解析> 作者：王一哲> 日期：2020/1. Published LinkedwithGitHub Like Bookmark Subscribe #109學測自然科物理試題解析 >作者：王一哲 >日期：2020/1/19 ##試題與詳解 1.下列甲、乙、丙三個敘述為原子內部結構探究的三個過程，依發生時間先後排序何者正確？甲：夸克的發現。

乙：電子只在特定軌道運行。

丙：利用α粒子撞擊金箔，發現原子核的存在。

(A)甲乙丙　　(B)甲丙乙　　$C$乙丙甲　　(D)乙甲丙　　(E)丙乙甲答案：E 層次：知識難度：易章節：近代物理詳解：甲：蓋爾曼(MurrayGell-Mann)與茨威格(GeorgeZweig)於1964年分別提出夸克模型，史丹佛線性加速器中心（SLAC）於1968年的實驗中找到夸克。

乙：波耳(NielsHenrikDavidBohr)於1913年提出氫原子模型，假設電子存在於特定軌道上時不會輻射出能量。

丙：拉塞福(ErnestRutherford)於1909年進行拉塞福散射實驗(Rutherfordscattering)，用α粒子撞擊金箔，並由α粒子的散射角度與數量的關係發現原子核的存在。

2.王君搭乘熱氣球在廣闊無風的平原上空觀賞風景，熱氣球以等速度5.0m/s鉛直上升時，王君不小心使相機從離地高度為100m處離手而成為自由落體，若不計空氣阻力並取重力加速度為10m/s²，則相機著地前瞬間的速度量值約為多少m/s？ (A)55　　　(B)45　　　$C$35　　　(D)25　　　(E)15 答案：B 層次：應用難度：易章節：力與運動詳解： $$v^2=v_0^2+2as$$ $$v^2=5^2+2\times(-10)\times(-100)$$ $$v^2=2025$$ $$v=45~\mathrm{m/s}$$ 3.下列選項中橢圓為行星繞太陽的軌道，O點代表橢圓的中心，F點代表橢圓的焦點，P、Q兩點處箭號與其長度分別代表行星在該處的速度方向與量值。

哪一個選項中的圖最接近實際的情況？（選項(A)與選項(D)圖中的兩箭號等長，選項(B)、選項$C$與選項(E)圖中的兩箭號不等長）答案：B 層次：理解難度：易章節：力與運動詳解：依據克卜勒第一行星運動定律，太陽位於橢圓其中一個焦點上，因此D、E選項錯誤。

依據克卜勒第二行星運動定律（等面積速率定律），行星與太陽連線於單位時間內掃過的面積相等，行星與太陽距離遠時速度慢、距離近時速度快，故選B。

4.三個點電荷排列成一直線，若$Q$為電量（$Q>0$），$R$為點電荷間的距離，且所有電荷皆固定不動，則下列選項中，位於左端的電荷所受到靜電力的合力量值何者最大？答案：B 層次：應用難度：中章節：基本交互作用詳解：以下算式皆以向右為正，依據庫侖定律可得 $$F_A=-\frac{k\cdot2Q\cdotQ}{R^2}+\frac{k\cdot2Q\cdot2Q}{(2R)^2}=-\frac{kQ^2}{R^2}$$ $$F_B=-\frac{k\cdot2Q\cdotQ}{R^2}-\frac{k\cdot2Q\cdot2Q}{(2R)^2}=-\frac{3kQ^2}{R^2}$$ $$F_C=\frac{k\cdotQ\cdot2Q}{R^2}+\frac{k\cdotQ\cdot2Q}{(2R)^2}=\frac{5kQ^2}{2R^2}$$ $$F_D=-\frac{k\cdotQ\cdot2Q}{R^2}+\frac{k\cdotQ\cdot2Q}{(2R)^2}=-\frac{3kQ^2}{2R^2}$$ $$F_E=\frac{k\cdotQ\cdot2Q}{R^2}-\frac{k\cdotQ\cdot2Q}{(2R)^2}=\frac{3kQ^2}{2R^2}$$ 5.如圖1所示，P、Q兩點分別連接到電壓固定之直流電源的兩電極處，Q、Y兩點之間連接一個可變電阻器，X點可在Q、Y兩點間滑動，固定不動的螺線管上方藉由塑膠彈簧垂直懸掛一根磁棒。

