「平均成本法」是謬誤?(1) @ MARBO「三柱投資法」創立人

所謂投資項目，可以是股票，基金，債券，組合……等等各式各樣金融資產。

平均成本法的好處，或是人們推銷時說的好處，這裡不說了，相信各位隨便找個理財顧問都可背誦如流。

MARBO「三柱投資法」創立人我很浪漫，所以善於理財，因為不要為錢出賣藝術，更不要心愛的人捱著餓一起看星星！日誌相簿影音好友名片 201103080631「平均成本法」是謬誤?(1)?平均成本法謬誤 「平均成本法的謬誤(1)」   首先，本文仍筆者的個人心得，未經嚴謹學術及大量數據驗證，只可作參考，亦不可視作任何投資方法或建議，當中亦可能出現計算上的誤差，極端例子及立論的粗疏而有所偏差，請以獨立思考判斷之。

  自從美國在上世紀六十年代，執行了他們的退休金月供基金儲蓄計畫之後，世界各地政府以至大私營機構都在往後的日子陸續成立類似的計畫，當中當然亦包括了香港在二千年正式推行的MPF。

大概在最近這幾年，投資理財服務開始蓬勃，月供基金及月供股票等計畫亦大行其道。

在這些計畫背後其中一個最廣為人知的概念就是「平均成本法」。

「平均成本法」又叫DollarAveragingMethod、AverageCostMethod或者是DollarCostAveragingMethod，主要的概念是:對某指定目標投資項目，定額，定期，購入，持有。

其中，有不少人更提倡以極長時間持手投資項目，例如是三、四十年，認為時間越長效益越大。

  所謂投資項目，可以是股票，基金，債券，組合……等等各式各樣金融資產。

平均成本法的好處，或是人們推銷時說的好處，這裡不說了，相信各位隨便找個理財顧問都可背誦如流。

利益伸報，筆者也是投資理財顧問，是美國註冊財務策劃師，RFP，更是連續六年全球最頂尖1%的。

可惜的是，筆者並不完全相信「平均成本法」的有效性，而是堅持「積極管理」的，所以沒有興趣在這裡重複，這即使在過往多年大小場合的演講會中，筆者也從不避嫌，照說不諱！   首先，以股票市場為例，除了停市、戰爭、天災等極端情況外，市況只有五個可能性(見本文圖): (1)基本向上(FIG.1)， (2)基本向下(FIG.2)， (3)U形回升或V形回升(FIG.3)， (4)A形回落或稱倒U形回落(FIG.4)， (5)橫行，價格不變(不須作圖)。

  其中，(5)無須討論，因為無論用甚麼方法買賣，結果都是一樣。

那麼，剩下的就只有(1)-(4)四個情景(Scenario)了。

與「平均成本法」相對的，當然就是「睇市買賣」，姑且稱之「擇時投資」，亦是一般投資者、投機者所常用的方法，即是在不同時間，以某一個價位買入，又在另一個時間賣出，中間的「差價」乘以「數量」就是「利潤」或「損失」。

這不一定代表是所謂的投機短炒，例如閣下可以是在2000年以約每股$10買入某一手股票，再在2007年以約每股$30賣出，也可能是持有至2008年，結果在每股$11賣出……等等，也是「擇時投資」的一種表現，不難明白。

  好了，我們就來比較一下上述兩個方法吧！為了方便理解，我們就假設兩個方法都以同樣的金額去投資，例如是$100。

「平均成本法」由時間C至D，把錢平均分開在不同時段買入，時段可以是年、月或日，在不同時段以該時段價格買入持有，直至到了最後的時間D以價格B賣出。

假如C至D是十個時段，那麼$100就要在中間的每個時段用$10買入，共十次;二十個時段，就要在中間的每個時段用$5買入，共二十次了……如此類推。

「擇時投資」則比較簡單，在這裡的舉例中，全數由開始時的時間C的價格買入，持有至時間D時賣出。

簡單來說，這裡即是一次過用那$100以開首的價格買入，最後以終結的價格全數賣出。

兩者最終投資金額一樣，持有時間一樣，賣出價格一樣，第一次買入價一樣，效果卻南轅北轍。

且根據以上述四個情景一一分析如下:   (1)基本向上(FIG.1): (a)「平均成本法」當然是賺錢的。

為了方便解釋及計算，我們假設那條價格線是45度角直線，即是ABDE是一個正方形，價格自然是按比例平均上升，以$100分10次，每次用$10買入，共有29.29個單位，到期價格是$10，到期總值約是$292.9，共得盈利約$192.9，回報率約是192.9%。

