Chap 3-2 靜力平衡- 高中物理(二上) - 科學園

Chap 3-2 靜力平衡. 一、靜力平衡. 1. 靜力平衡：物體靜止，即不移動也不轉動。

2. 平衡條件： (1) 平衡第一條件：物體不移動時，不受外力作用，即在任意方向的合力為0 ... 高中物理(二上) 登入 科學園->高中物理(二上)->Chap3-2靜力平衡   Chap3-2靜力平衡 一、靜力平衡 1.靜力平衡：物體靜止，即不移動也不轉動。

2.平衡條件：(1)平衡第一條件：物體不移動時，不受外力作用，即在任意方向的合力為0。

　　$\Sigma\vec{F}\,=\,0$　　$\Rightarrow\quad\SigmaF_x\,=\,0\quad\Rightarrow\quad\SigmaF_{\mbox{x+}}\,=\,\SigmaF_{\mbox{x-}}$　　　　$\SigmaF_y\,=\,0\quad\Rightarrow\quad\SigmaF_{\mbox{y+}}\,=\,\SigmaF_{\mbox{y-}}$ (2)平衡第二條件：物體不轉動時，不受外力矩作用，即對任意軸的合力矩為0(可選任意一點當作轉軸）。

　　$\Sigma\vec{\tau}\,=\,0$　　$\Rightarrow\quad\Sigma\tau_{\mbox{+}}\,=\,\Sigma\tau_{\mbox{-}}$ 3.靜力平衡時，合力為0、合力矩為0；但合力為0時，物體可能靜止，也可能作等速運動；合力矩為0時，物體可能靜止，也可能作等角速度轉動。

二、二力平衡 1.此二力共點、共線，作用在同一物體上，故非作用力與反作用力。

2.二力大小相等、方向相反。

　　$\Sigma\vec{F}\,=\,\vec{F}_1\,+\,\vec{F}_2\,=\,0\quad\Rightarrow\quad\vec{F}_1\,=\,-\,\vec{F}_2$ 3.解析法：(1)　$\SigmaF_y\,=\,T\,-\,mg\,=\,0$(2)　$\SigmaF_y\,=\,0\quad\Rightarrow\quadT\,=\,mg$ 【補充】作用力與反作用力：分別作用於二物體上，位於二物體的連心線上。

【補充】力偶：二平行力的合力為0，作用於同一物體而不共線，其合力矩的大小為一定值，而與軸的位置無關。

三、三力平衡 1.此三力共點、共平面。

2.任二力的合力與第三力大小相等、方向相反。

(1)　$\Sigma\vec{F}\,=\,\vec{F}_1\,+\,\vec{F}_2\,+\,\vec{F}_3\,=\,0$(2)　$\vec{F}_1\,+\,\vec{F}_2\,=\,-\,\vec{F}_3$(3)　將此三力首尾相連，則形成封閉向量三角形。

3.解析法：將平衡條件改為純量式，以正負號表示方向。

(1)　$\SigmaF_x\,=\,0\quad\Rightarrow\quadT_2\,=\,T_3\cos45^o$(2)　$\SigmaF_y\,=\,0\quad\Rightarrow\quadT_1\,=\,T_3\sin45^o$ 4.拉密定理：(1)正弦定理：$\frac{a}{\sinA}\,=\,\frac{b}{\sinB}\,=\,\frac{c}{\sinC}$(2)拉密定理為正弦定理的應用：　因$\Sigma\vec{F}\,=\,\vec{T}_1\,+\,\vec{T}_2\,+\,\vec{T}_3\,=\,0$　故可將$\vec{T}_1$、$\vec{T}_2$、$\vec{T}_3$三向量首尾相連繪成三角形，則　∵$\frac{T_1}{\sin\phi_1}\,=\,\frac{T_2}{\sin\phi_2}\,=\,\frac{T_3}{\sin\phi_3}$　但$\sin\phi_1\,=\,\sin(\pi\,-\,\theta_1)\,=\,\sin\theta_1\,,\,\cdots$　$\Rightarrow\quad\frac{T_1}{\sin\theta_1}\,=\,\frac{T_2}{\sin\theta_2}\,=\,\frac{T_3}{\sin\theta_3}$ 5.隔離解法：(1)將每個物體或繩子的交點予以隔離，作為個別的獨立系統。

