雷諾數- 維基百科，自由的百科全書

的比值，它是一個無因次量。

雷諾數較小時，黏滯力對流場的影響大於慣性力，流場中流速的擾動會因黏滯力而 ... 雷諾數 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 在流體力學中，雷諾數（Reynoldsnumber）是流體的慣性力 ρ v 2 L {\displaystyle{\frac{\rhov^{2}}{L}}} 與黏性力 μ v L 2 {\displaystyle{\frac{\muv}{L^{2}}}} 的比值，它是一個無因次量。

雷諾數較小時，黏滯力對流場的影響大於慣性力，流場中流速的擾動會因黏滯力而衰減，流體流動穩定，為層流；反之，若雷諾數較大時，慣性力對流場的影響大於黏滯力，流體流動較不穩定，流速的微小變化容易發展、增強，形成紊亂、不規則的紊流流場。

目次 1定義 1.1管內流場 1.2平板流 1.3流體中的物體 1.3.1流體中的球 1.4攪拌槽 2過渡流雷諾數 3管道中的摩擦阻力 4流動相似性 5雷諾數的推導 6參見 7參考文獻 定義[編輯] 雷諾數一般表示如下： R e = ρ V L μ = V L ν {\displaystyle\mathrm{Re}={{\rho{\mathbf{\mathrm{V}}}L}\over{\mu}}={{{\mathbf{\mathrm{V}}}L}\over{\nu}}} 其中 V {\displaystyle{\mathbf{\mathrm{V}}}} 是特徵速度（國際單位：m/s） L {\displaystyle{L}} 是特徵長度(m) μ {\displaystyle{\mu}} 是流體動力黏度（Pa·s或N·s/m²） ν {\displaystyle{\nu}} 是流體運動黏度（ ν = μ / {\displaystyle\nu=\mu/} ρ）(m²/s) ρ {\displaystyle{\rho}} 是流體密度（kg/m³） 對於不同的流場，雷諾數可以有很多表達方式。

這些表達方式一般都包括流體性質（密度、黏度）再加上流體速度和一個特徵長度或者特徵尺寸。

特徵長度取決於觀察的流場情況，以及約定俗成的使用習慣。

當觀察在水管中流動內流場，或是放在流場中的球體外流場時，前者可能會選擇水管直徑或是管長，而後者通常使用直徑作為特徵長度。

而半徑和直徑對於球型、圓形來說其實是同一件事，但是計算上就差了一倍，因此習慣上常用直徑來代表。

管內流場[編輯] 對於在管內的流動，雷諾數定義為： R e = ρ V D μ = V D ν = Q D ν A {\displaystyle\mathrm{Re}={{\rho{\mathbf{\mathrm{V}}}D}\over{\mu}}={{{\mathbf{\mathrm{V}}}D}\over{\nu}}={{{\mathbf{\mathrm{Q}}}D}\over{\nu}A}} 式中： V {\displaystyle{\mathbf{\mathrm{V}}}} 特徵速度選擇平均流速（國際單位：m/s） D {\displaystyle{D}} 特徵長度選擇管徑或管長(m) Q {\displaystyle{Q}} 體積流量（m³/s） A {\displaystyle{A}} 橫截面積（m²） 假如雷諾數的體積流速固定，則雷諾數與密度（ρ）、速度的開方（ u {\displaystyle{\sqrt{u}}} ）成正比；與管徑（Ｄ）和黏度（ｕ）成反比 假如雷諾數的質量流速（即是可以穩定流動）固定，則雷諾數與管徑（Ｄ）、黏度（ｕ）成反比；與√速度（ u {\displaystyle{\sqrt{u}}} ）成正比；與密度（ρ）無關 平板流[編輯] 對於在兩個寬板(板寬遠大於兩板之間距離)之間的流動,特徵長度為兩倍的兩板之間距離 流體中的物體[編輯] 對於流體中的物體的雷諾數,經常用Rep表示。

用雷諾數可以研究物體周圍的流動情況，是否有漩渦分離，還可以研究沉降速度。

流體中的球[編輯] 對於在流體中的球，特徵長度就是這個球的直徑，特徵速度是這個球相對於遠處流體的速度，密度和黏度都是流體的性質。

在這種情況下，層流只存在於Re=10或者以下。

在小雷諾數情況下，力和運動速度的關係遵從斯托克斯定律。

球在流體中的雷諾數可以用下式計算，其中 v f {\displaystylev_{f}} 為流體速度， v s {\displaystylev_{s}} 為球速度， d s {\displaystyled_{s}} 為球直徑， ρ f {\displaystyle\rho_{f}} 為流體密度， μ f {\displaystyle\mu_{f}} 為流體粘度[1]。

R e = | v f − v s | d s ρ f μ f {\displaystyleRe={\frac{|v_{f}-v_{s}|d_{s}\rho_{f}}{\mu_{f}}}} 攪拌槽[編輯] 對於一個圓柱形的攪拌槽，中間有一個旋轉的槳或者渦輪，特徵長度是這個旋轉物體的直徑D。

