111年國中教育會考-數學詳解 - 朱式幸福

111 年國中教育會考. 第一部分：選擇題(1 ～ 25 題). 解答：$$絕對值代表與原點的距離，由上圖可知：A離原點最近，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$. 網頁 首頁 國中會考/基測/特招 大考學測及指考 四技統測 警專/運優/身障甄試 學力鑑定及轉學考 教甄 國考 2022年5月23日星期一 111年國中教育會考-數學詳解 111年國中教育會考第一部分：選擇題(1～25題) 解答：$$絕對值代表與原點的距離，由上圖可知：A離原點最近，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$6x^2+4x=2x^2\times3+4x\Rightarrow餘式為4x，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$156=2^2\times3\times13，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$假設底面正方形邊長為x，長方體的高為h，則x與h的位置如上圖所示；\\因此\cases{3x=12\\2x+h=22}\Rightarrow\cases{x=4\\h=14}\Rightarrow體積=4\times4\times14=224，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$${9\over22}+{11\over18}-({23\over22}-{7\over18})={9\over22}+{11\over18}-{23\over22}+{7\over18}=({9\over22}-{23\over22})+({11\over18}+{7\over18})={-14\over22}+{18\over18}\\={-7\over11}+1={4\over11}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$(A)\cases{25^2=625\\30^2=900}\Rightarrow2022\gt900\\(B)\cases{30^2=900\\35^2=1225}\Rightarrow2022\gt1225\\(C)\cases{35^2=1225\\40^2=1600}\Rightarrow2022\gt1600\\(D)\cases{40^2=1600\\45^2=2025}\Rightarrow1600\lt2022\lt2025\\，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$(6,5)至x+0y+2=0的距離=\left|{6+0+2\over\sqrt{1^2+0^2}}\right|=8，\\當然也可以只考慮水平方向的距離，即6-(-2)=8，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$39x^2+5x-14=(3x+a)(bx+c)=3bx^2+(3c+ab)x+ac\Rightarrow\cases{3b=39\cdots(1)\\3c+ab=5\cdots(2)\\ac=-14\cdots(3)}\\由(1)可得b=13代入(2)\Rightarrow 3c+13a=5\Rightarrowc={5-13a\over3}代入(3)\Rightarrow{5a-13a^2\over3}=-14\\\Rightarrow13a^2-5a-42=0\Rightarrow(a-2)(13a+21)=0\Rightarrowa=2(a=-21/13不是整數)\\\Rightarrow2c=-14\Rightarrowc=-7\Rightarrowa+2c=2-14=-12，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$12顆球抽出5顆，剩下12-5=7顆球；這7顆球只有1號、3號及5號符合要求，因此機率為3/7\\，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$(x-2)^2=3\Rightarrowx-2=\pm\sqrt3\Rightarrowx=2\pm\sqrt3\Rightarrow\cases{a=2+\sqrt3\\b=2-\sqrt3}\\\Rightarrow2a+b= 4+2\sqrt3+2-\sqrt3=6+\sqrt3，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$假設預算為x元，則遊戲機售價=x+1200，售價打八折促銷價為(x+1200)\times80\%=x-200\\\Rightarrow0.8x+960=x-200\Rightarrow0.2x= 1160\Rightarrowx=1160\times5=5800，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$p=7.52\times10^{-6}=0.00000752\Rightarrow0\ltp\lt1且p比較接近0，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$令P為\overline{AB}的中點，則\overline{OP}\bot\overline{AB}且\cases{\overline{OP}=3\\\overline{PC}=(6+2)\div2-2=2}\Rightarrow\overline{OC}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\\，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