【108課綱】高中數學全攻略—新舊課綱差別、自學方法

【108課綱】高中數學全攻略—新舊課綱差別、自學方法、線上資源 ; 2.1.2。

向量的基本應用 ; 2.1.3。

平面向量的座標表式法 ; 2.1.4。

平面向量的內積 ; 2.2。

空間中的直線與平面. Skiptocontent 【108課綱】高中數學全攻略—新舊課綱差別、自學方法、線上資源 2021-12-30 學科 參考書,家教,教學資源,數學,補習班 在進入主題之前，先來看看幫你整理好的新版課綱高一〜高三的數學範圍章節！ 高一數學： 1.1。

基礎概念 1.1.1。

簡單的邏輯概念   1.1.2。

集合的基本概念   1.1.3。

函數的基本概念 1.2。

數與座標 1.2.1。

整數   1.2.2。

有理數與實數   1.2.3。

平面座標系   1.2.4。

複數與復數平面 1.3。

數列與級數 1.3.1。

等差級數與等比級數   1.3.2。

無窮等比級數與循環小數   1.3.3。

數學歸納法 1.4。

多種式 1.4.1。

多重式的四則運算   1.4.2。

餘式定理，   1.4.3。

最高公因式與最低公倍式   1.4.4。

多重函數   1.4.5。

多重方程式   1.4.6。

多個不等式 1.5。

指數與對數 1.5.1。

指數   1.5.2。

指數函數及其圖形   1.5.3。

對數   1.5.4。

對數函數及其圖形   1.5.5。

查表，內插法 1.6。

三角函數的基本概念 1.6.1。

銳角三角函數   1.6.2。

三角函數的基本關係   1.6.3。

簡易測量與三角函數值表   1.6.4。

廣義的三角函數   1.6.5。

正弦定理與餘弦定理   1.6.6。

基本的三角測量 1.7。

三角函數的性質與應用 1.7.1。

三角函數的圖形   1.7.2。

和角公式   1.7.3。

倍角，半角公式   1.7.4。

和，差與積的互化   1.7.5。

正餘弦函數的疊和   1.7.6。

反三角函數的基本概念   1.7.7。

複數的極式   高二數學： 2.1。

向量 2.1.1。

有向線段與向量   2.1.2。

向量的基本應用   2.1.3。

平面向量的座標表式法   2.1.4。

平面向量的內積 2.2。

空間中的直線與平面 2.2.1。

空間概念   2.2.2。

空間座標系   2.2.3。

空間向量的座標表式法   2.2.4。

平面方程式   2.2.5。

空間直線方程式 2.3。

一次方程組與矩陣的列運算 2.3.1。

一次方程組的解法與矩陣的列運算   2.3.2。

行列式   2.3.3。

克拉瑪公式 2.4。

圓與球面 2.4.1。

圓的方程式   2.4.2。

圓與直線的關係   2.4.3。

球面方程式   2.4.4。

球面與平面的關係 2.5。

圓錐曲線 2.5.1。

拋物線   2.5.2。

橢圓   2.5.3。

雙曲線   2.5.4。

圓錐曲線與直線的關係 2.6。

排序，組合 2.6.1。

集合元素的計數   2.6.2。

乘法原理，加法原理   2.6.3。

排序   2.6.4。

組合   2.6.5。

二項式定理 2.7。

機率與統計（1） 2.7.1。

樣本空間與事件   2.7.2。

機率的性質   2.7.3。

數學期望值   2.7.4。

統計樣本   2.7.5。

次數分配表與累積次數分配曲線   2.7.6。

平均數   2.7.7。

離差   高三數學甲： 3.1。

機率與統計（2） 3.1.1。

條件機率與貝氏定理   3.1.2。

獨立事件   3.1.3。

變異係數   3.1.4。

相關係數 3.2。

平面上的座標變換 3.2.1。

平移   3.2.2。

旋轉   3.2.3。

二元二次方程式的圖形 3.3。

矩陣 3.3.1。

矩陣的加法與數積   3.3.2。

矩陣的乘法及其意義   3.3.3。

二階方陣所對應的平面變換 3.4。

不等式 3.4.1。

絕對不等式（證明不等式）   3.4.2。

條件不等式（解不等式）   3.4.3。

線性規劃 3.5。

極限的概念 3.5.1。

數列的極限   3.5.2。

函數的極限   3.5.3。

連續函數 3.6。

極限的應用 3.6.1。

導數的基本概念   3.6.2。

多個函數的導數   3.6.3。

函數的遞增與遞減   3.6.4。

極值問題   3.6.5。

曲線下的面積   高三數學乙： 4.1。

矩陣 4.1.1。

矩陣的加法與數積   4.1.2。

矩陣的乘法   4.1.3。

二階方陣所對應的變換   4.1.4。

反方陣的求法 4.2。

不等式 4.2.1。

二次不等式與二次函數的極值   4.2.2。

