应力-应变曲线- 维基百科,自由的百科全书

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某一种特定材料的应力与应变关系称为该材料的应力-应变曲线(stress-strain curve)。

... 在頸縮形變後,材料承受的是非均質的形變,因此上述公式不再有效。

應力-應變曲線 語言 監視 編輯 此條目或其章節極大或完全地依賴於某個單一的來源。

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致使用者:請搜尋一下條目的標題(來源搜尋:"應力-應變曲線"—網頁、新聞、書籍、學術、圖像),以檢查網路上是否存在該主題的更多可靠來源(判定指引)某一種特定材料的應力與應變關係稱為該材料的應力-應變曲線(stress-straincurve)。

每一種材料都有唯一的應力-應變曲線,該曲線可以通過記錄材料在不同的拉伸和壓縮加載(應力)下的形變(應變)來獲得。

這條曲線也提供了很多該材料的特性,例如其彈性模量、降伏強度(彈力限)、極限拉伸強度,也可以看出材料是脆性材料還是延展性材料[1]。

非鐵合金的典型應力-應變曲線。

應力( σ {\displaystyle\sigma} )為應變( ϵ {\displaystyle\epsilon} )的函數1:彈力限(比例限,虎克定律此後不成立)2:偏位降伏強度(0.2%的應變再依彈性模量延伸) 一般而言,有關任何變形下,應力和應變的關係都可以視為是應力-應變曲線。

應力和應變可以是正應力及正應變,剪應力及剪應變,也可以是混合的。

可以是單一軸向、雙軸或是多軸的,甚至可以是時變的。

變形可以是壓縮、拉伸、扭轉、轉動等。

若沒有特別標明,應力-應變曲線是指在拉伸測試下正向應力及正向應變之間的關係。

考慮一截面積為A的棒狀物體,其兩端施加大小相等,方向相反的拉伸力。

材料會受到應力(定義為受力和其截面積之間比值),也會有軸向的伸長: σ = F A 0 {\displaystyle\mathrm{\sigma}={\tfrac{F}{A_{0}}}} ϵ = L − L 0 L 0 = Δ L L 0 {\displaystyle\mathrm{\epsilon}={\tfrac{L-L_{0}}{L_{0}}}={\tfrac{\DeltaL}{L_{0}}}} 其中下標0是材料的原始尺寸,應力的SI單位是牛頓每平方米(N/m2),或是Pa(1Pa=1N/m2),應變為無因次量。

在拉伸試驗下,記錄不同應變下,材料應力的變化,一直到材料斷裂為止,描繪其曲線,即為應力-應變曲線。

一般而言,應力-應變曲線會用應變為x軸,應力為y軸。

為了工程的需求,一般會假設材料在整個拉伸過程中,其截面積不會變化,不過在變形過程中,截面積也會略為變小。

在假設截面積不變的條件下所畫的應力-應變曲線稱為「工程應力-應變曲線」,考慮真正截面積變化的應力-應變曲線稱為「真應力-應變曲線」。

目次 1曲線的不同階段 2真實應力和應變之間的關係 3分類 3.1延展性材料 3.2脆性材料 4影響因子 5相關條目 6參考來源 7外部連結 曲線的不同階段編輯  低碳鋼的應力-應變曲線 右圖是室溫下低碳鋼的應力-應變曲線,曲線的不同階段有不同的特性,也有不同的機械性質。

而其他材料也可能會省略其中的一些階段,或是出現其他的階段。

第一階段是線性彈性階段。

此階段的應力和應變成正比,遵守胡克定律,其斜率即為楊氏模量。

材料在這個階段的變形都是彈性變形,此階段的結束是塑性變形的開始,該點的應力即為降伏強度(或是上降伏點,簡稱UYP)。

第二階段是應變硬化階段。

其應力超過降伏強度,小於極限強度(ultimatestrengthpoint)。

極限強度是應力-應變曲線的最高點。

這個區域一開始的應力不隨應變變化,有短暫的水平區,之後,其應力隨著材料伸長而變大。

平坦區的應力稱為下降伏點(LYP),是因為賴得帶(英語:Lüdersband)的形成及傳遞所造成。

明顯的,非均質塑性變形會在上降伏強度形成賴得帶,將變形擴散到下降伏強度的材料。

當材料再度均勻變形時,隨著材料的伸展,其應力會增加,這稱為加工硬化。

因為塑性變形引起的緻密位錯使位錯無法再進一步發展。

為了要克服這種阻礙,需要加較大的臨界分解剪應力(英語:resolvedshearstress)。

在應變累積時,材料也就在進行加工硬化,一直到應力到達極限強度為止。

第三階段是頸縮階段,應力超過極限強度後,試料中會出現頸縮(Necking)現象,也就是某一段的截面積明顯比平均截面積要小。

頸縮變形是非均質的,因為應力在截面積較小的區域更容易集中,因此頸縮會自我增強,讓應力更集中。

這種正回授會讓頸縮很快就生成,並且很快斷裂。

不過此時拉力雖在減少,但其加工硬化仍在進行中。

此時用真實截面積計算的真應力會繼續增加,但假設截面積不變的工程應力就會減少。

第三階段的最後是材料的斷裂。

在斷裂後可以計算材料的伸長量以及截面積的縮減量。

真實應力和應變之間的關係編輯 真實應力和應變的關係會考慮到截面積縮小對應力的影響,以及因應變參考長度使用當時長度(而不是原始長度)造成的應變降低,和工程應力及應變之間的關係有些不同。