此個別的物體稱為自由體(freebody)，作其力圖分析受力的情況。

(2)於各自由體的獨立系統，均能遵守牛頓定律，分別列出平衡條件，或運動方程式。

(3)解聯立方程式。

【例題】在右圖的系統中，各繩中張力最小者為何？　　　　(A)a　(B)b　(C)c　(D)d　(E)e 【解答】將A點、B點、物體m三部份予以隔離成自由體，分別繪力圖，並列平衡條件：　　　　A：$\frac{T_a}{\sin150^o}\,=\,\frac{T_b}{\sin120^o}\,=\,\frac{T_c}{\sin90^o}$　　　　　　$\Rightarrow\quad\frac{T_a}{1/2}\,=\,\frac{T_b}{\sqrt{3}/2}\,=\,\frac{T_c}{1}\;\cdots\;(1)$　　　　B：$\frac{T_c}{\sin120^o}\,=\,\frac{T_d}{\sin150^o}\,=\,\frac{T_e}{\sin90^o}$　　　　　　$\Rightarrow\quad\frac{T_c}{\sqrt{3}/2}\,=\,\frac{T_d}{1/2}\,=\,\frac{T_e}{1}\;\cdots\;(2)$　　　　m：$T_e\,=\,mg\;\cdots\;(3)$　　　　本題目的在比較張力的大小，由式(1)、(2)即足以判斷，式(3)可以略去不考慮。

　　　　$(1)\times\frac{1}{\sqrt{3}/2}\quad\Rightarrow\quad\frac{T_a}{\sqrt{3}/4}\,=\,\frac{T_b}{3/4}\,=\,\frac{T_c}{\sqrt{3}/2}\;\cdots\;(4)$　　　　由(4),(2)$\Rightarrow\quad\frac{T_a}{\sqrt{3}/4}\,=\,\frac{T_b}{3/4}\,=\,\frac{T_c}{\sqrt{3}/2}\,=\,\frac{T_d}{1/2}\,=\,\frac{T_e}{1}$　　　　∴$T_a\,:\,T_b\,:\,T_c\,:\,T_d\,:\,T_e\,=\,\frac{\sqrt{3}}{4}\,:\,\frac{3}{4}\,:\,\frac{\sqrt{3}}{2}\,:\,\frac{1}{2}\,:\,1$　　　　　　　　　　　　　　$=\,0.433\,:\,0.75\,:\,0.866\,:\,0.5,:\,1$　　　　則$T_a$最小，故(A)對# 四、多力平衡（四力以上的平衡） 1.可為共點力，亦可不共點；可為共平面，亦可不共平面。

2.向量式：(1)　$\Sigma\vec{F}\,=\,\vec{F}_1\,+\,\vec{F}_2\,+\,\cdots\,=\,0$(2)　將此多力首尾相連，則形成封閉向量多邊形。

3.解析法：(1)　$\SigmaF_x\,=\,0$(2)　$\SigmaF_y\,=\,0$ 五、力矩 1.使物體產生轉動時的難易，與施力F的大小、轉軸至施力點的距離r、$\vec{r}$與　$\vec{F}$之間夾角θ的正弦值成正比。

2.力矩(momentfoforce)：(1)又名轉矩(torque)，以$\vec{\tau}$表示。

(2)力矩：施力點的位置向量與作用力的向量內積。

　　$\vec{\tau}\,=\,\vec{r}\,\times\,\vec{F}$　　大小：$\tau\,=\,r_{\perp}\,F\,=\,(r\sin\theta)\,F\,=\,\ell\,F$　　方向：由右手螺旋定則決定。

　　單位：m-N(2)力臂：由轉軸至力的作用線的垂直距離。

　　$\ell\,=\,r_{\perp}\,=\,r\sin\theta$ 補充：國中理化的定義：作用力與力臂的乘積。

　　$\tau\,=\,F\,\ell$ 3.力偶：(1)力偶：作用於同一物體的二平行力，大小相等、方向相反、且不共線，稱為力偶。

(2)力偶的合力為0，故物體不移動。

(3)力偶的合力矩不為0，其大小為一定值，而與軸的位置無關，故物體會轉動。

(4)力偶矩：　　$\tau\,=\,\ell\,F$(5)力偶臂：二平行力間的距離。

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