指數與對數的不等式   4.2.3。

簡易三角不等式 4.3。

線性規劃 4.3.1。

意義   4.3.2。

原理與方法   4.3.3。

計算 4.4。

機率與統計（2） 4.4.1。

機率與統計的應用實例   4.4.2。

統計資料的判讀 4.5。

圖形的伸縮與平移 4.5.1。

函數圖形的伸縮與平移   4.5.2。

方程式圖形的伸縮與平移 4.6。

幾何圖形 4.6.1。

連續圖案   4.6.2。

黃金分割   4.6.3。

空間圖形   看更多學科類文章： 國中理化，高中物化差異與準備方向 【2020理化補習全攻略】國中理化，高中物理化學補習班家教推薦師資費用特色 2020年4大網路知名度國文補習班推薦及分析–名師介紹及特色   只看新課綱課表看不出新舊課綱差異？來看看整理好的高中數學新舊課綱差異吧！ 數學新舊課綱差異： 刪除：必修部份（相對於99課綱數學I，三，和VA） 1.多種式函數的拉格朗日插值法，有理根判定，勘根定理。

2.複數系，方程式的虛根，代數基本定理。

3.重複組合。

4.連加符號。

5.三角比與對數值的查表。

6.線性規劃。

刪除：選修部份（相對於99課綱數學1-B+選修數學甲，選修數學乙） 1.抽樣與統計推論。

弱化 1.含絕對值的一次方程式，絕對值不等式。

2.分散組合：教學目標設定在得到古典機率所需的計數範圍，以及二項式展開。

3.三角測量：不另立單元，並且以長方體為主要模型。

4.一般底的對數。

5.平面向量的幾何表示（不在坐標平面上的平面向量）。

6.三元一次聯立方程式的三平面關係。

搬移 1.複數系，方程式的虛根：10→12年級選修（數學甲，數學乙有所區隔）。

2.勘根定理：10年級一選修數學甲（在10年級以“十進制小數的估計”呈現）。

3.有理數指數與常用對數，在10年級先以記號的形式出現。

4.指數與對數函數：10-11年級（數學A，數學B有所區隔）。

5.連加符號：10-12年級（選修數學甲，選修數學乙）。

6.條件機率與貝氏定理：10-11年級。

7.極坐標，廣義角：11-10年級。

8.直線方程式，圓方程式：11-10年級。

9.一般角的三角比（正弦定理，餘弦定理）：11-10年級。

10.線性規劃：11年級一選修數學乙。

11.二次曲線：11年級→選修數學甲。

12.弧度，三角函數：12年級選修甲，數學乙一11年級（數學A，數學B有所區隔）。

13.正餘弦函數的疊合：12年級選修數學甲11年級數學A 新增 1.計算機整合教學，附帶科學記號數字與有效數字。

2.二次，三次函數的局部圖形近似於一條直線。

3.（數據分佈）百分位數。

4.（10年級古典機率）期望值。

5.主觀機率和客觀機率的概念。

資料來源：MAPE學院 108課綱各科考試範圍整理：   資料來源：考友社 影片支持：17分鐘看完108課綱高中數學相對！       想知道數學怎麼學習嗎？ 【家教/家長/學生必看】數學教學大解析！教學資源，書籍，教學經驗整理 高中數學自學看這一篇文章就夠了–自學資源，書籍，自學經驗分享整理 2020年高中數學補習班，陳立，赫哲，小班制，一對一，優缺評價   對高中數學頭痛？檢測看看你是不是犯了下面的錯誤！先從原因開始探究數學不好的根本！ 學不好數學原因之1：長期用『記憶』『死背』的方式學習數學 台灣教育重視『記憶性』思維，什麼都用背的。

學校老師甚至會說『這些公式都是必考題，先背起來再說。

』雖然似乎可以應付比較簡單的考試，但實際上並沒有將數學融會貫通地學起來，這樣的學習方法將會導致國小的範圍雖然還可以應付，但等到升到國中或高中，真的要解複雜難題時（如微積分，統計…），困難重重，等發現的時候才彌補過去數學的基礎非常不穩固，這是因為，孩子一路上都是用背的學習數學，根本從來沒有真正學懂它。

而真正解決的方法，就是讓孩子理解『數學是一門不同的語言』，要用不一樣的方法去『說』他，而不是塞一堆對孩子而言沒有太大意義，只能拿來考試的公式跟概念。

學不好數學原因之2：忽略連貫性 數學某些其他許多學科一樣，從初階到進階，一路上會接觸到許多不同的公式跟概念，當孩子在學習的路程上卡關，又沒有人可以協助他破關時，很容易會變成為了應付考試而死記硬背一堆公式，導緻小洞變成大洞，一路上需要補的缺口越來越多，等到發現時常常為時已晚，補也補不完，而孩子在沒有成就感的狀態下，很快就會放棄數學了。

  延伸影片：數學是什麼？   了解你的數學問題後，你該如何讓你的高中數學起死回生呢？ 高中數學跟國中數學的缺點實際上插了一大截，許多人剛升上高中經常無法適應困難，又找不到適當的解題方法，導致成績一落千丈，對高中數學也漸漸失去信心…..。

以下我們幫你整理資深數學老師的解題心法，讓你在面對高中數學轉型不會手足無措，而持之以恆的練習相信必定能使你的高中數學起死回生！ 第一：清楚分析題型： 高中核心重點並不多，但衍生的題型卻很多而且極為相似，往往沒分清楚就會｢誤用”。

