請問大家這題怎麼解？ - Clearnote

現在，為了方便說明，將擲2枚硬幣1次後出現一正一反的情形稱為「異」， ... 現在，題目要問「擲2枚硬幣5次，洽出現有3次為一正面一反面」的機率。

數學 高中 約3年以前 訪客 請問大家這題怎麼解？🙇🙇🙇 答案如圖上所示，希望解題過程能寫詳細些。

感謝您🙇🙇🙇 1 解答 ✨最佳解答✨ k 約3年以前 因為不確定程度，這個問題要馬上解釋有點複雜。

我試著由簡入深來說明。

首先，先想「擲2枚硬幣1次」的情況。

擲擲2枚硬幣1次，兩枚硬幣可能出現(正,正)、(反,反)、(反,正)、(正,反)，因此「擲2枚硬幣1次」後出現一正一反的機率為0.5，並非出現一正一反(兩正或兩反)的機率也是為0.5。

現在，為了方便說明，將擲2枚硬幣1次後出現一正一反的情形稱為「異」，出現兩正或兩反的情形稱為「同」。

擲2枚硬幣1次後，出現「異」的機率為0.5，出現「同」的機率也是0,5。

現在，題目要問「擲2枚硬幣5次，洽出現有3次為一正面一反面」的機率。

這個題目相當於問說「擲2枚硬幣5次，出現有3次『異』、2次『同』」的機率。

擲2枚硬幣5次，出現有3次「異」、2次「同」的可能有好多種。

假設從擲第一次到擲第五次，分別出現「異、異、異、同、同」算是一種可能；出現「異、同、異、異、同」也是一種可能。

那麼究竟有幾種呢？這相當於在問說「異異異同同」五字排列，有幾種排列方式？ 要回答這個問題，首先先將五字視為不同的字，那麼排列方式為5!。

接著，因為三個「異」相同，互相交換後也視為一種排列，因此÷3!，兩個「同」也是，÷2。

因此出現有3次「異」、2次「同」的可能有5!/(3!2!)=10。

或者也可以想像有五個空格「_____」，3個「異」2個「同」來填位置。

3個「異」可以從五個位置中選3個位置，選法為C(5,3)，2個「同」再從剩下的2個位置選2個位置C(2,2)。

因此出現有3次「異」、2次「同」的可能有C(5,3)C(2,2)=10。

現在，無論是哪一種排列的方式，出現的機率都是(1/2)^5，因為「異」和「同」出現的機率都是1/2，而要求「異」出現3次、「同」出現2次，所以其中一種排列方式出現的機率是(1/2)^3x(1/2)^2=(1/2)^5。

因為有10種不同的「異」和「同」的排列方式。

把每一種排列的方式出現的機率加起來就會是答案。

答案為(1/2)^5+(1/2)^5+…+(1/2)^5(加10次)=10x(1/2)^5=5/16# 1 訪客 約3年以前 感謝你的回答，很詳盡，我大至上已經理解。

那麼如果題目改為擲2枚均勻銅板10次，求恰出現3次一正一反的機率？ 我的算式如下圖，請您幫我確定一下我的觀念是否無誤？ 0 k 約3年以前 嗯沒錯喔 0 訪客 約3年以前 好的👍，那請問如果把原始題目的擲2玫硬幣改成擲3枚應幣的話，要怎麼算？ 0 k 約3年以前 我記得這類題目是有公式的，但名稱我忘了，大致如下： 1 k 約3年以前 三種結果的公式： 1 k 約3年以前 擲三枚硬幣的話可能出現三正(1/8)、三反(1/8)、二正一反(3/8)、二反ㄧ正(3/8)，要看你是想問什麼 0 訪客 約3年以前 如果是問兩正一反呢？ 0 k 約3年以前 這樣： 0 k 約3年以前 約0.2 0 訪客 約3年以前 了解👍，非常感謝你的解答，謝謝！🙇 0 留言 您的問題解決了嗎？ 解決了 沒有 看了這個問題的人 也有瀏覽這些問題喔😉 數學 高中 約2小時 問這種高次怎麼算？ 數學 高中 約2小時 求解！ 數學 高中 約2小時 求解！ 數學 高中 約3小時 x^2+y^2=4 (2x+y)^2=a 恰交於兩點求a值 求解；；謝謝 數學 高中 約4小時 請問解法，謝謝 數學 高中 約4小時 請問怎麼解 數學 高中 約4小時 請教第四題，我紅筆算出來的答案是對的嗎？如果是對的那不是跟C5取2答案都是10嗎？ 數學 高中 約11小時 求解～謝謝 數學 高中 約12小時 這題寫道這裡就不會了…詳解也看不太懂請問後面的算是怎麼解釋呢？ 數學 高中 約15小時 想求助第9題的詳解🙇🏻‍♂🙇🏻‍♀ 答案是8 推薦筆記 [107學測]數學觀念總整理(上) 4017 39 文藝青年 [106學測]更新囉!!!一到四冊超強大數學 3777 44 豬排排 [107學測]數學觀念總整理(下) 2964 18 文藝青年 高中數學1-4冊公式整理 1725 4 蒼穹×海豹|讀書帳 [107學測]學測數學超重點 1586 8 文藝青年 108學測數學觀念總整理 1440 19 焦糖吐司(monika) 高一數學超強重點整理---多項式函數+指對數+sigma 1188 14 豬排排 ［學測/指考］數學公式整理+聯想 1176 7 阿寶 學測數學整理(基礎公式+定義) 1034 9 Vivien🌸 高二數學超強重點整理 986 12 豬排排 News 【IG直播懶人包】十大科目筆記方法分享 【開學必讀】準高中、準大學生必知二三事 【筆記方法】國文筆記怎麼做，三個超強筆記方法大公開