 真實應力-應變曲線以及工程應力-應變曲線之間的差差異 σ t = F A {\displaystyle\mathrm{\sigma_{t}}={\tfrac{F}{A}}}   ϵ t = ∫ δ L L {\displaystyle\mathrm{\epsilon_{t}}=\int{\tfrac{\deltaL}{L}}}  此處的尺寸是即時值,假設物體體積守恆,變形是均勻的出現。

A 0 L 0 = A L {\displaystyleA_{0}L_{0}=AL}   真實應力和應變可以用工程應力及應變表示。

針對真實應力 σ t = F A = F A 0 ∗ A 0 A = F A 0 ∗ L L 0 = σ ( 1 + ϵ ) {\displaystyle\mathrm{\sigma_{t}}={\tfrac{F}{A}}={\tfrac{F}{A_{0}}}*{\tfrac{A_{0}}{A}}={\tfrac{F}{A_{0}}}*{\tfrac{L}{L_{0}}}=\sigma(1+\epsilon)}   針對應變 δ ϵ t = δ L L {\displaystyle\mathrm{\delta\epsilon_{t}}={\tfrac{\deltaL}{L}}}   兩邊積分,再考慮邊界條件 ϵ t = l n ( L L 0 ) = l n ( 1 + ϵ ) {\displaystyle\mathrm{\epsilon_{t}}=ln({\tfrac{L}{L_{0}}})=ln(1+\epsilon)}   因此在張力測試中,真實應力會大於工程應力,真實應變小於工程應變。

在真實應力-應變圖上有一個點,而其對應的等效工程應力及應變點會往左上方移。

真實應力及工程應力的差值會隨著塑性變形增加而變大。

在低應變時(例如線性形變),兩者的差值可以省略。

對於抗張強度的點,是工程應力-應變曲線的最大點,但不是真應力-應變曲線的最大點。

因為工程應力和施力成正比,頸縮形變的判斷基準可以用 δ F = 0 {\displaystyle\mathrm{\delta{\textit{F}}}=0}  來計算: δ F = 0 = σ t δ A + A δ σ t {\displaystyle\mathrm{\delta{\textit{F}}}=0=\sigma_{t}\deltaA+A\delta\sigma_{t}}   − δ A A = δ σ t σ t {\displaystyle\mathrm{-{\tfrac{\deltaA}{A}}}=\mathrm{\tfrac{\delta\sigma_{t}}{\sigma_{t}}}}   上述分析考慮到抗張強度的本質,抗張強度點時,加工硬化(又稱應變硬化)的效果恰好和截面積減少的效果相抵消。

在頸縮形變後,材料承受的是非均質的形變,因此上述公式不再有效。

頸縮時的應力及應變可以表示為: σ t = F A n e c k {\displaystyle\mathrm{\sigma_{t}}={\tfrac{F}{A_{neck}}}}   ϵ t = l n ( A 0 A n e c k ) {\displaystyle\mathrm{\epsilon_{t}}=ln({\tfrac{A_{0}}{A_{neck}}})}  以下的經驗式常用來描述真實應力和應變之間的關係。

σ t = K ( ϵ t ) n {\displaystyle\mathrm{\sigma_{t}}=K(\epsilon_{t})^{n}}   上述的n是應變硬化係數,K是強度係數。

n可以用來衡量材料加工硬化的特化,n越大的越不容易頸縮。

一般而言,金屬在室溫下的n從0.02至0.5之間[2] 分類編輯 在許多不同的材料中,可以依應力-應變曲線的特性將材料分為二類:分別是延展性(ductile)材料及脆性(brittle)材料[3]。

延展性材料編輯  結構鋼的應力-應變曲線1:極限拉伸強度2:降伏強度3:斷裂4:應變硬化(英語:Strainhardening]]])區5:頸縮區A:工程應力(F/A0)B:實際應力(F/A) 具有延展性的材料,包括結構鋼,以及許多其他金屬的合金,可以依其在室溫下降伏的情形來區分其特性[4]。