舉個同學學過的多個式來說吧，當F（x）=0時，若另有根為3+ √2，是否有另外一根3– √2呢又若有一根為？3+2¡，是否有另一根為3–2¡呢很多同學都搞不清楚？。

其實只有在「有理數係數」時，上述現象才會發生，若係數為實數（含√）時，則只有3 ± 2¡會發生，若係數為複數（含¡）時，則無上述現象，諸如此類必須注意的細微題型差異，在高中可是不勝枚舉。

  第二：良好的做題習慣： 這點其實最簡單，但很多同學卻做不好，尤其關於圖形的問題，常常看到同學60°畫得像30°，看到切點也不會連出直角，立體圖形更是歪七扭八。

其實出題者在過渡中會慢慢揭示消息，同學們看到這些消息就必須立即做出相對應的動作。

並且養成畫出重點字和發亮字的習慣，在未來進入高二範圍後，包括三角，實際上，這些問題會更加明顯。

  第三：重點字，發亮字的正確處理： 什麼是重點字而什麼又是發亮字呢？所謂重點字是指翻譯提供的基本資料，例如某段長度為10，或者某個角度為30°之類，這些數據在解題時會用到所以當然重要。

但發亮字則是解題的鑰匙，看到發亮字一出現就必須馬上聯想到相對的處理方法，這在大範圍考試（學測，指考）更是有效，模仿來說，看到｢垂直」要想到什麼？一般人只想到90°，畢氏定理之類。

但是｢垂直」一出現馬上要想到四件事 ①   Ç²=A²+稱b²②半圓圓周角90°③斜率相乘=-1④向量內積=0 這四件事擺出來，大概都可以得到答案（例如107年學測選填填C，只要想到半圓即可瞬間秒殺），，除了「垂直」之外，其他發亮字像是｢極值」，「三角形面積”，「向量內積」也是學測指考的熱門考題。

資料來源：已經高一下了，還沒適應高中數學怎麼辦？   看更多學科類文章： 【找國文家教必看】國文科準備攻略及5大家教平台使用分享 【找數學家教/補習班必看】如何與孩子溝通數學觀念！四招克服數學恐懼！ 5個你意想不到的優點！幫你了解孩子學習數學的真正原因！ 數學好可怕！超有效4招幫助孩子真正克服對數學的恐懼！     了解新版高中數學差異後，最後幫您整理各大免費學習資源及推薦數學參考書！ 線上影片類： 學習吧–武陵高中陳清海老師   陳老師授權學習吧千年支相關課程的觀念解析影片，並建立了｢高中數學1〜4冊｣課程。

陳老師除了分享相關課程影片之外，也分享了99〜105年曆屆學測解析影片，之後後續志工將陸續上架。

每章節另開設成單門課程，包含：講義，觀念，範例，類題，練習題等。

  學習吧–泰北高中藍邦偉老師 藍老師開設了｢高中數學1〜3冊｣部分章節相關課程。

有些是通過由操作圖形，來驗證公式恆成立。

這樣的課程不再只是單向式的教學，也讓本書學習數學能更直覺，更有趣！   海山高中線上數學資源 海山高中的高中數學資源十分完整，而且全數都上傳到Youtube平台，可以說十分方便！ 高中數學參考書： 在推薦高中數學自學參考書，可以先從以下指標去做選擇參考書的考量： 厚度/重量： 書包的輕重影響你的姿勢與身高，尤其是在高中階段的我們是不可以輕忽的！挑轉參考書時，也請考慮考慮這個條件喔！ 紙質： 不知道大家有沒有發現，光滑的紙質跟相對較吸水的紙質其實會影響寫字的工整性與速度。

挑選適合自己的紙質也是重要的喔！ 年代： 若是前一兩年的話可能還好，但若是太久以前的參考書可能出題方向跟命題關鍵會跟今年的方向有所落差，因此推薦買年代較早近的參考書喔！ 緊接者以下就幫各位整合城市表面常見的熱門高中自學參考書： 學測：1.翰林大滿貫複習講義2。

晨景對話是複習講義3。

翰林學測週計畫4。

南一全方位複習講義5。

翰林學習通複習講義 指考1。

翰林指考關鍵60天2。

翰林指考週計畫3。

隆提稱霸指考複習講義4。

南一指考知試王 以上推薦參考書在各大書局及各大線上書點店皆可以找到，有興趣的朋友也可以自行前往購買！ 延伸閱讀： 2020地球村美日語補習班全攻略—費用，課表，用戶心得，其他補習班比較 2020年菁英補習班全攻略—費用，托福，多益，用戶心得，時代補習班比較 【平台分享】2020年線上英語家教水手–實測心得，師資，收費標準，多平台優缺評比 關於AmazingTalker AmazingTalker是台港最大的線上家教媒合平台，上千名優質師資提供語言、學科、音樂等多種課程，透過透明的資訊與大數據排列與媒合，讓最適合彼此的師生可以最短時間聚在一起，學習並互相交流不同的文化。

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