學習曲線- 維基百科，自由嘅百科全書

學習曲線（粵拼：hok6 zaap6 kuk1 sin3；英文：learning curve，LC）喺心理學等領域上係指一個數學模型，個模型用一條線描述一個學習者嘅表現隨住佢重複係噉做一樣工作 ... 學習曲線 出自維基百科，自由嘅百科全書 跳去導覽 跳去搵嘢 一個單一受試者條學習曲線；Y軸係一個會隨住學習而數值上升嘅指標，例如係「完全正確噉完成件工作嘅比率」。

一大柞人嘅學習曲線加埋；一班個體嘅群體學習曲線傾向平滑，因為個體隨機上落會互相抵消[1]。

學習曲線（粵拼：hok6zaap6kuk1sin3；英文：learningcurve，LC）喺心理學等領域上係指一個數學模型，個模型用一條線描述一個學習者嘅表現隨住佢重複係噉做一樣工作嘅變化：設 Y軸做學習者喺工作 T {\displaystyleT} 上嘅表現[2][3]， X軸做時間， 工作 T {\displaystyleT} 可以係任何需要運用認知資源嘅工作－例如係喺裝配線上組裝零件； 個受試者家陣一路係噉做作業 T {\displaystyleT} 做一段時間，正常嚟講，隨住時間過去，受試者喺工作 T {\displaystyleT} 上嘅表現正常嚟講會愈嚟愈好（做得愈嚟愈熟手），所以條學習曲線嘅斜率 s {\displaystyles} 大致上會係正數，並且去到某一個點因為受試者技術去到最高點而變平[4][5]。

對學習曲線嘅研究源於組織心理學（I/Opsychology；心理學同管理學交界領域，研究一個組織成員嘅心理過程以及呢啲心理過程點樣影響生產力）：喺1936年，有美國嘅航空工程專家喺度研究工人組裝飛機嗰陣嘅生產效率，並且提出所謂嘅「80%學習曲線」諗法，指出喺航空工業當中，隨住一班工人愈做愈熟手，組裝飛機嘅成本平均會下降20%[4]。

學習曲線嘅概念及後喺認知科學[3][6]同人因工程[7]等嘅領域上都受到採用。

目錄 1概論 1.1理論基礎 1.1.1表現指標 1.2主要用途 1.3歧義 2單變量模型 2.1對數線性模型 2.1.1基本模型 2.1.2群體線 2.1.3進階版本 2.2自然底數模型 2.3雙曲模型 3進階模型 3.1多變量模型 3.2遺忘模型 4應用 4.1遊戲設計 4.2機械學習 5註釋 6相關領域 7睇埋 8文獻 8.1遊戲設計文獻 8.2其他領域文獻 9攷 10拎 概論[編輯] 一個細路讀緊書；隨住時間過去，佢嘅表現（以「記得學過嘅內容嘅機率」等嘅指標量度）理應會變。

一個學生學芭蕾舞；隨住時間過去，佢嘅表現（以「跳錯步嘅頻率」等嘅指標量度）理應會變。

理論基礎[編輯] 內文：學習 學習曲線定義上就係一種用嚟模擬學習（learning）現象嘅數學模型：學習喺認知科學（cognitivescience）領域上被定義為一個個體吸收知識、技能同行為嘅過程，包括咗獲取新知識、新技能或者新行為，又可以係改變舊有嘅知識、技能同行為[8]。

學習嘅現象無處不在－例子有喺教育上，學生會隨老師嘅教導而學到知識同技能，而佢哋嘅某啲行為指標理應會隨住學習有所變化，例如一個學生學木工，如果佢真係學到嘢，噉佢應該會愈嚟愈識做，而佢知識技能嘅增長理論上會反映喺「做一件木工作業嘅速度」同「做木工作業嗰陣嘅犯錯率」等嘅變數上－即係話呢啲數值會隨時間而變化，所以學習嘅現象可以抽象化噉當做一條表現指標（Y軸）隨時間（X軸）改變嘅曲線，呢種曲線就係所謂嘅學習曲線[4]。