速度V等於ND,其中N是轉速(周/秒)。

雷諾數表達為: R e = ρ V D μ = ρ N D 2 μ . {\displaystyle\mathrm{Re}={{\rhoVD}\over{\mu}}={{\rhoND^{2}}\over{\mu}}.} 當Re>10,000時，這個系統為完全亂流狀態。

[2] 過渡流雷諾數[編輯] 在外流場中由於有邊界層的影響，實驗中發現當流體流過一定長度後，會由層流過渡到完全為亂流。

對於不同的尺度和不同的流體，只要雷諾數達到某個特定值，這種不穩定性都會發生。

外流場通常以雷諾數 R e x ≈ 5 × 10 5 {\displaystyle\mathrm{Re}_{x}\approx5\times10^{5}} 代表層流結束,這裡特徵長度x是從物體前緣起算的距離，特徵速度是邊界層以外的自由流場速度。

內流場雷諾數 R e < 2100 {\displaystyle\mathrm{Re}<2100} 為層流狀態， R e > 4000 {\displaystyle\mathrm{Re}>4000} 為亂流狀態，介於2100～4000為過渡流狀態。

層流(又可稱作黏滯流動、線流)：流體沿著管軸以平行方向流動，因為流體很平穩，所以可看作層層相疊，各層間不互相干擾。

流體在管內速度分佈為拋物體的形狀，面向切面的則是拋物線分佈。

因為是個別有其方向和速率流動，所以流動摩擦損失較小。

亂流(又可稱作紊流、擾流)：此則是管內流體流動狀態為各分子互相激烈碰撞，非直線流動而是漩渦狀，流動摩擦損失較大。

管道中的摩擦阻力[編輯] 穆迪圖說明達西摩擦因子f和雷諾數和相對粗糙度的關係 在管道中完全成形（fullydeveloped）流體的壓降可以用穆迪圖來說明，穆迪圖繪製出在不同相對粗糙度下，達西摩擦因子f和雷諾數 R e {\displaystyle{\mathrm{Re}}} 及相對粗糙度 ϵ / D {\displaystyle\epsilon/D} 的關係，圖中隨著雷諾數的增加，管流由層流變為過渡流及亂流，管流的特性和流體為層流、過渡流或亂流有明顯關係。

流動相似性[編輯] 兩個流動如果相似的話，他們必須有相同的幾何形狀和相同的雷諾數和歐拉數。

當在模型和真實的流動之間比較兩個流體中相應的一點，如下關係式成立： R e m = R e {\displaystyle\mathrm{Re}_{m}=\mathrm{Re}\;} E u m = E u i.e. p m ϱ m v m 2 = p ϱ v 2 , {\displaystyle\mathrm{Eu}_{m}=\mathrm{Eu}\;\quad\quad{\mbox{i.e.}}\quad{p_{m}\over\varrho_{m}{v_{m}}^{2}}={p\over\varrhov^{2}}\;,} 帶m下標的表示模型里的量，其他的表示實際流動里的量。

這樣工程師們就可以用縮小尺寸的水槽或者風洞來進行試驗，與數值模擬的模型比對數據分析，節約試驗成本和時間。

實際應用中也許會需要其他的無因次量與模型一致，比如說馬赫數，福祿數。

以下是一些雷諾數的例子[3][4]： 纖毛蟲~1×10−1 最小的魚～1 大腦中的血液流～1×102 主動脈中的血流~1×103 亂流臨界值~2.3×103-5.0×104(對於管內流)到106(邊界層) 棒球（美國職業棒球大聯盟投手投球）~2×105 游泳（人）~4×106 最快的魚~1×108 藍鯨~3×108 大型郵輪（伊莉莎白女王2號（英語：Queen_Elizabeth_2））~5×109 雷諾數的推導[編輯] 雷諾數可以從無因次的非可壓納維－斯托克斯方程式推導得來: ρ ( ∂ v ∂ t + v ⋅ ∇ v ) = − ∇ p + μ ∇ 2 v + f . {\displaystyle\rho\left({\frac{\partial\mathbf{v}}{\partialt}}+\mathbf{v}\cdot\nabla\mathbf{v}\right)=-\nablap+\mu\nabla^{2}\mathbf{v}+\mathbf{f}.} 上式中每一項的單位都是加速度乘以密度。

