：費曼的歷史求和，數學上非常困難，只好引入虛時間。粒子的 ...

公式. 歷史求和公式:A~sum(e^I*S[G]/h). ，即求所有歷史路程的積分 · 概述. 雖然用費曼歷史求和法確定宇宙波函式，數學上非常困難，必須運用鞍點近似和維克鏇轉等數學技巧， ... 費曼的歷史求和，數學上非常困難，只好引入虛時間。

粒子的路徑求和，就是把波加起來，這也就是量子場論中的維克鏇轉，用it代替t實現時間軸的鏇轉，同時把閔可夫斯基空間翻譯成歐氏空間，在歐氏理論中量子場論的某些表達式(譬如路徑積分)可被更好地定義。

霍金進一步把"維克鏇轉"運用到洛化度規這一類彎曲時空的度規中，以便得到歐氏度規的空間的更高水平上的維克鏇轉。

公式歷史求和公式:A~sum(e^I*S[G]/h).，即求所有歷史路程的積分概述雖然用費曼歷史求和法確定宇宙波函式，數學上非常困難，必須運用鞍點近似和維克鏇轉等數學技巧，不但要求時間值取虛值，而且虛時間所對應的度規還要周期等同。

在實時間方向上，與將來方向夾角小，不可避免遭遇到奇性;而虛時間和實時方向夾正直角，可轉彎繞過奇性--虛時的引入意味著時間和空間的差別完全消失。

套用舉例求每一點的全局真實光照的話，就要解光亮度方程，光亮度方程就要知道這點BRDF(雙向反射分布函式)。

這個BRDF的最原始和最完善解決方案就是這個點處作路徑積分。

在量子力學裡用路徑積分來求出核外電子圍繞原子核的可能的軌道。

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