低碳鋼的應力-應變關係,在降伏強度以下都非常的線性,這段線性區域即為彈性區,斜率為彈性模量或楊氏模量。

許多延展性的材料(包括一些金屬、塑料以及陶瓷)都有降伏點。

塑性流動從上降伏點開始,在下降伏點繼續塑性流動。

在下降伏點時,永久變形會在試料中不均勻的分佈。

在上降伏點形成的變形帶會在下降伏點時延著標距長度傳播。

在魯德(luders)應變時,變形帶會佔據整個標距長度。

超過這點後,就會出現加工硬化。

降伏點的出現對應材料中差排的釘扎點。

例如在差排處出現固溶體,就會有釘扎點的效果,使差排無法再移動。

因此,需要較大的力才能使差排再移動。

若差排離開釘扎點,需要的應力就會比較小。

應變超過降伏點後,因為差排離開科氏氣團(英語:Cottrellatmosphere),曲線會略為下降。

若繼續變形,會因為應變硬化(英語:Strainhardening]]])而使應力增加,直到到達極限拉伸強度為止。

到達時,會因為泊松收縮的影響使截面積減少。

因此試料開始頸縮,最後會斷裂。

延展性材料的頸縮和系統的幾何不穩定性有關。

因為材料本身天然的不均勻,常會出現有些區域有夾雜小雜質或是出現小孔,可能是在表面或是內部,其應變會集中,讓這些區域面積比其他區域要小。

在應變小於極限拉伸應變時,區域加工硬化的的應力增加率比面積縮減率要大,因此這些區域比其他區域更不容易變形,此情形下就沒有幾何不穩定性,也就是說,在極限拉伸應變之前,材料可以讓不均勻的影響降低。

不過若應變繼續增加,加工硬化的效果會下降,截面較小的區域就會比其他區域要脆弱,面積減小會集中在這些區域,頸縮會越來越明顯,直到材料斷裂為止。

當材料出現頸縮的情形,塑性變形會集中在頸縮部位,材料其他部份仍維持彈性變形。

延展性材料的應力-應變曲線可以用Ramberg-Osgood方程來近似[5],此方程應用上很直接,只需要材料極限拉伸強度、降伏強度、楊氏模量及伸長比例即可。

脆性材料編輯  脆性材料和延展性材料的應力-應變曲線 脆性材料(例如鑄鐵、玻璃及石頭等)在受到拉伸時,會在長度還沒有明顯變化時就先斷裂了[6],有些則是在降服點之前才斷裂。

像混凝土或是碳纖維之類的脆性材料沒有明確定義的降服點,也沒有應變硬化的現象,因此其最大強度等於斷裂強度。

像玻璃也是脆性材料,沒有塑性變形,在彈性變形的過程中就斷裂了。

這類脆性材料在拉伸變形過程沒有頸縮現象,將斷裂的二部份重新組合,形狀會和原來完全一樣。

脆性材料的典型應力-應變曲線是線性的。

有些材料(如混凝土)的抗拉強度遠低於拉壓強度,因此在工程應用中,會假設其抗拉強度為零。

玻璃纖維的抗拉強度比鋼要大,而一整塊的玻璃無此特性,這是因為和材料中缺陷有關的應力強度因子所造成的。

當試樣尺寸越大,缺陷的大小也隨之加大。

一般而言,繩子的抗拉強度會小於個別纖維抗拉強度的總和。

影響因子編輯 不同材料的應力-應變曲線會有很大的變化,是不同內在結構及組成的結果。

因為外在因素的不同,相同種類的材料進行多次的拉伸實驗,也會有不同的結果,主要會依試件的溫度以及加載的速度而不同。

不過若在進一步的描,內在因素和外在因素的分界不是非常的明確。

許多因素會影響應力-應變曲線,例如改變楊氏模數、硬化程度,也有可能改變結構以及其組成。

在應力-應變曲線中,常會忽略時間的影響,不過若應變率較高,其應力也會較大,其關係如下 σ t = K ( ϵ ˙ T ) m {\displaystyle\mathrm{\sigma_{t}}=K({\dot{\epsilon}}_{T})^{m}}   其中的m是應變率敏感度。

m越大時,材料抵抗頸縮的能力也越大。

就像加工硬化係數的效果一樣 另一個主要影響因素是溫度。

溫度會影響差排及擴散的活化程度。

脆性材料可能會因為溫度上昇而變成延展性材料。

相關條目編輯 彈性體 材料力學 張力計(英語:Tensometer) 萬能試驗機(英語:Universaltestingmachine) 應力-應變指數(英語:Stress–strainindex) 應力-應變分析(英語:Stress–strainanalysis) 韌性(科學)參考來源編輯 ^Luebkeman,C.,&Peting,D.(2012,0428). ^Courtney,Thomas.Mechanicalbehaviorofmaterials.WavelandPress,Inc.2005:6–13.  ^Beer,F,Johnston,R,Dewolf,J,&Mazurek,D.(2009).Mechanicsofmaterials.NewYork:McGraw-Hillcompanies.P51. ^Beer,F,Johnston,R,Dewolf,J,&Mazurek,D.(2009).Mechanicsofmaterials.NewYork:McGraw-Hillcompanies.P58. ^MechanicalPropertiesofMaterials.(原始內容存檔於2019-05-04).  ^Beer,F,Johnston,R,Dewolf,J,&Mazurek,D.(2009).Mechanicsofmaterials.NewYork:McGraw-Hillcompanies.P59. 外部連結編輯 BritishSocietyforStrainMeasurement(頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) Stress–straindiagram Engineeringstress–straincurve(頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=应力-应变曲线&oldid=66546875」



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