表現指標[編輯] 喺廿一世紀嘅學習曲線研究上，「表現」呢家嘢可以用多種指標量度，包括[7]： 每個單位生產所需嘅時間（數值會隨學習下降）、 每個單位時間嘅生產量（數值會隨學習上升）、 每個單位生產用嘅成本（數值會隨學習下降）、 反應時間（數值會隨學習下降）、以及 出錯率（數值會隨學習下降）或者正確率（數值會隨學習上升） ...等等。

主要用途[編輯] 除咗教育，學習曲線嘅概念仲喺以下領域上有用： 策略管理（strategicmanagement）：管理者喺思考一間公司嘅管理嗰陣，往往會想用數學模型估計間公司嘅各種數值，當中經驗學習曲線（experiencecurve）就係表達緊產量同經驗之間嘅關係；而事實係，學習曲線嘅概念就係源於管理學嘅；喺1936年，有美國嘅航空工程專家研究工人組裝飛機嗰陣嘅生產效率，由數據當中發現，組裝飛機嘅工人會愈做愈熟手，而隨住工人學習，組裝飛機嘅成本平均會下降20%左右[4]－因為噉，管理學上就有咗噉嘅做法，簡單講係用過往數據估一條學習曲線，再用所有員工嘅學習曲線加埋，計算產量跟住落嚟嘅變化[9]。

遊戲設計（gamedesign）：喺好多電子遊戲當中，玩家一開始都唔係咁熟隻遊戲要點玩，所以遊戲早期嘅關卡通常都會比較易，後期嘅關卡就會為咗迎合熟咗隻遊戲點玩嘅玩家而會難啲；因為噉，喺設計隻遊戲嘅難度變化嗰時，遊戲設計師有需要考慮玩家條學習曲線會係點樣，然後設計出唔係太易（太易會搞到玩家悶）又唔係太難（太難會搞到玩家冇癮），難度迎合玩家技術嘅關卡[10][11]。

人因工程（ergonomics）：人因工程係研究點樣按生理同心理相關知識嚟改善產品同機械設計嘅一個領域；人因工程師好多時有興趣思考（例如）點樣將做嘢用嘅架生設計得易上手，而對人因工程師嚟講，用家嘅學習曲線可以攞嚟量度「一件架生設計有幾好」－假設第啲因素不變，如果一件架生容易學識用，噉用家條學習曲線應該會短時間內去到接近最理想點變平嘅狀態[12][13]。

兩件產品，A同B，分別嘅學習曲線；產品A條學習曲線比較快到達平嘅最高點，即係A對於用家嚟講比較易學識點樣用。

歧義[編輯] 學習曲線嘅正式學術定義係「表現隨時間變化嘅曲線」，不過一般日常英文當中「學習曲線」嘅意思可以有少少唔同：喺日常英文入面，「learningcurve」好多時係指「表現需要隨時間變化嘅曲線」，例如英文入面話「steeplearningcurve」（險峻嘅學習曲線）通常係指某一樣工作嘅難度喺初期會提升得好快（例如一隻電子遊戲，設計到初期關卡嘅難度會快速提升），所以學習者焗住要喺初時學得好快[14][15]。

呢篇文當中使用嘅係學習曲線嘅正式定義。

單變量模型[編輯] 對數線性模型[編輯] 工人喺裝配線上組裝汽車。

基本模型[編輯] 對數線性模型（log-linearmodel）係最基本嗰條學習曲線嘅數學模型，條式如下[4]： y = C 1 x b {\displaystyley=C_{1}x^{b}} ； ( 1 ) {\displaystyle(1)} 當中 y {\displaystyley} 係完成下一件生產所需嘅時間或者成本（一個理論上會隨住學習而數值下降嘅指標）； x {\displaystylex} 係總共生產咗嘅件數； C 1 {\displaystyleC_{1}} 係指第一件產出花咗嘅時間或者成本；而 b {\displaystyleb} 呢個參數（ − 1 < b < 0 {\displaystyle-1 0 {\displaystyles>0} ）－隨住時間過去（ t {\displaystylet} 數值上升）， − t / s {\displaystyle-t/s} 變得愈嚟愈負， y {\displaystyley} 嘅數值會慢慢噉下降，最後去到一個穩定嘅低水平[33]。

