空間直線及其方程- 維基百科，自由的百科全書

1 空間直線的一般方程 · 2 空間直線的參數方程與對稱式方程（點向式方程） · 3 兩直線的夾角 · 4 直線與平面的夾角 · 5 平面束 ... 空間直線及其方程 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。

此條目需要擴充。

(2012年5月24日)請協助改善這篇條目，更進一步的訊息可能會在討論頁或擴充請求中找到。

請在擴充條目後將此模板移除。

此條目沒有列出任何參考或來源。

(2012年5月24日)維基百科所有的內容都應該可供查證。

請協助補充可靠來源以改善這篇條目。

無法查證的內容可能會因為異議提出而移除。

此條目需要編修，以確保文法、用詞、語氣、格式、標點等使用恰當。

(2020年12月20日)請按照校對指引，幫助編輯這個條目。

（幫助、討論） 此條目序言章節沒有充分總結其內容要點。

(2020年12月20日)請考慮擴充序言，為條目所有重要方面提供易懂的概述。

請在條目的討論頁討論此問題。

空間直線及其方程 目次 1空間直線的一般方程 2空間直線的參數方程與對稱式方程（點向式方程） 3兩直線的夾角 4直線與平面的夾角 5平面束 空間直線的一般方程[編輯] 定義：若平面{ Π 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 {\displaystyle\Pi_{1}:{a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z+d_{1}=0}} }與平面{ Π 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 {\displaystyle\Pi_{2}:{a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z+d_{2}=0}} }相交於直線 l {\displaystylel} ，則直線 l {\displaystylel} 的一般方程為： { a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0 a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 {\displaystyle{\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z+d_{1}=0\\a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z+d_{2}=0\\\end{cases}}} 空間直線的參數方程與對稱式方程（點向式方程）[編輯] 已知直線上一點 M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) {\displaystyleM_{0}(x_{0},y_{0},z_{0})} 和它的方向向量s=(m,n,p)，設直線上的動點為M(x,y,z)則向量 M M 0 / / s {\displaystyleMM_{0}//s} 所以兩向量的對應坐標成比例，從而有這條直線的方程為： x − x 0 m = y − y 0 n = z − z 0 p {\displaystyle{x-x_{0}\over{m}}={y-y_{0}\over{n}}={z-z_{0}\over{p}}} 參數方程為 { x = x 0 + m t y = y 0 + n t z = z 0 + p t {\displaystyle{\begin{cases}x=x_{0}+mt\\y=y_{0}+nt\\z=z_{0}+pt\end{cases}}} 說明：在點向式方程中，某些分母為零時，其分子也理解為零。

如當m=n=0，p≠0時直線方程為 { x = x 0 y = y 0 z = z 0 + p t {\displaystyle{\begin{cases}x=x_{0}\\y=y_{0}\\z=z_{0}+pt\end{cases}}} 兩直線的夾角[編輯] 若兩直線的方向向量分別為 a → {\displaystyle{\vec{a}}} 與 b → {\displaystyle{\vec{b}}} ，則它們的夾角為 arccos ⁡ a → ⋅ b → | a → | ⋅ | b → | {\displaystyle\arccos{{\vec{a}}\cdot{\vec{b}}\over\left|{\vec{a}}\right|\cdot\left|{\vec{b}}\right|}} 直線與平面的夾角[編輯] 若直線的方向向量為 a → {\displaystyle{\vec{a}}} ，平面的法向量為 b → {\displaystyle{\vec{b}}} ，則直線與平面的夾角為 arcsin ⁡ a → ⋅ b → | a → | ⋅ | b → | {\displaystyle\arcsin{{\vec{a}}\cdot{\vec{b}}\over\left|{\vec{a}}\right|\cdot\left|{\vec{b}}\right|}} 平面束[編輯] (平面束) 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=空间直线及其方程&oldid=66465567」 分類：​自2020年12月需要清理導言的頁面幾何學隱藏分類：​自2012年5月擴充中的條目自2012年5月缺少來源的條目自2020年12月需要校對的頁面模板中使用無效日期參數的條目含有多個問題的條目 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 新增連結