無因次化上式，需要把方程式變成一個獨立於物理單位的方程式。

我們可以把上式乘以係數: D ρ V 2 {\displaystyle{\frac{D}{\rhoV^{2}}}} 這裡的字母跟在雷諾數定義中使用的是一樣的。

我們設: v ′ = v V , {\displaystyle\mathbf{v'}={\frac{\mathbf{v}}{V}},}   p ′ = p 1 ρ V 2 , {\displaystyle\p'=p{\frac{1}{\rhoV^{2}}},}   f ′ = f D ρ V 2 , {\displaystyle\\mathbf{f'}=\mathbf{f}{\frac{D}{\rhoV^{2}}},}   ∂ ∂ t ′ = D V ∂ ∂ t , {\displaystyle\{\frac{\partial}{\partialt'}}={\frac{D}{V}}{\frac{\partial}{\partialt}},}   ∇ ′ = D ∇ {\displaystyle\\nabla'=D\nabla} 無因次的納維-斯托克斯方程式可以寫為: ∂ v ′ ∂ t ′ + v ′ ⋅ ∇ ′ v ′ = − ∇ ′ p ′ + μ ρ D V ∇ ′ 2 v ′ + f ′ {\displaystyle{\frac{\partial\mathbf{v'}}{\partialt'}}+\mathbf{v'}\cdot\nabla'\mathbf{v'}=-\nabla'p'+{\frac{\mu}{\rhoDV}}\nabla'^{2}\mathbf{v'}+\mathbf{f'}} 這裡: μ ρ D V = 1 R e . {\displaystyle{\frac{\mu}{\rhoDV}}={\frac{1}{\mathit{Re}}}.} 最後,為了閱讀方便把撇去掉: ∂ v ∂ t + v ⋅ ∇ v = − ∇ p + 1 R e ∇ 2 v + f . {\displaystyle{\frac{\partial\mathbf{v}}{\partialt}}+\mathbf{v}\cdot\nabla\mathbf{v}=-\nablap+{\frac{1}{\mathit{Re}}}\nabla^{2}\mathbf{v}+\mathbf{f}.} 這就是為什麼在數學上所有的具有相同雷諾數的流場是相似的。

參見[編輯] 磁雷諾數 參考文獻[編輯] ^董,長銀;欒,萬里.牛顿流体中的固体颗粒运动模型分析及应用(PDF).中國石油大學學報(自然科學版).2007,31(5):55–63[2017-10-25].doi:10.3321/j.issn:1000-5870.2007.05.012.（原始內容存檔(PDF)於2017-10-25）.  ^R.K.SinnottCoulson&Richardson'sChemicalEngineering,Volume6:ChemicalEngineeringDesign,4thed(Butterworth-Heinemann)ISBN0-7506-6538-6page473 ^Patel,V.C.;Rodi,W.;Scheuerer,G.TurbulenceModelsforNear-WallandLowReynoldsNumberFlows—AReview.AIAAJournal.1985,23(9):1308–1319.Bibcode:1985AIAAJ..23.1308P.doi:10.2514/3.9086.  ^Dusenbery,DavidB.LivingatMicroScale.Cambridge,Massachusetts:HarvardUniversityPress.2009:136.ISBN 9780674031166.  閱論編流體力學中的無因次量阿基米德數 ·阿特伍德數 ·巴格諾爾德數 ·必歐數Bi ·比贊數Be ·邦德數 ·布林克曼數 ·毛細數 ·柯西數 ·達姆科勒數 ·迪恩數 ·底波拉數 ·埃克特數 ·埃克曼數Ek ·厄特沃什數 ·歐拉數Eu ·福祿數Fr ·伽利萊數 ·格拉斯霍夫數Gr ·高德勒數 ·哈特曼數Ha ·哈根數 ·Kc數Kc ·克努森數Kn ·拉普拉斯數 ·路易斯數Le ·馬赫數Ma ·磁雷諾數 ·馬蘭戈尼數 ·莫頓數Mo ·努塞爾數Nu ·奧內佐格數Oh ·佩克萊特數Pe ·普朗特數Pr（磁 ·亂流） ·瑞立數Ra ·雷諾數Re ·理查遜數Ri ·羅什科數 ·羅斯貝數Ro ·勞斯數 ·施密特數Sc ·舍伍德數Sh ·斯坦頓數 ·斯托克斯數Stk ·斯特勞哈爾數 ·斯圖爾特數 ·蘇拉特曼數 ·泰勒數Ta ·厄塞爾數 ·韋伯數We ·魏森貝格數 ·沃默斯利數 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=雷诺数&oldid=73577464」 分類：​流體力學無量綱隱藏分類：​使用ISBN魔術連結的頁面 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他專案 維基共享資源 其他語言 AfrikaansالعربيةAsturianuAzərbaycancaБеларускаяБеларуская(тарашкевіца)БългарскиবাংলাBosanskiCatalàČeštinaDanskDeutschΕλληνικάEnglishEsperantoEspañolEestiEuskaraفارسیSuomiFrançaisGaeilgeGalegoעבריתहिन्दीHrvatskiMagyarBahasaIndonesiaItaliano日本語ქართულიҚазақша한국어KurdîLombardLietuviųLatviešuമലയാളംNederlandsNorsknynorskNorskbokmålOccitanPolskiPortuguêsRomânăРусскийSrpskohrvatski/српскохрватскиSlovenčinaSlovenščinaСрпски/srpskiSvenskaதமிழ்ТоҷикӣTürkçeУкраїнськаTiếngViệt吴语Bân-lâm-gú 編輯連結