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基礎力學
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力學
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第一章:運動的描述編輯
1.1位置的確定
1.2運動的描述
1.3直線運動
1.4平面上的曲線運動
1.5其他坐標系
1.6相對運動
1.7練習題
第二章:動量與角動量編輯
2.1衝量、動量與動量定理
2.2動量守恆定律
2.3角動量與角動量定理
2.4角動量守恆定律
2.5練習題
第三章:牛頓運動定律及應用編輯
3.1牛頓運動定律
3.2力的概念
3.3常見的作用力
3.4伽利略相對性原理
3.5非慣性系與慣性力
3.6量綱
3.7受力分析
3.8練習題
第四章:功與能編輯
4.1功與能
4.2動能定理
4.3勢能
4.4機械能守恆定律
4.5碰撞
4.6練習題
第五章:剛體的運動編輯
5.1剛體的概念
5.2剛體定軸轉動
5.3轉動慣量的計算
5.4定軸轉動的運動規律
5.5平面運動
5.6角動量與角速度
5.7陀螺的進動
5.8練習題
引言編輯
物理學研究世界萬物的運動規律,物理學中兩個基本的問題是:如何描述世界在某一時刻的狀態,世界的狀態隨著時間的流逝而變成什麼樣子。
力學所關心的就是世間萬物機械運動的規律,或者說怎樣描述物體的位置,以及它們位置怎樣隨時間而改變。
本書的第一章解決前一個問題,第二章解決第二個問題。
有了這兩章的基礎,我們就打好了理論的基礎,接下來的第三章是一些重要的實例,而第四章會從前面的基礎理論出發推導出一些更深刻結果。
力編輯
力的概念編輯
什麼是力?這個問題不好解釋清楚,不過有一個可以死記一下的定義:
力:力是物體間的相互作用。
力是物體間的相互作用,因此,力不能離開物體而獨立存在。
一個力涉及到施力物體和受力物體,其中施力物體是主動給予力的物體,而受力物體則是被動接受力的物體。
不過,根據牛頓第三定律,施力物體同時也反作用於受力物體,而且做用力的大小相等方向相反(不再多說了,以後會再說到),因而受力物體同時也是施力物體,反之亦然。
力對物體有兩種作用效果,一是使物體發生形變,如壓縮彈簧;二是改變物體的運動狀態,比方說球停在地上,你踢它一腳,它就飛了。
力有三個要素:大小、方向、作用點。
其中任何一個要素的改變,對力的作用結果都有影響。
其中前兩個好理解,第三個可以舉一個例子:比方說,靠近門軸的地方推門費勁大,遠離門軸的地方推門費力小。
力若缺少這三點中的其中一個便不是一個完整的力。
幾種常見的力編輯
萬有引力編輯
1687年時,牛頓在《自然哲學的數學原理》一書中講解到:任何兩個物體之間都存在相互吸引作用。
物體之間的這種吸引作用普遍存在於宇宙萬物之間,稱為萬有引力。
其公式為:
F
→
=
G
M
m
r
3
r
→
{\displaystyle{\overrightarrow{F}}=G{Mm\overr^{3}}{\overrightarrow{r}}}
重力編輯
重力:地球對物體引力的一個分力稱為重力。
蘋果樹上的蘋果為什麼回落下來呢?因為重力。
為什麼你跳得再高還得回到地面上呢?還是因為重力。
地面上的一切物體都受到重力,重力的方向豎直向下(事實上豎直向下由當地重力方向定義),即使將地球視作正球體,嚴格來說,重力也並不指向地心(你可能要問究竟為什麼,實際上這是由於地球自轉,萬有引力有一部分用來產生向心加速度了,這個稍後會解釋)。
地面上同一點處物體受到重力G的大小跟物體的質量m成正比,用關係式G=mg表示。
不同地點受到的重力不同,因為各個地點的重力加速度不同。
而重力加速只會越來越快。
彈性力編輯
彈性物體因外力產生彈性形變後的恢復力。
實驗表明在彈性範圍內彈力的大小遵循胡克定律
f
→
=
−
k
Δ
r
→
{\displaystyle{\vec{f}}=-k\Delta{\vec{r}}}
.
摩擦力編輯
兩個互相接觸的物體,當它們發生相對運動或有相對運動趨勢時,就會在接觸面上產生一種阻礙相對運動的力,這種力就叫做摩擦力。
摩擦力在本質上是由電磁力引起的。
條件:
1.兩物體相互接觸.
2.兩物體相互擠壓,發生形變,有彈力.
3.兩物體發生相對運動或相對趨勢.
4.兩接觸面不光滑.