最初未通電時彈簧為靜止狀態，通電後達靜力平衡時，發現彈簧較未通電時長。

如果緩緩滑動X點至另一位置後停下，當彈簧再度達靜力平衡後，彈簧更加伸長，試問下列何者選項之操作能夠與觀測結果一致？ (A)P點接正極，Q點接負極，X點向Y點滑動 (B)P點接正極，Q點接負極，X點向Q點滑動 $C$P點接負極，Q點接正極，X點向Y點滑動 (D)P點接負極，Q點接正極，X點向Q點滑動 (E)彈簧是否伸長與X點的滑動方向無關圖1 答案：B 層次：應用難度：中章節：電與磁詳解：由於磁鐵下方為N極，通電後達靜力平衡時彈簧伸長，因此螺線管產生的磁場方向向下，故P點接正極，Q點接負極。

緩緩滑動X點後，彈簧更加伸長，代表螺線管上的電流增加，迴路上的電阻值變小，X點向Q點滑動。

6.某天文學家鎖定甲、乙兩個天體的觀測資料進行分析，之後確定其中一個是星系而另一個是星系團。

若甲的質量約為乙的1000倍，且甲、乙兩天體相同元素所發出的對應光譜線，甲的波長皆大於乙，則下列敘述何者正確？ (A)甲為星系團，遠離速率較乙小 (B)甲為星系，距離較乙遠 $C$乙為星系團，遠離速率較甲小 (D)甲為星系，距離較乙近 (E)甲為星系團，遠離速率較乙大答案：E 層次：理解難度：易章節：宇宙學詳解：由於甲的質量約為乙的1000倍，因此甲為星系團、乙為星團。

由於相同元素所發出的對應光譜線，甲的波長皆大於乙，紅移較大，遠離速率較快。

24.下列關於「量子現象」的敘述哪些正確？（應選2項） (A)電子的雙狹縫干涉現象是因為電子具有粒子性 (B)氫原子的發射光譜是屬於連續光譜 $C$光電效應的實驗結果顯示光具有粒子性 (D)量子現象皆可用古典物理中的電磁理論解釋 (E)實驗觀測到的氫原子光譜特徵可用氫原子能階模型來解釋答案：CE 層次：知識難度：易章節：量子現象詳解： A錯，此實驗證明電子具有波動性。

B錯，氫原子的發射光譜是屬於明線光譜。

C對，此實驗必須用愛因斯場的光子論才能解釋，證明光具有粒子性。

D錯，量子現象無法用古典電磁理論解釋。

E對，波耳的氫原子能階模型可以算出氫原子光譜的波長。

25.某廠商生產三種燈泡：白熾燈泡、省電燈泡、LED燈泡，其資料如表3所示。

假設一度電的電費為2.5元，每年平均約使用2000小時，且燈泡售價不變，「電能轉換為光通量效率」定義為平均光通量對耗電功率的比值，則下列敘述哪些正確？（應選2項） (A)LED燈泡一年的電費約為100元 (B)一年電費與燈泡購置費總和的大小順序為：白熾燈泡>LED燈泡>省電燈泡 $C$一年電費與燈泡購置費總和的大小順序為：白熾燈泡>省電燈泡>LED燈泡 (D)「電能轉換為光通量效率」的大小順序為：LED燈泡>省電燈泡>白熾燈泡 (E)只就節省電能考量，應全面換裝省電燈泡表3

||白熾燈泡|省電燈泡|LED燈泡| |--------------|----------|----------|---------| |每個售價（元）|15|60|125| |耗電功率（瓦特）|60|15|10| |平均光通量（流明）|860|775|900| |壽命（小時）|1,000|10,000|15,000|
答案：BD 層次：應用難度：中章節：能量詳解： A錯，LED燈泡一年的電費為$2000\times0.01\times2.5=50$元。