一條心理學上嘅遺忘曲線；Y軸反映個記憶嘅「強度」，X軸係時間。

應用[編輯] 遊戲設計[編輯] 一班人喺度玩德州話事啤；人玩遊戲往往會愈玩愈叻。

睇埋：動態難度調控 遊戲設計（gamedesign）係研究點樣設計遊戲嘅一個領域－包括圖板遊戲、紙牌遊戲以至電子遊戲等嘅設計冚唪唥都屬於遊戲設計嘅範疇。

喺遊戲設計理論上有所謂嘅心流（psychologicalflow）概念，指出一隻遊戲如果要令玩家投入，其中一樣最重要嘅嘢係隻遊戲要切合玩家嘅技術：一般嚟講，一隻遊戲易得滯會搞到玩家悶，而難得滯就會搞到玩家冇癮；如果一隻遊戲難度永遠不變，隨住玩家玩得愈嚟愈熟手（學習），隻遊戲話咁快就會變得太容易，長遠嚟講難以令玩家持續投入，所以電子遊戲往往會愈玩愈難，例如單人遊戲入面後啲嘅關卡會難過前啲嗰啲[34][35]，而PvP多人網上遊戲就往往會按玩家技術將玩家分級，並且俾玩家同技術相約嘅玩家對局[36]。

噉亦即係表示，遊戲設計師要考慮玩家會點樣隨時間玩到愈嚟愈熟手，並且用呢樣資訊思考隻遊戲嘅難度調控－有可能需要考慮玩家嘅學習曲線[註1][10]。

對於難度曲線嘅設計，遊戲設計業界有多種做法[37]： 難度可以係線性（linear）噉上升，呢種做法一般會形成一個對玩家嚟講好容易預測嘅遊戲環境； 難度又可以係波浪式（wave）噉上升，即係普遍上升但耐唔耐會突然噉有大起大落，例如係好多單人遊戲入面都有打大佬（bossfight）呢家嘢－遊戲突然出現一個零舍勁嘅敵人，令難度突然勁升，打完個敵人之後難度就回復正常。

間距式（interval）係指條難度曲線嘅難度值喺每個時間點有幾個唔同嘅可能數值，即係遊戲程式內部有個變數表示現時難度，而呢個變數foreach時間點可以有幾個唔同嘅可能數值，所以唔同玩家對遊戲難度可能有唔同體驗。

...等等。

機械學習[編輯] 兩條ML研究用嘅學習曲線；X軸係讀取咗嘅數據個案嘅數量。

內文：訓練曲線 機械學習（machinelearning，ML）係人工智能嘅一個子領域，專門研究點樣教電腦學習：機械學習演算法做嘅嘢係教電腦點樣運用讀取到嘅數據建立一個內部嘅數學模型，並且用個模型對未來作出預測；機械學習研究一般跟手就會用某啲指標量度個模型嘅表現，即係例如個程式用演算法同數據做完學習之後，睇吓個模型預測未來嗰陣有幾準。

機械學習喺金融（用嚟教電腦預測股價）同醫療（用嚟教電腦做診斷）等領域上都相當有價值[38][39]。

喺機械學習上，常見嘅做法好似下面嘅虛擬碼： 建立一個數學模型，初始化將啲參數設做隨機數值； Foreach數據庫入面嘅個案 讀取個個案嘅數據； 按讀到嘅數據調整個模型嘅參數； 機械學習上嘅學習曲線（又有叫訓練曲線；trainingcurve）一般做法係，搵某啲指標做「個機械學習程式表現有幾好」嘅指標，例如係「個程式預測未來嗰陣，佢做嘅預測同實際數值之間嘅差距」（呢個數值係愈細愈理想），然後用呢啲指標做Y軸，總共讀取咗嘅個案數量做X軸。