詳細列表如下: 買入價/單位 買入單位 買入金額 到期價格 到期總值 盈利 $1 10.00 $10 　 　 　 $2 5.00 $10 　 　 　 $3 3.33 $10 　 　 　 $4 2.50 $10 　 　 　 $5 2.00 $10 　 　 　 $6 1.67 $10 　 　 　 $7 1.43 $10 　 　 　 $8 1.25 $10 　 　 　 $9 1.11 $10 　 　 　 $10 1.00 $10 　 　 　 總額 29.29 $100 $10  $292.90 $192.90 不同線形自有不同表現，當中的差距多少，視乎價格波幅及中間的變化而定。

(b)「擇時投資」當然亦是賺錢的。

一開始就用$100以$1全數買入，共100個單位，到期價格與(1)(a)同是$10/單位，到期總值是$1,000，共得盈利是$900，回報率是900%。

到期總值大概是(1)(a)的3.4倍($1,000/292.9)，盈利大概是它的4.66倍($900/192.9)。

不同線形自有不同表現，當中的差距多少，視乎價格波幅及中間的變化而定。

  (2)基本向下(FIG.2): (a)「平均成本法」虧損。

同上，為了方便解釋及計算，我們假設那條價格線是45度角直線，即是ABDE是一個正方形，價格自然是按比例平均下降，以$100分10次，每次用$10買入，與(1)(a)相同，共有29.29個單位，到期價格是$1，到期總值約是$29.29，共虧損約-$70.71，虧損率約是70.71%。

詳細列表如下: 買入價/單位 買入單位 買入金額 到期價格 到期總值 虧損 $10 1.00 $10 　 　 　 $9 1.11 $10 　 　 　 $8 1.25 $10 　 　 　 $7 1.43 $10 　 　 　 $6 1.67 $10 　 　 　 $5 2.00 $10 　 　 　 $4 2.50 $10 　 　 　 $3 3.33 $10 　 　 　 $2 5.00 $10 　 　 　 $1 10.00 $10 　 　 　 總額 29.29 $10 $1  $29.29 -$70.71 不同線形自有不同表現，當中的差距多少，視乎價格波幅及中間的變化而定。

(b)「擇時投資」亦虧損。

一開始就用$100以每單位$10全數買入，共10個單位，到期價格與(2)(a)同是$1/單位，到期總值是$10，共得虧損是$90，虧損率是90%。

到期總值大概是只有(2)(a)的1/3，虧損大概多出27%。

不同線形自有不同表現，當中的差距多少，視乎價格波幅及中間的變化而定。

  (3)U形回升或V形回升(FIG.3)，簡單來說，可以視之為先跌(FIG.2)後升(FIG.1)。

(a)「平均成本法」賺錢。

為了方便解釋及計算，我們用回之前的數據，假設那是先跌(圖2)後升(圖1)的情況，而投資金額仍是$100，為了方便比較，卻把它分為20次每次以$5買入，有趣的是所得同(1)(a)一樣，這是簡單幾何原理，不多說了。

共有29.29個單位，到期價格是$10，到期總值約是$292.9，共得盈利約$192.9，回報率約是192.9%。

詳細列表如下: 買入價／單位 買入單位 買入金額 到期價格 到期總值 盈利 $10 0.50 $5 　 　 　 $9 0.56 $5 　 　 　 $8 0.63 $5 　 　 　 $7 0.71 $5 　 　 　 $6 0.83 $5 　 　 　 $5 1.00 $5 　 　 　 $4 1.25 $5 　 　 　 $3 1.67 $5 　 　 　 $2 2.50 $5 　 　 　 $1 5.00 $5 　 　 　 $1 5.00 $5 　 　 　 $2 2.50 $5 　 　 　 $3 1.67 $5 　 　 　 $4 1.25 $5 　 　 　 $5 1.00 $5 　 　 　 $6 0.83 $5 　 　 　 $7 0.71 $5 　 　 　 $8 0.63 $5 　 　 　 $9 0.56 $5 　 　 　 $10 0.50 $5 　 　 　 總額 29.29 $100 $10  $292.90 $192.90 不同線形自有不同表現，當中的差距多少，視乎價格波幅及中間的變化而定。