$低於60萬元的人數為5+5+10+40+80+100+80+80+65+45=510萬人\\，因此所占比率為{510\over750}=0.68=68\%，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$\overline{DE}為\overline{AB}的中垂線，因此\overline{DE}也是\angleAEB的角平分線，即\angle1=\angle2\\又\cases{\angle1+\angleB=90^\circ\\\angle3+\angleC\lt90^\circ(因為\angleEAC\gt90^\circ)}\Rightarrow\angle3+\angleC\lt\angle1+\angleB\Rightarrow\angle3\lt\angle1(因為\angleB=\angleC)\\ ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$7\times3+1.6-0.4(距落地架)-0.5(距一樓地面)=21.7，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$\cases{\angleA與115^\circ互補\\\angleC與120^\circ互補}\Rightarrow\cases{\angleA=180^\circ-115^\circ=65^\circ\\\angleC=180^\circ-120^\circ=60^\circ}\\\Rightarrow\angleB=180^\circ-\angleA-\angleB=180^\circ-65^\circ-60^\circ=55^\circ，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$假設兩雙鞋定價為a及b，其中a\gtb；\cases{特惠活動:需支付a+0.6b元；\\使用折價券:需支付0.8a+0.8b元；}\\兩者相差50元，兩種可能情形:\cases{折價券花費較少:a+0.6b-(0.8a+0.8b)=0.2a-0.2b=50\\特惠活動花費較少:0.8a+0.8b-(a+0.6b)=-0.2a+0.2b=50 }\\\Rightarrow\cases{a-b=250\\b-a=250(不合，因為a\gtb)}\Rightarrow折價券花費較少且定價相差250元，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$假設圓半徑為r，則\overline{GD}=\overline{GE}=\overline{GF}=r；又G為重心，則\overline{AG}=2\overline{GD}=2r;\\F為切點\Rightarrow\angleAFG=90^\circ再加上\cases{\overline{GF}=r\\\overline{AG}=2r}\Rightarrow\cases{\angleGAF=30^\circ\\\angleAGF=60^\circ}\Rightarrow\angleEAF=30^\circ\times2=60^\circ\\\Rightarrow\angle1+\angle2=180^\circ-45^\circ-40^\circ-60^\circ=35^\circ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$\overline{DB}=\overline{DF}+\overline{FB}=14+8=22\Rightarrow\overline{DB'}=\overline{DB}=22\Rightarrow\overline{AC}=\overline{AB'}=10+22=32\\又\cases{\angleB'=\angleB=60^\circ=\angleA\\\angleAFD=\angleBFG(對頂角)}\Rightarrow\triangleADF\sim\triangleBGF(AAA)\Rightarrow\cfrac{\overline{AF}}{\overline{DF}}=\cfrac{\overline{BF}}{\overline{FG}}\Rightarrow{16\over14}=\cfrac{8}{\overline{FG}}\\\Rightarrow\overline{FG}=7 \Rightarrow\overline{CG}=\overline{AC}-\overline{AF}-\overline{FG}=32-16-7=9，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$ 解答：$$\overline{AB}為直徑\Rightarrow\angleC=\angleD=\angleE=\angleF=90^\circ，又\overline{AB}=10\Rightarrow\cases{\overline{BC}=\sqrt{10^2-6^2}=8\\\overline{BD}=\sqrt{10^2-8^2}=6\\\overline{BE}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt3\\\overline{BF}=\sqrt{10^2-9^2}=\sqrt{19}}\\又\cases{\angleC=\angleD=90^\circ\\\overline{AC}=\overline{BD}=6\\\overline{BC}=\overline{AD}=8}\Rightarrow\triangleACB\cong\triangleBDA\Rightarrow\angleCAB=\angleDBA\\\Rightarrow\stackrel{\Large{\frown}}{CB}=\stackrel{\Large{\frown}}{AD}\Rightarrow \stackrel{\Large{\frown}}{AC}+\stackrel{\Large{\frown}}{AD}=\stackrel{\Large{\frown}}{AC}+\stackrel{\Large{\frown}}{BC}=\stackrel{\Large{\frown}}{AB}; 而\angleBAF\ne\angleABE\Rightarrow \stackrel{\Large{\frown}}{AE}+\stackrel{\Large{\frown}}{AF}\ne\stackrel{\Large{\frown}}{AB} ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解答：$$圖形平移前後皆對稱x=-6，也就是\cases{(a+b)\div2=-6\\(c+d)\div2=-6}\Rightarrowa+b=c+d\\原圖形凹向下，往上平移後圖形與x軸兩交點距離變大，即(d-c)\gt(b-a)，故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$ 解答：$$\cases{\angleB=\angleFAC\\\overline{BD}=\overline{AC}\\\angleBDE=\angleC}\Rightarrow\triangleACF\cong\triangleBDE(ASA)\Rightarrow\triangleBDE面積=\triangleACF面積;\\假設\triangleBDE面積=\triangleACF面積=5k;而\triangleABF面積:\triangleACF面積=\overline{BF}:\overline{CF}\\=(7+4):5=11:5\Rightarrow\triangleABF面積=11k\Rightarrow四邊形ADEF面積=\triangleABF-\triangleBDE\\=11k-5k=6k\Rightarrow{ADEF\over\triangleABC}={6k\over11k+5k}={3\over8}，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$\cases{PA-20發光效率={1440\over20}=72\\PB-14發光效率={1200\over14}=85{5\over7}}\RightarrowPA-20\not\gtPB-14\Rightarrow甲錯誤\\\begin{array}{}PA類別&功率&光通量&發光效能\\\hlinePA-20&20&1440&72\\PA-30&30&2340&78\\PA-40&40&3360&84\\\hline\end{array}\Rightarrow功率越大，效能越大\Rightarrow乙正確，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$ 解答：$$\cases{基本方案:90支PA-40一小時的電費=90\times{40\over1000}\times5=18元\\省電方案:120支PB-28一小時的電費=120\times{28\over1000}\times5=16.8元}\\\Rightarrow一小時電費差價18-16.8=1.2元，而施工費用相差60000-45000=15000元，\\因此需要{15000\over1.2}=12500小時後，省下的電費才會高於施工費用，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$第二部分：非選擇題(1～2題) 解答：$$(1)15天=15\times24=360小時\Rightarrow細胞可分裂360\div20=18次\Rightarrow15天後分裂成4^{18}個細胞\\\qquad\Rightarrowk=\bbox[red,2pt]{18}\\(2)4^{18}=2^{36}，而8公克的綠藻粉需要8\times60億個細胞，\\\qquad由於2^{32}\le60億\le2^{33}\Rightarrow8\times2^{32}\le8\times60億\le8\times2^{33}\Rightarrow2^{35}\le8\times60億\le2^{36}=4^k\\\qquad\Rightarrow4^k=2^{36}個綠藻細胞\bbox[red,2pt]{足夠}製作8公克綠藻粉$$ 解答：$$(1)11-4=\bbox[red,2pt]{7}\\(2)一副完整的牌有大牌4\times5=20張、小牌52-20=32張；\\假設已發出28張牌中，有小牌a張、大牌b張，則\cases{a+b=28\\a-b=10}\Rightarrow\cases{a=19\\b=9}\\\Rightarrow\cases{剩下小牌32-19=13張\\剩下大牌20-9=11張}\Rightarrow下一張發出大牌的機率為{11\over13+11}=\bbox[red,2pt]{11\over24}$$ 張貼者： C.-H.Chu 於 上午11:31 以電子郵件傳送這篇文章BlogThis！分享至Twitter分享至Facebook分享到Pinterest 標籤： 國中數學, 會考 5則留言: [email protected]年5月26日上午9:3318題解答第2行應是筆誤，兩者相差＂50＂元。

18題補充：可另設低價品為b元，高價品為b+x元(即價差x元)回覆刪除回覆C.-H.Chu2022年5月26日晚上10:32筆誤已修訂,謝謝!!刪除回覆回覆回覆匿名2022年6月4日晚上10:46第8題考「十字交乘」，在題目提示的因式（3x+a）下，直接進行「十字交乘」，即可輕鬆找到全部因式喔！回覆刪除回覆回覆匿名2022年7月6日晚上10:4324題題目的出法不太好,假如是理化的題目的話,應注意燈管的長度,必須要長度固定才能有(乙)的結論,應定義什麼是控制變因、操作變因、應變變因。