喺理想嘅情況下，隨住個機械學習程式見過愈嚟愈多嘅個案，佢會變到愈嚟愈叻擅長做預測，表現指標值會慢慢噉接近理想數值。

如果條訓練曲線會慢慢趨近一個特定數值 C {\displaystyleC} ， y {\displaystyley} → C {\displaystyleC} ，就表示個機械學習嘅表現有上限[40][41]。

訓練曲線喺機械學習研究上可以用嚟比較唔同嘅機械學習演算法嘅功效，又或者係用嚟睇吓個模型用乜嘢參數值比較好等等[42]。

註釋[編輯] ↑可以用嚟量度玩家表現嘅指標有： 喺一關入面死嘅次數； 殺敵數； 得分...等等。

相關領域[編輯] 教育學 管理學 組織心理學 遊戲設計 人因工程 人機互動 睇埋[編輯] 學習 學習率 生產 經驗學習曲線 遊戲化 迴歸分析 文獻[編輯] 遊戲設計文獻[編輯] Adrian,D.F.H.,&Luisa,S.G.C.A.(2013,August).Anapproachtoleveldesignusingproceduralcontentgenerationanddifficultycurves.In2013IEEEConferenceonComputationalInteligenceinGames(CIG)(pp.1-8).IEEE. Aponte,Maria-Virginia;Levieux,Guillaume;Natkin,Stéphane(2009)."ScalingtheLevelofDifficultyinSinglePlayerVideoGames"(PDF).InNatkin,S.;Dupire,J.(eds.).LectureNotesinComputerScience.InternationalConferenceonEntertainmentComputing2009.5709. Aponte,M.V.,Levieux,G.,&Natkin,S.(2011).Measuringthelevelofdifficultyinsingleplayervideogames.EntertainmentComputing,2(4),205-213. Bostan,B.,&Öğüt,S.(2009).Gamechallengesanddifficultylevels:lessonslearnedFromRPGs.InInternationalsimulationandgamingassociationconference(pp.1-11). 其他領域文獻[編輯] Anzanello,M.J.,&Fogliatto,F.S.(2011).Learningcurvemodelsandapplications:Literaturereviewandresearchdirections(PDF).InternationalJournalofIndustrialErgonomics,41(5),573-583. 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（英文）DifficultyCurves.Gamasutra. （白話文）設計一堂精采的課程：善用教學曲線安排教學流程 睇傾改學習一個個體吸收知識、技能同行為嘅過程行為學習 聯想性（古典制約·操作制約（強化同懲罰）·銘印·觀察學習·習得性失助） 非聯想性（習慣化·敏化作用）·玩 理論模型學習曲線同遺忘曲線·海伯理論·貝葉斯腦假說·運算學習論認知相關心智表徵（心靈模型）·感知·注意力·記憶同遺忘·知識（外顯同內隱）·智能神經相關記憶嘅神經底質（記憶痕跡）·海馬體·杏仁核·前額皮層·犒賞系統教育相關主動學習同被動學習·混合式學習·填鴨式教育·終身學習·語言學習·有益難度管理相關組織學習·知識傳遞·知識管理·吸收能力應用技術動物訓練·應用行為分析·強迫循環·神經回輸·機械學習（強化學習）相關領域認知科學心理學（認知心理學·行為主義）·神經科學·人工智能教育學（教育心理學）·知識管理·精神醫學·邏輯·知識論拉雜相關演繹推理同歸納·貝葉斯推論·先天定後天（先天知識）·心流體驗·適應系統 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