數列與級數 - Sequences and Series

將一個等差數列各項依序加起來，就稱為一個等差級數＠sn=(n(a1+an)) ⁄ 2 (已知首項、末項及項數) ... 在圖10.3有一個說明，被使用的單位數字會趨近於一個安定的點。

SequencesandSeries 數列與級數 Homepage Sequences Series history 教學資源 製作群 等差級數 將一個等差數列各項依序加起來，就稱為一個等差級數＠sn=(n(a1+an)) ⁄ 2(已知首項、末項及項數)＠sn=(n[2a1+(n-1)d]) ⁄ 2(以隻首項、公差及項數)＠第n項可以用級數來算，an=sn-s(n-1) 等比級數 將一個等比數列各項依序加起來，就稱為一個等比級數＠sn=[a1(rn-1)] ⁄ (r-1)或者是sn=[a1(1-rn)] ⁄ (1-r)＠第n項可以用級數來算，an=sn-s(n-1) 級數和收斂 將小數代表1/3是個簡單的例子可以寫成無限加總。

這最後的符號∑稱為加總符號或總和符號。

有限和 a1+a2+a3+...+an可以寫成 字母i是總和的指標，而且1和n分別是總和的下極限和上極限。

利用總和符號 無窮級數 無窮總和 稱做一個無窮級數。

這數列的部分和是一個極數標記為 s1=a1,s2=a1+a2,s3=a1+a2+a3,... 考慮一個無窮級數 a1+a2+a3+...。

如果這個序列的部分和{sn}收斂到s，則這個無窮級數收斂到s。

這極限被標註為 並且s被稱做為這個極數的和。

如果這個序列的極限是部份和{sn}不存在，則這個級數發散。

幾何級數 如果a是一個非負實數，則無窮級數 被稱做以公比為r的幾何級數 幾何級數，n項部分和是 應用 市場安穩定的模型 一個製造商每年賣出10000單位的產品.再任一給定的年份中，每個單位有百分之10的製造減少率。

經過一年後你期望只有9000個單位產生在之前一年10000個單位仍被使用中.經過下一年， 這數字又下降了百分之10到8100個單位產生，繼續以此類推。

有多少個單位在20年之後是被使用中？ 有多少單位是穩定的被使用?如果可以，找出穩定的點. 解:你可以用幾何數列模擬這個情況,如下圖。

經過20年後，被使用的單位數字將是 在圖10.3有一個說明，被使用的單位數字會趨近於一個安定的點。

  級數 級數指的是將一個數列的各項一次用「＋」號連接起來，如下列 生活中常見的數列 雪花(碎形) 碎形幾何學 碎形──大自然的幾何學 碎形簡介 基本碎形模式中的數形關係 碎形的~相似圖形的規律探討 有趣的數列與級數 有趣的數列1 有趣的數列2 有趣的數列3 有趣的Fibonaccii級數 一個有趣的計算圓周率方法 一個有趣的有限項级數求和公式 數列的應用 泰勒級數及其一些應用 費氏數列的應用 填滿=>數列的應用 神奇的費氏數列 Fibonacci 等差數列的應用 相關連結 再談費氏數列 泰勒級數及其一些應用 級數求和法 什麼是數列？ 很有趣的數列問題喔 一些有趣的級數   20121201  Contactme  [email protected]