但這題放在數學題就怪怪的，感覺是108課綱為了把題目做的生活化而出了這題回覆刪除回覆C.-H.Chu2022年7月7日上午10:00「語文表達」遠多於「科學應用」，這是台灣升學考試的怪現象!!!刪除回覆回覆回覆新增留言載入更多… 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 標籤 319鄉 (3) 工程數學 (82) 公費留考 (1) 分科測驗 (1) 心得 (3) 目次 (7) 身障升大學 (19) 身障升四技 (40) 指考 (45) 研討會 (45) 科學班 (8) 海外遊 (30) 特招 (29) 高中數學 (285) 高普考 (130) 高職數學 (189) 國小數學 (2) 國中數學 (107) 國內遊 (54) 基測 (24) 教甄 (118) 教檢 (2) 單車 (39) 統計 (50) 統測 (82) 微分方程 (11) 微積分 (55) 會考 (15) 路跑 (11) 運動績優 (17) 電腦管理 (22) 臺澎金馬 (6) 論文徵稿 (2) 學力鑑定 (43) 學測 (31) 應用數學 (2) 轉學考 (63) 警專 (28) DIY (60) GeoGebra (6) GIMP (1) LaTex (5) matlab (18) octave (25) python (8) R (1) Scratch程式設計 (7) 熱門文章 111年大學學測-數學A詳解 106年大學學測數學科詳解 111年國中教育會考-數學詳解 110年大學學測-數學詳解 111年大學學測-數學B詳解 網誌存檔 ▼  2022 (149) ►  九月 (16) ►  八月 (24) ►  七月 (20) ►  六月 (10) ▼  五月 (19) 111年高雄市高中教甄聯招-數學詳解 111年台北市國中聯合教甄-數學詳解 111年警專41期數學科(乙組)詳解 111年警專41期數學科(甲組)詳解 111年國中教育會考-數學詳解 111年武陵高中教甄-數學詳解 111年新北樟樹高中教甄-數學詳解 111年全國教甄聯招-數學詳解 111年中科實中教甄-數學詳解 111年台中一中教甄-數學詳解 111年新北市高中教甄聯招-數學詳解 111年台南一中第2次教甄-數學詳解 教師甄選-數學詳解目次 111年桃園高中教甄-數學詳解 111年竹北高中教甄-數學詳解 四技二專統一入學測驗-數學詳解目次 111學年度四技二專統測--數學(C)詳解 111學年度四技二專統測--數學(B)詳解 111學年度四技二專統測--數學(A)詳解 ►  四月 (11) ►  三月 (13) ►  二月 (26) ►  一月 (10) ►  2021 (136) ►  十二月 (20) ►  十一月 (13) ►  十月 (4) ►  九月 (7) ►  八月 (15) ►  七月 (11) ►  六月 (13) ►  五月 (16) ►  四月 (4) ►  三月 (17) ►  二月 (7) ►  一月 (9) ►  2020 (127) ►  十二月 (11) ►  十一月 (11) ►  十月 (8) ►  九月 (5) ►  八月 (10) ►  七月 (16) ►  六月 (17) ►  五月 (11) ►  四月 (5) ►  三月 (11) ►  二月 (14) ►  一月 (8) ►  2019 (120) ►  十二月 (17) ►  十一月 (7) ►  十月 (4) ►  九月 (26) ►  八月 (14) ►  七月 (12) ►  六月 (7) ►  五月 (7) ►  四月 (5) ►  三月 (6) ►  二月 (9) ►  一月 (6) ►  2018 (123) ►  十二月 (16) ►  十一月 (12) ►  十月 (9) ►  九月 (10) ►  八月 (14) ►  七月 (9) ►  六月 (10) ►  五月 (11) ►  四月 (5) ►  三月 (11) ►  二月 (10) ►  一月 (6) ►  2017 (49) ►  十二月 (7) ►  十一月 (10) ►  十月 (5) ►  九月 (7) ►  八月 (2) ►  七月 (4) ►  六月 (2) ►  五月 (6) ►  四月 (1) ►  三月 (2) ►  二月 (1) ►  一月 (2) ►  2016 (89) ►  十二月 (1) ►  十一月 (1) ►  十月 (1) ►  九月 (4) ►  七月 (4) ►  六月 (31) ►  五月 (26) ►  四月 (5) ►  三月 (4) ►  二月 (9) ►  一月 (3) ►  2015 (29) ►  十二月 (2) ►  十一月 (3) ►  九月 (3) ►  八月 (4) ►  七月 (4) ►  五月 (1) ►  四月 (1) ►  三月 (4) ►  二月 (5) ►  一月 (2) ►  2014 (65) ►  十二月 (6) ►  十一月 (5) ►  十月 (4) ►  九月 (1) ►  八月 (4) ►  七月 (6) ►  六月 (9) ►  五月 (7) ►  四月 (1) ►  三月 (9) ►  二月 (8) ►  一月 (5) ►  2013 (83) ►  十二月 (4) ►  十一月 (7) ►  十月 (8) ►  九月 (5) ►  八月 (8) ►  七月 (8) ►  六月 (6) ►  五月 (6) ►  四月 (9) ►  三月 (5) ►  二月 (9) ►  一月 (8) ►  2012 (60) ►  十二月 (10) ►  十一月 (10) ►  十月 (18) ►  九月 (15) ►  八月 (1) ►  七月 (1) ►  六月 (3) ►  五月 (1) ►  一月 (1) ►  2011 (2) ►  七月 (1) ►  一月 (1) 總網頁瀏覽量 關於我自己 C.-H.Chu 不用補習也可以把數學學好..... 檢視我的完整簡介 pline