二元二次方程 - 中文百科知識

二元二次方程是指含有兩個未知數，並且含有未知數的項的最高次數是二的整式方程，其一般式為：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。

(a、b、c、d、e、f都是常數，且a、b、c中至少有 ... 二元二次方程 二元二次方程是指含有兩個未知數，並且含有未知數的項的最高次數是二的整式方程，其一般式為：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。

(a、b、c、d、e、f都是常數，且a、b、c中至少有一個不是零；當b為零時，a與d以及c與e分別不全為零；當a=0時，c、e至少一項不等於零，當c=0,時，a、d至少一項不為零)。

二元二次方程組求解的基本思想是“轉化”，即通過“降次”、“消元”，將方程組轉化為一元二次方程或二元一次方程組。

基本信息中文名：二元二次方程領域：數學表達式：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0求解：“降次”、“消元”，因式分解法示例解:2x+y²+3xy+6x+2y+12=0…①,且x²+4y²+4xy+x+y+15=0…②.提示:解方程的基本思想是消元與降次。

僅僅就其消元而言，任給的①,②都難以直接用一個變數表示另一個變數(即用關於x的代數式表示y,或y的代數式用表示x)，其癥結在於二元二次項3xy,4xy，因此，首先需消去二元二次項。

②*3-①*4，得到一個新的方程。

再運用配方法分別將其x,y配方為如下形式:a(x+i)²+b(y+j)²+c=0,就可實現了用一個變數表示另一個變數，但其涉及到開方，且變為無理方程作解，比較複雜。

就其降次而言，可運用因式分解法(包括十字相乘法的推廣:叉乘法及叉陣)，難度較大。

也可以運用函式的解析法。

在此，謹作點撥。

總的而言，一般有三種普遍的方法：代數方程解法，因式分解法，運用函式。

求解二元二次方程二元二次方程組求解的基本思想是“轉化”，即通過“降次”、“消元”，將方程組轉化為一元二次方程或二元一次方程組。

由於這類方程組形式龐雜，解題方法靈活多樣，具有較強的技巧性，因而在解這類方程組時，要認真分析題中各個方程的結構特徵，選擇較恰當的方法。

（1）有兩組相等的實數解。

（2）有兩組不相等的實數解；（3）沒有實數解。

解：將②代入①，整理得二次方程③的判別式（4）當a<2時，方程③有兩個不相等的實數根，則原方程有不同的兩組實數解。

（5）當a=2時，方程③有兩個相等的實數根，則原方程有相同的兩組實數解。

（6）當a>2時，方程③沒有實數根，因而原方程沒有實數解。

相關詞條 二次方程 二次方程是一種整式方程，其未知項的最高次數是2。

如果一個二次方程只含有一個未知數（x），那么就稱其為一元二次方程。

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