四個條件缺一不可。
摩擦力分為:
靜摩擦力(壓力越大,接觸面越粗糙,靜摩擦力越大)
滑動摩擦力
滾動摩擦力多維的向量編輯
一維:似弦運動的直線
二維:由二數數據組成,在平面體一點
三維:通常以x,y,z表達,以上提及
四維:同一時間界面以不同時間發生,形成光錐。
發展歷史編輯
人們在日常勞動中使用槓桿、打水器具等等,逐漸認識物體受力,及平衡的情況。
古希臘時代阿基米德曾對槓桿平衡、物體重心位置、物體在水中受到的浮力等,作了系統研究,確定它們的基本規律,初步奠定了靜力學,即平衡理論的基礎,古希臘科學家亞里斯多德也提出作用力造成運動的主張,即物體不受力,必將停止。
自文藝復興之後,科學革命興起,伽利略的自由落體運動規律,以及牛頓的三大運動定律皆奠定了動力學的基礎。
力學從此開始成為一門科學。
此後彈性力學和流體力學基本方程的建立,使得力學逐漸脫離物理學而成為獨立學科。
到20世紀初,在流體力學和固體力學中,實際應用跟數學理論的互相結合,使力學蓬勃起來,創立了許多新理論,同時也解決了工程技術中大量關鍵性問題。
經典力學及量子力學編輯
力學主要可分為經典力學及量子力學。
若以發現的時間來看,經典力學較早被發現,啟源於牛頓的三大運動定律,量子力學則是20世紀初才由許多科學家所創立。
經典力學主要研究低速或靜止的宏觀物體。
克卜勒、伽利略,尤其是牛頓是經典力學的奠基人。
量子力學應用範圍較廣,不過主要是針對微觀的物質。
根據對應原理,量子數相當大的量子系統可以與經典力學中的行為模式相對應,使得量子力學及經典力學不會相衝突。
量子力學可以解釋及預測分子、原子及基本粒子的許多行為。
不過針對一般常見的巨觀系統,若使用量子力學會複雜到無法處理粒子間的交互作用,因此,巨觀系統透過經典力學的方式處理仍較為恰當。
曲線運動編輯
運動軌跡為曲線的運動。
拋體運動編輯
拋體運動,概念:對物體以一定的初速度向空中拋出,僅在重力作用下物體所做的運動叫做拋體運動(projectilemotion),它的初速度Vo不為0。
拋體運動又分為豎直上拋運動、豎直下拋運動、平拋運動和斜拋運動
圓周運動編輯
在物理學中,圓周運動是在圓圈上轉圈:一個圓形路徑或軌跡。
當考慮一件物體的圓周運動時,物體的體積大小會被忽略,並看成一點。
這個點即被稱作質點
圓周運動的例子有:一個人造衛星跟隨其軌跡轉動、用繩子連接著一塊石頭並打圈揮動、一架賽車在賽道上轉彎、一粒電子垂直地進入一個均勻的磁場、一個齒輪在機器中的轉動(其表面和內部任一點)。
圓周運動以向心力提供運動物體所須的加速度。
這向心力把運動物體拉向圓形軌跡的中心點。
如果沒有向心力,那麼物體會跟隨牛頓第一定律慣性地進行直線運動。
儘管物體速率不變,但物體作圓周運動時仍然是有被加速的,因為物體的速度向量是不停地改變方向。
機械振動與機械波編輯
簡諧振子編輯
在理想彈簧的一端放上一個質點就構成一個簡諧振子。
下面我們對這個問題作一些分析。
當彈簧處在其自然長度時,質點不受力,也就是說,如果質點在某一時刻
t
{\displaystylet}
處在此處,而且速度是0,那麼它將一直靜止在這裡。
下面我們考慮它偏離這個平衡位置的情形,顯然,無論它向哪一側偏離,彈簧的力都傾向於把它拉回平衡位置,並且它離平衡位置越遠,這個回復力就越大,因此這個質點不能離開平衡位置太遠,而每當它回到平衡位置時,由於慣性,它會繼續沿著速度的方向運動,而不能立刻停下來,同時由於回復力的作用逐漸減速,直到速度為0,再向平衡位置加速靠近,直到再次通過平衡位置,如此往復運動。
定量計算如下。
胡克定律:
f
=
−
k
x
,
{\displaystylef=-kx,}
,
牛頓第二定律:
f
=
m
a
=
m
d
2
x
d
t
2
,
{\displaystylef=ma=m{\frac{d^{2}x}{dt^{2}}},}
,
二者聯立:
d
2
x
d
t
2
=
−
k
m
x
{\displaystyle{\frac{d^{2}x}{dt^{2}}}=-{\frac{k}{m}}x}
.
其解為:
x
=
A
cos
(
ω
t
+
ϕ
)
{\displaystylex=A\cos(\omegat+\phi)}
,
其中:
ω
=
k
m
{\displaystyle\omega={\sqrt{\frac{k}{m}}}}
.
機械波編輯
參考書目編輯
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