B對，一年電費與燈泡購置費總和分別為白熾燈泡：$15+2000\times0.06\times2.5=325$元。

省電燈泡：$60+2000\times0.015\times2.5=135$元。

LED燈泡：$125+2000\times0.01\times2.5=175$元。

C錯，理由同上。

D對，電能轉換為光通量效率分別為白熾燈泡：$860/60\approx14.3$流明/瓦特。

省電燈泡：$775/15\approx51.7$流明/瓦特。

LED燈泡：$900/10=90$流明/瓦特。

E錯，應全面換裝LED燈泡。

38.若將腦部同一位置在4種情況下，以相同比例尺度繪製的腦電波紀錄簡化後如圖8所示。

已知$\mathrm{1\muV=10^{-6}V}$，下列有關該腦電波紀錄電壓起伏幅度的敘述，何者正確？ (A)電壓為電能量，單位為焦耳 (B)電壓的單位為安培，是國際單位制的基本量 $C$深睡時，電壓起伏幅度最微弱 (D)清醒活動時，電壓起伏幅度最強烈，約是1mV (E)睏倦入眠時，電壓起伏幅度大於清醒休息時圖8 答案：E 層次：理解難度：易章節：綜合詳解 A錯，電壓是推動帶電粒子的能量，單位為伏特(V)。

B錯，電壓的單位為伏特，是導出單位；電流的單位為安培，是國際單位制的基本量。

C錯，由圖8可看出深睡時電壓起伏幅度最強烈。

D錯，理由同上。

E對，理由同上。

39.依據圖8所示，下列關於腦電波的敘述何者正確？ (A)腦電波的頻率為波長與波速的乘積 (B)深睡時，腦電波的頻率最高 $C$深睡時，腦電波的週期大於2秒 (D)睏倦入眠時，腦電波的頻率大於5Hz (E)清醒活動時，腦電波的頻率最高，大於1000Hz 答案：D 層次：應用難度：易章節：波詳解： A錯，波速=頻率×波長，$v=f\lambda$。

B錯，頻率為單位時間振動的次數，由圖8可看出清醒活動時腦電波的頻率最高。

C錯，由圖8可看出深睡時腦電波週期約為0.5秒。

D對，由圖8可看出睏倦入眠時腦電波頻率約為6Hz。

E錯，由圖8可看出清醒活動時腦電波的頻率約為32Hz。

40.以下哪些屬於一次直接轉換成電能，且能量形式描述正確？（應選2項） (A)乾電池：熱能→電能 (B)水力發電：位能→電能 $C$風力發電：動能→電能 (D)太陽能電池：光能→電能 (E)天然氣發電：化學能→電能答案：CD 層次：理解難度：易章節：能量詳解： A錯，化學能→電能。

B錯，重力位能→動能→電能。

C對。

D對。

E錯，化學能→熱能→動能→電能。

**43-44為題組** 某選手由架上挺舉質量為100公斤的槓鈴，垂直挺舉過程中，槓鈴垂直速度隨時間的關係曲線如圖9所示（速度向上為正），圖中甲至壬為挺舉過程中的某些特定時刻。

圖9 43.下列有關槓鈴力學能的敘述何者正確？ (A)由零秒到甲時刻過程，槓鈴的動能增加 (B)由丁時刻到戊時刻過程，槓鈴的位能減少 $C$由戊時刻到庚時刻過程，槓鈴的位能減少 (D)己時刻為槓鈴的位能最低點 (E)丙時刻為槓鈴的位能最高點答案：C 層次：應用難度：難章節：能量詳解： A錯，速度大約由-0.5m/s變成0m/s，動能減少。

B錯，由丁時刻到戊時刻過程槓鈴速度為正，高度增加，重力位能增加。

C對，請參考挺舉的影片：[08/21郭婞淳舉重奪金挺舉142公斤破世界紀錄！](https://youtu.be/8kTiuwjLjJY?t=69)，圖中戊時刻到庚時刻的過程，應該是對應到影片中[1分15秒](https://youtu.be/8kTiuwjLjJY?t=75)到[1分17秒](https://youtu.be/8kTiuwjLjJY?t=77)處，蹲下時槓鈴的位能減少，故選C。