(b)「擇時投資」沒賺沒賠，不論線形，價格波幅及中間的變化，結果都沒有分別，因為買賣皆為相同價格相同數量。

  (4)A形回落或稱倒U形回落(FIG.4)，簡單來說，可以視之為先升(FIG.1)後跌(FIG.2)。

(a)「平均成本法」虧損。

為了方便解釋及計算，我們用回之前的數據，假設那是先升(圖1)後跌(圖2)的情況，有趣的是所得又同(2)(a)一樣，這同上也是簡單幾何原理。

共有29.29個單位，到期價格是$1，到期總值約是$29.29，共虧損約-$70.71，虧損率約是70.71%。

詳細列表如下:   買入價／單位 買入單位 買入金額 到期價格 到期總值 虧損 $1 5.00 $5 　 　 　 $2 2.50 $5 　 　 　 $3 1.67 $5 　 　 　 $4 1.25 $5 　 　 　 $5 1.00 $5 　 　 　 $6 0.83 $5 　 　 　 $7 0.71 $5 　 　 　 $8 0.63 $5 　 　 　 $9 0.56 $5 　 　 　 $10 0.50 $5 　 　 　 $10 0.50 $5 　 　 　 $9 0.56 $5 　 　 　 $8 0.63 $5 　 　 　 $7 0.71 $5 　 　 　 $6 0.83 $5 　 　 　 $5 1.00 $5 　 　 　 $4 1.25 $5 　 　 　 $3 1.67 $5 　 　 　 $2 2.50 $5 　 　 　 $1 5.00 $5 　 　 　 總額 29.29 $100 $1  $29.29 -$70.71 不同線形自有不同表現，當中的差距多少，視乎價格波幅及中間的變化而定。

(b)「擇時投資」沒賺沒賠，不論線形，價格波幅及中間的變化，結果都沒有分別，因為買賣皆為相同價格相同數量。

  好了，到了這裡，「一般投資顧問」都會說，(1)既然是升市，大家都賺錢，沒所謂啦，然後就大說(3)的好處。

因為這情景不用「睇市」(當然，他也不用為你「睇市」)，只要投資者(你，不是他)不斷買入持有，即使之間價格有升有跌，最後「只要」買單時價格升回第一口價或以上，俗稱返家鄉，即可獲利。

相反，以「擇時投資」在(3)則了無收益，「得個桔」，(而且，他要為你「負責」「睇市」)，甚至是因為中間價格跌時，投資者捱不住賣掉，更是損失不少了！不過，心緒清的朋友大概不難看到，這只是其中一個情景，我們可是有四個情景呢！   首先，以四個情景續個看清楚，「平均成本法」在(1)、(3)賺錢，在(2)、(4)虧損，所以賺錢及虧損的「或然率」Probability都是1/2，即是50%，賺錢是+1/2，虧損是-1/2，ExpectedValue(E)=1/2+(-1/2)=0。

此外，如上所列，(1)和(3)，(2)和(4)應用了「平均成本法」，根本只是兩對結果一樣的情景，亦沒有甚麼「奇效」。

即是長遠來說，沒賺沒賠，只得回本金(假設中間沒有任何其他費用)！而且根據「或然率」的定理，時間越長，活動次數越頻繁就越準確(想一想他們提倡的三、四十年供款)。

好了，相信小學生也知道甚麼東西的「或然率」是1/2了，答案當然是拋錢幣，賭公字啦！請不要斷章取義，這裡不是說三、四十年投資不好，看看巴菲特就知了，也不是說短線投機不好，看看索羅斯就知了，這裡說的是你用了甚麼方法，投資了甚麼！   至於「擇時投資」，四個情景之中，只有(1)賺錢，不過是賺盡，差不多是「平均成本法」的好幾倍(視乎中間波幅及變化)，(2)是虧損，而且是虧盡，賠多過「平均成本法」(幅度視乎中間波幅及變化)。

(3)、(4)都是沒賺沒賠。

所以賺錢「或然率」是1/4，虧損「或然率」是1/4，沒賺沒賠「或然率」是1/2。

可是，大家不要忘記，「擇時投資」只有1/4機會是虧損，不過是虧盡，卻有3/4機會是沒有虧損，其中1/4機會是賺錢而且是賺盡，另外的1/2機會是沒賺沒賠，這個1/2機會「沒賺沒賠」，即是「平均成本法」的結果！那麼兩者誰優誰劣，已不用多言！   還原基本步，投資有人賺錢一定有人賠錢，股市是開放系統，當然，封閉式的或未成熟的市場另計，雖然未至於百分百的「零和遊戲」，其實亦相距不遠。

試問若果有一個方法可以穩賺不賠的，又有誰虧損呢？又輪到你和我嗎？沒有人虧損，又有誰可以賺錢呢？這在邏輯上本就有問題了。

然而，人們也可以說某方法是個比較穩健的方法，只是也要看風險回報的比例是否合理，「平均成本法」、「擇時投資」一樣受市場風險影響，但風險回報就由各位來判斷了。

  記得在2008年「金融海潚」時，看過美國退休金的一個報告，若以當時的價格算，即使是由60年代開始供款的人士，也是賠錢的，如果再計算美元四十年來的貶值就更驚人！80年代一美元大概是兌330日元，2010年十一月約是90日元，美元兌日元不計通貨膨脹，最少貶值3.6倍！好了，不說美元貶值，說回剛才的退休金，這自然又有人會置疑若果捱多一兩年，到了2010年尾市場不是好了不少了嗎？那當然是比2008年好多了，但其實也未有太大進帳，大家看一看自己的MPF或上美國的國家退休金網站查證吧！   當然，說到這又有人會提出以組合，分散投資，例如是號稱不論市況「穩賺不賠」，源於美國最經典HarryBrowne的BrownePermanentPortfolio「債+股+金+現金」。

這我不知道，只知道世界以投資致首富的是巴菲特(07年福布斯排第一)，投機的有索羅斯(07年福布斯排第97)，HarryBrowne未見到排名！順便一提，08年「金融海潚」期間，已證實全球市場一體化，股市大瀉不用說，就是匯、債、金、商品都大瀉，說到大家讀書時定義為比較穩健的債劵，就想到08年其中有一隻很出名的老牌大型亞洲債券基金，以持A級以上國家債及大公司債為主，長期高據Morningstar/Lipper榜首的也跌了30-40%，那些所謂高息債券(即垃圾債券)、金、商品更不用說了！現金呢？又沒有貶值嗎？   其實，想一想過往幾十年，每次的金融風暴也幾乎是信貸、債市間接或直接引起的，債券真的如書本所教的那樣低風險嗎？不爭論學術，街坊常識一點問，有個朋友問你借錢做生意(舉債)，如果你覺得他為人老實、勤奮、有腦、生意好(評級高)，你會借錢給他還是做股東呢？相反，如果你覺得他為人狡猾、懶惰、愚蠢、生意差(評級低)，你還會借錢給他嗎？當然，「覺得」有時不一定正確，做人客觀點，不妨請個「信得過」的「第三者」來說說，不過聽「第三者」風險又真的少了嗎？這和古時的盲婚啞嫁，只靠媒人決定終身幸福又有多大分別呢？   世上當然有好媒人，問題是你要知人善任，要知道嫁娶好不好是你，穩收媒人利是的可不是你！俗一點說，漢高祖劉邦得天下，係因為知人善任，識時而行，放諸投資，即係識選股選市啦！而唔係日日去入貨，招兵買馬，唔理好丑，但求就手，平均收「靚」，吹雞鬥人多囉！   金融界見招拆招，這又做就了所謂「人生階段」的投資法了，說的不外是年紀大風險要少，年紀輕風險可以大，背後的理論是年輕有時間等，即係俗稱「坐艇」，那其實都是回歸到市場「終會回升」的信念。

老實說，個市每下愈況就甚麼「人生階段」也一樣，而且，最終還不是離不開「擇時投資」的概念？例如是說55歲前(已經擇時)把Portfiolio轉去低風險的組合(已經擇物)，即係債劵或債劵基金，與現金或者MoneyMarketFund，這兩者又是否真的「低風險」呢？不詳說了，看清楚Factsheets同Prospectus，睇路行，好自為之！   不要忘記，市場不會因為你的性別、年紀、個人狀況而跌少點或升多點的，賺錢唯一的可能性仍是「低買高沽」，恆久不變，不要自欺欺人了！巴菲特常呼籲人們不要以為自己可以勝過市場，用「平均成本法」買入指數基金，明白這其實是苦口婆心，用心良苦的，不多說了。

不過，力不到不為財，另一面是，巴菲特從未因「平均成本法」致富，他若果不是多年來堅持認真研究、選股、選市、再候機低買(有時亦高沽，例如著名的中石油)，相信他不可能是股神了！最後，有人說巴菲特「選股不選市」，那是謬誤，他早就選定了美國市場，若果他不選市(時機/MarketTiming)，他又怎會在大跌市時才出來掃貨，不要天真啦，力不到不為財呀！   There’snoeasywaytogetrich,buttogetbroke!         本文插圖;GiovanniCastiglione’AllegoryofFortune’.WikimediaCommons.   Marbo 免責聲明︰本文乃作者個人心得，未經嚴謹學術及大量數據驗證，只可作參考，亦不可視作任何投資方法或建議，當中亦可能出現計算上的誤差，極端例子及立論的粗疏而有所偏差，請以獨立思考判斷之，本部落絕對反對高風險投機及短線投資，例如是窩輪，期指，期權，槓桿，短線買賣等等，本人之看法絕不適用！所有內容亦只是推測，只供參考，不可盡信！ 本網站包含的內容和信息乃根據公開資料分析和演釋，該公開資料，乃從相信屬可靠之來源搜集，這些分析和信息並未經獨立核實和本人並不保證他們的準確性、完整性、實時性或者正確性。

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