108上第1次段考-台北-松山高中-高一(詳解)

108上第1次段考-台北-松山高中-高一(詳解). 範圍：南一第一冊1-1~1-4 (※索取各種題目檔案請來信索取。

) 一、單選題(每題五分，共四十分). 網頁 首頁 108課綱介紹 各類考題 Facebook 我要提供題目！ BuyMeACoffee 2020年7月3日星期五 [段考]108上第1次段考-台北-松山高中-高一(詳解) 108上第1次段考-台北-松山高中-高一(詳解) 範圍：南一第一冊1-1~1-4 　(※索取各種題目檔案請來信索取。

) 一、單選題(每題五分，共四十分) $\sqrt{7+\sqrt{84}}$$=\sqrt{7+9.\cdots}$$=\sqrt{16.\cdots}$$=4.\cdots$，選(A) 不循環無限小數即為無理數，$\sqrt{121}=11$，故選(D) ${{5}^{-17}}\cdot{{16}^{-\frac{9}{2}}}$$={{5}^{-17}}\cdot{{({{2}^{4}})}^{-\frac{9}{2}}}$$={{5}^{-17}}\cdot{{2}^{-18}}$$=({{5}^{-17}}\cdot{{2}^{-17}})\cdot{{2}^{-1}}$$={{10}^{-17}}\cdot{{2}^{-1}}$$=0.5\times{{10}^{-17}}$$=5\times{{10}^{-18}}$，故選(C) 同除以$2$$\Rightarrow$$2\le\left|x-3\right|<7$$\Rightarrow$在數線上標示為故整數解為$-3$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$5$，$6$，$7$，$8$，$9$共$10$個，選(B) ${{8}^{100}}={{({{2}^{3}})}^{100}}={{2}^{300}}$，${{16}^{100}}={{({{2}^{4}})}^{100}}={{2}^{400}}$${{8}^{100}}$為$91$位數$\Rightarrow$${{10}^{90}}\le{{2}^{300}}a>b$，選(B) 移項得${{a}^{3}}+3{{a}^{2}}+3a+1=0$$\Rightarrow$${{(a+1)}^{3}}=0$$\Rightarrow$$a=-1$$\Rightarrow$所求即$\left|x-(-1)\right|\displaystyle{\frac{1}{2}}$：$x+1<2x-1$$\Rightarrow$$x>2$，交集得$x>2$(1)(2)(3)取聯集得$x>2$或$x<0$，選(D) $\displaystyle{\frac{21}{59}}\approx0.356$$\displaystyle{\frac{29}{84}}\approx0.345$$\Rightarrow$${{0.345}^{2}}\approx0.12$，選(D) 二、填充題(每題六分，共四十二分) (1)  $8{{x}^{3}}+27={{(2x)}^{3+{{3}^{3}}}}$、$8{{x}^{3}}-27={{(2x)}^{3}}-{{3}^{3}}$，由立方和公式$\Rightarrow$$\displaystyle{\frac{(2{{x}^{3}})+{{3}^{3}}}{2x+3}}$$={{(2x)}^{2}}-2x\cdot3+{{3}^{2}}$$=4{{x}^{2}}-6x+9$由立方差公式$\Rightarrow$$\displaystyle{\frac{(2{{x}^{3}})-{{3}^{3}}}{2x-3}}$$={{(2x)}^{2}}+2x\cdot3+{{3}^{2}}$$=4{{x}^{2}}+6x+9$$\Rightarrow$原式$=(4{{x}^{2}}-6x+9)-(4{{x}^{2}}+6x+9)$$=-12x$(2)  令$a-1=t$$\Rightarrow$$1+3t+3{{t}^{2}}+{{t}^{3}}={{(t+1)}^{3}}$$={{[(a-1)+1]}^{3}}$$={{a}^{3}}$ 將數線分為$x>1$與$x<1$兩段，若$x>1$$\Rightarrow$$-1+x-2x\le3$$\Rightarrow$$x\ge-4$，與$x>1$交集得$x>1$若$x\le1$$\Rightarrow$$1-x-2x\le3$$\Rightarrow$$x\ge-\displaystyle{\frac{2}{3}}$，與$x\le1$交集得$-\displaystyle{\frac{2}{3}}\lex\le1$將兩範圍聯集得$x\ge-\displaystyle{\frac{2}{3}}$，區間表示為$[-\displaystyle{\frac{2}{3}}$，$\infty)$ $a={{10}^{5.5}}$$={{10}^{0.5}}\times{{10}^{5}}$$=3.16\times{{10}^{5}}$$b={{10}^{6.5}}={{10}^{0.5}}\times{{10}^{6}}$$=3.16\times{{10}^{6}}=31.6\times{{10}^{5}}$$\Rightarrow$$a+b$$=(3.16+31.6)\times{{10}^{5}}$$=34.76\times{{10}^{5}}$$=3.476\times{{10}^{6}}$ ${{(x-y)}^{2}}+xy={{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}$其中$0\le{{x}^{2}}\le9$，最大值發生於$x=-3$其中$0\le{{y}^{2}}\le4$，最大值發生於$y=2$$-2\le-xy\le6$，最大值發生於$x=-3$、$y=2$最大值發生處相同$\Rightarrow$原式最大值為$9+4+6=19$ 原式$=\sqrt{\displaystyle{\frac{5-2\sqrt{6}}{3}}}=\displaystyle{\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}=\displaystyle{\frac{3-\sqrt{6}}{3}}$ 若為有理數$\Rightarrow$分母只能有$2$或$5$，又$175={{5}^{2}}\times7$$\Rightarrow$分子$82a150$必有因數$7$$\Rightarrow$$820150+1000a$必有因數$7$，又$820150$除以$7$餘$2$、$1000$除以$7$餘$6$$\Rightarrow$$820150+1000a$$=(820148+994a)+2+6a$，故$2+6a$為$7$的倍數$\Rightarrow$$a=2$或$9$ $1.25=\displaystyle{\frac{5}{4}}=\displaystyle{\frac{5}{{{2}^{2}}}}$$\Rightarrow$${{1.25}^{n}}={{({{10}^{0.699}}\div{{10}^{2\times0.301}})}^{n}}$$={{({{10}^{0.097}}\text{)}}^{n}}$$={{10}^{0.097n}}$，$10$位數$\Rightarrow$$0.097n<10$$\Rightarrow$$n<103.09$$\Rightarrow$$n$最大$103$ 三、計算題(每題六分，需有詳細過程，共十八分) (1)  $\displaystyle{\frac{4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}}{2}}\ge\sqrt{36{{x}^{2}}{{y}^{2}}}$$\Rightarrow$$\displaystyle{\frac{24}{2}}\ge6xy$$\Rightarrow$$2\gexy$最大值$2$(2)  ${{(2x+3y)}^{2}}=4{{x}^{2}}+12xy+9{{y}^{2}}$$=24+12xy$$\Rightarrow$由(1)小題知：當$xy=2$時，即有最大值$=24+12\times2=48$，其中$4{{x}^{2}}=9{{y}^{2}}$，即$2x=3y$。