D錯，己時刻槓鈴速度為-1.8m/s，仍在下降中，不是位於最低點。

E錯，丙時刻到戊時刻槓鈴速度為正，仍在上升中，因此丙時刻槓鈴不是位於最高點。

44.若取重力加速度為10m/s²，則甲時刻到乙時刻之間，舉重選手挺舉槓鈴所施之平均作用力約是多少牛頓？ (A)100　　　(B)500　　　$C$1000　　　(D)1500　　　(E)3200 答案：D 層次：應用難度：難章節：力與運動詳解：由圖中可看出槓鈴所受合力 $$F_{net}=100\times\frac{1.2-(-0.3)}{0.4-0.1}=500~\mathrm{N}$$ 舉重選手挺舉槓鈴所施之平均作用力 $$F-mg=F_{net}~\Rightarrow~F=500+100\times10=1500~\mathrm{N}$$ 45.假設重力完全來自地球，下列關於飛行中物體的敘述，哪些正確？（應選3項） (A)在大氣中等速度直線飛行的民航機，所受的合力為零 (B)在太空中等速繞地球飛行的人造衛星，所受的合力為零 $C$在太空中等速繞地球飛行的人造衛星，所需的向心力由重力提供 (D)在太空中等速繞地球飛行的人造衛星，不需要耗用燃料提供動力 (E)在大氣中作鉛垂面等速圓周運動的戰鬥機內飛行員，所需的向心力僅由重力提供答案：ACD 層次：理解難度：易章節：圓周運動詳解： A對。

B錯，人造衛星所受合力指向地心，作為向心力。

C對。

D對。

E錯，如果只用重力作為向心力無法維持等速率。

**46-47為題組** 兩塊質量不同的磁鐵靜置於水平桌面，同性磁極N相向，達靜力平衡後，圖10為它們受力情形的示意圖，$F_1$、$F_2$為磁力，$f_1$、$f_2$為摩擦力，$W_1$、$W_2$為重力，$T_1$、$T_2$為正向力。

圖10 46.下列哪一對的力，互為作用力與反作用力？ (A)$F_1$、$F_2$　　　(B)$f_1$、$f_2$　　　$C$$F_1$、$f_1$　　　(D)$T_1$、$W_1$　　　(E)$F_1$、$f_2$ 答案：A 層次：理解難度：易章節：力與運動詳解：作用力與反作用力的性質為：大小相等、方向相反、作用在對方身上，故選A。

47.設重力加速度為$g$，若僅考慮力的量值，則下列關係式何者正確？ (A)$F_1=W_1g$　　　(B)$T_2=W_2g$　　　$C$$W_1=W_2$　　　(D)$T_1=T_2$　　　(E)$f_1=f_2$ 答案：E 層次：理解難度：易章節：力與運動詳解： A錯，左側磁鐵水平方向合力為零，因此$F_1=f_1$；鉛直方向合力為零，因此$T_1=W_1$。

B錯，右側磁鐵水平方向合力為零，因此$F_2=f_2$；鉛直方向合力為零，因此$T_2=W_2$。

C錯，兩個磁鐵質量不同，因此$W_1\neqW_2$。

D錯，$T_1\neqT_2$。

E對，由於$F_1$、$F_2$是一組作用力與反作用力，兩者量值相等，再加上兩個磁鐵水平方向合力為零的條件，可以確定$f_1=f_2$。

**48-49為題組** 如圖11所示，今有質量分別為$m_甲$與$m_乙$之甲、乙兩小球，其質量比值$\frac{m_甲}{m_乙}=\alpha<1$，將兩小球分別用長度為$L$的細線懸掛於同一固定點O，甲球靜止懸掛，而乙球向右拉直至細線呈現水平，然後靜止釋放乙球使其與甲球產生碰撞，且兩球立即黏在一起，黏在一起後盪起的最大高度為$L/2$，圖12為其示意圖，細繩質量及空氣阻力均可忽略。

48.假設以兩球自然下垂時的最低點為位能零點，則因碰撞而損失的力學能佔原來總力學能的比例為下列何者？ (A)$\frac{1}{\alpha}$　　　(B)$\frac{\alpha}{2}$　　　$C$$\frac{1-\alpha}{2}$　　　(D)$\frac{1+\alpha}{2}$　　　(E)0 答案：C 層次：應用難度：中章節：碰撞、能量詳解：碰撞前力學能為 $$E_0=m_乙gL$$ 碰撞後力學能為 $$E_1=(m_甲+m_乙)g\cdot\frac{L}{2}=\frac{1}{2}m_乙gL(\alpha+1)$$ 損失的力學能為 $$\DeltaE=E_0-E_1=\frac{1}{2}m_乙gL(1-\alpha)$$ 損失的力學能佔原來的力學能比例為 $$\frac{\DeltaE}{E_0}=\frac{1-\alpha}{2}$$ --- **2021/4/15補充** 以下的意見是由華江高中曲輔良老師提供的，感謝曲老師！兩個物體的內動能為 $$ K_i=K_t-K_c=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2-\frac{1}{2}(m_1+m_2)\left(\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}\right)^2 $$ $$ K_i=\frac{m_1^2v_1^2+m_1m_2v_1^2+m_1m_2v_2^2+m_2^2v_2^2-m_1^2v_1^2-2m_1m_2v_1v_2-m_2^2v_2^2}{2(m_1+m_2)} $$ $$ K_i=\frac{m_1m_2(v_1^2-2v_1v_2+v_2^2)}{2(m_1+m_2)} $$ $$ K_i=\frac{1}{2}\cdot\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}\cdot(v_1-v_2)^2 $$ 若用內動能計算此題，由於此題為完全非彈性碰撞，內動能全部被消耗掉，因此損失的力學能為 $$ \DeltaE=\frac{1}{2}\cdot\frac{m_甲m_乙}{m_甲+m_乙}\cdot(v_乙-0)^2=\frac{1}{2}\cdot\frac{\alpham_乙^2}{(\alpha+1)m_乙}\cdotv_乙^2=\frac{\alpha}{\alpha+1}\cdot\frac{1}{2}m_乙v_乙^2 $$ 損失的力學能比例為 $$ \frac{\alpha}{\alpha+1} $$ 似乎沒有選項能選，但如果將由下一題求出的答案$\alpha=\sqrt2-1$分別代入上式以及大考中心公布的答案，我們會發現 $$ \frac{\alpha}{\alpha+1}=\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2}=\frac{2-\sqrt2}{2} $$ $$ \frac{1-\alpha}{2}=\frac{1-(\sqrt2-1)}{2}=\frac{2-\sqrt2}{2} $$ 兩者答案相同。

--- 49.質量比值$\alpha$最接近下列何者？ (A)0.9　　　(B)0.6　　　$C$0.4　　　(D)0.25　　　(E)0.1 答案：C 層次：應用難度：難章節：碰撞、能量詳解：由力學能守恆可得乙落到最低點時的速度$v_0$ $$m_乙gL=\frac{1}{2}m_乙v_0^2~\Rightarrow~v_0=\sqrt{2gL}$$ 由撞後甲、乙上升高度及力學能守恆可得撞後速度$v_1$ $$\frac{1}{2}(m_甲+m_乙)v_1^2=(m_甲+m_乙)g\cdot\frac{L}{2}~\Rightarrow~v_1=\sqrt{gL}$$ 甲、乙碰撞過程水平動量守恆，因此 $$m_乙v_0=(m_甲+m_乙)v_1~\Rightarrow~\sqrt{2}m_乙v_1=(\alpha+1)m_乙v_1~\Rightarrow~\alpha=\sqrt2-1\approx0.4$$ ##試題分析層次的部分是依據Bloom的分類，由低到高依序為**知識**(knowledge)、**理解**(comprehension)、**應用**(application)、**分析**(analysis)、**綜合**(synthesis)、**評鑑**(evaluation)，但由於學測試題皆為選擇題，無法要求學生解釋他依據什麼原理或事實根據得到答案，因此我覺得沒有題目可以考到分析以上的層次。

難度的部分主要是依據計算量以及容易出錯的程度決定的，完全是主觀判斷。

各章節題數統計試題層次題數統計試題難度題數統計 --- ######tags:`Physics` × Signin Email Password Forgotpassword or Byclickingbelow,youagreetoourtermsofservice. SigninviaFacebook SigninviaTwitter SigninviaGitHub SigninviaDropbox NewtoHackMD?Signup