邏輯運算子- 維基百科，自由的百科全書

在形式邏輯中，邏輯運算子或邏輯聯結詞把語句連接成更複雜的複雜語句。

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在形式邏輯中，邏輯運算子或邏輯聯結詞把語句連接成更複雜的複雜語句。

例如，假設有兩個邏輯命題，分別是「正在下雨」和「我在屋裡」，我們可以將它們組成複雜命題「正在下雨，並且我在屋裡」或「沒有正在下雨」或「如果正在下雨，那麼我在屋裡」。

一個將兩個語句組成的新的語句或命題叫做複合語句或複合命題。

又稱邏輯運算子（LogicalOperators）。

基本運算子[編輯] 基本的運算子有：「非」（¬）、「與」（∧）、「或」（∨）、「條件」（→）以及「雙條件」（↔）。

「非」是一個一元運算子，它只操作一項（¬P）。

剩下的是二元運算子，操作兩項來組成複雜語句（P∧Q,P∨Q,P→Q,P↔Q）。

注意，符號「與」（∧）和交集（∩），「或」（∨）和聯集（∪）的相似性。

這不是巧合：交集的定義使用「與」，聯集的定義是用「或」。

這些連接符的真值表: P Q ¬P P∧Q P∨Q P→Q P↔Q T T F T T T T T F F F T F F F T T F T T F F F T F F T T 為了減少需要的括號的數量，有以下的優先規則：¬高於∧，∧高於∨，∨高於→。

例如，P∨Q∧¬R→S是(P∨(Q∧(¬R))→S的簡便寫法。

二元邏輯聯結詞表[編輯] 下面是在輸入P和Q上的16個二元布林函數。

永假 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ⊥ {\displaystyle\bot} P ∧ {\displaystyle\wedge} ¬P   Q 0 1 P 0    0   0  1    0   0  永真 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ⊤ {\displaystyle\top} P ∨ {\displaystyle\vee} ¬P   Q 0 1 P 0    1   1  1    1   1  合取 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ∧ {\displaystyle\wedge} QP&QP · QP AND Q P ↛ {\displaystyle\not\rightarrow} ¬Q¬P ↚ {\displaystyle\not\leftarrow} Q¬P ↓ {\displaystyle\downarrow} ¬Q   Q 0 1 P 0    0   0  1    0   1  與非 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P↑QP|QP NAND Q P→¬Q¬P←Q¬P∨¬Q   Q 0 1 P 0    1   1  1    1   0  非蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ↛ {\displaystyle\not\rightarrow} QP ⊅ {\displaystyle\not\supset} Q P&¬Q¬P↓Q¬P ↚ {\displaystyle\not\leftarrow} ¬Q   Q 0 1 P 0    0   0  1    1   0  蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P→QP ⊃ {\displaystyle\supset} Q P↑¬Q¬P∨Q¬P←¬Q   Q 0 1 P 0    1   1  1    0   1  命題P 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P   Q 0 1 P 0    0   0  1    1   1  非P 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ¬P~P   Q 0 1 P 0    1   1  1    0   0  反非蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ↚ {\displaystyle\not\leftarrow} QP ⊄ {\displaystyle\not\subset} Q P↓¬Q¬P&Q¬P ↛ {\displaystyle\not\rightarrow} ¬Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    0   0  反蘊涵 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ← {\displaystyle\leftarrow} QP ⊂ {\displaystyle\subset} Q P∨¬Q¬P↑Q¬P→¬Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    1   1  命題Q 符號 等價公式 真值表 文氏圖 Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    0   1  非Q 符號 等價公式 真值表 文氏圖 ¬Q~Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    1   0  互斥或 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P ↮ {\displaystyle\not\leftrightarrow} QP ≢ {\displaystyle\not\equiv} QP ⊕ {\displaystyle\oplus} QP XOR Q P↔¬Q¬P↔Q¬P ↮ {\displaystyle\not\leftrightarrow} ¬Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    1   0  雙條件 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P↔QP≡QP XNOR QP IFF Q P ↮ {\displaystyle\not\leftrightarrow} ¬Q¬P ↮ {\displaystyle\not\leftrightarrow} Q¬P↔¬Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    0   1  析取 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P∨QP ∨ QP OR Q P ← {\displaystyle\leftarrow} ¬Q¬P→Q¬P↑¬Q   Q 0 1 P 0    0   1  1    1   1  或非 符號 等價公式 真值表 文氏圖 P↓QP NOR Q P ↚ {\displaystyle\not\leftarrow} ¬Q¬P ↛ {\displaystyle\not\rightarrow} Q¬P∧¬Q   Q 0 1 P 0    1   0  1    0   0  圖示[編輯] 真值表 哈斯圖 閱論編邏輯聯結詞 恆真（ ⊤ {\displaystyle\top} ） 與非（ ↑ {\displaystyle\uparrow} ） 反蘊涵（ ← {\displaystyle\leftarrow} ） 蘊涵（ → {\displaystyle\rightarrow} ） 或（ ∨ {\displaystyle\lor} ） 非（ ¬ {\displaystyle\neg} ） 互斥或（ ⊕ {\displaystyle\oplus} ） 雙條件（ ↔ {\displaystyle\leftrightarrow} ） 命題 或非（ ↓ {\displaystyle\downarrow} ） 非蘊涵（ ↛ {\displaystyle\nrightarrow} ） 反非蘊涵（ ↚ {\displaystyle\nleftarrow} ） 與（ ∧ {\displaystyle\land} ） 恆假（ ⊥ {\displaystyle\bot} ） 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=逻辑运算符&oldid=61996429」 分類：​布爾代數邏輯聯結詞隱藏分類：​自2018年12月缺少來源的條目使用過時的math標籤格式的頁面 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 已展開 已摺疊 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 已展開 已摺疊 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他專案 維基共享資源 其他語言 العربيةAzərbaycancaБългарскиCatalàDanskDeutschΕλληνικάEmiliànerumagnòlEnglishEspañolEestiEuskaraفارسیFrançaisעבריתMagyarՀայերենBahasaIndonesiaÍslenskaItaliano日本語Қазақша한국어МакедонскиBahasaMelayuNorsknynorskPolskiPortuguêsRomânăРусскийSlovenčinaSvenskaதமிழ்ТоҷикӣไทยTürkçeУкраїнськаاردو 編輯連結