又$xy=2$，將$x=\displaystyle{\frac{3}{2}}y$代入得$x=\sqrt{3}$、$y=\displaystyle{\frac{2}{3}}\sqrt{3}$。

令$a={{(37+6\sqrt{28})}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{37+2\sqrt{9\cdot29}}$$=\sqrt{28}+3$令$b={{(37-6\sqrt{28})}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{37-2\sqrt{9\cdot29}}$$=\sqrt{28}-3$所求$=\sqrt{{{a}^{3}}-{{b}^{3}}}$$=\sqrt{(a-b)[{{(a-b)}^{2}}+3ab]}$$=\sqrt{{{6}^{3}}+3\cdot6\cdot19}$$=\sqrt{216+342}$$=\sqrt{558}$$=3\sqrt{62}$ $a={{8}^{{{6}^{12}}}}={{({{2}^{3}})}^{{{6}^{12}}}}$$\approx{{[({{10}^{0.301}})3]}^{{{6}^{12}}}}$$={{({{10}^{.903}})}^{{{6}^{12}}}}$$b={{6}^{{{12}^{8}}}}={{(2\cdot3)}^{{{12}^{8}}}}$$\approx{{({{10}^{0.301}}\cdot{{10}^{0.4771}})}^{{{12}^{8}}}}$$={{({{10}^{0.7781}})}^{{{12}^{8}}}}$$\Rightarrow$${{a}^{\frac{1}{{{6}^{8}}}}}\approx{{[{{({{10}^{0.903}})}^{{{6}^{12}}}}]}^{\frac{1}{{{6}^{8}}}}}={{({{10}^{0.903}})}^{{{6}^{4}}}}={{({{10}^{0.903}})}^{1296}}\approx{{10}^{1170}}$、${{b}^{\frac{1}{{{6}^{8}}}}}\approx{{[{{({{10}^{0.7781}})}^{{{12}^{8}}}}]}^{\frac{1}{{{6}^{9}}}}}={{({{10}^{0.7781}})}^{{{2}^{8}}}}={{({{10}^{0.7781}})}^{256}}\approx{{10}^{200}}$$\Rightarrowa>b$ 於 7月03,2020 以電子郵件傳送這篇文章BlogThis！分享至Twitter分享至Facebook分享到Pinterest 沒有留言: 張貼留言 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom)